第二十六章26.1二次函數(shù)（原卷版）

第二十六章二次函數(shù)26.1二次函數(shù)二次函數(shù)【課時目標】1．理解并掌握二次函數(shù)的概念，能判斷一個給定的函數(shù)是否為二次函數(shù)．2．體會二次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效數(shù)學模型．3．根據(jù)實際問題中的條件確定二次函數(shù)的解析式，體會函數(shù)的模型思想．【知識點一】二次函數(shù)的概念二次函數(shù)的概念：一般地，形如(a、b、c是常數(shù)，且a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為a、b、c.【典例解析】例1：是二次函數(shù)，則m的值為．解：由題意得：∴∴綜合【教材跟蹤】詳見P4習題第1題?！咀兪接柧殹?．觀察：①；②；③y＝200x2＋400x＋200；④；⑤；⑥．這六個式子中二次函數(shù)有。（只填序號）2．當m取哪些值時，函數(shù)y＝(m2－m)x2＋mx＋(m＋1)是以x為自變量的二次函數(shù)？3．若函數(shù)y＝(m2－m)x2＋mx＋(m＋1)是以x為自變量的一次函數(shù)，則m取哪些值？【知識點二】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式【典例解析】例2：某超市購進一種單價為40元的籃球，如果以單價50元出售，那么每月可售出500個，根據(jù)銷售經(jīng)驗，售價每提高1元，銷售量相應減少10個，如果超市將籃球售價定為x元(x>50)，每月銷售這種籃球獲利y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．解：例3：已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝ax2＋c，當x＝－1時，函數(shù)值y＝10；當x＝2時，函數(shù)值y＝7，求a、c的值．解：.【教材跟蹤】詳見教材第4頁習題第2、3、4題【變式訓練】4．對于任意實數(shù)m，下列函數(shù)一定是二次函數(shù)的是()A．y＝(m－1)2x2B．y＝(m＋1)2x2C．y＝(m2＋1)x2D．y＝(m2－1)x25．下列函數(shù)關(guān)系中，可以看作二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)模型的是()A．在一定的距離內(nèi)汽車的行駛速度與行駛時間的關(guān)系B．某國人口年平均自然增長率為1%，該國人口總數(shù)隨年份的變化關(guān)系C．豎直向上發(fā)射的信號彈，從發(fā)射到落回地面，信號彈的高度與時間的關(guān)系(不計空氣阻力)D．圓的周長與圓的半徑之間的關(guān)系6．如果函數(shù)是y關(guān)于x的二次函數(shù)，則k的值為.7．已知二次函數(shù)y＝ax2，當x＝3時，y＝5，當x＝－5時，則y的值為8．用一根長為40cm的鐵絲圍成一個長為x的長方形，寫出長方形的面積ycm2與它的長xcm之間的函數(shù)關(guān)系式．這個函數(shù)是二次函數(shù)嗎？請寫出x的取值范圍？解：【自編題】【方法歸納】在確定二次函數(shù)解析式時：1．為二次函數(shù)的前提條件是a≠0，且自變量x的最高次數(shù)為2，注意不要忽略二次項系數(shù)不為0這一隱含條件．2．求二次函數(shù)中a、b、c的值與求一次函數(shù)y＝kx＋b中k、b的值的方法相同，都可以采用待定系數(shù)法，二次函數(shù)的一般式有三個未知數(shù)，所以求二次函數(shù)的解析式需要三個方程．【收獲小結(jié)】【基礎(chǔ)過關(guān)】1．下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有.①；②；③；④.2．我國政府為解決老百姓看病難的問題，決定對某藥品價格分兩次降價，若設平均每次降價的百分率為x，已知該藥品的原價為18元，降價后的價格為y元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為()A．y＝18(1－x2)B．y＝18(1＋x)2C．y＝18(1－x)2D．y＝18(1＋x2)3．二次函數(shù)y＝－x2＋2x中，二次項系數(shù)是－1，一次項系數(shù)是2，常數(shù)項是.4．若y＝(a－1)x2－2x＋6是關(guān)于x的二次函數(shù)，則a－1_____，所以a的取值范圍是_____．5．若函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的值是________．6．把下列二次函數(shù)化為一般形式，并指出二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項．(1)y＝(1－x)(1＋x)；解：(2)y＝4x2－12(1＋x)；解：【能力提升】7．在下列4個不同的情境中：①設正方形的邊長為x，面積為y，y是x的函數(shù)；②x個球隊參加比賽，每兩個隊之間賽一場，則比賽的場次數(shù)y是x的函數(shù)；③設正方體的棱長為x，表面積為y，y是x的函數(shù)；④若一輛汽車以120km/h的速度勻速行駛，則汽車行駛的里程y(km)是行駛時間x(h)的函數(shù)．兩個變量所滿足的函數(shù)關(guān)系屬于二次函數(shù)關(guān)系的有()A．1個B．2個C．3個D．4個8.一定條件下，若物體運動的路段s(米)與時間t(秒)之間的關(guān)系為，則當t＝4秒時,該物體所經(jīng)過的路程為（）米.米 米 米 米9．已知函數(shù)(其中a，b，c是常數(shù))，當a_____時，是二次函數(shù)；當a_=0___，b______時，是一次函數(shù)；當a__=0_，b_____，c_=0____時，是正比例函數(shù)．10.二次函數(shù)．當x＝2時，y＝3，則這個二次函數(shù)解析式為．11．菱形的兩條對角線的長度之和為26cm，則菱形的面積S(cm2)與其中一條對角線的長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式為，自變量x的取值范圍是____________．12．教材“問題2”變式某店銷售一種小工藝品，該工藝品每件的進價為12元，售價為20元，每周可售出40件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若把每件工藝品的售價提高1元，就會少售出2件．設每件工藝品的售價提高x元，每周銷售這種工藝品獲得的利潤為y元．(1)填空：每件工藝品的售價提高x元后的利潤為元，每周可售出工藝品件，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為____________________(化為一般形式，并寫出自變量的取值范圍)；(2)若y＝384，則每件工藝品的售價應定為多少元？解：【拓展探究】13．如圖所示，△ABC與△DEF是兩個全等的等腰直角三角形