公開(kāi)課教案-橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程張青萍

2.1.1漳州三中數(shù)學(xué)組張青萍教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能理解并掌握橢圓的定義，明確焦點(diǎn)、焦距的概念；掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．過(guò)程與方法通過(guò)橢圓定義的歸納和標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、認(rèn)識(shí)規(guī)律并利用規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題的能力；在橢圓定義的獲得和其標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程中進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想和方法．情感態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)橢圓定義的歸納過(guò)程獲得培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的興趣；通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生求簡(jiǎn)意識(shí)并能懂得欣賞數(shù)學(xué)的“簡(jiǎn)潔美”；通過(guò)師生、生生的合作學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力的培養(yǎng)，增強(qiáng)主動(dòng)與他人合作交流的意識(shí).教學(xué)重點(diǎn)：橢圓定義的歸納及其標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)．教學(xué)難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)．教學(xué)方法：講授法與啟發(fā)相結(jié)合、合作探究教學(xué)工具：電腦多媒體，幾何畫(huà)板教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入概念師：相信大家對(duì)橢圓這個(gè)幾何圖形都很熟悉，生活中，你見(jiàn)過(guò)哪些類(lèi)似橢圓的圖形或物體？生：雞蛋，橄欖球．．．師：我們這邊再來(lái)看一些例子．多媒體演示行星的運(yùn)行動(dòng)畫(huà)，展示雞蛋，西瓜，一些瓷盆，鳥(niǎo)巢的圖片，這些物體都具有橢圓的形狀．那么現(xiàn)在問(wèn)題來(lái)了：如何畫(huà)出一個(gè)橢圓？學(xué)生思考片刻后，師：大家只是看過(guò)一些類(lèi)似橢圓的物體，但實(shí)際上對(duì)橢圓這個(gè)概念是完全陌生的．那如果讓大家畫(huà)圓會(huì)不會(huì)畫(huà)？生：會(huì)．師：怎么畫(huà)？學(xué)生回答的同時(shí)教師利用幾何畫(huà)板展示圓的形成過(guò)程，并指明其原理即圓的定義：平面內(nèi)與定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡．師：那么橢圓又是怎么畫(huà)出來(lái)的呢？我們一起來(lái)探究．二、嘗試探究、形成概念讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備的筆、白紙、細(xì)繩（沒(méi)有彈性），同桌兩人合作，一個(gè)人將細(xì)繩的兩端拉開(kāi)一段距離，固定在白紙的兩點(diǎn)處，另外一個(gè)人用筆尖繃緊繩子，使筆尖慢慢移動(dòng)，看畫(huà)出的是什么圖形？找兩個(gè)同學(xué)上黑板上演示．畫(huà)圖的過(guò)程中提問(wèn)學(xué)生：此過(guò)程中對(duì)兩定點(diǎn)之間的距離是否有要求？學(xué)生實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，教師提問(wèn)學(xué)生得到的圖形是否是像黑板上的橢圓．為了更清楚圖形的形成過(guò)程，教師用幾何畫(huà)板演示橢圓的形成過(guò)程．依據(jù)上面的作圖實(shí)踐及幾何畫(huà)板演示的畫(huà)法，請(qǐng)學(xué)生思考：橢圓是滿(mǎn)足什么條件的點(diǎn)的軌跡？教師啟發(fā)、提問(wèn)，并由學(xué)生歸納出橢圓的定義．生：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓．師：是不是只要滿(mǎn)足這個(gè)條件的點(diǎn)的軌跡就是橢圓？生：不是．師：那還要什么條件？生：此常數(shù)要大于．師：一般我們把此常數(shù)稱(chēng)為，要求．為什么？如果不大于會(huì)怎么樣呢？用細(xì)繩在黑板上演示，讓學(xué)生得出時(shí)，軌跡為線段；時(shí)，無(wú)軌跡的結(jié)論．進(jìn)而得出橢圓的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓．其中兩個(gè)定點(diǎn)叫作焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫作焦距．時(shí)，軌跡為線段時(shí)，無(wú)軌跡的結(jié)論提問(wèn)：若令為橢圓上任意一點(diǎn)，可否把定義用數(shù)學(xué)表達(dá)式寫(xiě)出？學(xué)生思考回答：．三、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)師：有了橢圓的定義之后我們接下來(lái)應(yīng)該做什么呢？生：推導(dǎo)橢圓方程．師：對(duì)，推導(dǎo)橢圓方程．進(jìn)而利用橢圓方程研究曲線的性質(zhì)．