南安六中高一數(shù)學(xué)試卷2014

南安六中2017—2018學(xué)年度上學(xué)期月考高一數(shù)學(xué)試卷2017年12月24日（命題人：許榮森，滿分：150分，答卷時(shí)間:120分鐘）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、班級(jí)和座位號(hào)填寫在答題卡上.2．選擇題、非選擇題必須使用毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整，筆跡清楚.3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效.4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑.5．考生必須保證答題卡的整潔，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12題，每題5分，共60分．在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2x－3>0}，則A∩B＝()A．(－3，－eq\f(3,2))B．(－3，eq\f(3,2))C．(1，eq\f(3,2))D．(eq\f(3,2)，3)2．如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實(shí)線畫出的一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是()A．三棱錐B．三棱柱C．四棱錐D．四棱柱3．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是線段CD的中點(diǎn)，則三棱錐P-A1B1A的側(cè)視圖為(4．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程ex－x－2＝0的一個(gè)根所在區(qū)間是()x－10123ex1A．(－1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)5．如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為()A．20πB．24πC．28πD．32π6．如圖，AB是圓的直徑，PA垂直于圓所在的平面，C是圓上一點(diǎn)(不同于A、B)且PA＝AC，則二面角P－BC－A的大小為()A．60° B．45° C．30° D．15°7．空間四邊形ABCD中，E、F分別為AC、BD中點(diǎn)，若CD＝2AB，EF⊥AB，則EF與CD所成的角為()A．30° B．45° C．60° D．90°8．設(shè)a＝，b＝，c＝1.50.6，則a、b、c的大小關(guān)系是(A．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<bC．b<a<c D．b<c<a9．設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，且f(1)＝0，則不等式x[f(x)－f(－x)]<0的解集為()A．{x|－1<x<0或x>1}B．{x|x<－1或0<x<1}C．{x|x<－1或x>1}D．{x|－1<x<0或0<x<1}10．如圖所示，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑．若該幾何體的體積是，則它的表面積是()．A．B．C．D．11．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()．A．16＋8πB．8＋8πC．16＋16πD．8＋16π12．三棱錐P-ABC中，AB＝BC＝eq\r(15)，AC＝6，PC⊥平面ABC，PC＝2，則該三棱錐的外接球表面積為()A．eq\f(25,3)πB．eq\f(25,2)πC．eq\f(83,3)πD．eq\f(83,2)π二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上．13．函數(shù)f(x)＝eq\f(\r(4－x),x－1)＋log3(x＋1)的定義域是.14．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋1x<1,－2x＋3x≥1))，則f[f(2)]＝.15．α，β是兩個(gè)平面，m，n是兩條直線，有下列四個(gè)命題：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m?α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m與α所成的角和n與β所成的角相等．其中正確的命題有．(填寫所有正確命題的編號(hào))16．如圖在三棱錐P－ABC中，PA＝PB＝PC＝13，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，M為AC的中點(diǎn)，則直線BP與平面ABC所成的角的正切值為.三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(本小題滿分10分)已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x∈Z|2<x<10}，C＝{x|x<a或x>a＋1}.(1)求集合(?RA)∩B；(2)若A∪C＝R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．(本小題滿分12分)計(jì)算下列各式的值：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\f(1,4)))eq\s\up4(\f(1,2))－(－0－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3\f(3,8)))eq\s\up4(\f(2,3))＋2＋(eq\r(2)×eq\r(4,3))4；(2)lg25＋lg2×lg500－eq\f(1,2)lgeq\f(1,25)－log29×log32.19．(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC.(1)求證：DC⊥平面PAC.(2)設(shè)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，在棱PB上是否存在點(diǎn)F，使得PA∥平面CEF？說明理由．20．(本小題滿分12分)如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，F(xiàn)，F(xiàn)1分別是AC，A1C1求證：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A21．(本小題滿分12分)如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中AB=16，BC=10，AA1=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，過點(diǎn)E，F(xiàn)的平面α與此長(zhǎng)方體的面相交，交線圍成一個(gè)正方形.（Ⅰ）在圖中畫出這個(gè)正方形（不必說明畫法和理由）；（Ⅱ）求平面α把該長(zhǎng)方體分成的兩部分體積的比值.22．(本小題滿分12分)如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，CD上，AE＝CF，EF交BD于點(diǎn)H.將△DEF沿EF折到△EFD′的位置．(1)證明：AC⊥HD′；(2)若AB＝5，AC＝6，AE＝eq\f(5,4)，＝2eq\r(2)，求五棱錐的體積．

