2024屆江蘇省常州市教育會(huì)重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)對點(diǎn)突破模擬試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2024屆江蘇省常州市教育會(huì)重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)對點(diǎn)突破模擬試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.隨著生活水平的提高,小林家購置了私家車,這樣他乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時(shí)間少用了15分鐘,現(xiàn)已知小林家距學(xué)校8千米,乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍,若設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走x千米,根據(jù)題意可列方程為()A. B. C. D.2.已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠1)的對稱軸為直線x=2,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,1),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:①拋物線過原點(diǎn);②a﹣b+c<1;③當(dāng)x<1時(shí),y隨x增大而增大;④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,b);⑤若ax2+bx+c=b,則b2﹣4ac=1.其中正確的是()A.①②③ B.①④⑤ C.①②④ D.③④⑤3.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AD∥BC,BD平分∠ABC,∠A=130°,則∠BDC的度數(shù)為()A.100° B.105° C.110° D.115°4.化簡的結(jié)果是()A.1 B. C. D.5.如圖,將一副三角板如此擺放,使得BO和CD平行,則∠AOD的度數(shù)為()A.10° B.15° C.20° D.25°6.一個(gè)圓的內(nèi)接正六邊形的邊長為2,則該圓的內(nèi)接正方形的邊長為()A. B.2 C.2 D.47.計(jì)算x﹣2y﹣(2x+y)的結(jié)果為()A.3x﹣y B.3x﹣3y C.﹣x﹣3y D.﹣x﹣y8.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,有下列結(jié)論:①ac<1;②a+b<1;③4ac>b2;④4a+2b+c<1.其中正確的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)9.甲、乙兩船從相距300km的A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行,甲船從A地順流航行180km時(shí)與從B地逆流航行的乙船相遇,水流的速度為6km/h,若甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h,則求兩船在靜水中的速度可列方程為()A.= B.=C.= D.=10.為豐富學(xué)生課外活動(dòng),某校積極開展社團(tuán)活動(dòng),開設(shè)的體育社團(tuán)有:A:籃球,B:排球,C:足球,D:羽毛球,E:乒乓球.學(xué)生可根據(jù)自己的愛好選擇一項(xiàng),李老師對八年級同學(xué)選擇體育社團(tuán)情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖),則以下結(jié)論不正確的是()A.選科目E的有5人B.選科目A的扇形圓心角是120°C.選科目D的人數(shù)占體育社團(tuán)人數(shù)的D.據(jù)此估計(jì)全校1000名八年級同學(xué),選擇科目B的有140人11.如圖,已知線段AB,分別以A,B為圓心,大于AB為半徑作弧,連接弧的交點(diǎn)得到直線l,在直線l上取一點(diǎn)C,使得∠CAB=25°,延長AC至點(diǎn)M,則∠BCM的度數(shù)為()A.40° B.50° C.60° D.70°12.如圖所示的幾何體是一個(gè)圓錐,下面有關(guān)它的三視圖的結(jié)論中,正確的是()A.主視圖是中心對稱圖形B.左視圖是中心對稱圖形C.主視圖既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形D.俯視圖既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn),若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面積為1,則△BCD的面積為_____.14.甲、乙兩名學(xué)生練習(xí)打字,甲打135個(gè)字所用時(shí)間與乙打180個(gè)字所用時(shí)間相同,已知甲平均每分鐘比乙少打20個(gè)字,如果設(shè)甲平均每分鐘打字的個(gè)數(shù)為x,那么符合題意的方程為:______.15.若一次函數(shù)y=kx﹣1(k是常數(shù),k≠0)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,則是k的值可以是_____.(寫出一個(gè)即可).16.如圖,正方形ABCD中,E為AB的中點(diǎn),AF⊥DE于點(diǎn)O,那么等于()A.; B.; C.; D..17.