測(cè)量工作概述-測(cè)量誤差（工程測(cè)量課件）

觀測(cè)值精度評(píng)價(jià)指標(biāo)01020304測(cè)量工作的任務(wù)、分類(lèi)及作用模塊一測(cè)量工作概述地球的形狀和大小確定地面點(diǎn)位的方法測(cè)量誤差觀測(cè)值精度評(píng)價(jià)指標(biāo)0105測(cè)量的基本工作及原則C目錄ONTENTS1觀測(cè)值精度概述3容許誤差4相對(duì)誤差2中誤差1觀測(cè)值精度概述精度：

指誤差分布的離散程度，可用標(biāo)準(zhǔn)差表示。標(biāo)準(zhǔn)差越小，表明數(shù)據(jù)離散程度小，即觀測(cè)質(zhì)量較好；反之表明觀測(cè)質(zhì)量較差。衡量精度的指標(biāo)：精度指標(biāo)中誤差容許誤差相對(duì)誤差2中誤差定義：不能對(duì)某一觀測(cè)量做無(wú)限多次觀測(cè)時(shí)，按有限次觀測(cè)值的真誤差求得標(biāo)準(zhǔn)差的估值稱(chēng)為“中誤差”（用“m”表示）。

①用真誤差計(jì)算中誤差在等精度觀測(cè)條件下，對(duì)某量進(jìn)行n次觀測(cè)，相應(yīng)的觀測(cè)值為：，則相應(yīng)的真誤差為，取真誤差平方和的平均值的平方根，即為觀測(cè)值中誤差。即：例1：對(duì)10個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角進(jìn)行了兩組觀測(cè)，根據(jù)兩組觀測(cè)值的偶然誤差(三角形的角度閉合差)，求中誤差，如下表所列。次序第一組觀測(cè)第二組觀測(cè)觀測(cè)值

（°′″）真誤差

（″）觀測(cè)值

（°′″）真誤差

（″）11800003-3918000000021800002-241795959+1131795958+241800007-74941795956+4161800002-2451800001-111800001-1161800000001795959+1171800004-4161795952+86481795957+3918000000091795958+241795957+39101800003-391800001-11247224130中誤差由計(jì)算得出，第二組觀測(cè)值的中誤差大于第一組觀測(cè)值的中誤差，說(shuō)明第二組觀測(cè)值相對(duì)來(lái)說(shuō)精度較低。

②用觀測(cè)值的改正數(shù)來(lái)確定中誤差在大多數(shù)情況下，觀測(cè)值的理論值往往為未知數(shù)，那么上述公式就有一定的局限性。此時(shí)，我們可以用觀測(cè)值的改正數(shù)計(jì)算中誤差。即：例2：對(duì)于某一水平角，在等精度的條件下進(jìn)行了5次觀測(cè)，求其算術(shù)平均值及觀測(cè)值的中誤差，如下表所列。觀測(cè)次序觀測(cè)值

（°′″）改正數(shù)

