2024屆陜西省西安航天中學中考適應性考試數(shù)學試題含解析

2024屆陜西省西安航天中學中考適應性考試數(shù)學試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．中國幅員遼闊，陸地面積約為960萬平方公里，“960萬”用科學記數(shù)法表示為（）A．0.96×107 B．9.6×106 C．96×105 D．9.6×1022．如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別在CD、BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BC，tan∠ABC=，EF=，則AB的長為（）A． B． C．1 D．3．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2=a4 B．（-a2）3=a6C．（a+1）2=a2+1 D．8ab2÷（-2ab）=-4b4．如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形OABC的頂點A的坐標為（﹣4，0），頂點B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y軸于點D，DB：DC=3：1．若函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點C，則A．33B．32C．25．分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x＝0 C．x≠﹣2 D．x＝﹣76．如圖由四個相同的小立方體組成的立體圖像，它的主視圖是（）．A． B． C． D．7．在“大家跳起來”的鄉(xiāng)村學校舞蹈比賽中，某校10名學生參賽成績統(tǒng)計如圖所示．對于這10名學生的參賽成績，下列說法中錯誤的是（）A．眾數(shù)是90 B．中位數(shù)是90 C．平均數(shù)是90 D．極差是158．今年，我省啟動了“關愛留守兒童工程”．某村小為了了解各年級留守兒童的數(shù)量，對一到六年級留守兒童數(shù)量進行了統(tǒng)計，得到每個年級的留守兒童人數(shù)分別為10,15,10,17,18,1．對于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（）A．平均數(shù)是15 B．眾數(shù)是10 C．中位數(shù)是17 D．方差是9．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6 B．（）﹣1=﹣2 C．=±4 D．|﹣6|=610．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如果正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三象限，那么的取值范圍是__．12．計算：a3÷（﹣a）2=_____．13．拋物線y=x2﹣2x+3的對稱軸是直線_____．14．如圖所示，P為∠α的邊OA上一點，且P點的坐標為（3，4），則sinα+cosα=_____．15．對于任意實數(shù)m、n，定義一種運算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右邊是通常的加減和乘法運算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=1．請根據(jù)上述定義解決問題：若a＜2※x＜7，且解集中有兩個整數(shù)解，則a的取值范圍是_____．16．8的算術平方根是_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象交于A（1，a）、B兩點．求反比例函數(shù)的表達式及點B的坐標；在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標及△PAB的面積．18．（8分）已知，求代數(shù)式的值．19．（8分）先化簡再求值：（a﹣）÷，其中a=1+，b=1﹣．20．（8分）如圖，直線y1=﹣x+4，y2=x+b都與雙曲線y=交于點A（1，m），這兩條直線分別與x軸交于B，C兩點．求y與x之間的函數(shù)關系式；直接寫出當x＞0時，不等式x+b＞的解集；若點P在x軸上，連接AP把△ABC的面積分成1：3兩部分，求此時點P的坐標．21．（8分）先化簡，再求值：，其中a為不等式組的整數(shù)解．22．（10分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．23．（12分）為落實“美麗撫順”的工作部署，市政府計劃對城區(qū)道路進行了改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個工程隊完成．已知甲隊的工作效率是乙隊工作效率的倍，甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用3天．甲、乙兩工程隊每天能改造道路的長度分別是多少米？若甲隊工作一天需付費用7萬元，乙隊工作一天需付費用5萬元，如需改造的道路全長1200米，改造總費用不超過145萬元，至少安排甲隊工作多少天？24．已知拋物線y=a（x-1）2+3（a≠0）與y軸交于點A（0,2），頂點為B，且對稱軸l1與x軸交于點M（1）求a的值，并寫出點B的坐標；（2）將此拋物線向右平移所得新的拋物線與原拋物線交于點C，且新拋物線的對稱軸l2與x軸交于點N，過點C做DE∥x軸，分別交l1、l2于點D、E，若四邊形MDEN是正方形，求平移后拋物線的解析式.

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解題分析】試題分析：“960萬”用科學記數(shù)法表示為9.6×106，故選B．考點：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．2、B【解題分析】

由平行四邊形性質得出AB=CD，AB∥CD，證出四邊形ABDE是平行四邊形，得出DE=DC=AB，再由平行線得出∠ECF=∠ABC，由三角函數(shù)求出CF長，再用勾股定理CE，即可得出AB的長．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB=CD，∵AE∥BD，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AB=DE，∴AB=DE=CD，即D為CE中點，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∵AB∥CD，∴∠ECF=∠ABC，∴tan∠ECF=tan∠ABC=，在Rt△CFE中，EF=，tan∠ECF===，∴CF=，根據(jù)勾股定理得，CE==，∴AB=CE=，故選B．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質和判定、平行線的性質，三角函數(shù)的運用；熟練掌握平行四邊形的性質，勾股定理，判斷出AB=CE是解決問題的關鍵．3、D【解題分析】

