專題16代數(shù)式（4個知識點2種題型1個易錯點1個中考考點）（原卷版）

專題16代數(shù)式（4個知識點2種題型1個易錯點1個中考考點）【目錄】倍速學習四種方法【方法一】脈絡梳理法知識點1.代數(shù)式的概念（重點）知識點2.列代數(shù)式表示數(shù)量關系（重點）（難點）知識點3.代數(shù)式表示的實際意義【方法二】實例探索法題型1.用代數(shù)式表示面積題型2.列代數(shù)式表示實際問題【方法三】差異對比法易錯點：列代數(shù)式時對題目中的數(shù)量關系理解有誤，弄錯運算順序【方法四】仿真實戰(zhàn)法考法.列代數(shù)式【方法五】成果評定法【學習目標】了解代數(shù)式的概念，會用代數(shù)式表示簡單的數(shù)量關系。能解釋一些簡單代數(shù)式的實際背景或幾何意義。能分析實際問題中的數(shù)量關系，并用代數(shù)式表示，提高數(shù)學應用意識。【倍速學習五種方法】【方法一】脈絡梳理法知識點1.代數(shù)式的概念（重點）如：16n，2a+3b，34，，等式子，它們都是用運算符號(＋、－、×、÷、乘方、開方)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的，像這樣的式子叫做代數(shù)式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式．【例1】下列是代數(shù)式的是（

）A． B． C． D．【變式】（2023上·福建南平·七年級統(tǒng)考期中）下列說法中不能表示代數(shù)式“”意義的是（）A．的5倍 B．5個相乘 C．5個相加知識點2.列代數(shù)式表示數(shù)量關系（重點）（難點）【例2】（2023上·山西運城·七年級統(tǒng)考期中）由白色小正方形和灰色小正方形組成的圖形如圖所示，則第n個圖形中白色小正方形和灰色小正方形的個數(shù)總和為個．（用含n的代數(shù)式表示）【變式】（2023上·廣西河池·七年級統(tǒng)考期中）用大小相同的圓點擺成如圖所示的圖案，按照這樣的規(guī)律擺放，則第⑩個圖案中圓點的個數(shù)是．知識點3.代數(shù)式表示的實際意義生活中我們常用圖形或字母表示一些特定含義，比如停車場P，KFC等，數(shù)學中可用字母表示未知數(shù)，數(shù)學公式，運算律，數(shù)量關系等，復習常見小學所學規(guī)則圖形的面積（三角形，正方形，長方形，平行四邊形，梯形，圓，后續(xù)會用到：將不規(guī)則面積轉化為規(guī)則圖形面積）【例3】（2023上·河北石家莊·七年級石家莊市第四十一中學?？计谥校┐鷶?shù)式的意義可以是（

）A．與x的和 B．與x的差 C．與x的積 D．與x的商【變式】（2023上·河南濮陽·七年級統(tǒng)考期中）請仔細分析下列賦予實際意義的例子，其中錯誤的是（）A．若a表示一個正方形的邊長，則表示這個正方形的周長B．若一個兩位數(shù)的十位數(shù)字是4，個位數(shù)字是a，則表示這個兩位數(shù)C．若陽光玫瑰的價格是4元/千克，則表示購買a千克該種陽光玫瑰的金額D．若一輛汽車行駛速度是a千米/小時，則表示這輛汽車行駛4小時的路程【方法二】實例探索法題型1.用代數(shù)式表示面積1.（2023上·廣東河源·七年級校聯(lián)考期中）如圖是一個長方形，分別以它的兩個頂點為圓心以b為半徑作兩個四分之一圓：(1)用代數(shù)式表示陰影部分的面積；(2)當，時，求陰影部分的面積（結果保留）．2.．（湖南省婁底市20232024學年七年級上學期期中數(shù)學試題）如圖，四邊形是一個長方形．(1)（用含的代數(shù)式）(2)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，用含的代數(shù)式表示陰影部分的面積；(3)當時，求的值．題型2.列代數(shù)式表示實際問題3.（2023上·遼寧鞍山·七年級統(tǒng)考期中）某服裝店新進一款服裝，第一天銷售了m件，第二天的銷售量是第一天的2倍少3件，第三天比第二天少銷售5件，則第三天的銷售量是（

