新教材2023年秋高中數(shù)學第3章圓錐曲線的方程3.2雙曲線3.2.2第2課時雙曲線的標準方程及其性質(zhì)的應(yīng)用學生用書無答案新人教A版選擇性必修第一冊

第2課時雙曲線的標準方程及其性質(zhì)的應(yīng)用學習任務(wù)1．理解直線與雙曲線的位置關(guān)系．(數(shù)學運算、直觀想象)2．會求解有關(guān)弦長問題．(數(shù)學運算、邏輯推理)類比直線與橢圓的位置關(guān)系可知直線與雙曲線有哪幾種位置關(guān)系？知識點直線與雙曲線的位置關(guān)系將y＝kx＋m與x2a2－y2b2＝1聯(lián)立消去y得一元方程(b2－a2k2)x2－2a2kmx－a2(m2類別位置關(guān)系交點個數(shù)k＝±ba時(此時m≠相交只有____交點k≠±ba且Δ＞有____交點k≠±ba且Δ＝相切只有____交點k≠±ba且Δ＜相離____公共點直線和雙曲線只有一個公共點，那么直線和雙曲線相切嗎？直線l過點(2，0)且與雙曲線x2－y2＝2僅有一個公共點，則這樣的直線有______條．類型1直線與雙曲線的位置關(guān)系【例1】(1)過點P(7，5)且與雙曲線x27－y225(2)直線y＝ax＋1與雙曲線3x2－y2＝1相交于A，B兩點，當a為何值時，A，B在雙曲線的同一支上？當a為何值時，A，B分別在雙曲線的兩支上？[嘗試解答](1)解決直線與雙曲線的公共點問題，不僅要考慮判別式，更要注意二次項系數(shù)為0時，直線與漸近線平行的特殊情況．(2)雙曲線與直線只有一個公共點的題目，應(yīng)分兩種情況討論：直線與雙曲線相切或直線與雙曲線的漸近線平行．(3)注意對直線的斜率是否存在進行討論．[跟進訓練]1．(源自湘教版教材)討論直線y＝x＋b與雙曲線x2－y2＝1的公共點的個數(shù)．類型2與雙曲線有關(guān)的軌跡問題【例2】某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀測點的報告：正西、正北兩個觀測點同時聽到了一聲巨響，正東觀測點聽到的時間比其他兩觀測點晚4s．已知各觀測點到該中心的距離是1020m．則該巨響發(fā)生在接報中心的(假定當時聲音傳播的速度為340m/s，相關(guān)各點均在同一平面上)()A．北偏西45°方向，距離68010mB．南偏東45°方向，距離68010mC．北偏西45°方向，距離6805mD．南偏東45°方向，距離6805m[嘗試解答]求解與雙曲線有關(guān)的軌跡問題的一般思路(1)定義法：解決軌跡問題時利用雙曲線的定義，判定動點的軌跡就是雙曲線．(2)直接法：根據(jù)點滿足條件直接代入計算．[跟進訓練]2．若動圓P經(jīng)過定點A(3，0)，且與定圓B：(x＋3)2＋y2＝16外切，試求動圓圓心P的軌跡．類型3雙曲線與其他知識的綜合問題【例3】(2022·新高考Ⅰ卷)已知點A(2，1)在雙曲線C：x2a2－y2a2-1＝1(a>1)上，直線l交C于P，(1)求l的斜率；(2)若tan∠PAQ＝22，求△PAQ的面積．[嘗試解答]雙曲線的綜合問題最終仍體現(xiàn)在直線與雙曲線、軌跡、向量的應(yīng)用及參數(shù)范圍的探求上．設(shè)而不求，消參是解決這類問題常用的方法，在解題時，應(yīng)有意識地運用這些方法，達到熟練掌握的程度．[跟進訓練]3．已知直線l：y＝kx＋1與雙曲線C：2x2－y2＝1的右支交于不同的兩點A，B．(1)求實數(shù)k的取值范圍．(2)是否存在實數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點F？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．1．已知雙曲線方程為x2－y24＝1，過點P(1，0)的直線l與雙曲線只有一個公共點，則l共有(A．4條B．3條C．2條D．1條2．若直線y＝kx與雙曲線4x2－y2＝16相交，則實數(shù)k的取值范圍為()A．(－2，2) B．[－2，2)C．(－2，2] D．[－2，2]3．已知等軸雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，與直線y＝12x交于A，B兩點，若|AB|＝215，則該雙曲線的方程為(A．x2－y2＝6 B．x2－y2＝9C．x2－y2＝16