廣東省深圳市南山區(qū)南山中學(xué)英文校2024屆中考二模數(shù)學(xué)試題含解析

廣東省深圳市南山區(qū)南山中學(xué)英文校2024屆中考二模數(shù)學(xué)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．如圖是一塊帶有圓形空洞和矩形空洞的小木板，則下列物體中最有可能既可以堵住圓形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（）A．正方體 B．球 C．圓錐 D．圓柱體2．如圖，A、B、C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AC′B′，則tanB′的值為（）A． B． C． D．3．把直線l：y=kx+b繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2,0）和點(diǎn)B（0,4），則直線l的表達(dá)式是（）A．y=2x+2 B．y=2x-2 C．y=-2x+2 D．y=-2x-24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△A1B1C1是以點(diǎn)P為位似中心的位似圖形，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（﹣4，﹣3） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，﹣3） D．（﹣4，﹣4）5．定義：若點(diǎn)P（a，b）在函數(shù)y=1x的圖象上，將以a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)構(gòu)造的二次函數(shù)y=ax2+bx稱為函數(shù)y=1x的一個(gè)“派生函數(shù)”．例如：點(diǎn)（2，12）在函數(shù)y=1x的圖象上，則函數(shù)y=2x2+（1）存在函數(shù)y=1x（2）函數(shù)y=1xA．命題（1）與命題（2）都是真命題B．命題（1）與命題（2）都是假命題C．命題（1）是假命題，命題（2）是真命題D．命題（1）是真命題，命題（2）是假命題6．不等式3x＜2（x+2）的解是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞4 D．x＜47．如圖，直線、及木條在同一平面上，將木條繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與直線平行時(shí)，其最小旋轉(zhuǎn)角為（）．A． B． C． D．8．如圖，直線a∥b，∠ABC的頂點(diǎn)B在直線a上，兩邊分別交b于A，C兩點(diǎn)，若∠ABC=90°，∠1=40°，則∠2的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°9．若是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是（）A．9 B．4 C．4 D．310．已知數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a+b|﹣|c﹣b|的結(jié)果是（）A．a(chǎn)+b B．﹣a﹣c C．a(chǎn)+c D．a(chǎn)+2b﹣c11．已知點(diǎn)，為是反比例函數(shù)上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，m的取值范圍是()A． B． C． D．12．將拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后所得拋物線的解析式為（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．?dāng)?shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長(zhǎng)方形對(duì)角線上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長(zhǎng)方形面積相等(如圖所示)”這一推論，他從這一推論出發(fā)，利用“出入相補(bǔ)”原理復(fù)原了《海島算經(jīng)》九題古證．(以上材料來(lái)源于《古證復(fù)原的原則》《吳文俊與中國(guó)數(shù)學(xué)》和《古代世界數(shù)學(xué)泰斗劉徽》)請(qǐng)根據(jù)上圖完成這個(gè)推論的證明過(guò)程．證明：S矩形NFGD＝S△ADC－(S△ANF＋S△FGC)，S矩形EBMF＝S△ABC－(______________＋______________)．易知，S△ADC＝S△ABC，______________＝______________，______________＝______________．可得S矩形NFGD＝S矩形EBMF.14．二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是________．15．如圖所示，平行四邊形ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上兩點(diǎn)，連接AE、AF、CE、CF，添加__________條件，可以判定四邊形AECF是平行四邊形．（填一個(gè)符合要求的條件即可）16．若圓錐的地面半徑為，側(cè)面積為，則圓錐的母線是__________．17．分解因式：x3-9x18．從1，2，3，4，5，6，7，8這八個(gè)數(shù)中，任意抽取一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)恰好是合數(shù)的概率是__________．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（6分）如圖，直線y＝2x＋6與反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖像交于點(diǎn)A(1，m)，與x軸交于點(diǎn)B，平行于x軸的直線y＝n(0＜n＜6)交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N，連接BM.