2021年四川省成都市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）【附答案】

絕密★啟用前

2021年四川省成都市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如

需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。

寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分；每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)，其中

只有一項(xiàng)符合題目要求）

1.（3分）實(shí)數(shù)a、b、c、d在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則這四個(gè)數(shù)中，絕對值最大

的數(shù)是（）

abed

*.’Iq[1-11I?I

-5-4-3-2-1012345

A.aB.bC.cD.d

2.（3分）如圖所示是一個(gè)由五個(gè)同樣大小的正方體小塊組成的立體圖形，則下列不是它的

三視圖之一的是（）

正面

A.rrflB,土c.FhnD,田

3.（3分）吸煙有害健康.據(jù)中央電視臺2012年5月30日報(bào)道，全世界每年因吸煙引起的

疾病致死的人數(shù)大約為600萬，數(shù)據(jù)600萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.6X107B.6X106C.60X105D.6X105

4.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.（a-b）（-a-b）=a2-b1B.2a3+3a3=5a6

C.6xiy2-i-3x=2x2y2D.（-2x2）3=-6x6

5.（3分）已知直線〃?〃〃，將一塊含45°角的直角三角板ABC按如圖方式放置，其中斜邊

8c與直線”交于點(diǎn)。.若/1=25°,則N2的度數(shù)為（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

6.（3分）若點(diǎn)M（a,-1）與點(diǎn)N（2,b）關(guān)于），軸對稱，則a+b的值是（）

A.3B.-3C.1D.-1

7.（3分）方程N(yùn)_=旦的解是（）

x-3X

A.x-9B.x=3C.x=9D.x=-6

8.（3分）某學(xué)校七年級1班統(tǒng)計(jì)了全班同學(xué)在1?8月份的課外閱讀數(shù)量（單位：本），繪

制了折線統(tǒng)計(jì)圖，下列說法正確的是（）

:那學(xué)生1~S月課外閱讀數(shù)量折線統(tǒng)■計(jì)圖

A.極差是47B.中位數(shù)是58

C.眾數(shù)是42D.極差大于平均數(shù)

9.（3分）如圖，圓。經(jīng)過平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)4、B、D,且圓心。在平行四邊形的外

部，tan/D4B=』，。為弧AB的中點(diǎn)，若圓。的半徑為5,則平行四邊形的面積為（）

2

C.16D.20

10.（3分）如圖，二次函數(shù)丫=0?+法+0（&W0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,2）,且與x軸交點(diǎn)

的橫坐標(biāo)分別為xi、X2,其中0<%2<1.下列結(jié)論:

①4a-2b+c<0；?2a-b<0；?a<-1；@b2+Sa>4ac.

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）

11.（4分）若2與"+4互為相反數(shù)，則"的值為.

⑵（4分）點(diǎn)4（-1,yi）,B（3,y2）是直線（k<0）上的兩點(diǎn)，則yi-*0

（填“>”或

13.（4分）如圖，E的矩形ABCQ中BC邊的中點(diǎn)，將AABE沿AE折疊到△AEF,尸在矩

形ABCQ內(nèi)部，延長AF交。C于G點(diǎn).若NAEB=55°,求ND4F=°.

14.（4分）如圖，在AA5c中，按以下步驟作圖：

①分別以B,C為圓心，以大于」BC的長為半徑作弧，兩弧相交于M,N兩點(diǎn)；

2

②作直線MN交AB于點(diǎn)D,連接C。，若CD=AC,NB=25°,則/AC8的度數(shù)

三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共54分）

15.（12分）（1）計(jì)算：（-2）2-近+2sin45°+|-北;

(2)已知方程m2/+(2m+l)x+l=O有實(shí)數(shù)根,求工的取值范圍.

16.(6分)若關(guān)于x的一元二次方程/-(2“+1)x+J=O有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求。

的取值范圍.