師：我們一起來(lái)回顧一下求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟：（1）建系：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系（2）設(shè)點(diǎn)：設(shè)曲線上任意一點(diǎn)坐標(biāo)（3）列式：尋找等式，并轉(zhuǎn)化為方程（4）化簡(jiǎn)：將方程化為最簡(jiǎn)形式（5）驗(yàn)證：證明化簡(jiǎn)后的方程為所求方程(可以省略不寫(xiě)，如有特殊情況，可以適當(dāng)予以說(shuō)明)推導(dǎo)過(guò)程：（1）建系：探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案學(xué)生探討最終決定以所在直線為軸，以的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則．（2）設(shè)點(diǎn)：設(shè)是橢圓上任意一點(diǎn)（3）列式：讓學(xué)生自己列出：，并將其坐標(biāo)化后得：（4）化簡(jiǎn)：教師：為體現(xiàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美，應(yīng)化簡(jiǎn)．采取什么樣的方法呢？學(xué)生回答：平方．教師：這里有兩個(gè)根式，如何平方更簡(jiǎn)捷？學(xué)生思考得出：移項(xiàng)平方，再移項(xiàng)再平方的方法．教師帶領(lǐng)學(xué)生一起化簡(jiǎn)，得到：．（用多媒體演示）教師指出：此方程形式還不夠簡(jiǎn)捷，仍有變形的必要．結(jié)合圖形引導(dǎo)學(xué)生令，則方程變?yōu)椋?，為了更方便記憶，可進(jìn)一步整理得：提問(wèn)：的大小關(guān)系如何？學(xué)生：教師指出：方程叫作橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，其焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為且啟發(fā)：橢圓的位置是否一定要這么擺放？生：還可以豎著擺．師：這時(shí)橢圓的焦點(diǎn)位置在哪里？生：軸．師：方程的形式如何？學(xué)生合理猜想，得出：師：實(shí)際上只是兩個(gè)坐標(biāo)軸的位置互換，所以方程形式也只是位置互換．進(jìn)而得出兩種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程．思考：如何依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點(diǎn)的位置？學(xué)生觀察后可得出：含的分式的分母誰(shuí)大，焦點(diǎn)就在那個(gè)軸上．歸納橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式：右邊是1，左邊是平方和．練習(xí)：判斷下列方程是否為橢圓方程，如果是，求出焦點(diǎn)坐標(biāo)1、4、2、5、3、6、總結(jié)判斷是否為橢圓方程及如何求焦點(diǎn)坐標(biāo)的方法：先看方程的右邊能否化成1，左邊化成平方和的形式．的分母如果不相等就是橢圓．分母較大的就是，分母較小的就是，進(jìn)而可以求出．焦點(diǎn)在對(duì)應(yīng)的軸上，從而確定焦點(diǎn)坐標(biāo)．四、例題講解例：求下述橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)在，橢圓上每一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為4解：由已知可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為依題意得又橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為總結(jié)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法：1、判斷焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上，確定標(biāo)準(zhǔn)方程形式2、求出變式：橢圓過(guò)點(diǎn)，且該點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為4分析：無(wú)法確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式，所以分兩種情況討論解：①當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在軸上，設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為則解得此時(shí)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為②當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在軸上，設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為則解得此時(shí)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為綜上，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或五、課堂小結(jié)1、橢圓的定義2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程3、兩類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)方程的對(duì)照表六、課后作業(yè)1．教材34頁(yè)練習(xí)1,2．（寫(xiě)在作業(yè)紙上）2．《導(dǎo)學(xué)》P20~21板書(shū)設(shè)計(jì)2.1.11、定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)【練習(xí)】的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓．焦點(diǎn)，焦距時(shí)，軌跡為線段時(shí)，無(wú)軌跡2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【例題】焦點(diǎn)在軸上：，焦點(diǎn)焦點(diǎn)在軸上：，焦點(diǎn)課后反思：從課堂的進(jìn)程來(lái)看，課堂基本按“預(yù)設(shè)”進(jìn)行，課堂基本目標(biāo)得到落實(shí)，整體還算流暢．從課堂的實(shí)效來(lái)看，學(xué)生的直接表現(xiàn)能夠說(shuō)明《課標(biāo)》要求基本達(dá)成．但是，從課堂的完成情況來(lái)看，存在的欠缺