(1)求m的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)直線y＝n沿y軸方向平移，當(dāng)n為何值時(shí)，△BMN的面積最大？20．（6分）已知：如圖，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，BD平分∠ABC，∠A＝60°．求：（1）求∠CDB的度數(shù)；（2）當(dāng)AD＝2時(shí)，求對(duì)角線BD的長(zhǎng)和梯形ABCD的面積．21．（6分）如圖1，拋物線y=ax2+bx﹣2與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線交y軸于點(diǎn)E（0，2）．（1）求該拋物線的解析式；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)A作BE的平行線交拋物線于另一點(diǎn)D，點(diǎn)P是拋物線上位于線段AD下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PA，EA，ED，PD，求四邊形EAPD面積的最大值；（3）如圖3，連結(jié)AC，將△AOC繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)中的三角形為△A′OC′，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線OC′與直線BE交于點(diǎn)Q，若△BOQ為等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．22．（8分）如圖，在△ABC中，D是AB邊上任意一點(diǎn)，E是BC邊中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線，交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BF，CD．（1）求證：四邊形CDBF是平行四邊形；（2）若∠FDB=30°，∠ABC=45°，BC=4，求DF的長(zhǎng)．23．（8分）九（3）班“2017年新年聯(lián)歡會(huì)”中，有一個(gè)摸獎(jiǎng)游戲，規(guī)則如下：有4張紙牌，背面都是喜羊羊頭像，正面有2張笑臉、2張哭臉．現(xiàn)將4張紙牌洗勻后背面朝上擺放到桌上，然后讓同學(xué)去翻紙牌．（1）現(xiàn)小芳有一次翻牌機(jī)會(huì)，若正面是笑臉的就獲獎(jiǎng)，正面是哭臉的不獲獎(jiǎng)．她從中隨機(jī)翻開(kāi)一張紙牌，求小芳獲獎(jiǎng)的概率．（2）如果小芳、小明都有翻兩張牌的機(jī)會(huì)．小芳先翻一張，放回后再翻一張；小明同時(shí)翻開(kāi)兩張紙牌．他們翻開(kāi)的兩張紙牌中只要出現(xiàn)一張笑臉就獲獎(jiǎng)．他們獲獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)相等嗎？通過(guò)樹(shù)狀圖分析說(shuō)明理由．24．（10分）某體育用品商場(chǎng)預(yù)測(cè)某品牌運(yùn)動(dòng)服能夠暢銷，就用32000元購(gòu)進(jìn)了一批這種運(yùn)動(dòng)服，上市后很快脫銷，商場(chǎng)又用68000元購(gòu)進(jìn)第二批這種運(yùn)動(dòng)服，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但每套進(jìn)價(jià)多了10元．該商場(chǎng)兩次共購(gòu)進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)服多少套？如果這兩批運(yùn)動(dòng)服每套的售價(jià)相同，且全部售完后總利潤(rùn)不低于20%，那么每套售價(jià)至少是多少元？25．（10分）已知：如圖，在矩形紙片ABCD中，，，翻折矩形紙片，使點(diǎn)A落在對(duì)角線DB上的點(diǎn)F處，折痕為DE，打開(kāi)矩形紙片，并連接EF．的長(zhǎng)為多少；求AE的長(zhǎng)；在BE上是否存在點(diǎn)P，使得的值最??？若存在，請(qǐng)你畫(huà)出點(diǎn)P的位置，并求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（12分）每年的6月5日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購(gòu)買10臺(tái)節(jié)省能源的新設(shè)備，現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的設(shè)備可供選購(gòu)，經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買了3臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買2臺(tái)乙型設(shè)備多花了16萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)乙型設(shè)備少花6萬(wàn)元.求甲、乙兩種型號(hào)設(shè)備的價(jià)格；該公司經(jīng)預(yù)算決定購(gòu)買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過(guò)110萬(wàn)元，你認(rèn)為該公司有幾種購(gòu)買方案；在（2）的條件下，已知甲型設(shè)備的產(chǎn)量為240噸/月，乙型設(shè)備的產(chǎn)量為180噸/月，若每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢(qián)的購(gòu)買方案.27．（12分）關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．求的取值范圍；如果是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程與方程有一個(gè)相同的根，求此時(shí)的值．

