初中數(shù)學“探究式”教學模式研究(終稿)

PAGEPAGE1初中數(shù)學課堂中“探究式教學”模式的研究與實踐【內容摘要】本課題研究的是根據(jù)《數(shù)學新課程標準》精神，在初中數(shù)學課堂教學中實施“探究式教學”，使學生在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識和技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經驗。并總結了幾個“探究式教學”的模式。數(shù)學教學中進行探究式教學時，在教學設計時應通過恰當?shù)膯栴}，由教師引導，通過精心設計問題，逐漸地把學生導引上“探”和“究”之路，讓他們去實驗、去嘗試、去猜測、去討論、去發(fā)現(xiàn)。對于不同的內容應當采取不同的教學方法，也就是需要結合具體的教學內容采取相應的教學模式?！娟P鍵詞】初中數(shù)學探究教學模式新課標小組合作一.問題的提出長期以來，在我們的課堂教學中，最常見的教學模式是“四要素”教教師教學手段教學內容學生學模式。所謂“四要素教師教學手段教學內容學生在這種常見教學模式，我們可以看到在平時課堂教學中，普遍存在著“三重三輕”現(xiàn)象：①重“結論”、輕“過程”。這主要是受傳統(tǒng)的“英才教學”的影響，只注重知識的積累，而忽視能力的培養(yǎng)。②重“題海戰(zhàn)術”，輕具體實踐?！邦}海戰(zhàn)”雖然可以鞏固知識，但對于學生的動手能力的培養(yǎng)卻是不利的。③重獨立學習，輕合作探究。這一現(xiàn)象造成同學間缺乏相互合作的精神。分工時怨多怨少；失敗時相互埋怨；成功時各自吹噓。成功的教學應該是個體與團體的有機整合。因此，必須對現(xiàn)有的傳統(tǒng)教學模式進行改革，才能適應經濟與社會的需要，構建新的現(xiàn)代數(shù)學教學模式已成為數(shù)學教育一項迫切的任務,面對教學改革的實際需要，采用探究性教學被認為是教學改革的理想選擇。2000年3月由教育部頒發(fā)的《九年義務教育全日制初級中學教學大綱（試用修訂版）》，增加了探究性活動的內容，并要求“在教學中必須認真實施”。2001年正式頒布的《數(shù)學新課程標準》中也指出：“教師應……幫助他們（學生）在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識和技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經驗”，“……要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動。”這些都表明，今后的數(shù)學教學必須以探究性學習作為主要方式。二．概念的界定（一）什么是探究探究是一種學習方法，是指學生運用舊知，通過教師為之創(chuàng)設的情境，探索新知，培養(yǎng)學生創(chuàng)新和研究意識的方法。探究是一種學習過程，是學生獲取新知的一條有效途徑。什么是“探究式教學”探究性教學是美國芝加哥大學施瓦布教授在20世紀中期提出的。所謂探究式教學，就是以探究為主的教學。具體說它是指教學過程是在教師的啟發(fā)誘導下，以學生獨立自主學習和合作討論為前提，以現(xiàn)行教材為基本探究內容，以學生周圍世界和生活實際為參照對象，為學生提供充分自由表達、質疑、探究、討論問題的機會，讓學生通過個人、小組、集體等多種解難釋疑嘗試活動，將自己所學知識應用于解決實際問題的一種教學形式。探究式課堂教學特別重視開發(fā)學生的智力，發(fā)展學生的創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)自學能力，力圖通過自我探究引導學生學會學習和掌握科學方法，為終身學習和工作奠定基礎。教師作為探究式課堂教學的導師，其任務是調動學生的積極性，促使他們自己去獲取知識、發(fā)展能力，做到自己能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題；與此同時，教師還要為學生的學習設置探究的情境，建立探究的氛圍，促進探究的開展，把握探究的深度，評價探究的成敗。學生作為探究式課堂教學的主人，自然是根據(jù)教師提供的條件，明確探究的目標，思考探究的問題，掌握探究的方法，敞開探究的思路，交流探究的內容，總結探究的結果。