普通物理學(xué)課后01運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)題概念

運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)題習(xí)題總目錄1-11-21-31-41-51-61-71-81-91-101-111-121-131-141-151-161-171-181-191-201-211-221-231-241-251-261-271-28結(jié)束1-1質(zhì)點(diǎn)按一定規(guī)律沿軸作直線運(yùn)動(dòng)，在不同時(shí)刻的位置如下：t/s

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0x/m 3.00

3.14

3.29

3.42

3.57畫(huà)出位置對(duì)時(shí)間的曲線;求質(zhì)點(diǎn)在1秒到3秒時(shí)間內(nèi)的平均速度;(3)求質(zhì)點(diǎn)在t

=0時(shí)的位置。結(jié)束

目錄0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.03.003.153.303.453.602.852.70.....t/sx/m解：結(jié)束

目錄=0.285(m/s)(2)質(zhì)點(diǎn)在1秒到3秒時(shí)間內(nèi)的平均速度為：(3)由作圖法可得到質(zhì)點(diǎn)在t

=0時(shí)的位置為x

=2.71m3.0-1.0v

=

3.75-3.00結(jié)束

目錄1-2.質(zhì)點(diǎn)沿x

軸運(yùn)動(dòng)，坐標(biāo)與時(shí)間的關(guān)系為x

=4t

-2t3，式中x、t分別以m、s為單位。計(jì)算：（1）在最初2s內(nèi)的平均速度，2s末的瞬時(shí)速度；（2）1s末到3s末的位移、平均速度；（3）1s末到3s末的平均加速度；此平均加2速度是否可用a

=a

1

+a

2（4）3s末的瞬時(shí)速度。結(jié)束

目錄計(jì)算？解：x

=4t

-2t3（1）Δx

=

x0

=

4t

-

2t=3

4×28

m2×23

=v

=

Δ

x

=8Δ

t

2=4

m

sd

tv

=

dx

=

46

t2=

46

×22=20

m

s=

(4×32×33

)

(4×12×13

)44

m=（2）

Δx

=

x3

x2v

=

Δ

x

=

4422

m

s=Δ

t

3

1結(jié)束

目錄6

t2

=

46×322

m

s50

m

s24

m===12×3s2=6

t2(3)

v1

=

4v

=

43v3=

46×12a

=

dv

=d

t36

m12

t

=(4)v1t1t3a

==(

2

)1503s2結(jié)束

目錄1-3

一輛汽車(chē)沿筆直的公路行駛，速度和時(shí)間的關(guān)系如圖中折線OABCDEF所示。102030405060-10-20結(jié)束

目錄10ot/s試說(shuō)明圖中OA、AB、BC、CD、DE、EF等線段各表示什么運(yùn)動(dòng)？根據(jù)圖中的曲線與數(shù)據(jù)，求汽車(chē)在整個(gè)行駛過(guò)程中所走的路程、位移和平均速度v/(m.s-1)2=200(m)解：由v~t

圖的總面積可得到路程為：2S

=

1

(30+10)×5

+

1

(20×10)總位移為：Δ

x

=

1

(30+10)×52所以平均速度也為零21

(20×10)

=0結(jié)束

目錄1-4.直線1與圓弧2分別表示兩質(zhì)點(diǎn)A、B從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)的

v-t

圖。已知B的初速v0=b

m/s,它的速率由

v0變?yōu)?所化的時(shí)間為t1=2bs,（1）試求B在時(shí)刻t的加速度；設(shè)在B停止時(shí)，A恰好追上B，求A的速度；在什么時(shí)候，A、B的速度相同？tv2bbo12結(jié)束

目錄v0

=b

m/s,t1=

2bs,

v0=0(1)求B在時(shí)刻t

的加速度。在v

~

t

坐標(biāo)系中質(zhì)點(diǎn)2的運(yùn)動(dòng)方程為：當(dāng)t=2b，v

=0(v

+

c)2

+

t2

=

(v0+

c)2（1）代入式（1）；且

v0

=b得：c

=

32b

代入式（1）得：在v′~

t

坐標(biāo)系中質(zhì)點(diǎn)2的運(yùn)動(dòng)方程為：v′2

+t2

=(v0+c)2因?yàn)関′=v

+c結(jié)束

目錄boAB2bv′vcvv′o′tt′(v

+

c)2

+

t2

=

(v0+

c)2（1）2得：c

=3

b代入（1）化簡(jiǎn)后得：v

2

+

3

b

v

+

t2

=

4

b

2（2）v

=解得：

3

b

m25

b

2

4t22.