（″）計(jì)算算術(shù)平均值

和中誤差m1354249-416算術(shù)平均值：觀測(cè)值中誤差：

2354240+5253354242+394354246-115354248-390603容許誤差定義：取中誤差的兩倍或三倍作為極限誤差或容許誤差。

Δ限

=2m或Δ限

=3m在等精度的觀測(cè)條件下，偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)某一極限值。實(shí)踐表明，±σ，±2σ，±3σ之間的誤差分布概率分別為：4相對(duì)誤差使用條件：當(dāng)誤差大小與觀測(cè)值本身有關(guān)時(shí)，應(yīng)用相對(duì)誤差表示。定義：中誤差的絕對(duì)值與觀測(cè)值的比值，以分子為1的分?jǐn)?shù)形式表示，屬于無(wú)量綱數(shù)值。列舉實(shí)例：鋼尺丈量100m和200m的兩段距離，中誤差均為±2cm，請(qǐng)衡量?jī)烧叩木鹊拇笮?。解：由相?duì)誤差的計(jì)算公式，K1=1/5000,K2=1/10000,所以第二段距離的丈量精度高于第一段。相對(duì)誤差分母N越大，精度越高。若觀測(cè)值的誤差超過(guò)了容許誤差，就可以認(rèn)為它是錯(cuò)誤，應(yīng)舍去重測(cè)。相對(duì)誤差是無(wú)名數(shù)，而真誤差、中誤差、容許誤差是帶有測(cè)量單位的數(shù)值。偶然誤差特性分析、無(wú)真值條件下的最大似然值分析01020304測(cè)量工作的任務(wù)、分類(lèi)及作用模塊一測(cè)量工作概述地球的形狀和大小確定地面點(diǎn)位的方法測(cè)量誤差偶然誤差特性分析、無(wú)真值條件下的最大似然值分析0105測(cè)量的基本工作及原則C目錄ONTENTS1偶然誤差的特性2無(wú)真值條件下的最大似然值分析1偶然誤差特性引入實(shí)例：從單個(gè)偶然誤差來(lái)看，其符號(hào)的正負(fù)和數(shù)值的大小沒(méi)有任何規(guī)律性。但是，如果觀測(cè)的次數(shù)很多，觀察其大量的偶然誤差，就能發(fā)現(xiàn)隱藏在偶然性下面的必然規(guī)律。進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的數(shù)量越大，規(guī)律性也越明顯。下面，我們結(jié)合某觀測(cè)實(shí)例，用統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行分析。某一測(cè)區(qū)，于相同的觀測(cè)條件下共觀測(cè)了217個(gè)三角形的全部?jī)?nèi)角。由于每個(gè)三角形內(nèi)角之和的真值（180°）為已知，可計(jì)算每個(gè)三角形內(nèi)角之和的偶然誤差(三角形內(nèi)角和閉合差)，將它們分為負(fù)誤差、正誤差和誤差絕對(duì)值，按絕對(duì)值由小到大排列次序。誤差區(qū)段

(″）負(fù)

誤

差正

誤

差備注個(gè)數(shù)

頻率

個(gè)數(shù)

頻率

0～3300.1380.046290.1340.045d△=3“等于區(qū)段左端值的誤差列于該區(qū)段內(nèi)3～6210.0970.032200.0920.0316～9150.0690.023180.0830.0289～12140.0650.022160.0740.02512～15120.0550.018100.0460.01515～1880.0390.01280.0370.01218～2150.0230.00860.0280.00921～2420.0090.00320.0090.00324～2710.0050.00200.0000.000由實(shí)例歸納偶然誤差特性：在一定的觀測(cè)條件下，多次觀測(cè)值產(chǎn)生的偶然誤差不會(huì)超過(guò)一定的限值。偶然誤差特性有界性顯小性對(duì)稱(chēng)性抵消性絕對(duì)值較小的誤差比絕對(duì)值較大的誤差出現(xiàn)的頻率大。絕對(duì)值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的頻率大致相等。當(dāng)觀測(cè)次數(shù)無(wú)限增大時(shí)，偶然誤差的算術(shù)平均值

趨近于零。2無(wú)真值條件下的最大似然值分析無(wú)真值條件下的最大似然值分析平均值最大似然值定義：當(dāng)不能得到觀測(cè)量的理論值或真值時(shí)，在等精度觀測(cè)條件下，對(duì)某量進(jìn)行多次觀測(cè)后取算術(shù)平均值，作為該量的最可靠值，稱(chēng)為該量的最大似然值。①算數(shù)平均值：當(dāng)觀測(cè)次數(shù)無(wú)限增多時(shí)，觀測(cè)值的算術(shù)平均值趨近于該量的真值，但是在實(shí)際測(cè)量中，不可能對(duì)某一量進(jìn)行無(wú)限次觀測(cè)，因此，就把有限個(gè)觀測(cè)值的算術(shù)平均值作為該量的最大似然值。即：觀測(cè)值之和觀測(cè)次數(shù)真值無(wú)真值條件下的最大似然值