各項計算得到結果，即可作出判斷．【題目詳解】A、原式=2a2，不符合題意；B、原式=-a6，不符合題意；C、原式=a2+2ab+b2，不符合題意；D、原式=-4b，符合題意，故選：D．【題目點撥】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．4、D【解題分析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，點A的坐標為（﹣4，0），∴BC=4，∵DB：DC=3：1，∴B（﹣3，OD），C（1，OD），∵∠BAO=60°，∴∠COD=30°，∴OD=3，∴C（1，3），∴k=3，故選D．點睛：本題考查了平行四邊形的性質，掌握平行四邊形的性質以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關鍵．5、A【解題分析】

直接利用分式有意義則分母不為零進而得出答案．【題目詳解】解：分式有意義，則x﹣1≠0，解得：x≠1．故選：A．【題目點撥】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關鍵．當分母不等于零時，分式有意義；當分母等于零時，分式無意義.分式是否有意義與分子的取值無關.6、D【解題分析】從正面看，共2列，左邊是1個正方形，右邊是2個正方形，且下齊．故選D.7、C【解題分析】

由統(tǒng)計圖中提供的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、極差的定義分別列出算式，求出答案：【題目詳解】解：∵90出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是90；∵共有10個數(shù)，∴中位數(shù)是第5、6個數(shù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)是（90+90）÷2=90；∵平均數(shù)是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；極差是：95﹣80=1．∴錯誤的是C．故選C．8、C【解題分析】

解：中位數(shù)應該是15和17的平均數(shù)16，故C選項錯誤，其他選擇正確．故選C．【題目點撥】本題考查求中位數(shù)，眾數(shù)，方差，理解相關概念是本題的解題關鍵.9、D【解題分析】

運用正確的運算法則即可得出答案.【題目詳解】A、應該為a5，錯誤；B、為2，錯誤；C、為4，錯誤；D、正確，所以答案選擇D項.【題目點撥】本題考查了四則運算法則，熟悉掌握是解決本題的關鍵.10、A【解題分析】

根據(jù)不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法即可解答.【題目詳解】∵x≥﹣2，故以﹣2為實心端點向右畫，x＜1，故以1為空心端點向左畫．故選A．【題目點撥】本題考查了不等式組解集的在數(shù)軸上的表示方法，不等式的解集在數(shù)軸上表示方法為：＞、≥向右畫，＜、≤向左畫，“≤”、“≥”要用實心圓點表示；“<”、“>”要用空心圓點表示.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、k>1【解題分析】

根據(jù)正比例函數(shù)y=（k-1）x的圖象經(jīng)過第一、三象限得出k的取值范圍即可．【題目詳解】因為正比例函數(shù)y=（k-1）x的圖象經(jīng)過第一、三象限，所以k-1＞0，解得：k＞1，故答案為：k＞1．【題目點撥】此題考查一次函數(shù)問題，關鍵是根據(jù)正比例函數(shù)y=（k-1）x的圖象經(jīng)過第一、三象限解答．12、a【解題分析】

利用整式的除法運算即可得出答案.【題目詳解】原式=a=a.【題目點撥】本題考查的知識點是整式的除法，解題關鍵是先將-a2變成a13、x=1【解題分析】

把解析式化為頂點式可求得答案．【題目詳解】解：∵y=x2-2x+3=（x-1）2+2，∴對稱軸是直線x=1，故答案為x=1．【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)的性質，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關鍵，即在y=a（x-h）2+k中，對稱軸為x=h，頂點坐標為（h，k）．14、【解題分析】

根據(jù)正弦和余弦的概念求解．【題目詳解】解：∵P是∠α的邊OA上一點，且P點坐標為（3，4），∴PB=4，OB=3，OP==5,故sinα==,cosα=,∴sinα+cosα=,故答案為【題目點撥】此題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，解答此類題目的關鍵是找出所求角的對應邊．15、【解題分析】