v0

=

b式中取正號(hào)，對(duì)t

求導(dǎo)后得：d

v

=d

ta

=2t25

b

2

4t2結(jié)束

目錄（2）當(dāng)t=2b

時(shí)B靜止A追上B，A的位移等于B的位移

B的位移：Δ

x

B

=

òv

d

t=225

b

24t2

)d

t23

b

+

1(ò2

b03212=b.2b25

b

2

4t2d

tò2

b0+=φ12045252φ

φarc

sinb

[2

+

2

sin

cos]25

b

2

4t2d

t2

b0其中：ò=8.79

b

2tvboAB2b結(jié)束

目錄Δ

x

B

=

3b

+

8.79

b

=

1.40

b2

2

2v

A

=

k

t設(shè)A的速度為:Δ

x

A=òv

d

t=td

tò2

b0k=2k

b21.40

b

2

=

2k

b

2d

t=

d

vAaAk

=

0.7=

0.7m=

Δ

x

Bv

A

=

k

t=

0.7ts2時(shí)有：25

b

2

4t2相遇時(shí)A與B的位移相等：Δ

x

A(3)

當(dāng)v

A

=v

B0.7t

=解得：3

b

+

12

2t

=

1.07b結(jié)束

目錄1-5

路燈高度為h,人高度為l,步行速度為v0

.試求：（1）人影中頭頂?shù)囊苿?dòng)速度；（2）影子長(zhǎng)度增長(zhǎng)的速率。結(jié)束

目錄hblxh

lx

+

b

b=解：d

td

td

t

=

h

ldb

l

v0d

t

d

t影子長(zhǎng)度增長(zhǎng)速率為：h

b

=

l

(x

+

b

)上式兩邊微分得到：h

db

=

l

d

(x

+

b

)

=

l

dx

+

l

dbdxd

t=v結(jié)束

目錄0而hh

lv0d

(x

+

b

)

h

db

=d

t

=

l

d

td

t

h

ldb

=

l

v0.h

b

=

l

(x

+

b

)所以人影頭頂移動(dòng)速度為：結(jié)束

目錄1-6

長(zhǎng)度為5m的梯子，頂端斜靠在豎直的墻上。設(shè)t

=0

時(shí)，頂端離地面4m,當(dāng)頂端以2m/s的速度沿墻面勻速下滑時(shí)，求：（1）梯子下端的運(yùn)動(dòng)方程；并畫(huà)出x~t

