四川省遂寧市射洪中學2023-2024學年高二上學期期中數(shù)學試題（原卷版）

射洪中學高2022級高二（上）期中質(zhì)量檢測數(shù)學試題（時間：120分鐘滿分：150分）注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的班級、姓名、考號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號.寫在本試卷上無效.3.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡對應題號的位置上.寫在本試卷上無效.4.考試結(jié)束后，將答題卡交回.第I卷（選擇題）一、單選題1.復數(shù)在復平面內(nèi)對應點所在的象限為（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.空間四邊形中，=（

）A. B. C. D.3.中國是世界上最古老的文明中心之一，中國古代對世界上最重要的貢獻之一就是發(fā)明了瓷器，中國陶瓷是世界上獨一無二的.它的發(fā)展過程蘊藏著十分豐富的科學和藝術(shù)，陶瓷形狀各式各樣，從不同角度詮釋了數(shù)學中幾何的形式之美.現(xiàn)有一橢圓形明代瓷盤，經(jīng)測量得到圖中數(shù)據(jù)，則該橢圓瓷盤的焦距為（）A. B. C. D.4.為了豐富學生的假期生活，某學校為學生推薦了《西游記》《紅樓夢》《水滸傳》和《三國演義》部名著．甲同學準備從中任意選擇部進行閱讀，那么《紅樓夢》被選中的概率為（）A B. C. D.5.若點在圓：的外部，則的取值范圍為（）A. B. C. D.6.已知圓關(guān)于直線對稱，且直線與直線平行，則直線的方程為（）A. B.C. D.7.已知直線和圓相交于兩點．若，則的值為（）A.3 B.4 C.5 D.68.已知橢圓：的離心率為，，分別為的左、右焦點，為上一點，若的面積等于4，且，則的方程為（）A. B.C. D.二、多選題9.已知向量，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.10.下列說法中，正確的有（）A.直線在軸上的截距為1B.直線的傾斜角C.直線必過定點D.點到直線的距離為111.已知橢圓的焦點分別為，，設(shè)直線l與橢圓C交于M，N兩點，且點為線段的中點，則下列說法正確的是（）A. B.橢圓C的離心率為C.直線l的方程為 D.的周長為12.在平面直角坐標系中，圓，點為直線上動點，則（）A.圓上有且僅有兩個點到直線的距離為B.已知點，圓上的動點，則的最小值為C.過點作圓的一條切線，切點為可以為D.過點作圓的兩條切線，切點為，則直線恒過定點第II卷（非選擇題）三、填空題13.已知兩直線與之間的距離為___________.14.已知橢圓的方程為，則該橢圓的長軸長為______．15.已知F為橢圓的右焦點，P為C上的一點，若，則點P的坐標為______．16.已知直線：與直線：相交于點，動點，在圓：上，且，則的取值范圍是______.四、解答題17.已知直線，直線，設(shè)直線與的交點為A，點P的坐標為.（1）經(jīng)過點P且與直線垂直的直線方程；（2）求以為直徑的圓的方程.18.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱底面，點E是的中點，．（1）求證：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值．19.已知橢圓經(jīng)過點，.（1）求橢圓方程；（2）若直線交橢圓于，兩點，是坐標原點，求的面積.20.為了增強學生愛黨愛國主義情懷，某中學舉行二十大黨知識比賽活動，甲、乙、丙三名同學同時回答一道有關(guān)黨的知識問題.已知甲同學回答正確這道題的概率是，甲、丙兩名同學都回答錯誤的概率是，乙、丙兩名同學都回答正確的概率是.若各同學回答是否正確互不影響.（1）求乙、丙兩名同學各自回答正確這道題的概率；（2）求甲、乙、丙三名同學中不少于2名同學回答正確這道題的概率.21.如圖，四面體中，，，，為的中點.（1）證明：；（2）設(shè)，，點在上；①點為中點，求與所成的角的余弦值；②當?shù)拿娣e最小時，求與平面所成