由此可知，探究式課堂教學是教師和學生雙方都參與的活動，他們都將以導師和主人的雙重身份進人探究式課堂。三.探究式教學模式的理論基礎建構主義教學理論建構主義“學與教“理論強調以學生為中心，要求學生由外部刺激的被動接受者和知識的灌輸對象轉變?yōu)樾畔⒓庸さ闹黧w、知識意義的主動建構者，建構主義的教學理論則要求教師要由知識的傳授者、灌輸者轉變?yōu)閷W生主動建構意義的幫助者、促進者；要求教師應在教學過程中采用全新的教育思想與教學結構（徹底摒棄以教師為中心、強調知識傳授、把學生當作知識灌輸對象的傳統(tǒng)教育思想與教學結構）、全新的教學方法和全新的教學設計。建構主義的數(shù)學學習觀，把學生看作一個個的主體，重視學習活動中師生之間和學生之間的“協(xié)作”、“會話”、和“反思”，形成“數(shù)學學習共同體”，并重視學生面對各種情境進行意義建構。這些觀點都為探究式教學提供了一定的理論依據(jù)。（二）認知結構理論皮亞杰的認知結構理論認為，學習是一種能動的構建過程。學生認知結構的發(fā)展，是在其認識新知識的過程中伴隨著同化和順應的認知結構不斷再建構的過程，是在新水平上對原有認知結構進行延伸、改組后形成的新系統(tǒng)。即：認知同一認知沖突調整改組擴充延伸認認知原有認知結構同化順應新的認知結構探究式教學是積極主動的知覺過程，因而探究式教學關注知識的表征，認知結構的發(fā)展及問題的解決。（三）威廉斯（三層面）教學模式理論 第一層面：教學內容第三層面：學生行為第二層面：教師行為威廉斯教學模式把教學內容、教師行為和學生行為作為一種有機的第一層面：教學內容第三層面：學生行為第二層面：教師行為第一層面：（教學內容）通常被課本和教學大綱規(guī)定和限制；但可以根據(jù)學生行為，通過教師行為進行調控和發(fā)展。第二層面：（教師行為）就是教學策略和手段；以學生的學習行為表現(xiàn)作為依據(jù)，適時控制教學內容和教學任務。第三層面：（學生行為）主要包括（認知領域的）流暢的思維、變通的思維、獨創(chuàng)的思維和（情感領域的）好奇心、冒險心、挑戰(zhàn)心和想象力。四．探究式教學的課堂模式初探探究式教學模式，基本上是遵循了“創(chuàng)設情景——提出問題——布置任務——思維引導——問題探究——排除錯誤——歸納總結”的基本思路，引領學生進行知識的探究學習的。數(shù)學教學中進行探究式教學時，在教學設計時應通過恰當?shù)膯栴}，使學生達到“不憤不啟，不悱不發(fā)”的狀態(tài)。要達到這種“憤悱”狀態(tài)，開始時必須由教師引導，通過精心設計問題，逐漸地把學生導引上“探”和“究”之路，讓他們去實驗、去嘗試、去猜測、去討論、去發(fā)現(xiàn)。但不同的內容應當采取不同的教學方法，也就是需要結合具體的教學內容采取相應的教學模式。（一）“問題導引”式探究這種模式的特點，就是教師一步步把問題引向核心和根源，幫助學生掌握知識核心與要領?！纠?】在講授“一元一次方程的應用”一課中有關商品銷售的問題時，教師采用以下的由近及遠、由易到難、由具體到抽象的一氣呵成的生活實例作為引例，導引著學生的思維走進數(shù)學抽象思維的迷宮：▲時代超市進了一批蘋果，每公斤進價2.5元，現(xiàn)準備在進價的基礎上提價20%出售。（1）該商店每公斤蘋果的售價為元；（2）每銷售1公斤蘋果可得利潤為元；（3）該商店銷售蘋果的利潤率是?！隳軐懗鲞M價、售價、利潤三者之間的關系嗎？——你知道利潤率怎樣計算嗎？它的含義是什么？（4）為加快銷售，以免蘋果腐爛，超市決定按8折出售。這時蘋果的售價為多少？（5）現(xiàn)超市某商品在進貨價的基礎上提價20%出售，后來因為季節(jié)關系，按8折出售，問商場出售這件商品時是賺了還是虧了？或者是不賺也不虧？以上問題，教師的設計從簡單到復雜，從舊知識引導出新知識，從熟悉的生活景象引申到比較深奧的抽象思維，學生們很感興趣，始終處于主動、熱情、自主的學習探索氛圍中，取得了令人滿意的教學效果。（二）“課堂游戲”式探究這種模式的特點是，通過引起生動有趣的課堂游戲引入課題，引起學生探究的強烈欲望，調動學生的學習積極性?！纠?】在學習“一次式的加減”這一節(jié)內容時，教師設計了如下的活動來引入課題：先請每位同學各自準備好不少于36顆紙團，再請同學用手帕把教師的眼睛蒙起來。