南安六中2017—2018學(xué)年度上學(xué)期月考參考答案一：選擇題DBDCCBACDAAD二：填空題13．(－1,1)∪(1,4]14．215．②③④16．eq\f(12,5).三：解答題17．解：(1)∵A＝{x|3≤x<7}，∴?RA＝{x|x<3或x≥7}．又B＝{x∈Z|2<x<10}＝{3,4,5,6,7,8,9}，∴(?RA)∩B＝{7,8,9}．(2)若A∪C＝R，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋1<7,a≥3))，∴3≤a<6.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是3≤a<6.18．解：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\f(1,4)))eq\s\up4(\f(1,2))－(－0－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3\f(3,8)))eq\s\up4(\f(2,3))＋2＋(eq\r(2)×eq\r(4,3))4＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,4)))eq\s\up4(\f(1,2))－(－0－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(27,8)))eq\s\up4(\f(2,3))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2eq\s\up4(\f(1,2))×3eq\s\up4(\f(1,4))))4＝eq\f(3,2)－1－eq\f(9,4)＋eq\f(9,4)＋12＝eq\f(25,2).(2)lg25＋lg2×lg500－eq\f(1,2)lgeq\f(1,25)－log29×log32＝lg25＋lg2(2＋lg5)－lgeq\f(1,5)－eq\f(lg9,lg2)×eq\f(lg2,lg3)＝lg5(lg2＋lg5)＋lg4＋lg5－2＝lg100－2＝2－2＝0.19．證明：(1)因?yàn)镻C⊥平面ABCD，所以PC⊥DC.又因?yàn)镈C⊥AC，且PC∩AC＝C，所以DC⊥平面PAC.(2)棱PB上存在點(diǎn)F，使得PA∥平面CEF.理由如下：取PB的中點(diǎn)F，連接EF，CE，CF.又因?yàn)镋為AB的中點(diǎn)，所以EF∥PA.又因?yàn)镻A?平面CEF，且EF?平面CEF，所以PA∥平面CEF.20．證明：(1)在正三棱柱ABC-A1B1C1中，∵F，F(xiàn)1分別是AC，A1C1的中點(diǎn)，∴B1F1∥BF，AF1∥C1F.又∵B1F1∩AF1＝F1，C1F∩BF＝F，∴平面AB1F1∥平面C1BF.(2)在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，B1F1?平面A1B∴B1F1⊥AA1.又B1F1⊥A1C1，A1C1∩AA1＝A1，∴B1F1⊥平面ACC1A1，而B1F1?平面AB1F1，∴平面AB1F1⊥平面ACC1A1.

21．解：（Ⅰ）交線圍成的正方形EHGF如圖：（Ⅱ）作EM⊥AB，垂足為M，則AM=A1E=4，EB1=12，EM=AA1=8.因?yàn)镋HGF為正方形，所以EH=EF=BC=10.于是MH=.因?yàn)殚L(zhǎng)方體被平面分為兩個(gè)高為10的直棱柱，所以其體積的比值為（也正確）.22．解：(1)證明：由已知得AC⊥BD，AD＝CD.又由AE＝CF得eq\f(AE,AD)＝eq\f(CF,CD)，故AC∥EF.由此得EF⊥HD，故EF⊥HD′，所以AC⊥HD′.(2)由EF∥AC得eq\f(OH,DO)＝eq\f(AE,AD)＝eq\f(1,4).由AB＝5，AC＝6得DO＝BO＝eq\r(AB2－AO2)＝4.所以O(shè)H＝1，D′H＝DH＝3.于是OD′2＋OH2＝(2eq\r(2))2＋12＝9＝D′H2，故OD′⊥OH.由(1)知AC⊥HD′，又AC⊥BD，BD