江蘇省淮安市淮陰中學(xué)開明分校2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期中考試初二數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）．1.4的算術(shù)平方根是()A.2 B.－2 C.±2 D.16【答案】A【解析】【分析】一個正數(shù)有兩個平方根，其中正的平方根是算術(shù)平方根．【詳解】4的平方根是±2，所以4的算術(shù)平方根是2．故答案為：A【點睛】考點：算術(shù)平方根的意義．2.下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A.0 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，開方開不盡的數(shù)，（每兩個8之間依次多1個0）等形式．【詳解】解：A．0為有理數(shù)，不符合題意；B．為無理數(shù)，符合題意；C．為有理數(shù)，不符合題意；D．為有理數(shù)，不符合題意；故選B．3.下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是（）A.2，3，4 B.C.7，12，13 D.18，24，30【答案】D【解析】【分析】本題考查的是勾股數(shù)的含義．勾股數(shù)就是可以構(gòu)成一個直角三角形三邊的一組正整數(shù)，再利用勾更多免費優(yōu)質(zhì)滋源請家威杏MXSJ663股定理的逆定理逐一判斷各選項即可得到答案．【詳解】解：A、，不是勾股數(shù)，故本選項不符合題意；B、不是正整數(shù)，不是勾股數(shù)，故本選項不符合題意；C、，不是勾股數(shù)，故本選項不符合題意；D、，是勾股數(shù)，故本選項符合題意；故選：D4.若最簡二次根式與是同類二次根式，則的值為（）A.2 B.4 C.-1 D.1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)最簡二次根式與同類二次根式的定義列方程求解．【詳解】解：由題意，得：1+2a=3，解得a=1，故選：D．【點睛】此題主要考查了同類二次根式的定義，即：二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式．5.在平面直角坐標(biāo)系中，若點在第四象限，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個象限的點的坐標(biāo)的符號特點，根據(jù)“第四象限”得到關(guān)于x的不等式組，即可求解．【詳解】解：∵點在第四象限，∴，解得：，∴x的取值范圍在數(shù)軸上表示為．故選：A6.剪紙藝術(shù)是中國民間藝術(shù)之一，很多剪紙作品體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的對稱美．如圖，蝴蝶剪紙是一幅軸對稱圖形，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，如果圖中點E的坐標(biāo)為，其關(guān)于y軸對稱的點F的坐標(biāo)為，則的值為（）A.7 B. C.3 D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的特征，“若兩點關(guān)于y軸對稱，則橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變”，據(jù)此解答即可．【詳解】解：∵點E的坐標(biāo)為，其關(guān)于y軸對稱的點F的坐標(biāo)為，∴，∴．故選：D7.如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過點(2，0)與(0，3)，則關(guān)于x的不等式kx＋b＞0的解集是()A.x＜2 B.x＞2 C.x＜3 D.x＞3【答案】A【解析】【分析】首先利用圖象可找到圖象在x軸上方時x＜2，進而得到關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2．【詳解】解：由題意可得：一次函數(shù)y=kx+b中，y＞0時，圖象在x軸上方，x＜2，則關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2，故選A．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想．認(rèn)真體會一次函數(shù)與一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系．8.如圖，在一個長方形草坪上，放著一根長方體的木塊，已知米，米，該木塊的較長邊與平行，橫截面是邊長為1米的正方形，一只螞蟻從點A爬過木塊到達C處需要走的最短路程是（）A.19米 B.米 C.15米 D.米【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了平面展開最短路線問題，兩點之間線段最短，解題的關(guān)鍵是將木塊表面展開，然后根據(jù)兩點之間線段最短解答．【詳解】解：由題意可知，將木塊展開，相當(dāng)于是個正方形的寬，長為米；寬為9米．于是最短路徑為：（米）．故選C．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）．9.在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解__________【答案】##【解析】【分析】根據(jù)平方差公式分解因式即可．【詳解】解：．故答案是：．【點睛】本題考查了實數(shù)范圍內(nèi)分解因式，掌握是解題的關(guān)鍵．10.小華體重為，將精確到，取近似值為_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)四舍五入，按照精確到即可得到近似值，熟練掌握四舍五入和近似值的精確度是解題的關(guān)鍵．【詳解】根據(jù)四舍五入將精確到，取近似值為，故答案為：11.如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)是，，，以點O為圓心，OB為半徑畫弧，與數(shù)軸的負(fù)半軸相交，則交點P所表示的數(shù)是______．