圖和v~t圖（設(shè)梯子下端與上端離墻角的距離分別為x

和y

）。（2）在t

=1s

時(shí)，下端的速度。5m4mv0結(jié)束

目錄t=

0x

2

+

y

2

=

l2y

=

y

0+

2

x

dx

=

02y

dy0=0l2(yv

t)2v

0

t)v

0=421=

0.87m/s將此式微分得：x

dt(y

0y

=

y

0

=

4dtv

0

tdy=0vdtdx=yxy

dy=0(

v

)v0xyl=

5mBA0

0用y

=4,

v

=2,t

=1代入，得B端的速度。結(jié)束

目錄dt

+

c00(y v

t)2v

0

t)v

0=

ò(y

0l28

4t9

4t2

+16

tdt+

c=

ò9

4t2

+16

t

+

ct=

0.x

=

òdx94t2

+16

t

+

c

=

x

=

30=x

=c

=

0x

=

9

4t2

+16

t結(jié)束

目錄v

=8

4t9

4t2

+16

tx

=9

4t2

+16

tx5t324.5t83v83結(jié)束

目錄h

hrxyv0x1-7.人以恒定的速率v0運(yùn)動(dòng)，船之初速為0，求：任以位置船之速度加速度。結(jié)束

目錄h

j

r

=

x

irx2

+

h

2d

t

d

t=

r=iv

=

d

r

=

d

xxd

td

td

r=

d2

+

h

2

=x

2

+

h

2

d

tx

d

x

=v0vd

t

d

t=

d

r

=

d

xi=iv

0

2

h

2x

3ad

v

d2x=

d

t

=

d

t2

i

=Ohhrxyv0xix2

+

h

2v

0x結(jié)束

目錄1-8

在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)中，已知

x

=

aekt

,dy/dx

=

-bke-kt,當(dāng)t

=0,

y=y0=b求：質(zhì)點(diǎn)的速度和軌道方程。結(jié)束

目錄解：

dy

=

b

k

e

ktd

ty

=

òdy

=ò

b

k

e

ktd

t

+

c

=

b

e

kt+

c=

b

+

c

=

b

.

c

=

0t

=0yt=

0當(dāng)軌跡方程：x

=

a

ekt{

y

=

b

e

kt=x

y

abdxa

k

e

ktdt

=.d

xdt2=ta

k

2

e

k2=

bk

ed

2ydtkt2a=

a

k

2

e

kt

i

+

b

k

2

e

kt

jdtb

k

e

ktdy

==

byt

=0結(jié)束

目錄已知：x

=a

e

ktd

tx

=

1

y

=4

t2解：v

=d

r

=8

tj

+kd

ta

=

d

v

=

8

j1-9一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為r

=i

+4

t2式中r、t分別以m、s為單位.試求：它的速度與加速度；它的軌跡方程。j

+

tkz

=

tx

=

1軌跡方程：

y

=

4z2軌跡為在x

=1

平面的一條拋物線。結(jié)束

目錄以t

為變量，寫(xiě)出位矢的表達(dá)式；描繪它的軌跡；式中t

以s為單位，x、y以m為單位，求:質(zhì)點(diǎn)在t

=4

時(shí)的速度的大小和方向。1-10一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為x

=3

t+52y

=

1

t2

+

3

t

4結(jié)束

目錄3tga

=

7a

=

66.80v

=3

2

+

7

2=

7.61m/sx

=

3

t+52y

=

1

t2

+

3

t

42解：(1)

r

=(3

t+5

)i+(1

t2

+3

t

4)j45

)5

)2

+

3

(x(2)

y

=

1

(x2

3

3(3)

v

=

3

i

+

(t+

3

)j

=

3

i

+

7

j結(jié)束

目錄1-11一質(zhì)點(diǎn)沿光滑的拋物線軌道，從起始位置（2，2）無(wú)初速地滑下，如圖。問(wèn)質(zhì)點(diǎn)將在何處離開(kāi)拋物線？拋物線方程為:y2

=2x，式中x、y以m為單位。y(2,2)vxo結(jié)束

目錄由

y2

=

2x兩邊微分得：2

y

dy

=

2

dxydxdy

=

1

=

tgad

2y

1

dy1dx

2

=

y

2

dx

=

y

3=13(1+

y

2

)21y

33=

(1+

y

2

)2R

=3(1+y

′2

)2y′N(xiāo)vamgyxo結(jié)束

目錄m

g

(2y

)=

1

m

v

2(y

1)(y

2

+

y

+

4

)=

0其中(y

2

+y

+4

)=0

有兩個(gè)虛根，不符題意。.

y

=

1,

x

=

1/2由N

=0得：y

3

+

3y

4

=

0m

g

cos

aR2N

=

m

v

21cos

a=1

+

tg2a

=y1

+

y23R

=

(1+

y

2

)2aNvmgyxo結(jié)束

目錄1試證：質(zhì)點(diǎn)在各處的速率v與其位置坐標(biāo)y

有如下關(guān)系：0

0v

2-v

2

=

2g

(y

-y)式中v0與y0分別為

其初速度與初位置。1-12在豎直平面內(nèi)，一光滑鋼絲被彎成圖示曲線。質(zhì)點(diǎn)穿在鋼絲上，可沿它滑動(dòng)。已知其切向加速度為-gsinq