17.(8分)2014年3月28日是第19人全國中小學(xué)生安全教育日，某校為增強(qiáng)學(xué)生的安全

意識，組織全校學(xué)生參加安全知識測試，并對測試成績做了詳細(xì)統(tǒng)計(jì)，將測試成績(成

績都是整數(shù)，試卷滿分30分)繪制成了如圖“頻數(shù)分布直方圖”.請回答：

(1)參加全校安全知識測試的學(xué)生有名；中位數(shù)落在分?jǐn)?shù)段內(nèi)；

(2)若用各分?jǐn)?shù)段的中間值(如5.5?10.5的中間值為8)來代替本段均分，請你估算本

次測試成績?nèi)Ｆ骄旨s是多少；

(3)在一個(gè)四人小組里面，小明30分，小強(qiáng)24分，小穎18分，小華15分.所在年級

和學(xué)校分別都要對該小組進(jìn)行抽查，每次抽取一位學(xué)生的成績作為該小組成績，請用樹

狀圖或列表的方式求出該小組兩次抽查都合格(以18分及以上為合格)的概率.

［人數(shù)(百人)

0.7

0.1

0.55.510.515.520.525.530.5分?jǐn)?shù)（分）

18.(8分)如圖，一艘輪船以每小時(shí)40海里的速度在海面上航行，當(dāng)該輪船行駛到8處時(shí)，

發(fā)現(xiàn)燈塔C在它的東北方向，輪船繼續(xù)向北航行，30分鐘后到達(dá)A處，此時(shí)發(fā)現(xiàn)燈塔C

在它的北偏東75°方向上，求此時(shí)輪船與燈塔C的距離.(結(jié)果保留根號)

北

19.(10分)如圖，已知反比例函數(shù))'=區(qū)(&>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,w),過點(diǎn)A作AB

X

軸于點(diǎn)8,且△AOB的面積為1.

(1)求k的值；

(2)若一次函數(shù)y=〃x+2("W0)的圖象與反比例函數(shù)y=K的圖象有兩個(gè)不同的公共

20.(10分)如圖，ZiABC為。。的內(nèi)接三角形，P為8c延長線上一點(diǎn)，ZPAC^ZB,AD

為。。的直徑，過C作CGLAZ)交AZ)于E,交AB于F,交。0于G.

(1)判斷直線以與。。的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)求證：AG2=AF,AB；

(3)若的直徑為10,AC=2娓,AB=4泥，求△AF'G的面積.

卷二

一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）

21.（4分）估算：J菽萬七.（結(jié)果精確到1）

22.（4分）已知〃八〃是方程/+2019x-2=0的兩個(gè)根，則（m2+2018m-3）（n2+2020n-

1）=.

23.（4分）如圖，正方形42C。的邊長為2,E是AB的中點(diǎn)，尸為AC上一動點(diǎn)，則P8+PE

的最小值為.

24.（4分）如圖，將邊長為12的正方形ABC。沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿著

方向向右平移，得到AA'B'C,當(dāng)兩個(gè)三角形重疊部分的面積為32時(shí)，它移動的距

正方形A2B2C2D2,4383c3。3…每個(gè)正方形四條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù).按此規(guī)律

推算出正方形AIOBIOCIODIO四條邊上的整點(diǎn)共有個(gè).

二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）

26.（8分）由于國家重點(diǎn)扶持節(jié)能環(huán)保產(chǎn)業(yè)，某種節(jié)能產(chǎn)品的銷售市場逐漸回暖，某經(jīng)銷

商銷售這種產(chǎn)品，年初與生產(chǎn)廠家簽訂了一份進(jìn)貨合同，約定一年內(nèi)進(jìn)價(jià)為01萬元/

臺.若一年內(nèi)該產(chǎn)品的售價(jià)y（萬元/臺）與月份x（1WXW12且為整數(shù)）滿足關(guān)系式：y

-0.05x+0.4(l<x<4)

,一年后，發(fā)現(xiàn)這一年來實(shí)際每月的銷售量p（臺）與月份

（0.2（4<x<12）

X之間存在如圖所示的變化趨勢.