）A．件 B．件 C．件 D．件4.（2023上·吉林松原·七年級統(tǒng)考期中）如圖，一個窗戶的上部為半圓形，下部是由邊長為的4個小正方形組成的大正方形，求這個窗戶的外框總長．【方法三】差異對比法易錯點：列代數(shù)式時對題目中的數(shù)量關系理解有誤，弄錯運算順序1．（2023上·安徽安慶·七年級安徽省安慶市外國語學校校考期中）今年春季，果園喜獲豐收，某批發(fā)公司組織10輛汽車裝運甲，乙兩種水果去外地銷售，按計劃10輛車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種水果，且必須裝滿，設裝運甲種水果的汽車有x輛，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：水果種類甲乙每輛汽車運載量（噸）43每噸水果利潤（元）14001600(1)求這10輛汽車共裝運水果的數(shù)量（用含有x的式子表示）；(2)求銷售完裝運的這批水果后所獲得的總利潤（用含有x的式子表示）；(3)現(xiàn)為了促銷，公司決定甲種水果每噸讓利m元，乙種水果每噸利潤不變，若無論裝運甲種水果的汽車為多少輛，這10輛車裝運的水果銷售完后，總利潤都保持不變，求m的值．【方法四】仿真實戰(zhàn)法考法.列代數(shù)式1.（2023·吉林長春·統(tǒng)考中考真題）2023長春馬拉松于5月21日在南嶺體育場鳴槍開跑，某同學參加了7.5公里健康跑項目，他從起點開始以平均每分鐘x公里的速度跑了10分鐘，此時他離健康跑終點的路程為公里．（用含x的代數(shù)式表示）【方法五】成果評定法一、單選題1．（2023上·遼寧鞍山·七年級統(tǒng)考期中）用含有字母的式子表示下列數(shù)量關系“a的3倍與b的差的平方”，正確的是（

）A． B． C． D．2．（2023上·湖南懷化·七年級統(tǒng)考期中）一臺學習機的成本價是元，銷售價比成本價增加了，因庫存積壓，所以就按銷售價降價出售，那么每臺學習機的實際售價是（

）A． B．C． D．3．（2023上·湖南懷化·七年級統(tǒng)考期中）以下書寫正確的是（

）A． B． C． D．4．（2023上·廣東廣州·七年級校聯(lián)考期中）火車站和機場為旅客提供大包服務，如果長、寬、高分別為x，y，z的箱子按如圖的方式打包，則打包帶的長至少為（

）A． B． C． D．5．（2023上·湖南岳陽·七年級?？计谥校┤鐖D所示，圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．6．（2023上·四川宜賓·七年級校聯(lián)考期中）是三位數(shù)，是一位數(shù)，如果把放在的左邊，那么所成的四位數(shù)應表示為（

）A． B． C． D．7．（2023上·山西晉中·七年級統(tǒng)考期中）某商場書包原價為m元，在9月份開學之季，商家開展優(yōu)惠活動，現(xiàn)售價為元，則下列說法中，符合題意的是（

）A．原價減30元后再打8折 B．原價打8折后再減30元C．原價打2折后再減30元 D．原價減30元后再打2折8．（2023上·湖北十堰·七年級?？计谥校┦呤谐鲎廛嚨氖召M標準是：起步價6元(含3千米)，當路程超過3千米時，超過部分每千米收費1.5元．如果某出租車行駛路程為千米，則司機應收費為（單位：元）（

）A． B． C． D．9．（2023上·內蒙古包頭·七年級包鋼第三中學?？计谥校┬√m房間窗戶的裝飾物如圖所示，該裝飾物由兩個半圓組成（半徑相同），則窗戶中能射進陽光的部分的面積為（）A． B． C． D．10．（2023上·廣東廣州·七年級廣州市駿景中學?？计谥校┯么鷶?shù)式表示語句“比的2倍大3的數(shù)”正確的是（