，q

是曲線切向與水平方向夾角。-gsinqqqd

ydsyx結(jié)束

目錄g

sinqd

vd

t

=d

ysinq

=

dsd

v

d

sd

vd

t

=

ds

d

t

=g

sinq

=d

yg

dsdsv

d

v

=g

d

ydsv

d

v

=g

dyv

d

v

=

òg

d

yòv0vy0yv22

g

y

y0

=

(

0

)v

2dsqd

yq-gsinqq

dydsyx結(jié)束

目錄1-13

如圖所示，桿AB以勻角速度繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，并帶動(dòng)水平桿OC上的質(zhì)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)。設(shè)起始時(shí)刻桿在豎直位置，OA=h

。列出質(zhì)點(diǎn)M沿水平桿OC的運(yùn)動(dòng)方程；求質(zhì)點(diǎn)M沿桿OC沿動(dòng)的速度和加速度的大小。qABMOxhwC結(jié)束

目錄q

=

q

0

+

w

t=

w

tx

=

h

tgq

=

h

tgw

td

tv

=

dx

=

hw

sec2

w

ta=

d

t2d

2xw

t=

2

hw

2

sec

2

w

ttg解：q

00

=已知：

OA

=

hqABMOxhwC結(jié)束

目錄1-14滑雪運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)水平滑雪道飛入空中時(shí)的速率v

=110km/h,著陸的斜坡與水

平面成q

=450角，如圖所示。qL計(jì)算滑雪運(yùn)動(dòng)員著陸時(shí)沿斜坡的位移（忽略起飛點(diǎn)到斜面的距離）；在實(shí)際的跳躍中，運(yùn)動(dòng)員所到達(dá)的距離L=165m,此結(jié)果為何與計(jì)算結(jié)果不符？目錄已知：v

=110km/hq

=

450=

30.6m/sL

=2g

cos

q2

v

2

sinq=2

×30.6=

270m2sin

45029.8×cos

4502x

=

vt解：y

=

1

gt2L

cos

q

=

v

t2L

sinq

=

1

gt2qL目錄1-15一個(gè)人扔石頭的最大出手速率為

v=25m/s,他能擊中一個(gè)與他的手水平距離為L(zhǎng)

=50m而高h(yuǎn)

=13m的一個(gè)目標(biāo)嗎？在這個(gè)距離上他能擊中的最大高度是多少？解：

x

=

v0

cos

q

t軌跡方程為：y

=x

tgqg

x

22v02cosq22=y

v

sinq

t1

gt20(1+

tg)即：

y

=

x

tgqgx

22v02q2（1）結(jié)束

目錄dyd

tgq

=

0由2tgq

=

0xg

x

22v02得：tgq

=g

x0v

2代入式（1）可得：(1+

tg)即：

y

=

x

tgqg

x

22v02q2（1）=y

x0g

xv

2g

x

2

g

x

20v

402

v

2

2

v

2

g

2x

20g

x

22

v

209.8×50v

202

g25=22

×9.8==

12.3m222

×

25目錄結(jié)束1-16在籃球運(yùn)動(dòng)員作立定投籃時(shí)，如以出手時(shí)球的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，作坐標(biāo)系oxy，如圖所示。設(shè)籃圈中心坐標(biāo)為(x,y),出手高度

H1,球的出手速度為v0

,試證球的出手角度a應(yīng)滿足下式才能投入：+)av20tg2

g=

gx

v20(y

+1

1y

=

x

tg解：由軌跡方程：g

x

22v02cos2aa(1+

tg)=

x

tgag

x

220v

22aH1H2gx

22

v0

2yxv0ao結(jié)束

目錄(1+

tg2a

)202202v

y

vg

x

2

g

x=tga)=

00g

x2

v

2tg2a202v

yg

x

2tga

+

(1

+1+

tg即：

y

=

x

tgag

x

22v022(

a

)(y

+0g

xv

2=)2

gv

2g

x

22

v

21

+

1+

(tgag

x02

v

2y=g

x2v02)2)

