4.5.3函數(shù)模型的應(yīng)用（第2課時(shí)）（教學(xué)設(shè)計(jì)）高一數(shù)學(xué)（人教A版2019）

教學(xué)單元第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)教學(xué)內(nèi)容4.5.3函數(shù)模型的應(yīng)用（第2課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)利用已知函數(shù)模型解決實(shí)際問題．(重點(diǎn))2.能建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題．(重點(diǎn)、難點(diǎn))3.了解擬合函數(shù)模型并解決實(shí)際問題．(重點(diǎn))4.通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)函數(shù)模型的作用，提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模，數(shù)據(jù)分析的能力．(重點(diǎn))核心素養(yǎng)會(huì)利用已知函數(shù)模型解決實(shí)際問題，提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析等素養(yǎng).教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：利用給定的函數(shù)模型或建立確定性函數(shù)模型解決實(shí)際問題．難點(diǎn)：利用給定的函數(shù)模型或建立確定性函數(shù)模型解決實(shí)際問題，并對(duì)給定的函數(shù)模型進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析評(píng)價(jià)．學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念和性質(zhì)，學(xué)習(xí)了冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及函數(shù)的零點(diǎn)，進(jìn)一步研究各種函數(shù)模型的增長速度的差異，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的的意識(shí)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)．教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖情境導(dǎo)入用函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的基本過程如下：在實(shí)際問題中，有的能應(yīng)用已知的函數(shù)模型解決，有的需要根據(jù)問題的條件建立函數(shù)模型加以解決.

回顧上節(jié)課內(nèi)容復(fù)習(xí)鞏固。發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析、邏輯推理，直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)；新知講授【知識(shí)一：方案問題】例5假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下：方案一：每天回報(bào)40元；方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào)10元；方案三：第一天回報(bào)元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番．請(qǐng)問，你會(huì)選擇哪種投資方案？分析：我們可以先建立三種投資方案所對(duì)應(yīng)的函數(shù)模型，再通過比較它們的增長情況，為選擇投資方案提供依據(jù)解：設(shè)第x天所得回報(bào)是y元，則方案一可以用函數(shù)y＝40(x∈N方案二可以用函數(shù)y＝10x(x∈N方案三可以用函數(shù)y=0.4×進(jìn)行描述．三個(gè)模型中，第一個(gè)是常數(shù)函數(shù)，后兩個(gè)都是增函數(shù)．要對(duì)三個(gè)方案作出選擇，就要對(duì)它們的增長情況進(jìn)行分析．我們先用信息技術(shù)計(jì)算一下三種方案所得回報(bào)的增長情況三種方案每天回報(bào)表方案一的函數(shù)是常數(shù)函數(shù)，方案二、方案三的函數(shù)都是增函數(shù)，但方案三的函數(shù)與方案二的函數(shù)的增長情況很不相同．可以看到，盡管方案一、方案二在第１天所得回報(bào)分別是方案三的100倍和25倍，但它們的增長量固定不變，而方案三是“指數(shù)增長”，其“增長量”是成倍增加的，從第7天開始，方案三比其他兩個(gè)方案增長得快得多，這種增長速度是方案一、方案二所無法企及的．從每天所得回報(bào)看，在第１～３天，方案一最多；在第４天，方案一和方案二一樣多，方案三最少；在第５～８天，方案二最多；第9天開始，方案三比其他兩個(gè)方案所得回報(bào)多得多，到第30天，所得回報(bào)已超過2億元．下面再看累計(jì)的回報(bào)數(shù)．通過信息技術(shù)列表如下投資1~6天，應(yīng)選擇方案一；投資7天，應(yīng)選擇方案一或方案二；投資8~10天，應(yīng)選擇方案二；投資11天（含11天）以上，應(yīng)選擇方案三。假如某公司每天給你投資1萬元，共投資30天。公司要求你給他的回報(bào)是：第一天給公司1分錢，第二天給公司2分錢，以后每天給的錢都是前一天的2倍，共30天，你認(rèn)為這樣的交易對(duì)你有利嗎？