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、D【解題分析】

本題中，圓柱的俯視圖是個(gè)圓，可以堵住圓形空洞，它的正視圖和左視圖是個(gè)矩形，可以堵住方形空洞．【題目詳解】根據(jù)三視圖的知識(shí)來(lái)解答．圓柱的俯視圖是一個(gè)圓，可以堵住圓形空洞，而它的正視圖以及側(cè)視圖都為一個(gè)矩形，可以堵住方形的空洞，故圓柱是最佳選項(xiàng)．故選D．【題目點(diǎn)撥】此題考查立體圖形，本題將立體圖形的三視圖運(yùn)用到了實(shí)際中，只要弄清楚了立體圖形的三視圖，解決這類問(wèn)題其實(shí)并不難．2、D【解題分析】

過(guò)C點(diǎn)作CD⊥AB，垂足為D，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，∠B′=∠B，把求tanB′的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為在Rt△BCD中求tanB．【題目詳解】過(guò)C點(diǎn)作CD⊥AB，垂足為D．根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB=，∴tanB′=tanB=．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)角相等；三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)值的求法．3、B【解題分析】

先利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再求出將直線AB向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的解析式，然后將所得解析式繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°即可得到直線l．【題目詳解】解：設(shè)直線AB的解析式為y＝mx＋n．∵A（?2，0），B（0，1），∴-2m+n＝0n=4解得m=2n=4∴直線AB的解析式為y＝2x＋1．將直線AB向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的解析式為y＝2（x?1）＋1，即y＝2x＋2，再將y＝2x＋2繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到的解析式為?y＝?2x＋2，即y＝2x?2，所以直線l的表達(dá)式是y＝2x?2．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象平移問(wèn)題，掌握解析式“左加右減”的規(guī)律以及關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．4、A【解題分析】

延長(zhǎng)A1A、B1B和C1C，從而得到P點(diǎn)位置，從而可得到P點(diǎn)坐標(biāo)．【題目詳解】如圖，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-4，-3）．

故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．5、C【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx的性質(zhì)a、b同號(hào)對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，a、b異號(hào)對(duì)稱軸在y軸右側(cè)即可判斷．（2）根據(jù)“派生函數(shù)”y=ax2+bx，x=0時(shí)，y=0，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，不能得出結(jié)論．（1）∵P（a，b）在y=上，∴a和b同號(hào)，所以對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，∴存在函數(shù)y=的一個(gè)“派生函數(shù)”，其圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)是假命題．（2）∵函數(shù)y=的所有“派生函數(shù)”為y=ax2+bx，∴x=0時(shí)，y=0，∴所有“派生函數(shù)”為y=ax2+bx經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，∴函數(shù)y=的所有“派生函數(shù)”，的圖象都進(jìn)過(guò)同一點(diǎn)，是真命題．考點(diǎn)：（1）命題與定理；（2）新定義型6、D【解題分析】

不等式先展開(kāi)再移項(xiàng)即可解答.【題目詳解】解：不等式3x＜2（x+2），展開(kāi)得：3x＜2x+4，移項(xiàng)得：3x-2x＜4，解之得：x＜4.故答案選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解一元一次不等式的步驟.7、B【解題分析】

如圖所示，過(guò)O點(diǎn)作a的平行線d，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠2＝∠3，進(jìn)而求出將木條c繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到與直線a平行時(shí)的最小旋轉(zhuǎn)角.【題目詳解】如圖所示，過(guò)O點(diǎn)作a的平行線d，∵a∥d，由兩直線平行同位角相等得到∠2＝∠3＝50°，木條c繞O點(diǎn)與直線d重合時(shí)，與直線a平行，旋轉(zhuǎn)角∠1＋∠2＝90°.故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查圖形的旋轉(zhuǎn)與平行線，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì).8、C【解題分析】