解：根據(jù)題意得：2※x=2x﹣2﹣x+3=x+1，∵a＜x+1＜7，即a﹣1＜x＜6解集中有兩個整數(shù)解，∴a的范圍為，故答案為．【題目點撥】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，準確理解題意正確計算是本題的解題關鍵．16、2.【解題分析】試題分析：本題主要考查的是算術平方根的定義，掌握算術平方根的定義是解題的關鍵．依據(jù)算術平方根的定義回答即可．由算術平方根的定義可知：8的算術平方根是，∵=2，∴8的算術平方根是2．故答案為2．考點：算術平方根.三、解答題（共8題，共72分）17、（1），；（2）P，．【解題分析】試題分析：（1）由點A在一次函數(shù)圖象上，結合一次函數(shù)解析式可求出點A的坐標，再由點A的坐標利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組即可求出點B坐標；（2）作點B作關于x軸的對稱點D，交x軸于點C，連接AD，交x軸于點P，連接PB．由點B、D的對稱性結合點B的坐標找出點D的坐標，設直線AD的解析式為y=mx+n，結合點A、D的坐標利用待定系數(shù)法求出直線AD的解析式，令直線AD的解析式中y=0求出點P的坐標，再通過分割圖形結合三角形的面積公式即可得出結論．試題解析：（1）把點A（1，a）代入一次函數(shù)y=-x+4，得：a=-1+4，解得：a=3，∴點A的坐標為（1，3）．把點A（1，3）代入反比例函數(shù)y=，得：3=k，∴反比例函數(shù)的表達式y(tǒng)=，聯(lián)立兩個函數(shù)關系式成方程組得：，解得：，或，∴點B的坐標為（3，1）．（2）作點B作關于x軸的對稱點D，交x軸于點C，連接AD，交x軸于點P，此時PA+PB的值最小，連接PB，如圖所示．∵點B、D關于x軸對稱，點B的坐標為（3，1），∴點D的坐標為（3，-1）．設直線AD的解析式為y=mx+n，把A，D兩點代入得：，解得：，∴直線AD的解析式為y=-2x+1．令y=-2x+1中y=0，則-2x+1=0，解得：x=，∴點P的坐標為（，0）．S△PAB=S△ABD-S△PBD=BD?（xB-xA）-BD?（xB-xP）=×[1-（-1）]×（3-1）-×[1-（-1）]×（3-）=．考點：1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；2.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；3.軸對稱-最短路線問題．18、12【解題分析】解：∵，∴．∴．將代數(shù)式應用完全平方公式和平方差公式展開后合并同類項，將整體代入求值．19、原式=【解題分析】

括號內先通分進行分式的加減運算，然后再進行分式的乘除法運算，最后將數(shù)個代入進行計算即可.【題目詳解】原式===，當a=1+，b=1﹣時，原式==.【題目點撥】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算的運算順序以及運算法則是解題的關鍵.20、（1）；（2）x＞1；（3）P（﹣，0）或（，0）【解題分析】分析：（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入雙曲線y=，可得y與x之間的函數(shù)關系式；（2）依據(jù)A（1，3），可得當x＞0時，不等式x+b＞的解集為x＞1；（3）分兩種情況進行討論，AP把△ABC的面積分成1：3兩部分，則CP=BC=，或BP=BC=，即可得到OP=3﹣=，或OP=4﹣=，進而得出點P的坐標．詳解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入雙曲線y=，可得k=1×3=3，∴y與x之間的函數(shù)關系式為：y=；（2）∵A（1，3），∴當x＞0時，不等式x+b＞的解集為：x＞1；（3）y1=﹣x+4，令y=0，則x=4，∴點B的坐標為（4，0），把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b，∴b=，∴y2=x+，令y2=0，則x=﹣3，即C（﹣3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面積分成1：3兩部分，∴CP=BC=，或BP=BC=∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，∴P（﹣，0）或（，0）．點睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．21、，1【解題分析】

先算減法，把除法變成乘法，求出結果，求出不等式組的整數(shù)解，代入求出即可．【題目詳解】解：原式＝[﹣]＝＝，∵不等式組的解為＜a＜5，其整數(shù)解是2，3，4，a不能等于0，2，4，∴a＝3，當a＝3時，原式＝＝1．【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式組、不等式組的整數(shù)解和分式的混合運算和求值，能正確根據(jù)分式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵．22、則不等式組的解集是﹣1＜x≤3，不等式組的解集在數(shù)軸上表示見解析.【解題分析】

先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集．【題目詳解】解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤3，則不等式組的解集是：﹣1＜x≤3，不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：.【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式組，熟知確定解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無處找”是解題的關鍵.也考查了在數(shù)軸上表示不等式組的解集.23、（1）乙工程隊每天能改造道路的長度為40米，甲工程隊每天能改造道路的長度為60米．（2）10天.【解題分析】

（1）設乙工程隊每天能改造道路的長度為x米，則甲工程隊每天能改造道路的長度為x米，根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率結合甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用3天，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論；（2）設安排甲隊工作m天，則安排乙隊工作天，根據(jù)總費用=甲隊每天所需費用×工作時間+乙隊每天所需費用×工作時間結合總費用不超過145萬元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論．【題目詳解】（1）設乙工程隊每天能改造道路的長度為x米，則甲工程隊每天能改造道路的長度為x米，根據(jù)題意得：，解得：