若反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于點(diǎn)A(﹣2,m)、B(5,n),則3a+b的值等于_____.18.觀察下列一組數(shù):,它們是按一定規(guī)律排列的,那么這一組數(shù)的第n個(gè)數(shù)是_____.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)“不出城郭而獲山水之怡,身居鬧市而有林泉之致”,合肥市某區(qū)不斷推進(jìn)“園林城市”建設(shè),今春種植了四類花苗,園林部門從種植的這批花苗中隨機(jī)抽取了2000株,將四類花苗的種植株數(shù)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖,將四類花苗的成活株數(shù)繪制成條形統(tǒng)圖.經(jīng)統(tǒng)計(jì)這批2000株的花苗總成活率為90%,其中玉蘭和月季的成活率較高,根據(jù)圖表中的信息解答下列問題:扇形統(tǒng)計(jì)圖中玉蘭所對的圓心角為,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;該區(qū)今年共種植月季8000株,成活了約株;園林部門決定明年從這四類花苗中選兩類種植,請用列表法或畫樹狀圖求恰好選到成活率較高的兩類花苗的概率.20.(6分)如圖,AB是⊙O直徑,BC⊥AB于點(diǎn)B,點(diǎn)C是射線BC上任意一點(diǎn),過點(diǎn)C作CD切⊙O于點(diǎn)D,連接AD.求證:BC=CD;若∠C=60°,BC=3,求AD的長.21.(6分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作⊙O的切線.交BC于點(diǎn)E.求證:BE=EC填空:①若∠B=30°,AC=2,則DE=______;②當(dāng)∠B=______度時(shí),以O(shè),D,E,C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形.22.(8分)為了維護(hù)國家主權(quán)和海洋權(quán)利,海監(jiān)部門對我國領(lǐng)海實(shí)現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理,如圖,正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時(shí)50海里的速度向正東方航行,在A處測得燈塔P在北偏東60°方向上,繼續(xù)航行1小時(shí)到達(dá)B處,此時(shí)測得燈塔P在北偏東30°方向上.求∠APB的度數(shù);已知在燈塔P的周圍25海里內(nèi)有暗礁,問海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全?.23.(8分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC,tanB,半徑為2的⊙C分別交AC,BC于點(diǎn)D、E,得到DE弧.求證:AB為⊙C的切線.求圖中陰影部分的面積.24.(10分)如圖,以D為頂點(diǎn)的拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,直線BC的表達(dá)式為y=﹣x+1.求拋物線的表達(dá)式;在直線BC上有一點(diǎn)P,使PO+PA的值最小,求點(diǎn)P的坐標(biāo);在x軸上是否存在一點(diǎn)Q,使得以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似?若存在,請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.25.(10分)先化簡,再求值:,其中a為不等式組的整數(shù)解.26.(12分)如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC,且∠B=45°,AD=DC=1,點(diǎn)M為邊BC上一動(dòng)點(diǎn),聯(lián)結(jié)AM并延長交射線DC于點(diǎn)F,作∠FAE=45°交射線BC于點(diǎn)E、交邊DCN于點(diǎn)N,聯(lián)結(jié)EF.(1)當(dāng)CM:CB=1:4時(shí),求CF的長.(2)設(shè)CM=x,CE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域.(3)當(dāng)△ABM∽△EFN時(shí),求CM的長.27.(12分)為了弘揚(yáng)學(xué)生愛國主義精神,充分展現(xiàn)新時(shí)期青少年良好的思想道德素質(zhì)和精神風(fēng)貌,豐富學(xué)生的校園生活,陶冶師生的情操,某校舉辦了“中國夢?愛國情?成才志”中華經(jīng)典詩文誦讀比賽.九(1)班通過內(nèi)部初選,選出了麗麗和張強(qiáng)兩位同學(xué),但學(xué)校規(guī)定每班只有1個(gè)名額,經(jīng)過老師與同學(xué)們商量,用所學(xué)的概率知識設(shè)計(jì)摸球游戲決定誰去,設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則如下:在A、B兩個(gè)不透明的箱子分別放入黃色和白色兩種除顏色外均相同的球,其中A箱中放置3個(gè)黃球和2個(gè)白球;B箱中放置1個(gè)黃球,3個(gè)白球,麗麗從A箱中摸一個(gè)球,張強(qiáng)從B箱摸一個(gè)球進(jìn)行試驗(yàn),若兩人摸出的兩球都是黃色,則麗麗去;若兩人摸出的兩球都是白色,則張強(qiáng)去;若兩人摸出球顏色不一樣,則放回重復(fù)以上動(dòng)作,直到分出勝負(fù)為止.根據(jù)以上規(guī)則回答下列問題:(1)求一次性摸出一個(gè)黃球和一個(gè)白球的概率;(2)判斷該游戲是否公平?并說明理由.

