道路中線測量-帶有緩和曲線的平曲線測設（工程測量課件）

緩和曲線的設置02交點和轉點的測設模塊五子模塊一道路中線測量03路線轉角的測定和里程樁設置04圓曲線測設05虛交點的測設06帶有緩和曲線的平曲線測設09道路中線逐樁坐標計算08回頭曲線的測設01概述緩和曲線的設置C目錄ONTENTS2緩和曲線的特點3帶有緩和曲線的平曲線的組成

1緩和曲線定義及設置原因4緩和曲線的線型1緩和曲線定義及設置原因緩和曲線定義及設置原因

緩和曲線定義：為緩和行車方向的突變和離心力的突然產生與消失，在直線（超高為0）與圓曲線（超高為h）之間插入一段特殊的曲線，此曲線稱為緩和曲線。緩和曲線設置原因：完成超高的過渡。緩和曲線2緩和曲線的特點緩和曲線的特點：和圓曲線相比，緩和曲線是一種特殊的曲線，即線上各點的曲率半徑均不同，在∞（無窮大）~R（圓曲線半徑）之間變化。如圖所示，在直線與圓曲線之間插入的一段緩和曲線，線上各點的曲率半徑由無窮大逐漸減小至圓曲線半徑。R3帶有緩和曲線的平曲線的組成

帶有緩和曲線的平曲線的組成

帶有緩和曲線的平曲線的組成：如圖所示，由三部分組成。即第一緩和段、圓曲線段以及第二緩和段。帶有緩和曲線的平曲線的主點有直緩點（ZH）、緩圓點（HY）、曲中點（QZ）、圓緩點（YH）和緩直點（HZ）。第一緩和段圓曲線第二緩和段QZ4緩和曲線的線型緩和曲線的線型回旋線（目前公路中常采用）三次拋物線雙紐線緩和曲線是在直線和圓曲線之間設置的，目的是完成超高的過渡，其曲率半徑在無窮大與圓曲線半徑之間變化。帶有緩和曲線的平曲線由第一緩和段、圓曲線段及第二緩和段三部分組成。平曲線的主點有直緩點(ZH)、緩圓點(HY)、曲中點(QZ)、圓緩點(YH)和緩直點(HZ)。回旋線型緩和曲線公式02交點和轉點的測設模塊五子模塊一道路中線測量03路線轉角的測定和里程樁設置04圓曲線測設05虛交點的測設06帶有緩和曲線的平曲線測設09道路中線逐樁坐標計算08回頭曲線的測設01概述回旋線型緩和曲線公式C目錄ONTENTS2切線角3參數(shù)方程

1基本公式1基本公式

可得：其中：在HY或YH點則得：故緩和曲線全長為：

2切線角為HY或YH點的切線角切線角定義：回旋曲線上任一點Ｐ的切線與起點ZH（HZ）的切線的夾角β稱為Ｐ點的切線角,該角值與Ｐ點至起點曲線長所對的中心角相等。切線角公式：

等于緩和曲線所對的中心角

3參數(shù)方程

當

時，得HY（YH）點的坐標：

參數(shù)方程：

緩和曲線常采用回旋線，是曲率半徑隨曲線長度的增加而減小的曲線。

HY或YH點的切線角，即緩和曲線角，等于緩和曲線所對的中心角。以緩和曲線起點ZH或終點HZ為坐標原點，過ZH或HZ的切線為X軸，半徑方向為Y軸，得出緩和曲線的參數(shù)方程。內移值、切線增長值及平曲線測設元素的計算02交點和轉點的測設模塊五子模塊一道路中線測量03路線轉角的測定和里程樁設置04圓曲線測設05虛交點的測設06帶有緩和曲線的平曲線測設09道路中線逐樁坐標計算08回頭曲線的測設01概述內移值、切線增長值及平

