河南省駐馬店市驛城區(qū)第二初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷命題人：蔣杰高夢(mèng)飛一、選擇題（10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．下列四個(gè)命題中①一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；②一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形；③對(duì)角線相等的四邊形是矩形；④對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，其中正確命題的序號(hào)是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④2．關(guān)于的一元二次方程有一根為0，則的值為（）A．2 B． C．2或 D．3．如圖，下列條件不能判定與相似的是（）A． B． C． D．4．如圖，四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．當(dāng)時(shí)，它是正方形 B．當(dāng)時(shí)，它是菱形C．當(dāng)時(shí)，它是矩形 D．當(dāng)時(shí)，它是矩形5．已知線段的長(zhǎng)度為2，點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，則的長(zhǎng)度為（）A． B． C．或 D．或6．若、是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值是（）A．4 B．5 C．6 D．127．若，則直線的圖象必經(jīng)過(guò)（）A．第一、二、三象限 B．第二、三象限C．第二、三、四象限 D．以上均不正確8．在“文博會(huì)”期間，某公司展銷如圖所示的長(zhǎng)方形工藝品，該工藝品長(zhǎng)，寬．中間鑲有寬度相同的三條絲綢花邊．若絲綢花邊的面積為，則絲綢花邊的寬為（）A．或 B．或 C． D．9．如圖，點(diǎn)在正方形的對(duì)角線上，于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交邊于點(diǎn)，交邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．若，，則（）A． B． C． D．10．如圖，在正方形中，是等邊三角形，、的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)，，連接、，與相交于點(diǎn)，給出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．12．某菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是方程兩個(gè)根，則這個(gè)菱形的面積為______．13．如圖，利用標(biāo)桿測(cè)量建筑物的高度．若標(biāo)桿的高為，測(cè)得，，則樓高為______．14．如圖，在中，點(diǎn)、分別在邊、上，且，與四邊形的面積的比______．15．矩形中，為對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且．當(dāng)以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，的長(zhǎng)為______．三、解答題（8個(gè)小題，共75分）16．（9分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）； （2）； （3）；17．（8分）我校開展“陽(yáng)光體育活動(dòng)”，決定開設(shè)足球、籃球、乒乓球、羽毛球、排球等球類活動(dòng)，為了了解學(xué)生對(duì)這五項(xiàng)活動(dòng)的喜愛情況，隨機(jī)調(diào)查了一些學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選擇這五項(xiàng)活動(dòng)中的一種）．根據(jù)以下統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，請(qǐng)解答下列問(wèn)題： （1）本次被調(diào)查的學(xué)生有______名；并直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“排球”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是______；（3）學(xué)校準(zhǔn)備推薦甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中的2名參加全市中學(xué)生籃球比賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法分析甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的概率．18．（8分）如圖，菱形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，且．連接，，交于點(diǎn)．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，求的長(zhǎng)．19．（10分）閱讀下列材料：換元法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最常用的一種思想方法，在結(jié)構(gòu)較復(fù)雜的數(shù)和式的運(yùn)算中，若把其中某些部分看成一個(gè)整體，并用新字母代替（即換元），則能使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化．根據(jù)以上閱讀材料內(nèi)容，解決下列問(wèn)題，并寫出解答過(guò)程．（1）已知實(shí)數(shù)、滿足，求的值；（2）在（1）的條件下，若，求和的值．20．（9分）如圖，在中，點(diǎn)，，分別在，，邊上，，．（1）求證：；（2）設(shè)．①若，求線段的長(zhǎng)；②若的面積是36，求的面積．21．（9分）為了滿足初中學(xué)業(yè)水平體育與健康考試的需求，某體育用品專賣店從廠家以單價(jià)40元進(jìn)購(gòu)了一種排球，如果以單價(jià)60元出售，那么每月可售出400個(gè)，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，銷售單價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少5個(gè)．（1）設(shè)銷售單價(jià)提高元，則每個(gè)排球獲得的利潤(rùn)是______元；這種排球這個(gè)月的銷售量是______個(gè)；（2）若該專賣店準(zhǔn)備在這種排球銷售上一月獲利10500元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，則售價(jià)應(yīng)定為多少元？22．（10分）已知：如圖，在四邊形中，，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且．（1）的值為____________；（2）試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)為多少度時(shí)，四邊形是正方形？畫出草圖，并證明你的結(jié)論．23．（12分）（1）【問(wèn)題呈現(xiàn)】如圖1，和都是等邊三角形，連接，．求證：．（2）【類比探究】如圖2，和都是等腰直角三角形，．連接，．則____________．（3）【拓展提升】如圖3，和都是直角三角形，，且．連接，．①求的值；②延長(zhǎng)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)為____________． 圖1圖2圖3參考答案一、選擇題（共5小題）：1-5DADAC 6-10CBDBB二、填空題（共5小題）11．且． 12．2． 13．10．514． 15．2或．三、解答題（共8小題）16．用合適的方法解下列方程：解：（1），，，所以，；（2），，，或，所以，；（3），∵，∴，∴，；17．解：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（名）．故答案為：100．選擇“足球”的人數(shù)為（名）．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“排球”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)為．故答案為：．（3）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的結(jié)果有2種，∴甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的概率為．18．（1）證明：∵四邊形是菱形，∴，，∴，∵，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，又∵，∴平行四邊形是矩形；（2）解：由（1）可知，，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵四邊形是矩形，∴．19．解：（1）設(shè)，則原方程變形為，整理得：整理得，解得或，∵，∴，∴；（2）∵，，∴，，∴．20．（1）證明：∵，∴，又∵，∴，∴；（2）解：①∵，∴，∵，∴，∴．②，∴，∵，∴，∵．∴，∴，∵，∴．21．解：（1）依題意得：當(dāng)銷售單價(jià)提高元時(shí)，每個(gè)排球獲得的利潤(rùn)是元，這種排球這個(gè)月的銷售量是個(gè)．故答案為：；．（2）依題意得：，整理得：，解得：，．又∵要使顧客得到實(shí)惠，∴，∴．答：售價(jià)應(yīng)定為70元．22．解：（1）∵的垂直平分線交于點(diǎn)，∴，，又∵，∴，∴，∴的值為，故答案為：；（2）菱形；理由：∵，，∴，∵的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，∴，，∴，∴四邊形是菱形；（3）當(dāng)為時(shí)，四邊形