然后發(fā)布指令，要求在座同學操作：（1）每人把紙團分成相等數(shù)目的三堆。（2）從左堆拿出10顆放入中堆。（3）再從右堆取出5顆放入中堆。（4）從中堆取出與左堆余留紙團數(shù)相等的紙團放入左堆。當全體同學操作完畢，教師立即宣布：現(xiàn)在每人中堆有25顆紙團。結果與事實相符，同學們均感疑惑。于是教師又叫同學們仍按上述的步驟操作，把10改為6，把5改7。答案19也是正確的。這下同學們都服了！大家紛紛說：老師“真神”，有特異功能！然后教師解下手帕，問：“親愛的同學們，你認為老師真的有特異功能嗎？沒有！其實這用數(shù)學知識很容易解決。你們想要解開其中的奧秘嗎？”學生齊喊：“愿意！”于是教師就引導學生用表示第一步每堆紙團的數(shù)目，接著分別用的一次式表示下面各步中中堆的紙團的數(shù)目，就自然而然地引出了本節(jié)課題：一次式的加減。以上的“課堂游戲”式探究的課堂教學模式，通過有趣的游戲，拉近了課堂與生活實際的距離，降低了數(shù)學學習的門檻，極大地調動了學生的學習積極性，從而較好地完成了教學任務。（三）“歸納總結”式探究這種模式主要適用于結論與數(shù)量有關的內容，它的特點是通過一定數(shù)據(jù)的積累，從特例歸納出普遍結論，實現(xiàn)從量變到質變，再將歸納出的結論進行理論說明。【例3】在學習了《整式的乘法》時，教師出示了以下例題：下圖是某同學在沙灘上用小石子擺成的小房子：觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第個小房子用了石子。學生馬上按學習小組分組討論探究起來。只見一個個小組的同學們有的在逐個逐個地數(shù)，有的在小聲討論，有的用筆在紙上寫著什么……很快，一個小組有同學站起來回答：“老師，我發(fā)現(xiàn)第個小房子用了個石子?！苯處焼枺骸安诲e。你能告訴我們你們小組的探索思路嗎？”這個同學回答道：“我們通過數(shù)前四個圖形中小石子的個數(shù)，分別是5、12、21、32個，而，，，，所以按照這種規(guī)律，第個小房子應該有個即個石子。”教師給予充分的肯定，問：“還有其它的思考方法嗎？”馬上又有一個小組派代表發(fā)言：“老師，我們是這樣思考的。把每個圖形分成兩部分，即上面的一個人字形和下面的一個正方形，這四個圖形中上面的人字形中石子個數(shù)分別是1、3、5、7，那么第個圖形上面的人字形中應該有個石子；而這四個圖形中下面的正方形的石子數(shù)分別是4、9、16、25，那么第個圖形中下面的正方形的石子數(shù)應該是個，所以第個圖形中小石子的個數(shù)就是個，化簡得個?！苯處熀芨吲d：“太精彩了！其他組還有別的思考方法嗎？”又一個小組的同學站起來：“我們也是把圖形分成兩部分來考慮，不過我們是把每個圖形分成上面的一個三角形和下面的一個長方形來考慮的。三角形中石子個數(shù)分別是3、6、9、12，則第個圖形中三角形中石子個數(shù)是個；長方形中石子個數(shù)分別是2、6、8、20，則第個圖形中長方形中石子個數(shù)就是，兩者相加，所以第個圖形中石子個數(shù)就是個?！边€沒等教師說什么，另一個小組的同學就迫不及待地站起來：“老師，我們是這樣考慮的，把圖形看作外面的五邊形加上里面的長方形。可以得到這四個五邊形的石子個數(shù)分別為5、10、15、20，則第個圖形中五邊形的石子個數(shù)是；這四個長方形的石子個數(shù)分別為0、2、6、12，則第個圖形中長方形的石子個數(shù)就是，那么第個圖形中石子個數(shù)就是個。”……教師用探求的口吻促使學生去探索、去歸納，學生的思維閥門被打開了，學會了把一個復雜的問題分解成幾個簡單的問題，運用歸納發(fā)現(xiàn)了結論，真正使學生在探究過程中長了智慧。（四）“類比擴展”式探究這個模式的特點是，利用數(shù)學知識的外擴性，類比學習新擴知識，從已知猜測未知，從舊問題引出新問題，在不斷探索數(shù)學問題之間的聯(lián)系及內在規(guī)律中，獲取知識，發(fā)展思維。對于初中階段的數(shù)學知識，教科書上的內容編排與小學的知識聯(lián)系比較密切。如果能夠運用“認知學習理論”和“建構主義”學習理論，幫助學生找到已有知識的“最近發(fā)展區(qū)”，進行“認知結構的擴充式”教學，對于學生的知識結構的形成、知識鏈條的建構、知識體系的完整化等都很有成效，這樣的教學效率一定是驚人的。