第16章《二次根式》知識(shí)講練（學(xué)生版）

2023-2024學(xué)年滬教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)章節(jié)知識(shí)講練知識(shí)點(diǎn)01：二次根式的相關(guān)概念和性質(zhì)1.二次根式形如的式子叫做二次根式，如等式子，都叫做二次根式.易錯(cuò)點(diǎn)撥：二次根式有意義的條件是，即只有被開方數(shù)時(shí)，式子才是二次根式，才有意義.2.二次根式的性質(zhì)（1）；

（2）；

（3）.易錯(cuò)點(diǎn)撥：（1）一個(gè)非負(fù)數(shù)可以寫成它的算術(shù)平方根的平方的形式，即（），如（）.（2）中的取值范圍可以是任意實(shí)數(shù)，即不論取何值，一定有意義.（3）化簡(jiǎn)時(shí)，先將它化成，再根據(jù)絕對(duì)值的意義來(lái)進(jìn)行化簡(jiǎn).（4）與的異同不同點(diǎn)：中可以取任何實(shí)數(shù)，而中的必須取非負(fù)數(shù)；=，=（）.相同點(diǎn)：被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)取非負(fù)數(shù)時(shí)，=.3.最簡(jiǎn)二次根式1）被開方數(shù)是整數(shù)或整式；2)被開方數(shù)中不含能開方的因數(shù)或因式.滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.如等都是最簡(jiǎn)二次根式.易錯(cuò)點(diǎn)撥：最簡(jiǎn)二次根式有兩個(gè)要求：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中每個(gè)因式的指數(shù)都小于根指數(shù)2.4.同類二次根式幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式就叫同類二次根式.易錯(cuò)點(diǎn)撥：判斷是否是同類二次根式，一定要化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn)二次根式后，看被開方數(shù)是否相同，再判斷.如與，由于=，與顯然是同類二次根式.知識(shí)點(diǎn)02：二次根式的運(yùn)算1.乘除法（1）乘除法法則：類型法則逆用法則二次根式的乘法積的算術(shù)平方根化簡(jiǎn)公式：二次根式的除法商的算術(shù)平方根化簡(jiǎn)公式：易錯(cuò)點(diǎn)撥：（1）當(dāng)二次根式的前面有系數(shù)時(shí)，可類比單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘（或相除）的法則，如.（2）被開方數(shù)a、b一定是非負(fù)數(shù)（在分母上時(shí)只能為正數(shù)）.如.2.加減法將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，將同類二次根式的系數(shù)相加減，被開方數(shù)和根指數(shù)不變，即合并同類二次根式.易錯(cuò)點(diǎn)撥：二次根式相加減時(shí)，要先將各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再找出同類二次根式，最后合并同類二次根式.如.一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2022秋?青浦區(qū)校級(jí)期末）下列各式中與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．2．（2分）（2016秋?閔行區(qū)期末）下列二次根式中與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．3．（2分）（2021秋?嘉定區(qū)期末）下列根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．4．（2分）（2022秋?寶山區(qū)期末）如果y＝，則x+y的值為（）A． B．1 C． D．05．（2分）（2021秋?金山區(qū)期末）下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．6．（2分）（2021秋?寶山區(qū)期末）在下列各組根式中，是同類二次根式的是（）A．和 B．和 C．和 D．和7．（2分）（2022秋?靜安區(qū)校級(jí)期中）下列運(yùn)算正確的是（）（1）＝1.5﹣0.5＝1（2）（3）（4）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．（2分）（2022秋?楊浦區(qū)期末）下列二次根式中，與屬同類二次根式的是（）A． B． C． D．9．（2分）（2022秋?黃浦區(qū)月考）下列各式運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．10．（2分）（2022秋?奉賢區(qū)校級(jí)期中）在式子、、、中，是最簡(jiǎn)二次根式的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2022秋?徐匯區(qū)期末）計(jì)算：＝．12．（2分）（2022秋?寶山區(qū)期末）要使式子有意義，x的取值范圍是．13．（2分）（2022秋?閔行區(qū)校級(jí)期中）如果＝2﹣a，那么a的取值范圍是．14．（2分）（2022秋?青浦區(qū)校級(jí)期末）的一個(gè)有理化因式是．15．（2分）不等式x﹣3x＜6的解集是．16．（2分）（2022春?閔行區(qū)校級(jí)期中）已知0＜a＜1，且a+＝7，則﹣的值為．17．（2分）（2022秋?嘉定區(qū)校級(jí)月考）最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則a+b＝．18．（2分）（2022秋?奉賢區(qū)校級(jí)期中）若兩個(gè)最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則a＝．19．（2分）（2022秋?閔行區(qū)校級(jí)期中）不等式的解集是．20．（2分）（2022秋?嘉定區(qū)期中）已知是整數(shù)，則滿足條件的最小正整數(shù)n為．三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（4分）（2022秋?寶山區(qū)期末）計(jì)算：．22．（4分）（2022秋?青浦區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算：．23．（6分）（2021秋?寶山區(qū)校級(jí)月考）三角形的周長(zhǎng)為（5+2）cm，面積為（10+4）cm2，已知兩邊的長(zhǎng)分別為cm和cm，求：（1）第三邊的長(zhǎng)；（2）第三邊上的高．24．（8分）（2021秋?普陀區(qū)校級(jí)月考）已知實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)﹣|c﹣a|+（10分）（2022秋?閔行區(qū)期中）（1）計(jì)算：；計(jì)算：（其中x＞0）．（8分）（2022秋?靜安區(qū)校級(jí)期中）（1）計(jì)算：；計(jì)算：．27．（10分）（2022秋?浦東新區(qū)期中）觀察下列運(yùn)算：（1）由