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、D【解題分析】分析:根據(jù)乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍,乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時(shí)間少用了15分鐘,利用時(shí)間得出等式方程即可.詳解:設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走x千米,根據(jù)題意可列方程為:.故選D.點(diǎn)睛:此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程,解題關(guān)鍵是正確找出題目中的相等關(guān)系,用代數(shù)式表示出相等關(guān)系中的各個(gè)部分,列出方程即可.2、B【解題分析】

由拋物線的對稱軸結(jié)合拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo),可求出另一交點(diǎn)坐標(biāo),結(jié)論①正確;當(dāng)x=﹣1時(shí),y>1,得到a﹣b+c>1,結(jié)論②錯(cuò)誤;根據(jù)拋物線的對稱性得到結(jié)論③錯(cuò)誤;將x=2代入二次函數(shù)解析式中結(jié)合4a+b+c=1,即可求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),結(jié)論④正確;根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,b),判斷⑤.【題目詳解】解:①∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠1)的對稱軸為直線x=2,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,1),∴拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),∴拋物線過原點(diǎn),結(jié)論①正確;②∵當(dāng)x=﹣1時(shí),y>1,∴a﹣b+c>1,結(jié)論②錯(cuò)誤;③當(dāng)x<1時(shí),y隨x增大而減小,③錯(cuò)誤;④拋物線y=ax2+bx+c(a≠1)的對稱軸為直線x=2,且拋物線過原點(diǎn),∴c=1,∴b=﹣4a,c=1,∴4a+b+c=1,當(dāng)x=2時(shí),y=ax2+bx+c=4a+2b+c=(4a+b+c)+b=b,∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,b),結(jié)論④正確;⑤∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,b),∴ax2+bx+c=b時(shí),b2﹣4ac=1,⑤正確;綜上所述,正確的結(jié)論有:①④⑤.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定.3、B【解題分析】

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠C的度數(shù),進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)得出∠ABC的度數(shù),利用角平分線的定義和三角形內(nèi)角和解答即可.【題目詳解】∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∠A=130°,

∴∠C=180°-130°=50°,

∵AD∥BC,

∴∠ABC=180°-∠A=50°,

∵BD平分∠ABC,

∴∠DBC=25°,

∴∠BDC=180°-25°-50°=105°,

故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠C的度數(shù).4、A【解題分析】原式=?(x–1)2+=+==1,故選A.5、B【解題分析】

根據(jù)題意可知,∠AOB=∠ABO=45°,∠DOC=30°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可解答【題目詳解】根據(jù)題意可知∠AOB=∠ABO=45°,∠DOC=30°∵BO∥CD∴∠BOC=∠DCO=90°∴∠AOD=∠BOC-∠AOB-∠DOC=90°-45°-30°=15°故選B【題目點(diǎn)撥】此題考查三角形內(nèi)角和,平行線的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于利用平行線的性質(zhì)得到角相等6、B【解題分析】

圓內(nèi)接正六邊形的邊長是1,即圓的半徑是1,則圓的內(nèi)接正方形的對角線長是2,進(jìn)而就可求解.【題目詳解】解:∵圓內(nèi)接正六邊形的邊長是1,∴圓的半徑為1.那么直徑為2.圓的內(nèi)接正方形的對角線長為圓的直徑,等于2.∴圓的內(nèi)接正方形的邊長是1.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查正多邊形與圓,關(guān)鍵是利用知識點(diǎn):圓內(nèi)接正六邊形的邊長和圓的半徑相等;圓的內(nèi)接正方形的對角線長為圓的直徑解答.7、C【解題分析】

原式去括號合并同類項(xiàng)即可得到結(jié)果.【題目詳解】原式,故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了整式的加減運(yùn)算,熟練掌握去括號及合并同類項(xiàng)是解決本題的關(guān)鍵.8、C【解題分析】