4

(1

+2v02g

x

220結(jié)束

目錄01-17如圖，一直立的雨傘，其邊緣的直徑地面上半徑為為R，離地面的高度為h。當(dāng)傘繞傘柄以勻角速w

旋轉(zhuǎn)時(shí)，試證沿邊緣飛出的水滴將落在g2r

=

R

1+

2

h

w的圓周上。請(qǐng)構(gòu)思一種旋轉(zhuǎn)式灑水器的方案。Ryxrvopxo′傘柄

ho

′ω結(jié)束

目錄已知：R

，h

，ω

。求證：r

=R解：v0

=Rωx

=

v0

t2

=x2

v

2

h0g=2

R

ω2

2

hgr=R2

+x

2

=

R1+2ω

2

hg1+2ω

2

hg2h

=

1

g

t2結(jié)束

目錄如果旅客用隨車(chē)一起運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系以來(lái)描寫(xiě)小球的運(yùn)動(dòng)，已知x’軸與x

軸同方向，y’軸與y相平行,方向向上,且在t

=0

時(shí),o與o’相重合，則和y’的表達(dá)式將是怎樣的呢？在o’x’y’坐標(biāo)系中，小球的運(yùn)動(dòng)軌跡又樣的？從車(chē)上的旅客與站在車(chē)站上的觀察者看來(lái),小球的加速度各為多少?方向是怎樣的？1-18一列車(chē)以5m／s的速度沿x

軸正方向行駛，某旅客在車(chē)廂中觀察一個(gè)站在站臺(tái)上的小孩豎直向上拋出的一球。相對(duì)于站臺(tái)上的坐標(biāo)系來(lái)說(shuō)，球的運(yùn)動(dòng)方程為:==20x

0

y v

t

1

gt2（v

0

,g是常量）。結(jié)束

目錄=

0d

2xs

系：ax

=d

t2g

j=

g

a

=ay

=

d

t2d

2ya′=g

jd

2xs′系：a′x

=d

t2d

2y=

0

a′y

=

d

t2=

g解：x

=

02=v

t1

g

t20s

系：y5

t2=1

g

t20y′

v

tx′=s′系：結(jié)束

目錄1-19

甲乙兩船同時(shí)航行，甲以10km／h的速度向東，乙以5km／h的速度向南。問(wèn)從乙船的人看來(lái)，甲的速度是多大？方向如何反之，從甲船的人看來(lái)，乙的速度又是多大方向如何？結(jié)束

目錄已知：v1

=10km/h解：v2

=

5km/h5

2

+101v′=2=11.2km/h5

2

+102v′=2=11.2km/ha

1

=arctg(1/2)=26.60甲船的人看乙：a

2

=

arctg2

=

63.40乙船的人看甲：v1v2v′1a

1′v2v1v1a

2結(jié)束

目錄1-20設(shè)河面寬l=1km，河水由北向南流動(dòng)，流速v

=2m／s,有一船相對(duì)于河水以

v’=1.5m／s的速率從西岸駛向東岸。（1）如果船頭與正北方向成船到達(dá)對(duì)岸要花多少時(shí)間？到達(dá)對(duì)岸時(shí)，船在下游何處？如果船到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間為最短，船頭與河岸應(yīng)成多大角度？最短時(shí)間等于多少到達(dá)對(duì)岸時(shí)，船在下游何處？如果船相對(duì)于岸走過(guò)的路程為最短，船頭與岸應(yīng)成多大角度？到對(duì)岸時(shí)，船又在下游何處？要花多少時(shí)間。a

=1角50，結(jié)束

目錄已知：l=1km

(1)