（1）求實(shí)際每月的銷售量P（臺）與月份X之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）全年中哪個(gè)月份的實(shí)際銷售利潤w最高，最高為多少萬元?

IP（臺）

40

36

20

12月x（月份）

27.(10分)我們定義：如圖1,在△ABC中，把AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<180°)

得至I]把AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)0得到AC,連接8C.當(dāng)a邛=180°時(shí)，我們稱△

48'。是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”，邊9c上的中線AD叫做△A8C的“旋補(bǔ)中線”,

點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”.

特例感知：

(1)在圖2,圖3中，△ABC是△ABC的''旋補(bǔ)三角形”，AQ是的“旋補(bǔ)中線”.

①如圖2,當(dāng)△4區(qū)為等邊三角形時(shí)，AD與BC的數(shù)量關(guān)系為

BC；

②如圖3,當(dāng)NBAC=90°,8c=8時(shí)，則A。長為.

猜想論證：

(2)在圖1中，當(dāng)△ABC為任意三角形時(shí)，猜想4。與BC的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.

拓展應(yīng)用

(3)如圖4,在四邊形ABC。，ZC=90°,ZD=150°,8C=12,CD=2氏,D4=6.在

四邊形內(nèi)部是否存在點(diǎn)P，使△POC是△以B的“旋補(bǔ)三角形”？若存在，給予證明，

并求的“旋補(bǔ)中線”長；若不存在，說明理由.

28.(12分)如圖，拋物線yuaf+fov+c經(jīng)過點(diǎn)A(-2,5),與x軸相交于8(-1,0),C

(3.0)兩點(diǎn).

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點(diǎn)D在拋物線的對稱軸上，且位于x軸的上方，將△BC。沿直線BD翻折得到4

BCD,若點(diǎn)。恰好落在拋物線的對稱軸上，求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)設(shè)P是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，點(diǎn)。在拋物線的對稱軸上，當(dāng)△CPQ為

等邊三角形時(shí)，求直線8尸的函數(shù)表達(dá)式.

參考答案

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分；每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)，其中

只有一項(xiàng)符合題目要求）

1.（3分）實(shí)數(shù)a、b、c、d在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則這四個(gè)數(shù)中，絕對值最大

的數(shù)是（）

abed

*.*I=11-11I?I

一5一4一3-2-1012345

A.aB.bC.cD.d

答案解：由實(shí)數(shù)4、b、C、d在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置可知：

4<|a|<5,1<|/>|<2,0<|c|<l,@=4,

故選：A.

2.（3分）如圖所示是一個(gè)由五個(gè)同樣大小的正方體小塊組成的立體圖形，則下列不是它的

三視圖之一的是（）

正面

主視圖左視圖俯視圖

因此選項(xiàng)B中的圖形不是它的三視圖，

故選：B.

3.（3分）吸煙有害健康.據(jù)中央電視臺2012年5月30日報(bào)道，全世界每年因吸煙引起的

疾病致死的人數(shù)大約為600萬，數(shù)據(jù)600萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.6X107B.6X106C.60X105D.6X1（?

答案解：600萬=6000000=6X1()6,

故選：B.

4.(3分)下列計(jì)算正確的是()

A.(a-b)(.-a-b)=a2-Z>2B.2a3+3a3=5a6

C.6xy.3x=2?)，2D.(-2x2)3=-6x6

答案解：(a-b)(-a-b)=廿一『，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

2a3+3a3=5a3,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

6J?)2+3x=2A-2)?2,故選項(xiàng)C正確；

(-2?)3=-8x6,故選項(xiàng)。錯(cuò)誤；

故選：C.

5.(3分)已知直線機(jī)〃〃，將一塊含45°角的直角三角板4BC按如圖方式放置，其中斜邊

8C與直線〃交于點(diǎn)D若/1=25°,則N2的度數(shù)為()

A.60°B.65°C.70°D.75°

答案解：設(shè)A8與直線〃交于點(diǎn)E,

則NAE￡)=/1+N8=25°+45°=70°.