依據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)和定理，即可得到∠2的度數(shù)．【題目詳解】解：∵a∥b，∴∠1＝∠BAC＝40°，又∵∠ABC＝90°，∴∠2＝90°?40°＝50°，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．9、D【解題分析】

解:設(shè)方程的另一個(gè)根為a，由一元二次方程根與系數(shù)的故選可得，解得a=，故選D.10、C【解題分析】

首先根據(jù)數(shù)軸可以得到a、b、c的取值范圍，然后利用絕對(duì)值的定義去掉絕對(duì)值符號(hào)后化簡(jiǎn)即可．【題目詳解】解：通過(guò)數(shù)軸得到a＜0，c＜0，b＞0，|a|＜|b|＜|c|，∴a+b＞0，c﹣b＜0∴|a+b|﹣|c﹣b|=a+b﹣b+c=a+c，故答案為a+c．故選A．11、A【解題分析】

直接把n的值代入求出m的取值范圍．【題目詳解】解：∵點(diǎn)P（m，n），為是反比例函數(shù)y=-圖象上一點(diǎn)，∴當(dāng)-1≤n＜-1時(shí)，∴n=-1時(shí)，m=1，n=-1時(shí)，m=1，則m的取值范圍是：1≤m＜1．故選A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，正確把n的值代入是解題關(guān)鍵．12、D【解題分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則，將拋物線向左平移1個(gè)單位所得直線解析式為：；再向下平移3個(gè)單位為：．故選D．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、S△AEFS△FMCS△ANFS△AEFS△FGCS△FMC【解題分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)：矩形的對(duì)角線把矩形分成面積相等的兩部分，由此即可證明結(jié)論．【題目詳解】S矩形NFGD=S△ADC-（S△ANF+S△FGC），S矩形EBMF=S△ABC-（S△ANF+S△FCM）．易知，S△ADC=S△ABC，S△ANF=S△AEF，S△FGC=S△FMC，可得S矩形NFGD=S矩形EBMF．故答案分別為S△AEF，S△FCM，S△ANF，S△AEF，S△FGC，S△FMC．【題目點(diǎn)撥】本題考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用矩形的對(duì)角線把矩形分成面積相等的兩部分這個(gè)性質(zhì)，屬于中考常考題型．14、【解題分析】

求出自變量x為1時(shí)的函數(shù)值即可得到二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【題目詳解】把代入得：，∴該二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，在y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．15、BE=DF【解題分析】可以添加的條件有BE=DF等；證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠ABD=∠CDB；又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF（SAS）.∴AE=CF，∠AEB=∠CFD.

∴∠AEF=∠CFE.∴AE∥CF；∴四邊形AECF是平行四邊形．（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）故答案為BE=DF．16、13【解題分析】試題解析：圓錐的側(cè)面積=×底面半徑×母線長(zhǎng)，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．設(shè)母線長(zhǎng)為R，則：解得:故答案為13.17、x【解題分析】試題分析：要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式。因此，先提取公因式x后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：x218、．【解題分析】

根據(jù)合數(shù)定義，用合數(shù)的個(gè)數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所求的概率．【題目詳解】∵在1，2，3，4，5，6，7，8這八個(gè)數(shù)中，合數(shù)有4、6、8這3個(gè)，∴這個(gè)數(shù)恰好是合數(shù)的概率是．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了概率的求法．如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）；找到合數(shù)的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19、（1）m＝8，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝；（2）當(dāng)n＝3時(shí)，△BMN的面積最大．【解題分析】