【答案】【解析】【分析】直接利用勾股定理得出OB的長，進而得出答案．【詳解】解：由題意可得：在Rt△AOB中，OB＝＝，故弧與數(shù)軸的交點P表示的數(shù)為：?．故答案為：?．【點睛】此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，正確得出OB的長是解題關(guān)鍵．12.已知點在一次函數(shù)的圖像上，則_____．【答案】【解析】【分析】把點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，即可得到答案，熟知函數(shù)圖象上的點滿足函數(shù)表達式是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵點在一次函數(shù)的圖像上，∴，解得，故答案為：13.已知，則_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次根式及平方的非負(fù)性，先根據(jù)二次根式的非負(fù)性質(zhì)和平方的非負(fù)性質(zhì)求出和，再代入計算求解即可求解，掌握“幾個非負(fù)數(shù)相加和為，則每個非負(fù)數(shù)分別為”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，，∴，，∴，故答案為：．14.根據(jù)如圖所示的計算程序計算變量的值，若輸入，時，則輸出的值是_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了代數(shù)式求值；根據(jù)題意，，將字母值代入代數(shù)式，即可求解．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，點，其中為實數(shù)．當(dāng)?shù)闹禐開____時，線段取得最小值．【答案】##【解析】【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形及勾股定理以及完全平方公式，根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：∵點，點，∴,∴當(dāng)時，線段取得最小值，故答案為：．16.如圖，在中，，，，點D是的中點，如果將沿翻折后，點C的對應(yīng)點為點E，那么的長等于_____．【答案】【解析】【分析】延長交于點，先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可得，，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，根據(jù)線段垂直平分線的判定可得垂直平分，從而可得，，然后設(shè)，則，利用勾股定理建立方程可求出的值，由此即可得．【詳解】解：由題意補全圖形，延長交于點，∵在中，，，，點是的中點，，，由折疊的性質(zhì)得：，垂直平分，，，設(shè)，則，，，解得，，，故答案為：．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、勾股定理、折疊的性質(zhì)、線段垂直平分線的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題（6+6+4+6+5+6+6+10+10+13=72分）17.計算：（1）；（2）．【答案】（1）2（2）【解析】【分析】本題主要考查了實數(shù)的混合運算，二次根式的加減運算，零指數(shù)冪：（1）先根據(jù)算術(shù)平方根，立方根的性質(zhì)化簡，再計算，即可；（2）先根據(jù)零指數(shù)冪，絕對值，二次根式的性質(zhì)化簡，再計算，即可求解．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．18.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了二次根式的混合運算，（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，再根據(jù)二次根式的加減進行計算即可；（2）先根據(jù)二次根式的乘法進行計算，再根據(jù)二次根式的加減進行計算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：19.如圖，在中，，D為邊上一點，連接．求的長．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理的逆定理，勾股定理．根據(jù)勾股定理的逆定理可得，再由勾股定理，即可求解．【詳解】解：在中，，∴，∴，∴．故答案為：20.有一塊長方形木板，木工師傅采用如圖所示的方式，在木板上截出兩塊面積分別為和的兩塊正方形木板．（1）截出的兩塊正方形木板的邊長分別為，；（2）剩余木板的面積為；（3）如果木工師傅想從剩余的木板中截出長為，寬為的長方形木條，最多能截出個這樣的木條．【答案】（1），；（2）15（3）4【解析】【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根的含義可得答案；（2）利用長方形的面積減去兩個正方形的面積即可得到答案；（3）先計算剩余木條的長為，寬為，再利用，，從而可得答案．【小問1詳解】解：，，故答案為：，；【小問2詳解】解：矩形的長為，寬為，∴剩余木料的面積，故答案為：15；【小問3詳解】解：剩余木條的長為，寬為，∵，，∴能截出個木條，故答案為4．【點睛】本題考查的是算術(shù)平方根的含義，二次根式的乘法運算，加減運算，二次根式的大小比較，理解題意，熟記運算法則是解本題的關(guān)鍵．21.明朝數(shù)學(xué)家程大位在他的著作《算法統(tǒng)宗》中寫了一首計算秋千繩索長度的詞《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺離地，送行二步恰竿齊，五尺板高離地…”翻譯成現(xiàn)代文為：如圖，秋千靜止的時候，踏板離地高一尺（尺），將它往前推進兩步（尺），此時踏板升高離地五尺（尺），求秋千繩索（或）的長度．【答案】尺【解析】【分析】設(shè)尺，表示出的長，在中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解，即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)尺，由題意得四邊形是矩形，∴尺，∵尺，∴尺，∴尺在中，由勾股定理得，∴，解得，∴秋千繩索（或）的長度為尺．