【例4】如在進行有關“整式的乘、除法”的內容教學時，充分利用學生在小學形成的知識結構，從舊的知識結構入手，進行知識結構的擴充和更新，使學生在學習的過程中輕松自如、思維連貫、形成體系。例如，教師從小學的數(shù)的乘法入手進行整式的乘法學習：數(shù)換成代數(shù)式單項式換成多項式3×3×（12+5）=a(2a+c)=(a+b)(2a+c)=又例如，從小學的數(shù)的除法入手進行整式的除法學習：數(shù)換成代數(shù)式單項式換成多項式在以上的舉例和聯(lián)系思維的基礎上，在放手讓學生總結出“整式的乘、除法的法則”，把學生的思維結果提煉成為“概念化的認識”，形成新的知識結構，完成知識結構擴充的目標。這樣的教學方法，遠遠勝過把法則、規(guī)律交給學生，要求學生死板記憶的“生吞活剝”式的教學，因為學生發(fā)現(xiàn)和掌握了新知識的形成過程。同時，又能在原有知識的基礎上進行了某方面的擴充,得到了新的知識，理性和條理的思維方法形成了、知識鏈條建立了，為今后其它新知識的學習和掌握提供了可以借鑒的經驗和方式?？梢哉f，從根源上避免了學生刻板學習、被動學習而造成的厭惡學習。（五）“嘗試發(fā)現(xiàn)”式探究這種模式的特點是學生通過嘗試練習，探究教師提出的問題，以經歷知識的形成過程，從而把數(shù)學知識納入到新的認知結構。【例5】在教學初三的“分母有理化”這一節(jié)內容時，教師先讓學生計算的近似值（規(guī)定不能使用計算器）。于是學生們通過查表查出，然后求得，學生感到計算量很大，太麻煩了。教師順勢提出，能否避免這種繁瑣的計算呢？學生的探究欲望被喚醒了，他們經過小組討論，認為要避免繁瑣的計算，應使分母中不含根號。于是教師就問怎樣用學過的知識化去分母中的根號呢？學生說平方，但根式的值變了；有的想到利用分式基本方法，把分子與分母同時乘以，就可化去分母中的根號，即。接著又有同學說應該先化簡分母再算，即。這時教師進一步引導學生找這類問題的共性，即，此時就可引入分母有理化及有理化因式這兩個概念了。這一關通過后，再進而讓學生探究型的計算。經過這樣步步深入，學生就學會了分母有理化，同時也使思維得到了深化。（六）“自主活動”式探究這個模式的特點是在教師創(chuàng)設的情景中“掩卷深思”，由學生自己去發(fā)現(xiàn)與眾不同的東西，在與原有知識結構的矛盾沖突中，通過個人對問題的操作、交流、反省主動建構新知，從而經歷了知識再創(chuàng)造的過程。它源于結構主義學習模式（CLM）。它指出：數(shù)學學習并非是一個被動的接受過程，而是一個主動的建構過程?！纠?】例如在學習“直線與圓的位置關系”一節(jié)，可采用下列探究性學習：復習“點與圓的位置關系”；（目的是后面探究“位置關系”的參考，可取消）創(chuàng)設問題情景：請一位同學朗讀巴金《海上日出》的其中一段；引導學生觀察思考：“太陽從海平面浮出到海面，直至跳出海面”這一過程的畫面中含有什么幾何圖形？請你畫出這一過程中所含平面幾何圖形的草圖，并且思考這些圖形之間的位置關系如何？請你“像科學家一樣”，用你的觀點命名這三種位置關系；你能再舉出一些生活中的實例，說明直線與圓具有上述三種位置關系嗎？你能用什么特征區(qū)分這三種位置關系？（讓學生充分探究：交點個數(shù)、d與r的數(shù)量關系或其它如時間等）。你能歸納出探究上面問題的觀點和方法嗎？（運動的觀點、運動與位置的關系、運動與時間的關系、運動與靜止的辯證關系……，在生活實例中抽象數(shù)學的方法等）通過上述的自主性探究活動，使學生體驗了自己從生活實例中，抽象出數(shù)學圖形和數(shù)學概念的方法，并能像科學家一樣命名自己的發(fā)現(xiàn)，進一步探究它們之間具有的內在聯(lián)系和各自特征，由此完成了對新知的主動建構過程，而且培養(yǎng)了品德，滲透了數(shù)學思想和方法。這樣，教師對一個知識點的教學過程也就自然完成了。（七）“數(shù)學實驗”式探究這個模式的特點是引導學生從實際生活經驗出發(fā)，在自主活動中創(chuàng)造數(shù)學，理解數(shù)學對象的實際意義。