（1）求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；（2）構(gòu)造二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.【題目詳解】解：（1）∵直線y=2x+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，m），∴m=2×1+6=8，∴A（1，8），∵反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，8），∴8=，∴k=8，∴反比例函數(shù)的解析式為y=．（2）由題意，點(diǎn)M，N的坐標(biāo)為M（，n），N（，n），∵0＜n＜6，∴＜0，∴S△BMN=×（||+||）×n=×（﹣+）×n=﹣（n﹣3）2+，∴n=3時(shí)，△BMN的面積最大．20、：(1)30o；（2）．【解題分析】分析：（1）由已知條件易得∠ABC=∠A=60°，結(jié)合BD平分∠ABC和CD∥AB即可求得∠CDB=30°；（2）過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，則∠AHD=30°，由（1）可知∠BDA=∠DBC=30°，結(jié)合∠A=60°可得∠ADB=90°，∠ADH=30°，DC=BC=AD=2，由此可得AB=2AD=4，AH=，這樣即可由梯形的面積公式求出梯形ABCD的面積了.詳解：(1)∵在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，∠A＝60°，∴∠CBA=∠A=60o，∵BD平分∠ABC，∴∠CDB=∠ABD=∠CBA=30o，（2）在△ACD中，∵∠ADB=180o–∠A–∠ABD=90o．∴BD=ADA=2tan60o=2.過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB，垂足為H，∴AH=ADA=2sin60o=.∵∠CDB=∠CBD=∠CBD=30o，∴DC=BC=AD=2∵AB=2AD=4∴．點(diǎn)睛：本題是一道應(yīng)用等腰梯形的性質(zhì)求解的題，熟悉等腰梯形的性質(zhì)和直角三角形中30°的角所對(duì)直角邊是斜邊的一半及等腰三角形的判定，是正確解答本題的關(guān)鍵.21、（1）y=x2﹣x﹣2；（2）9；（3）Q坐標(biāo)為（﹣）或（4﹣）或（2，1）或（4+，﹣）．【解題分析】試題分析：把點(diǎn)代入拋物線，求出的值即可.先用待定系數(shù)法求出直線BE的解析式，進(jìn)而求得直線AD的解析式，設(shè)則表示出,用配方法求出它的最大值，聯(lián)立方程求出點(diǎn)的坐標(biāo)，最大值=，進(jìn)而計(jì)算四邊形EAPD面積的最大值；分兩種情況進(jìn)行討論即可.試題解析：（1）∵在拋物線上，∴解得∴拋物線的解析式為（2）過(guò)點(diǎn)P作軸交AD于點(diǎn)G，∵∴直線BE的解析式為∵AD∥BE，設(shè)直線AD的解析式為代入，可得∴直線AD的解析式為設(shè)則則∴當(dāng)x=1時(shí)，PG的值最大，最大值為2，由解得或∴∴最大值=∵AD∥BE，∴∴S四邊形APDE最大=S△ADP最大+（3）①如圖3﹣1中，當(dāng)時(shí)，作于T．∵∴∴∴可得②如圖3﹣2中，當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，Q3綜上所述，滿足條件點(diǎn)點(diǎn)Q坐標(biāo)為或或或22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）1.【解題分析】