當(dāng)α=150v′=

1.5m/savv′vclLLL

1v

=2m/s求：t求：a

1求：L

2當(dāng)

t

=

tmin當(dāng)L

=Lminl=

v′sinat解：(1)1000=

2564sl0t=

v′sina

=

1.5

×sin150)tL

=

(v v′cos15=

(21.5

×

cos15

0

)×

2564

=

1.41km目錄l

=

v′ta

′=

900(2)欲使時(shí)間最短1.5=

667sv′t

=

l

=

1000L

1

=

v

t=1.33km結(jié)束

目錄θvv′vclLl=

v′sinq

t(3)L

2

=

(v

v′cos

q

)tt

=L

2

=

(vql′sinlv′sinqv′cos

q

)v==

0d

q令：d

L

2(v

v′cos

q

)ldd

q

v′sinqv′cos

q

)lv′cos

qv′2

sin2

q得：

l=

(v結(jié)束

目錄l=

(vv′cos

q

)lv′cos

qv′2

sin2

qv′2

sin2

q

=

v

v′cos

q

v′2

cos

2

qv′2

(sin2

q

+

cos

2

q

)=

v

v′cos

qv

v′cos

q

=

v′23=

2.25

=

0.75ql′sinv′cos

q

)vL

2

=

(v=(21.5×

cos

41.40)10001.5×sin41.40=

0.89kmlq

=

41.1010001.5×sin41.40=

1010s′sint

=

vq

=結(jié)束

目錄1-21設(shè)有一架飛機(jī)從A處向東飛到B處，然后又向西飛回A處，飛機(jī)相對(duì)于空氣的速率為v’，而空氣相對(duì)于地面的速率為vr

，A、B之間的距離為

l

,飛機(jī)相對(duì)空氣的速率v’保持不變。（1）假定空氣是靜止的（即vr=0

），試證來(lái)回飛行時(shí)間為，t0

=2l/v’。（2）假定空氣的速度向東，試證來(lái)回飛行時(shí)間為：（3）假定空氣的速度向北，試證來(lái)回飛行時(shí)間為：2r)1v

′1t

=t0(vv

′

2t02t

=目錄1

(v

r)結(jié)束r=

0當(dāng)：v（1）假定空氣是靜止的（即vr=0

），試證來(lái)回飛行時(shí)間為，t0

=2l/v’。2lv

′t=

t0=（2）假定空氣的速度向東，試證來(lái)回飛行時(shí)間為：2r)11t

=v

′t0(v往=

r

=v

′

v

trv

v′+lv

′

vlr=rv

′

v

t返=1往程：v返程：v+2=lv

′

vrlrvv′++t返往t

t=

+12r)v

′=t0(v結(jié)束

目錄（3）假定空氣的速度向北，試證來(lái)回飛行時(shí)間為：v

′

2t02t

=往程：

v1v2r=

v

′2t往=l1v2rv

′2lv=返程：

v2v2r=

v

′2t返=l2v2rlvt返t

t=

往

+

=v

′

v2r2=

v

′22

lrv1

(v

′)2t0=11

(v

r)vv

′r往程

v2v返程v

′rv目錄結(jié)束1-22一人拉小車(chē)以不變的速率v0前進(jìn)，小車(chē)位于高出繩端h的平臺(tái)上。求小車(chē)的速度及加速度。hqx結(jié)束

目錄解：hqxh

jr

=

x

ix

2

+

h

2r

=d

tv

=

d

r2=

1d

t02

x

dx

=

xx

2

+

h

2

x

2

+

h

2va

=d

vd

t=02v

h(x

2

+

h

2

)223結(jié)束

目錄1-23

一質(zhì)點(diǎn)沿oy軸做直線運(yùn)動(dòng)，它在t

時(shí)刻的坐標(biāo)是y=4.5t2-2t3,式m中以米計(jì)，

t以秒計(jì),試求：(1)t

=1s,t

=2s時(shí)的瞬時(shí)速度；

(2)第二秒內(nèi)所通過(guò)的路程；(3)第二秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均加速度以及t=1s和t

=2s時(shí)的瞬時(shí)加速度；(4)定性畫(huà)出y~t

圖，并說(shuō)明質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況。結(jié)束

目錄解：y=4.5t2-2t3d

y(1)v

= =

9

t

6

t2d

tv1

=

3m/s

v2

=

-6m/sd

t(2)令：v

=d

y

=9

t

6

t2

=0t

=1.5st

=1.5s代入運(yùn)動(dòng)方程得到質(zhì)點(diǎn)的回頭點(diǎn)yt

=1.5=

3.375m+

y2=

2m=

2.25my1yt

=2y1.5.