【點睛】本題主要考查了勾股定理的實際應(yīng)用，矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．22.小南在閱讀物理課外書時，了解到在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度與所掛物體質(zhì)量之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．他通過實驗驗證了這個事實，他的測量結(jié)果如表所示：所掛物體質(zhì)量0123彈簧的長度3456（1）根據(jù)所測量的數(shù)據(jù)，求該彈簧的長度與所掛物體質(zhì)量之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）小南媽媽在市場買了水果，小南將該水果放在袋中（袋子的質(zhì)量忽略不計）掛到該彈簧下（在彈性限度內(nèi)），并測得彈簧的長度為．請你通過計算幫助小南確定該市場老板的稱是否足稱．【答案】（1）（2）該市場老板稱足稱【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．（1）設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，用待定系數(shù)法求解即可；（2）將代入（1）中的關(guān)系式，求出的值，即可得解．【小問1詳解】解：設(shè)彈簧長度與所掛物體質(zhì)量之間的函數(shù)關(guān)系式為，將，代入得：，解得：，∴該彈簧的長度與所掛物體質(zhì)量之間的函數(shù)關(guān)系式為；【小問2詳解】解：將代入得：，解得，∵，∴該市場老板的稱足稱．23.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)（）的圖像由一次函數(shù)的圖像平移得到，且經(jīng)過點．（1）直接寫出這個一次函數(shù)表達式：；（2）若點，在這個一次函數(shù)的圖像上，試比較與的大小．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)平移的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)；（1）由平移的性質(zhì)可得，將代入即可求解；（2）由，可得隨著增大而增大，即可求解；掌握一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：由題意得，；故答案：．【小問2詳解】解：，隨著增大而增大，，．24.如圖，一次函數(shù)的圖像與軸、軸分別交于點、，且與正比例函數(shù)的圖像交于點．（1）填空：，；（2）根據(jù)圖像直接寫出當(dāng)時，的取值范圍：．（3）點在直線上，且的面積為，求點的坐標(biāo)．【答案】（1），（2）（3）或【解析】【分析】（1）先把代入即可得到的值，從而得到點坐標(biāo)，然后把點坐標(biāo)代入可計算出的值；（2）根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系解答即可．（3）根據(jù)點位置不同分點C在點P的上方以及點C在點P的下方兩種情況討論求解即可．【小問1詳解】解：把代入得，所以點坐標(biāo)為，把代入得，解得，即和的值分別為，故答案為；【小問2詳解】解：因為點坐標(biāo)為，所以不等式的解集是，故答案為；【小問3詳解】解：當(dāng)點C在點P的上方時，∵中，當(dāng)，，∴，,解得，∴，∴點C．當(dāng)點C在點P的下方時，令中，當(dāng)，解得，∴，,解得，∴，解得，∴點C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和已知一次函數(shù)的交點求不等式的解集．能求出函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵．25.在平面直角坐標(biāo)系中，對于M，N兩點給出如下定義：若點M到x、y軸的距離中的最大值等于點N到x、y軸的距離中的最大值，則稱M，N兩點為“等值點”．下圖中的點，點即為“等值點”．（1）已知點C的坐標(biāo)為．①在點中，是點C的“等值點”的是點；（填D、E或F）②若點與點C是“等值點”，直接寫出點G坐標(biāo)：；（2）若是一次函數(shù)圖象上的兩點，且M、N為“等值點”，求k的值．【答案】（1）①E；②或（2）【解析】【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解絕對值方程，新定義：（1）①找到x、y軸距離最大為4的點即可得到答案；②根據(jù)點到x、y軸的距離中的最大值等于4，求出的值，再根據(jù)“等值點”概念進、可得到答案；（2）根據(jù)“等值點”概念分情況討論，列方程求解即可得到答案．【小問1詳解】解：①點C的坐標(biāo)為到x、y軸的距離中的最大值為4，到x、y軸的距離中的最大值為5，到x、y軸的距離中的最大值為4，到x、y軸的距離中的最大值為2，∴是點C的“等值點”的是點E；故答案為：E②∵點與點C是“等值點”，且，當(dāng)時，，此時，解得：或4（舍去），∴點G坐標(biāo)為；當(dāng)時，，此時，解得：或（舍去），∴點G坐標(biāo)為；綜上所述，點G坐標(biāo)為或；故答案為：或【小問2詳解】解：∵是一次函數(shù)圖象上的兩點，∴，∴點，∵M、N為“等值點”，若，即時，或，解得：（舍去）或（舍去）；若，即或時，，當(dāng)時，，解得：；當(dāng)時，，解得：（舍去）；當(dāng)時，，解得：（舍去）；綜上所述，．26.【概念呈現(xiàn)】：當(dāng)一個凸四邊形的一條對角線把原四邊形分成兩個三角形：若其中有一個三角形是等腰直角三角形，則把這條對角線叫做這個四邊形的“等腰直角線”，把這個四邊形叫做“等腰直角四邊形”；若其中一個三角形是等腰直角三角形，另一個三角形是等腰三角形，則把這條對角線叫做這個四邊形的“真等腰直角線”，把這個四邊形叫做“真等腰直角四邊形”．（1）【概念理解】：如圖1，若，則四邊形（填“是”或“不是”）真等腰直角四邊形；（2）【性質(zhì)應(yīng)用】：如圖1，如果四邊形是真等腰直角四邊形，且，對角線是這個四邊形的真等腰直角線，當(dāng)時，；（3）【深度理解】：如圖2，四邊形與四邊形都是等腰直角四