由拋物線的開口方向判斷a與1的關(guān)系,由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與1的關(guān)系,然后根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)及x=1時(shí)二次函數(shù)的值的情況進(jìn)行推理,進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷.【題目詳解】解:①根據(jù)圖示知,該函數(shù)圖象的開口向上,∴a>1;該函數(shù)圖象交于y軸的負(fù)半軸,∴c<1;故①正確;②對稱軸∴∴b<1;故②正確;③根據(jù)圖示知,二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),所以,即,故③錯(cuò)誤④故本選項(xiàng)正確.正確的有3項(xiàng)故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系.二次項(xiàng)系數(shù)決定了開口方向,一次項(xiàng)系數(shù)和二次項(xiàng)系數(shù)共同決定了對稱軸的位置,常數(shù)項(xiàng)決定了與軸的交點(diǎn)位置.9、A【解題分析】分析:直接利用兩船的行駛距離除以速度=時(shí)間,得出等式求出答案.詳解:設(shè)甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h,則求兩船在靜水中的速度可列方程為:=.故選A.點(diǎn)睛:此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程,正確表示出行駛的時(shí)間和速度是解題關(guān)鍵.10、B【解題分析】

A選項(xiàng)先求出調(diào)查的學(xué)生人數(shù),再求選科目E的人數(shù)來判定,B選項(xiàng)先求出A科目人數(shù),再利用×360°判定即可,C選項(xiàng)中由D的人數(shù)及總?cè)藬?shù)即可判定,D選項(xiàng)利用總?cè)藬?shù)乘以樣本中B人數(shù)所占比例即可判定.【題目詳解】解:調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為:12÷24%=50(人),選科目E的人數(shù)為:50×10%=5(人),故A選項(xiàng)正確,選科目A的人數(shù)為50﹣(7+12+10+5)=16人,選科目A的扇形圓心角是×360°=115.2°,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤,選科目D的人數(shù)為10,總?cè)藬?shù)為50人,所以選科目D的人數(shù)占體育社團(tuán)人數(shù)的,故C選項(xiàng)正確,估計(jì)全校1000名八年級同學(xué),選擇科目B的有1000×=140人,故D選項(xiàng)正確;故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖及扇形統(tǒng)計(jì)圖,解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從統(tǒng)計(jì)圖中找到準(zhǔn)確信息.11、B【解題分析】

解:∵由作法可知直線l是線段AB的垂直平分線,∴AC=BC,∴∠CAB=∠CBA=25°,∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°.故選B.12、D【解題分析】

先得到圓錐的三視圖,再根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義求解即可.【題目詳解】解:A、主視圖不是中心對稱圖形,故A錯(cuò)誤;

B、左視圖不是中心對稱圖形,故B錯(cuò)誤;

C、主視圖不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故C錯(cuò)誤;

D、俯視圖既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形,故D正確.

故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查簡單幾何體的三視圖,中心對稱圖形和軸對稱圖形,熟練掌握各自的定義是解題關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、1【解題分析】

由∠ACD=∠B結(jié)合公共角∠A=∠A,即可證出△ACD∽△ABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出=()2=,結(jié)合△ADC的面積為1,即可求出△BCD的面積.【題目詳解】∵∠ACD=∠B,∠DAC=∠CAB,∴△ACD∽△ABC,∴=()2=()2=,∴S△ABC=4S△ACD=4,∴S△BCD=S△ABC﹣S△ACD=4﹣1=1.故答案為1.【題目點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì).14、【解題分析】

設(shè)甲平均每分鐘打x個(gè)字,則乙平均每分鐘打(x+20)個(gè)字,根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率結(jié)合甲打135個(gè)字所用時(shí)間與乙打180個(gè)字所用時(shí)間相同,即可得出關(guān)于x的分式方程.【題目詳解】∵甲平均每分鐘打x個(gè)字,

∴乙平均每分鐘打(x+20)個(gè)字,

根據(jù)題意得:,

故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.15、1【解題分析】

由一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限,可知k>0,﹣1<0,在范圍內(nèi)確定k的值即可.【題目詳解】解:因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=kx﹣1(k是常數(shù),k≠0)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,所以k>0,﹣1<0,所以k可以取1.故答案為1.【題目點(diǎn)撥】根據(jù)一次函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限,可確定一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng)的值的符號,從而確定字母k的取值范圍.16、D【解題分析】