）A． B． C． D．二、填空題11．（2023上·安徽合肥·七年級合肥市五十中學西校校考期中）甲、乙兩地相距，汽車從甲地到乙地，速度為每小時．（1）若時，汽車從甲地到乙地需要小時；（2）如果汽車每小時多行駛，可以提前小時到達乙地？（用含的式子表示）12．（2023上·湖南懷化·七年級統(tǒng)考期中）一筐荔枝千克，框本身重1千克，把荔枝平均分成六分，則每份重．13．（2023上·四川自貢·七年級?？计谥校┌岩慌鷷纸om名同學，如果每人分3本，那么還剩8本，這批書一共有本．14．（2023上·重慶江津·八年級校聯(lián)考期中）如果一個三位數(shù)m滿足各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個三位數(shù)為“互異數(shù)”．將“互異數(shù)”m的個位數(shù)字去掉，得到一個兩位數(shù)，將其與m的個位數(shù)字的差記為，將m的十位數(shù)字與個位數(shù)字的差記為．已知一個三位正整數(shù)(其中x、y都是整數(shù)，且)是“互異數(shù)”，與的商為整數(shù)且能被13整除，則滿足條件的“互異數(shù)”m的最大值．15．（2023上·重慶北碚·七年級西南大學附中?？计谥校┯梢粔K正方形地和一塊長方形地組成的花園，分別以正方形的邊長為半徑畫圓弧，以長方形的長為直徑畫圓弧，如圖所示，園藝師準備在陰影部分種花，則陰影部分的種植面積為平方米（用含a的代數(shù)式表示，結果保留）．16．（2023上·福建漳州·七年級統(tǒng)考期中）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學著作，著名的“雞兔同籠”就源于此，若籠中有a只雞，b只兔，則共有條腿．（用含a、b的代數(shù)式表示）17．（2023上·吉林白城·七年級校聯(lián)考期中）觀察下列一組數(shù)：，它們是按照一定的規(guī)律排列的，用代數(shù)式表示第個數(shù)是．18．（2023上·廣東肇慶·七年級?？计谥校┤鐖D，用灰白兩色正方形瓷磚鋪設地面，第個圖案中白色瓷磚塊數(shù)為（用含的代數(shù)式表示）三、解答題19．（2023上·江西萍鄉(xiāng)·七年級?？计谥校└鶕?jù)給出的數(shù)軸及已知條件，解答下面的問題：(1)已知點A，B，C表示的數(shù)分別為1，，，觀察數(shù)軸，A，B兩點之間的距離為________．(2)若將數(shù)軸折疊，使得點A與點C重合，則與點B重合的點表示的數(shù)是________；若此數(shù)軸上M，N兩點之間的距離為2023（M在N的左側），且當點A與點C重合時，點M與點N也恰好重合，則點M表示的數(shù)是________，點N表示的數(shù)是________．(3)若數(shù)軸上P，Q兩點間的距離為a（P在Q的左側），表示數(shù)b的點到P，Q兩點的距離相等，將數(shù)軸折疊，當點P與點Q重合時，點P表示的數(shù)是________，點Q表示的數(shù)是________（用含a，b的式子表示）．20．（2023上·河南商丘·七年級統(tǒng)考期中）某校計劃在元旦期間舉辦一場以“紅色文化”為主題的元旦晚會，并打算為參加紅歌大合唱的學生訂購表演服裝(包含服裝和帽子)，已知該服裝每套定價80元，帽子每個定價10元某服裝店向該校提供兩種優(yōu)惠方案：①買一套服裝送一個帽子；②服裝和帽子都按定價的付款．現(xiàn)統(tǒng)一要到該服裝店購買服裝30套，帽子x個()(1)若該校按方案①購買，需付款元(用含x的代數(shù)式表示)；若該校按方案②購買，需付款元(用含x的代數(shù)式表示)；(2)若，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算?21．（2023上·四川自貢·七年級?？计谥校┬》郊业淖》繎粜统书L方形，長為22，寬為18，平面圖如下（單位：米）．現(xiàn)準用木地板鋪設臥室．(1)求的值；(2)鋪設臥室地面需要木地板多少平方米？（用含的代數(shù)式表示）(3)按市場價格，木地板單價為元平方米．裝修公司有活動方案：木地板打八折，總安裝費2000元．已知，則小方家鋪設臥室地面總費用（含材料費及安裝費）多少？22．（2023上·湖北十堰·七年級?？计谥校┤鐖D，一扇窗戶如圖①，所有窗框（包含內部框架和外部框架）為鋁合金材料，其下部是邊長相同的四個小正方形，上部是半圓形，已知下部小正方形的邊長是米，窗戶（包括上部和下部）全部安裝透明玻璃，現(xiàn)在按照圖②的方式，在陰影部分的位置上全部安裝窗簾，圖②中窗簾下部分是兩個以米為直徑的半圓形，沒有窗簾的部分陽光可以照射進來．（本題中取3，長度單位為米）．(1)一扇這樣窗戶一共需要鋁合金多少米？（用含的代數(shù)式表示，取3）(2)求照進陽光的面積是多少平方米？（用含的代數(shù)式表示，取3）(3)某公司需要購進20扇窗戶，按照圖②的方式安裝窗簾，廠家報價：鋁合金每米100元，窗簾每平方米40元，透明玻璃每平方米90元，當時，計算該公司總花費多少元？23．（2023上·廣東汕頭·七年級林百欣中學?？计谥校┤鐖D，四邊形和四邊形都是正方形，邊長分別為和6，點在邊上．求陰影部分圖形的面積．（用含的代數(shù)式表示）24．（2023上·陜西榆林·七年級統(tǒng)考期中）將每張長為，寬為的長方形白紙，按如圖所示的方法黏合起來，黏合重疊部分的