它是《數(shù)學新課程標準》中關于“問題情景——建立模型——解釋、應用與拓展”的學習模式的應用，讓學生經歷其中，親手實驗，才會感悟“需要產生數(shù)學”的歷史，由此體會數(shù)學的價值，體會前人創(chuàng)造數(shù)學的人生價值，激發(fā)學習的興趣，從而自覺地關注和探究數(shù)學知識的形成和應用過程?！纠?】在學習初三“二次函數(shù)”這一章時，章首語中有這樣一個引入題：用長20M的籬笆，一面靠墻圍成一個長方形的園子，怎樣圍才能使園子的面積最大？最大面積是多少？在教學本節(jié)課前本人先設計學生操作實驗如下：觀察和調查校園環(huán)境，利用已有環(huán)境的條件，設計如下方案：用長20M的籬笆圍成一個長方形的生物實驗基地；畫出圖樣，并提供利用有關自然環(huán)境資源的說明，標注圖樣尺寸和面積；盡可能設計多個方案，比較哪個恰當？哪個方案的基地面積最大？（大致方案：一面靠墻、兩對面靠墻、一組鄰邊靠墻、四面都不靠墻）選擇利用一種自然環(huán)境資源的設計方案，寫出面積與長方形基地的一邊長的函數(shù)關系式；對比已學過的函數(shù)形式，請你像科學家一樣命名這種函數(shù)；用選取多個值的方法，探究當為何值得時，有最大值，并求出這個最大值；寫出實驗報告，課堂交流實驗成果。學生個體通過對本實驗的設計和探究，普遍理解了“需要產生數(shù)學”的道理；理解了面積隨著邊長的變化而變化的“函數(shù)關系”，增進了對函數(shù)概念的理解；體驗了二次函數(shù)的形成和產生過程，了解了二次函數(shù)可以求最值等……?！皵?shù)學甚至在最純的與最抽象的狀態(tài)下也不與生活分離，它恰恰是掌握生活問題的理想方式”。因此我們講解數(shù)學的抽象內容也不應把數(shù)學與其來源割斷，“——請嘗試做一下實驗，當一回科學家！”數(shù)學實驗正是引導學生從實際生活經驗出發(fā)，在自主活動中創(chuàng)造數(shù)學，理解數(shù)學對象的實際意義，使學生在探究能力上有了一定的培養(yǎng)和提高。（八）“問題開放”式探究這種模式的特點是讓學生對開放性問題進行探究，教師在原有封閉題的基礎上，或弱化條件，或隱去結論，或尋求結論成立的充分條件，使學生思維向廣度與深度發(fā)展，能很好地培養(yǎng)學生的發(fā)散思維和創(chuàng)新思維?！纠?】在學習《正多邊形》這一節(jié)時，提出如下探索性問題：“區(qū)建設局要在新區(qū)建一個圓形公園，公園中要建六個各具特色的涼亭，這六個涼亭要建在圓形公園的六個角（即正六邊形的六個頂點）上，再在這六個涼亭間修道路，從每個亭子出來都能走到另外任何一個涼亭，哪個公司能把道路設計得最短，就由誰中標承建?！爆F(xiàn)在請各小組給出設計。學生興致很高，開始畫圖探索。教師說明：可以胡思亂想，但必須嚴格計算。剛一說完，只見有二個小組同時亮出作品（圖1），經計算，結果是（是半徑，下同）。這時另兩個小組不甘人后，也迅速給出了設計（圖2），一算也是。教室里立即安靜了下來。同學們又陷入了緊張的探索之中。教師提醒大家要冷靜。一會又有一小組大叫：“有了！”給出設計（圖3）。眾人齊聲贊嘆，但一計算，發(fā)現(xiàn)還是，不禁失笑。教師問：“難道答案就是了嗎？”只見又一小組激動地宣布：“請看我們的設計。”亮出圖4，并計算得結果為，神色間頗為得意。教師微笑：“終于有了進展！”這時又有一小組展示設計（圖5）：“我們的才是最優(yōu)的呢，不信大家算算看！”同學們一算，全長為，于是認為這應該是最優(yōu)的了。教師笑著說：“你們同意嗎？那他們就中標了噢！”其他同學說再試試看，又畫圖探索，過了幾分鐘，又一方案誕生（見圖6），并計算全長為，比前幾個都短！眾人一齊鼓掌！教師也高興地說：“看來這小組中標了。不過這個問題還沒結束，大家在課后再去探索一下，看有沒有更優(yōu)的了……”這種“開放問題”式的探究課，學生學得興致盎然，深深地從中獲得了樂趣，覺得學習數(shù)學不是負擔。同時在探索的過程中，創(chuàng)新精神與創(chuàng)新能力不斷提高。（九）“社會實踐”式探究這個模式的特點是教師組織學生通過社會調查收集資料與數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進行分析，利用學過的知識建立數(shù)學模型，進而解決問題。