曲線測設元素的計算C目錄ONTENTS2內移的方法3切線增長值

1內移值4內移值和切線增長值的計算

5測設元素的計算

1內移值

2內移的方法內移的方法圓心不動，半徑減小半徑不變，圓心內移即未設緩和曲線時的圓曲線半徑為（R+p），插入緩和曲線后，圓曲線內移

p，半徑為R。此為平行移動的方法，公路中常采用。即圓心沿分角線方向內移，此為非平行移動的方法。3切線增長值

4內移值和切線增長值的計算

內移值和切線增長值的計算將式中展開級數(shù)，并略去高次項，得：

5測設元素的計算

測設元素

測設元素計算

將圓曲線內移一段距離p，插入緩和曲線，此時切線增長距離q。公路中常采用圓心不動，半徑減小的平行移動的方法。測設元素為

切線長TH、平曲線長LH、圓曲線長LY、外距EH、切曲差DH。

平曲線的詳細測設—極坐標法02交點和轉點的測設模塊五子模塊一道路中線測量03路線轉角的測定和里程樁設置04圓曲線測設05虛交點的測設06帶有緩和曲線的平曲線測設09道路中線逐樁坐標計算08回頭曲線的測設01概述極坐標法C目錄ONTENTS2測設方法1極坐標法的思路1極坐標法的思路

緩和曲線上各點

圓曲線上各點以ZH或HZ為坐標原點，切線方向為x軸,半徑為Y軸，建立坐標系，計算曲線上任意一點的坐標。XY2測設方法

直線AO和AP在該坐標系中的方位角為：

S

00°00′00″P極坐標法是將切線支距法和偏角法結合起來，使用全站儀更簡便、更迅速、更精確進行平曲線測設的方法。平曲線的詳細測設—偏角法02交點和轉點的測設模塊五子模塊一道路中線測量03路線轉角的測定和里程樁設置04圓曲線測設05虛交點的測設06帶有緩和曲線的平曲線測設09道路中線逐樁坐標計算08回頭曲線的測設01概述偏角法C目錄ONTENTS2緩和曲線上各點的測設1偏角法的思路3圓曲線上各點的測設1偏角法的思路

偏角法的思路

2緩和曲線上各點的測設緩和曲線上各點的測設在直角三角形中

緩和曲線上各點的測設因δ很小,因此取將曲線參數(shù)方程中的x、y代入得:

δ

3圓曲線上各點的測設圓曲線上各點的測設先計算出圓曲線上各點的偏角值與弦長值

偏角法是根據(jù)曲線上各點的偏角值與弦長值進行測設。分緩和曲線與圓曲線兩部分進行。平曲線的詳細測設—切線支距法02交點和轉點的測設模塊五子模塊一道路中線測量03路線轉角的測定和里程樁設置04圓曲線測設05虛交點的測設06帶有緩和曲線的平曲線測設09道路中線逐樁坐標計算08回頭曲線的測設01概述切線支距法C目錄ONTENTS2緩和曲線上各點坐標的計算1切線支距法的原理3圓曲線上各點坐標的計算4測設方法1切線支距法的原理

切線支距法的原理是以ZH或HZ點為坐標原點，以切線為

X軸，半徑為Y軸，建立直角坐標系，計算曲線上各點的坐標（x、y）進行測設。XY2緩和曲線上各點坐標的計算緩和曲線上各點坐標的計算緩和曲線上各點坐標的計算：可按緩和曲線參數(shù)方程計算即:

3圓曲線上各點坐標的計算圓曲線上各點坐標的計算可得圓曲線上各點的坐標（x、y），即：圓曲線上各點坐標的計算：4測設方法

測設方法：從ZH(HZ點)沿切線用鋼尺量取各樁點Pi的橫坐標xi；得垂足Ni。在垂足Ni上，用方向架或經(jīng)緯儀定出切線的垂直方向，沿垂直方向量出縱坐標yi，即得Pi。各點測設完后，量取相鄰各樁間距離，并與相應樁號差作比較，若較差滿足要求，則測設合格。否則應查明原因，予以糾正。切線支距法是以ZH點或HZ點為坐標原點，以過原點的切線為X軸，過原點的半徑為Y軸建立直角坐標系，通過計算曲線上各點的坐標（x、y）進行測設。平曲線主點測設02交點和轉點的測設模塊五子模塊一道路中線測量03路線轉角的測定和里程樁設置04圓曲線測設05虛交點的測設06帶有緩和曲線的平曲線測設09道路中線逐樁坐標計算08回頭曲線的測設01概述平曲線主點測設C目錄ONTENTS2主點的測設1主點里程的計算1主點里程的計算（校核）主點里程的計算：直緩點緩圓點圓緩點緩直點曲中點交點2主點的測設

ZH點的測設將儀器置于JD上，望遠鏡照準后視JD或此方向上的轉點，沿望遠鏡視線方向量取切線長TH，得ZH點，先插一測釬標志。用鋼尺丈量ZH點至最近一個直線樁的距離，如兩樁號之差等于所丈量的距離或差值滿足要求，則可打下ZH樁。