解答如下：公司30天內(nèi)為你的總投資為:30萬元你30天內(nèi)給公司的回報(bào)為:0.01+0.01×2+0.01×22+…+0.01×229=10737418.23≈1074(萬元)上述例子只是一種假想情況，但從中可以看到，不同的函數(shù)增長模型，增長變化存在很大差異通過對(duì)具體問題的分析建模，解模的過程，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析、邏輯推理，直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)；【知識(shí)二：利潤問題】例6.某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷售利潤達(dá)到10萬元時(shí)，按銷售利潤進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金y(單位：萬元)隨銷售利潤x（單位：萬元）的增加而增加，但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過5萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過利潤的25%。現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：y=0.25x,y=log7x,其中哪個(gè)模型能符合公司的要求？分析：本例提供了三個(gè)不同增長方式的獎(jiǎng)勵(lì)模型，按要求選擇其中一個(gè)函數(shù)作為刻畫獎(jiǎng)金總數(shù)與銷售利潤的關(guān)系．由于公司總的利潤目標(biāo)為1000萬元，所以銷售人員的銷售利潤一般不會(huì)超過公司總的利潤．于是，只需在區(qū)間［10，1000］上，尋找并驗(yàn)證所選函數(shù)是否滿足兩條要求：第一，獎(jiǎng)金總數(shù)不超過５萬元，即最大值不大于５；第二，獎(jiǎng)金不超過利潤的２５％，即Y≤0.25X．不妨先畫出函數(shù)圖象，通過觀察函數(shù)圖象，得到初步的結(jié)論，再通過具體計(jì)算，確認(rèn)結(jié)果．解：借助信息技術(shù)畫出函數(shù)y＝５，y=0.25x,y=log7x的圖象．觀察圖象x的圖象都有一部分在直線y＝５的上方，只有模型y=log7x+1的圖象始終在y＝５的下方，這說明只有按模型y=log7x+1進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)才符合公司的要求．下面通過計(jì)算確認(rèn)上述判斷．先計(jì)算哪個(gè)模型的獎(jiǎng)金總數(shù)不超過５萬元．對(duì)于模型y＝0.25x，它在區(qū)間［10，1000］上單調(diào)遞增，而且當(dāng)x＝２０時(shí)，y＝５，因此，當(dāng)x＞２０時(shí)，y＞５，所以該模型不符合要求；x，由函數(shù)圖象，并利用信息技術(shù)，可知在區(qū)間（805，806）內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)x0滿足1.002因此當(dāng)x＞x0對(duì)于模型y=log7x+1，它在區(qū)間［10，1000］上單調(diào)遞增，而且當(dāng)x＝1000時(shí)，y=log71000+1≈4.55＜５，所以它符合獎(jiǎng)金總數(shù)不超過５萬元的要求．再計(jì)算按模型y=log7x+1獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)，獎(jiǎng)金是否不超過利潤的25％，即當(dāng)x∈［10，1000］時(shí)，是否有y≤0.25x，即y=log7x+1≤0.25x成立．令f(x)＝y(tǒng)=log7x+10.25x，x∈［10，1000］,利用信息技術(shù)畫出它的圖象由圖象可知函數(shù)f(x)在區(qū)間［10，1000］上單調(diào)遞減，因此f(x)≤f(10)≈－0.3167＜０，即y=log7x+1＜0.25x．所以，當(dāng)x∈［10，1000］時(shí)，y≤0.25x，說明按模型y=log7x+1獎(jiǎng)勵(lì)，獎(jiǎng)金不會(huì)超過利潤的25％．綜上所述，模型y=log7x+1確實(shí)能符合公司要求．通過對(duì)具體問題的分析建模，解模的過程，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析、邏輯推理，直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)；課本練習(xí)2.由于提高了養(yǎng)殖技術(shù)并擴(kuò)大了養(yǎng)殖規(guī)模，某地的肉雞產(chǎn)量在不斷增加2008~2018年的11年，上市的肉雞數(shù)量如下;同期該地的人口數(shù)如下:(1)分別求出能近似地反映上述兩組數(shù)據(jù)變化規(guī)律的函數(shù);(2)如果2017年該地上市的肉雞基本能滿足本地的需求，那么2018年是否能滿足市場(chǎng)的需求?(3)按上述兩表的變化趨勢(shì)，你對(duì)該地2018年后肉雞市場(chǎng)的發(fā)展有何建議?解：由1月，2月，3月的患病人數(shù)知：當(dāng)x=1時(shí)，y=52當(dāng)x=2時(shí)，y=61當(dāng)x=3時(shí)，y=68代入甲選擇的模型得代入乙選擇的模型得4月，5月，6月份的患病人數(shù)分別是74,78,83可見，乙選擇的模型更符合實(shí)際通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)，鞏固對(duì)函數(shù)模型的運(yùn)用，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理的核心素養(yǎng)。課堂小結(jié)這一過程包括分析理解實(shí)際問題的增長情況(是“對(duì)數(shù)增長”“直線上升”還是“指數(shù)爆炸”)；根據(jù)增長情況選擇函數(shù)類型構(gòu)建數(shù)學(xué)模