也就是《數(shù)學新課程標準》中要求的“……要善于激發(fā)學生的學習潛能，鼓勵學生大膽創(chuàng)新與實踐；要創(chuàng)造性使用教材，積極開發(fā)、利用各種資源，為學生提供豐富多彩的學習素材……使每個學生都得到充分的發(fā)展”?！纠?】在初中各年段的學習中，教師可以結合課程的內容，適當?shù)夭贾靡恍W習力所能及的社會實踐活動。如：學了《一元一次方程的應用》后，讓學生去城區(qū)各銀行調查儲蓄的利率、利息稅等情況，確定最佳儲蓄方案。學了《一元一次不等式》后，讓學生去城區(qū)各旅行社了解出行費用調查及團隊優(yōu)惠措施，確定班級出游的最優(yōu)價格。學了《概率與統(tǒng)計》后，讓學生去城區(qū)各個體育彩票銷售點了解“20選5”、“6+1”、“雙色球”、“中國足球彩票”等各種彩票的玩法，計算各種彩票的中獎概率。學了《圓的基本性質》后，請同學們去測算出城區(qū)一種拱形橋的半徑。學了《一次函數(shù)》后，讓學生去電信局或各移動電話入網點調查手機費用情況，并給出通話時間與入網類型的方案，計算何種方式最適合。學了《相似三角形》與《三角函數(shù)》后，讓學生去測量計算國際大酒店的高度?！處煹氖侄尉褪前褦?shù)學盡可能變得生動有趣，盡可能拉近與生活經驗、自然常識和社會現(xiàn)象的距離，首先讓學生感到喜歡，然后化難學為易學。通過這些社會實踐活動，鍛煉了學生的活動能力，同時又使學生認識到數(shù)學在實際生活中的應用，從而激勵學生更好地喜歡，并學好數(shù)學。以上介紹了一些教師在日常的數(shù)學教學中所采用的進行“探究式教學”的模式。應該說，這些模式僅是教學中體驗較深的幾種，它們之間是互相聯(lián)系的，不是孤立的，只不過是各自強調教學過程中的不同側面，在課堂教學中往往要根據(jù)實際情況加以整合體現(xiàn)。五．探究式教學的組織形式要順利開展探究式教學，并取得良好的教學效果，“小組合作學習模式”是實現(xiàn)這一目標的重要途徑?！度罩屏x務教育數(shù)學課程標準(實驗稿)》在前言中明確提出，“有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式”。因此，小組合作學習是時代賦予數(shù)學教學活動的要求。在數(shù)學教學中怎樣有效地開展小組合作學習活動，教師結合自己的教學實踐，談談自己的一些粗淺的看法。（一）合作學習小組成員的搭配合作學習小組成員的搭配在尊重學生自愿原則的基礎上，應根據(jù)學生的知識基礎、學習能力、興趣愛好、心理素質進行綜合評定，然后搭配成若干異質學習小組，通常以4～6個人為宜。小組內設小組長一人，記錄員一人，匯報員一人。小組長應選擇組織能力強，學習態(tài)度好，樂于助人，有一定合作創(chuàng)新意識的學生擔任。小組長的主要任務是在教師的指令下組織全組人員一起合作學習，組織動手操作，開展討論探究學習過程，完成小組學習任務。記錄員的職責是將小組合作學習過程中的重要內容記錄下來，包括合作學習的結論、結果，動手操作、組織討論過程中的疑難問題，小組成員中某人遇到的學習困難及解決過程等，同時還記錄小組成員中不積極參與合作的現(xiàn)象。因此，記錄員應選擇學習態(tài)度好，對工作認真負責，同時筆頭快的學生擔任。匯報員的職責是將本組合作學習的情況向全班或老師進行匯報，所以應選擇學習成績好、語言表達能力強的學生擔任。組建好的合作學習小組間應力求均衡，無明顯差異，便于公平競爭。要求各小組的成員相互友愛，坦誠相見，民主平等。（二）培養(yǎng)學生良好的合作學習習慣1．要培養(yǎng)學生認真思考、積極發(fā)言的習慣。小組合作學習的目的是讓人人參與學習的全過程，使學生學得生動活潑，人人嘗試成功的喜悅。因此，教師首先要培養(yǎng)學生積極動腦，認真思考，踴躍發(fā)言的習慣，讓學生真正參與課堂教學，主動探究新知的形成過程，并把自己的探究過程用語言表達出來，在組內進行交流，既能發(fā)現(xiàn)與自己不同觀點的解決問題方式，又為學有困難的學生提供幫助，真正發(fā)揮團體的合作精神，這對于剛剛開始的小組合作學習活動尤為重要。由于長期受“教知識”習慣的影響，學生只能處于被動接受狀態(tài)，他們不習慣也不會主動思考，不知從何想，更不知從何說，難于用語言表達，教師要耐心扶助，除教給他們一步一步的思考方法外，還可努力創(chuàng)設便于學生思考的情境，激發(fā)學生的動腦欲望，逐步形成動腦、動口的習慣，使學生在小組合作中敢想、敢做、敢說。