利用△DAO與△DEA相似,對應(yīng)邊成比例即可求解.【題目詳解】∠DOA=90°,∠DAE=90°,∠ADE是公共角,∠DAO=∠DEA∴△DAO∽△DEA∴即∵AE=AD∴故選D.17、0【解題分析】分析:本題直接把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式求得之間的關(guān)系式,通過等量代換可得到的值.詳解:分別把A(?2,m)、B(5,n),代入反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=ax+b得?2m=5n,?2a+b=m,5a+b=n,綜合可知5(5a+b)=?2(?2a+b),25a+5b=4a?2b,21a+7b=0,即3a+b=0.故答案為:0.點(diǎn)睛:屬于一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題,考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,比較基礎(chǔ).18、【解題分析】試題解析:根據(jù)題意得,這一組數(shù)的第個(gè)數(shù)為:故答案為點(diǎn)睛:觀察已知一組數(shù)發(fā)現(xiàn):分子為從1開始的連續(xù)奇數(shù),分母為從2開始的連續(xù)正整數(shù)的平方,寫出第個(gè)數(shù)即可.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)72°,見解析;(2)7280;(3)16【解題分析】

(1)根據(jù)題意列式計(jì)算,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可;(2)根據(jù)題意列式計(jì)算即可;(3)畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù),找出選到成活率較高的兩類樹苗的情況數(shù),即可求出所求的概率.【題目詳解】(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中玉蘭所對的圓心角為360°×(1-40%-15%-25%)=72°月季的株數(shù)為2000×90%-380-422-270=728(株),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:(2)月季的成活率為728所以月季成活株數(shù)為8000×91%=7280(株).故答案為:7280.(3)由題意知,成活率較高的兩類花苗是玉蘭和月季,玉蘭、月季、桂花、臘梅分別用A、B、C、D表示,畫樹狀圖如下:所有等可能的情況有12種,其中恰好選到成活率較高的兩類花苗有2種.∴P(恰好選到成活率較高的兩類花苗)=【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖以及扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得出正確信息是解題關(guān)鍵.20、(1)證明見解析;(2).【解題分析】

(1)根據(jù)切線的判定定理得到BC是⊙O的切線,再利用切線長定理證明即可;(2)根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)、正切的定義計(jì)算即可.【題目詳解】(1)∵AB是⊙O直徑,BC⊥AB,∴BC是⊙O的切線,∵CD切⊙O于點(diǎn)D,∴BC=CD;(2)連接BD,∵BC=CD,∠C=60°,∴△BCD是等邊三角形,∴BD=BC=3,∠CBD=60°,∴∠ABD=30°,∵AB是⊙O直徑,∴∠ADB=90°,∴AD=BD?tan∠ABD=.【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、圓周角定理,掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵.21、(1)見解析;(2)①3;②1.【解題分析】

(1)證出EC為⊙O的切線;由切線長定理得出EC=ED,再求得EB=ED,即可得出結(jié)論;(2)①由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出AB,由勾股定理求出BC,再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出DE;②由等腰三角形的性質(zhì),得到∠ODA=∠A=1°,于是∠DOC=90°然后根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形,即可得到結(jié)論.【題目詳解】(1)證明:連接DO.∵∠ACB=90°,AC為直徑,∴EC為⊙O的切線;又∵ED也為⊙O的切線,∴EC=ED,又∵∠EDO=90°,∴∠BDE+∠ADO=90°,∴∠BDE+∠A=90°又∵∠B+∠A=90°,∴∠BDE=∠B,∴BE=ED,∴BE=EC;(2)解:①∵∠ACB=90°,∠B=30°,AC=2,∴AB=2AC=4,∴BC==6,∵AC為直徑,∴∠BDC=∠ADC=90°,由(1)得:BE=EC,∴DE=BC=3,故答案為3;②當(dāng)∠B=1°時(shí),四邊形ODEC是正方形,理由如下:∵∠ACB=90°,∴∠A=1°,∵OA=OD,∴∠ADO=1°,∴∠AOD=90°,∴∠DOC=90°,∵∠ODE=90°,∴四邊形DECO是矩形,∵OD=OC,∴矩形DECO是正方形.故答案為1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓的切線性質(zhì)、解直角三角形的知識、切線長定理等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問題,屬于中考??碱}型.22、(1)30°;(2)海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是安全的.【解題分析】