（1）先證明出△CEF≌△BED，得出CF=BD即可證明四邊形CDBF是平行四邊形；（2）作EM⊥DB于點(diǎn)M，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出BE，DF的值，再根據(jù)三角函數(shù)值求出EM的值，∠EDM=30°，由此可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）證明：∵CF∥AB，∴∠ECF=∠EBD．∵E是BC中點(diǎn)，∴CE=BE．∵∠CEF=∠BED，∴△CEF≌△BED．∴CF=BD．∴四邊形CDBF是平行四邊形．（2）解：如圖，作EM⊥DB于點(diǎn)M，∵四邊形CDBF是平行四邊形，BC=，∴，DF=2DE．在Rt△EMB中，EM=BE?sin∠ABC=2，在Rt△EMD中，∵∠EDM=30°，∴DE=2EM=4，∴DF=2DE=1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定與全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行四邊形的判定與全等三角形的判定與性質(zhì).23、（1）；（2）他們獲獎(jiǎng)機(jī)會(huì)不相等，理由見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）根據(jù)正面有2張笑臉、2張哭臉，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）根據(jù)題意分別列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與獲獎(jiǎng)的情況，再利用概率公式求解即可求得他們獲獎(jiǎng)的概率．【題目詳解】（1）∵有4張紙牌，背面都是喜羊羊頭像，正面有2張笑臉、2張哭臉，翻一次牌正面是笑臉的就獲獎(jiǎng)，正面是哭臉的不獲獎(jiǎng)，∴獲獎(jiǎng)的概率是；故答案為；（2）他們獲獎(jiǎng)機(jī)會(huì)不相等，理由如下：小芳：笑1笑2哭1哭2笑1笑1，笑1笑2，笑1哭1，笑1哭2，笑1笑2笑1，笑2笑2，笑2哭1，笑2哭2，笑2哭1笑1，哭1笑2，哭1哭1，哭1哭2，哭1哭2笑1，哭2笑2，哭2哭1，哭2哭2，哭2∵共有16種等可能的結(jié)果，翻開(kāi)的兩張紙牌中只要出現(xiàn)笑臉的有12種情況，∴P（小芳獲獎(jiǎng)）=；小明：笑1笑2哭1哭2笑1笑2，笑1哭1，笑1哭2，笑1笑2笑1，笑2哭1，笑2哭2，笑2哭1笑1，哭1笑2，哭1哭2，哭1哭2笑1，哭2笑2，哭2哭1，哭2∵共有12種等可能的結(jié)果，翻開(kāi)的兩張紙牌中只要出現(xiàn)笑臉的有10種情況，∴P（小明獲獎(jiǎng)）=，∵P（小芳獲獎(jiǎng)）≠P（小明獲獎(jiǎng)），∴他們獲獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)不相等．【題目點(diǎn)撥】本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24、（1）商場(chǎng)兩次共購(gòu)進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)服600套；（2）每套運(yùn)動(dòng)服的售價(jià)至少是200元．【解題分析】

（1）設(shè)商場(chǎng)第一次購(gòu)進(jìn)套運(yùn)動(dòng)服，根據(jù)“第二批所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但每套進(jìn)價(jià)多了10元”即可列方程求解；（2）設(shè)每套運(yùn)動(dòng)服的售價(jià)為y元，根據(jù)“這兩批運(yùn)動(dòng)服每套的售價(jià)相同，且全部售完后總利潤(rùn)率不低于20%”即可列不等式求解.【題目詳解】（1）設(shè)商場(chǎng)第一次購(gòu)進(jìn)x套運(yùn)動(dòng)服，由題意得解這個(gè)方程，得經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的根．答：商場(chǎng)兩次共購(gòu)進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)服600套；（2）設(shè)每套運(yùn)動(dòng)服的售價(jià)為y元，由題意得，解這個(gè)不等式，得答：每套運(yùn)動(dòng)服的售價(jià)至少是200元．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量及不等關(guān)系，正確列方程和不等式求解.25、（1）；（2）的長(zhǎng)為；（1）存在，畫(huà)出點(diǎn)P的位置如圖1見(jiàn)解析，的最小值為

．【解題分析】

（1）根據(jù)勾股定理解答即可；（2）設(shè)AE=x，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和勾股定理解答即可；（1）延長(zhǎng)CB到點(diǎn)G，使BG=BC，連接FG，交BE于點(diǎn)P，連接PC，利用相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可．【題目詳解】（1）∵矩形ABCD，∴∠DAB=90°，AD=BC=1．在Rt△ADB中，DB．故答案為5；（2）設(shè)AE=x．∵AB=4，∴BE=4﹣x，在矩形ABCD中，根據(jù)折疊的性質(zhì)知：Rt△FDE≌Rt△ADE，∴FE=AE=x，F(xiàn)D=AD=BC=1，∴BF=BD﹣FD=5﹣1=2．在Rt△BEF中，根據(jù)勾股定理，得FE2+BF2=BE2，即x2+4=（4﹣x）2，解得：x，∴AE的長(zhǎng)