2．要培養(yǎng)學生虛心聽取別人意見的習慣。在聽課和自己的教學實踐中，經常會出現(xiàn)這種現(xiàn)象：當一個學生發(fā)言時，其他學生并沒有認真聽，而是一味地舉手，不住地喊“老師，我、我”，更有甚者用胳膊把課桌碰得咚咚響，或者自己想自己的事，自己干自己的事。這樣就不能達到合作學習的目的，因此，在交流時，教師要著力培養(yǎng)學生認真聽取別人意見的習慣。為此，可采取下列措施：一是讓學生簡要記錄別人發(fā)言的主要觀點，并與自己的意見相比較；二是開展道德教育，使學生明確不認真聽取別人意見，是一種不禮貌行為，也是一種不文明的行為，逐步培養(yǎng)學生虛心聽取別人意見的習慣。3．要培養(yǎng)學生積極實踐、動手操作的習慣。數(shù)學知識來源于實踐，學習數(shù)學知識同樣也離不開實踐操作。在小組合作學習中，要注意培養(yǎng)學生良好的實踐操作習慣。首先，要培養(yǎng)學生善于動手的習慣。很多數(shù)學知識都是通過分一分、擺一擺、拼一拼、畫一畫、拆一拆等動手實踐后理解和掌握的，小組合作學習更有利于動手操作實踐，教師要著力培養(yǎng)學生積極動手操作實踐的習慣。其次，要培養(yǎng)學生把實踐與思維結合起來的習慣。實踐操作活動是學生非常感興趣的活動，但往往會出現(xiàn)操作后仍不能正確解答數(shù)學問題的現(xiàn)象。這就是沒有很好地把實踐操作與思維結合起來。蘇霍姆林斯基說過：“手和腦之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，手使腦筋得到發(fā)展，使它更加明智；腦使手得到發(fā)展，使它變成思維的工具和鏡子?！苯處熢谥笇Р僮鲗嵺`時，必須把操作與思維結合起來，使學生動手必動腦，每操作一步都要與要解決的數(shù)學問題相聯(lián)系,養(yǎng)成良好的實踐習慣。第三，要培養(yǎng)學生合作實踐的習慣。小組合作學習中的操作活動，更要體現(xiàn)合作意識，既能體現(xiàn)集體的智慧，又能從小培養(yǎng)學生的合作意識，養(yǎng)成與人合作的習慣。教師在指導操作時，要有意創(chuàng)設有利于合作的活動，促進學生合作能力的提高。小組合作學習中教師應注意的問題1．合作學習前應留給學生足夠的獨立思考時間合作學習是建立在學生個體合作需要基礎上的，在學生個體解決某個數(shù)學問題遇到障礙，苦思而不得其解時進行合作學習才有價值，才有成效。但在實際教學中，有些課為了追求合作氣氛，或是一味追求求異思維，教師呈現(xiàn)問題情境后，不留給學生片刻思考時間，就立刻宣布“下面開始小組合作學習”，這樣學生還沒來得及思考問題情境，更談不上自己的獨立方案，容易造成要么組內優(yōu)生一言堂，要么使討論流于形式，達不到合作學習的目的。因此，在小組合作學習前，教師一定要讓學生有獨立思考的時間。2．合作學習應正確處理好組內優(yōu)生與學困生的關系小組合作學習的目的是要讓人人參與學習過程，人人嘗試成功的喜悅，但是如果處理不好優(yōu)生與學困生的關系，非但達不到目的，相反會加劇兩極分化，優(yōu)生更優(yōu)，差生更差。為此，教師可首先做好學困生的思想工作，鼓勵他們積極動手，大膽發(fā)言，勇于說出自己的意見，即使說錯了也要說出來；其次，在組內安排他們優(yōu)先發(fā)言，讓學困生先說出最容易想的解題策略，使他們體驗成功的快樂；第三，要求他們認真仔細地聽取別人意見，聽完再動手操作，細致分析一下過程；第四，教師行間指導時，應重點指導學困生學習操作活動，了解他們的學習思維狀況，幫助他們解決操作困難。3．合作學習中教師要精心設計問題教師設計的問題要有利于促進學生動腦，主動探究數(shù)學知識，有利于集體研究，促進合作學習。不提出過于簡單，不假思索就能解決的問題。問題過于簡單，學生張口就會，看起來氣氛活躍，久而久之，學生容易形成思維惰性，不利于創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。六．探究式教學課例（一）教學目標：1.了解二元一次方程組的解的概念。2.初步學會二元一次方程組的解法。3.通過探求二元一次方程組的解法，經歷把“二元”轉化為“一元”的過程，體會“消元”的思想。