(1)根據(jù)直角的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和求解;(2)過點(diǎn)P作PH⊥AB于點(diǎn)H,根據(jù)解直角三角形,求出點(diǎn)P到AB的距離,然后比較即可.【題目詳解】解:(1)在△APB中,∠PAB=30°,∠ABP=120°∴∠APB=180°-30°-120°=30°(2)過點(diǎn)P作PH⊥AB于點(diǎn)H在Rt△APH中,∠PAH=30°,AH=PH在Rt△BPH中,∠PBH=30°,BH=PH∴AB=AH-BH=PH=50解得PH=25>25,因此不會(huì)進(jìn)入暗礁區(qū),繼續(xù)航行仍然安全.考點(diǎn):解直角三角形23、(1)證明見解析;(2)1-π.【解題分析】

(1)解直角三角形求出BC,根據(jù)勾股定理求出AB,根據(jù)三角形面積公式求出CF,根據(jù)切線的判定得出即可;(2)分別求出△ACB的面積和扇形DCE的面積,即可得出答案.【題目詳解】(1)過C作CF⊥AB于F.∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC,tanB,∴BC=2,由勾股定理得:AB1.∵△ACB的面積S,∴CF2,∴CF為⊙C的半徑.∵CF⊥AB,∴AB為⊙C的切線;(2)圖中陰影部分的面積=S△ACB﹣S扇形DCE1﹣π.【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理,扇形的面積,解直角三角形,切線的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn),能求出CF的長是解答此題的關(guān)鍵.24、(1)y=﹣x2+2x+1;(2)P(,);(1)當(dāng)Q的坐標(biāo)為(0,0)或(9,0)時(shí),以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似.【解題分析】

(1)先求得點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo),然后將點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得到關(guān)于b、c的方程,從而可求得b、c的值;(2)作點(diǎn)O關(guān)于BC的對稱點(diǎn)O′,則O′(1,1),則OP+AP的最小值為AO′的長,然后求得AO′的解析式,最后可求得點(diǎn)P的坐標(biāo);(1)先求得點(diǎn)D的坐標(biāo),然后求得CD、BC、BD的長,依據(jù)勾股定理的逆定理證明△BCD為直角三角形,然后分為△AQC∽△DCB和△ACQ∽△DCB兩種情況求解即可.【題目詳解】(1)把x=0代入y=﹣x+1,得:y=1,∴C(0,1).把y=0代入y=﹣x+1得:x=1,∴B(1,0),A(﹣1,0).將C(0,1)、B(1,0)代入y=﹣x2+bx+c得:,解得b=2,c=1.∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+1.(2)如圖所示:作點(diǎn)O關(guān)于BC的對稱點(diǎn)O′,則O′(1,1).∵O′與O關(guān)于BC對稱,∴PO=PO′.∴OP+AP=O′P+AP≤AO′.∴OP+AP的最小值=O′A==2.O′A的方程為y=P點(diǎn)滿足解得:所以P(,)(1)y=﹣x2+2x+1=﹣(x﹣1)2+4,∴D(1,4).又∵C(0,1,B(1,0),∴CD=,BC=1,DB=2.∴CD2+CB2=BD2,∴∠DCB=90°.∵A(﹣1,0),C(0,1),∴OA=1,CO=1.∴.又∵∠AOC=DCB=90°,∴△AOC∽△DCB.∴當(dāng)Q的坐標(biāo)為(0,0)時(shí),△AQC∽△DCB.如圖所示:連接AC,過點(diǎn)C作CQ⊥AC,交x軸與點(diǎn)Q.∵△ACQ為直角三角形,CO⊥AQ,∴△ACQ∽△AOC.又∵△AOC∽△DCB,∴△ACQ∽△DCB.∴,即,解得:AQ=3.∴Q(9,0).綜上所述,當(dāng)Q的坐標(biāo)為(0,0)或(9,0)時(shí),以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、軸對稱圖形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定,分類討論的思想.25、,1【解題分析】

先算減法,把除法變成乘法,求出結(jié)果,求出不等式組的整數(shù)解,代入求出即可.【題目詳解】解:原式=[﹣]==,∵不等式組的解為<a<5,其整數(shù)解是2,3,4,a不能等于0,2,4,∴a=3,當(dāng)a=3時(shí),原式==1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式組、不等式組的整數(shù)解和分式的混合運(yùn)算和求值,能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵.26、(1)CF=1;(2)y=,0≤x≤1;(3)CM=2﹣.【解題分析】

(1)如圖1中,作AH⊥BC于H.首先證明四邊形AHCD是正方形,

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