yt

=1Δ

s

=

y1.5=

2.5m結(jié)束

目錄12

t)

jd

va

=

d

t

=

(93

ja

1

=

a

2

=15

jt

=1.5s9

j1(3)a

==v

1t1v

2t2d

t(4)令：v

=d

y

=0令：a

=d

y

=0d

t2這一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度為0，y有極值，從這時(shí)開(kāi)始質(zhì)點(diǎn)改變運(yùn)動(dòng)方向。2這是個(gè)拐點(diǎn)，在這時(shí)刻之前，質(zhì)點(diǎn)加速，在這一時(shí)刻之后，質(zhì)點(diǎn)減速。t

=

0.75s0.751.5ot123y421結(jié)束

目錄1-24

一質(zhì)點(diǎn)在xoy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為：x

=2t,y

=19-2t2。式中x,y

以米計(jì),t

以秒計(jì)。求質(zhì)點(diǎn)的軌道；寫(xiě)出t=1s和t=2s時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置矢量，并計(jì)算這一秒內(nèi)的平均速度；計(jì)算t=1s,t=2s時(shí)刻的瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度；在什么時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)位置矢量與其速度矢量垂直？在什么時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)離原點(diǎn)最近？算出這一距離。結(jié)束

目錄y

=

19 2

t2已知：x

=2

t解：(1)

y

=192

(x

)222

t2

)j(2)r

=

2

t

i

+

(19r1=

2

i

+17

j=

4

i

+11

jr2

v

=

Δ

r

=

2

i

6

j4

tjΔ

t(3)v

=

2

iv

1

=

2

i

4

jv

2

=

2

i

8

ja

=

4

j

=

a

1

=

a

2結(jié)束

目錄t=

0s

x

t

=0

=

0mt=

3s

x

t

=3

=

2

t=

6mt=3s

舍去由此得到：y

t

=0

=

19my

t

=3

=

192

t2

=

1m(4)

當(dāng)v

與r

垂直時(shí)有：v

1

.r

=02

×2

t+

(

4

t)(19 2

t2

)=

0即：結(jié)束

目錄r

=

x2

+

y

2

=(2

t)2

+

(19 2

t2

)2得：t

=3s=

0drd

t=2

t2

)(

4

t)2

t2

)2(4

t)+2

(19(2

t)2

+

(1912×由(5)

rmin=

?(22

)22(

×

)×3

+

19

2

3r

min

=37=結(jié)束

目錄2-25

一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為0.10m的圓周運(yùn)動(dòng),其角位置θ(以弧度表示)可以用下式表示θ=

2+4t3式中t以秒計(jì)。問(wèn)：(1)質(zhì)點(diǎn)在t

=2s時(shí)及t

=4s時(shí)的法向加速度和切向加速度；(2)當(dāng)切向加速度的大小為總加速度的一半時(shí)，θ的值為多少？(4)在哪一時(shí)刻，切向加速度和法向加速度的值相等。結(jié)束

目錄ω

=d

td

q

=

12

t2v

=

Rω

=12

R

t2a

t,t=2=

4.8m/s2a

n,t=2=

230.4m/s2an

=

Rω

2

=

14.4

t4a

t,t=4=

9.6m/s2a

t=Rβ

=

24

R

t=

2.4t已知：θ=2+4t3解：(1)質(zhì)點(diǎn)在t

=2s時(shí)及t

=4s時(shí)的法向加速度和切向加速度；β

=

dω=

24

td

t結(jié)束

目錄(2)當(dāng)切向加速度的大小為總加速度的一半時(shí)，θ的值為多少？解：a

t

=

2.4t an

=14.4

t4a

t

=

a22a

=

a

a2+t

n

=(2.4t)2

+

(14.4

t4

)22(2.4t)2

+

(14.4

t4

)22.4t

=

1t6

=

0.083

t

=

0.66sθ=

2+4t3=

2

+

4×

0.663=

3.15rad目錄(4)在哪一時(shí)刻，切向加速度和法向加速度的值相等。an

=14.4

t4解：a

t

=2.4ta

t