4.培養(yǎng)學生觀察、分析、概括的能力，體會“轉化”的數(shù)學思想。想（二）教學方法：采取小組合作、自主探究式教學方法。（三）教學過程：1．創(chuàng)設情境教師提出問題：我校足球隊參加了“湘湖杯”足球邀請賽，在第一輪比賽中共賽9場，得17分。比賽規(guī)定勝一場得3分，平一場得1分，負場得0分。我校隊在這一輪中只負2場。那么這個隊勝幾場？平幾場？教師繼續(xù)引導：為解決這個問題，我們前面學過利用一元一次方程解應用題。若設校隊勝場，那么平了場，根據(jù)題意可得方程：，解得，從而可得校隊勝5場，平2場。教師又說：“若設校隊勝場，平場?？闪谐鲈鯓拥囊粋€方程組？”學生馬上回答，根據(jù)題意可得：。2．探究嘗試列出方程組后，教師說，由剛才的列一元一次方程可知滿足此方程組，從而得出二元一次方程組的解的概念。然后，教師問：“同學們，你有幾種方法求出此方程組的解呢？請開始討論?！庇谑?，教室里響起了同學們的討論聲。教師在黑板上寫上課題：“二元一次方程組的解法?！蓖瑢W們按每4個同學一組，進行小組自主探究學習。每個小組可推舉一個學生發(fā)言，向全班學生交流小組探究的結果。幾分鐘后，一個同學站起來發(fā)言：“我們找到了方法：由第一個方程得，用代替第二個方程中的，得到一個關于的一元一次方程，然后可以求出方程組的解。”學生把求解過程寫到黑板上后，教師問：“為什么可用第一個方程中表示的代數(shù)式代替第二個方程中的？”此小組中的另一同學站起來說：“第一個方程中的代表獲勝的場數(shù)，第二個方程中的也代表了勝了的場數(shù)，它們的意義一樣，可互相代替?！苯又?，另一同學受到啟發(fā)，舉手發(fā)言：從第一個方程中得到，用代替第二個方程中的，得到一個關于的一元一次方程，再求出方程組的解。教師點頭首肯。模仿也是學習，類比就是從模仿開始的，于是同學們的思維變得活躍起來。又有一個小組的同學站起來發(fā)言：“由第二個方程得,代替第二個方程中的,同樣求出方程組的解?！苯處熣f：“好！雖然比第一個同學的方法復雜一些，但也是個好辦法。請同學們繼續(xù)開動腦筋，想出另外的方法來?！绷硗庖粋€小組站起來一個同學：“老師，可以把兩個方程減一下，得，得，也可求得”教師讓這個學生把求解過程寫在黑板上。寫完后，激動地宣布：“又是一個偉大的發(fā)現(xiàn)！”話音剛落，又是一個小組喊了起來：“我們又有新發(fā)現(xiàn)！”教師驚奇地問：“還有嗎？”那個學生說：“老師，我們先把第二個方程寫成：，再由第一個方程，代入得，求得?！苯處煿钠鹆苏啤?．應用鞏固教師說：“剛才同學們通過自己的探究，得出了好幾種方法。下面請大家選擇合適的方法解下列兩個方程組。”（略）…………4．小結歸納教師：“同學們，請大家歸納一下解二元一次方程組的方法?！蓖瑢W甲：“通過把一個方程變形，把一個字母用另一個字母的代數(shù)式來表示，然后代入另一個方程，求得一個求知數(shù)的值，再求另一個求知數(shù)的值?！苯處煟骸昂谩Ｄ悄隳芙o這種方法命名嗎？”同學甲：“就叫替換法吧?！苯處煟骸班拧Ｎ覀冞€是叫它代入法吧。另外的方法呢？”同學乙：“可以把兩個方程加一下或減一下，以消去一個求知數(shù)，求得另一求知數(shù)的值。這種方法我看就叫加減法吧。”教師：“命名得不錯。剛才還有一個同學的方法也不錯，這種思考方法值得大家學習。大家課后可以給它取個好名。大家看這些方法的共同點是什么呢？”同學丙：“都是消去一個求知數(shù)，變成一個一元一次方程?！苯處煟骸罢f得好！這就是數(shù)學中的一個重要方法，把求知的知識轉化成已知的知識來解決。今天我們探討了一下二元一次方程組的解法，明天我們將繼續(xù)學習二元一次方程組的解法?！逼撸Y果與思考（一）通過探究式教學的實施，使學生積極主動地學習數(shù)學要改變傳統(tǒng)教學中學生的被動學習方式，其關鍵取決于教師教學方式的變革。以往的數(shù)學課堂中，一切都是按部就班地進行。教師在備課中設計好了整堂課的教學程序，學生的主體性得不到發(fā)揮，很少有學生能提出問題。而在探究式教學中，教師的角色得到轉變，通過設計問題情境，引導學生進行探究，組織學生進行小組學習，學生們通過實驗、操作進行觀察、分析、探索、猜想和歸納，從而親身體驗數(shù)學、理解數(shù)學，學生的學習已由接