又直線m//n,

：.Z2=ZAED=70a.

故選：C.

6.(3分)若點(diǎn)M(a,-1)與點(diǎn)、N(2,b)關(guān)于y軸對稱，貝Ua+b的值是()

A.3B.-3C.1D.-1

答案解：：點(diǎn)M(a,-1)與點(diǎn)N(2,b)關(guān)于y軸對稱,

??a-2、8=-1,

則a+b=-3,

故選：B.

7.（3分）方程2=3的解是（）

x-3x

A.x-9B.x—3C.x—9D.x--6

答案解：分式方程去分母得：2x=3x-9,

解得：x—9,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=9是分式方程的解，

故選：C.

8.（3分）某學(xué)校七年級1班統(tǒng)計(jì)了全班同學(xué)在1?8月份的課外閱讀數(shù)量（單位：本），繪

制了折線統(tǒng)計(jì)圖，下列說法正確的是（）

:那學(xué)生1~S月課外閱讀數(shù)量折線統(tǒng)計(jì)圖

A.極差是47B.中位數(shù)是58

C.眾數(shù)是42D.極差大于平均數(shù)

答案解：A、極差=83-28=55W47,錯(cuò)誤；

B、中位數(shù)是（58+58）+2=58,正確；

C、眾數(shù)是58,錯(cuò)誤；

。、平均數(shù)=36+70+58+58+42+28+75+83=5625〉55,錯(cuò)誤；

8

故選:B.

9.（3分）如圖，圓O經(jīng)過平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)4、B、D,且圓心。在平行四邊形的外

部，tanND4B=工,D為弧AB的中點(diǎn)，若圓O的半徑為5,則平行四邊形的面積為（）

2

A.10B.15C.16D.20

答案解：連接0C,交AB于點(diǎn)E,連接0A,如圖所示,

?.?。為第的中點(diǎn)，

OD±AB,

為AB的中點(diǎn),即AE=BE,

在RtZiAQE中，tanNZM8=^^=』，

AE2

設(shè)。E=x,04=00=5,

則AE=2x,0E=0D-DE=5-x,

在Rt^AOE中，

根據(jù)勾股定理得：0A2=4辟+。產(chǎn)，即25=4f+(5-x)2

解得：x=0(舍去)或x=2,

：.AE=4,DE=2,

，AB=2AE=8,

則S平行四邊彩ABCD=A8'/)E=8X2=16-

故選：C.

10.（3分）如圖，二次函數(shù)>=/+法+，（aWO）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,2）,且與X軸交點(diǎn)

的橫坐標(biāo)分別為尤1、X2,其中0<X2<1,下列結(jié)論：

①4a-2Hc<0；?2a-b<0,?a<-1；?b1+Sa>4ac.

其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

答案解：由圖知：拋物線的開口向下，則。<0；拋物線的對稱軸x=-旦>-1,且c

2a

>0.

①由圖可得：當(dāng)x=-2時(shí)，y<0,B|J4a-2b+c<0,故①正確；

②已知》=-旦>-1,且“<0,所以2。-6<0,故②正確；

2a

③已知拋物線經(jīng)過(-1,2),即4-/?+c=2(1),由圖知：當(dāng)x=l時(shí)，y<0,即〃+b+c

<0(2),由①知：4a-2b+c<0(3)；

聯(lián)立(1)(2),得：聯(lián)立(1)(3)得：2a-c<-4；

故3〃<-3,即〃V-1；所以③正確；

④由于拋物線的對稱軸大于-1,所以拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)應(yīng)該大于2,即：4ac~b2>2,

4a

由于a<0,所以4ac-〃2<8a,BPb2+8a>4ac,故④正確；

因此正確的結(jié)論是①②③④.

故選：D.

二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分)

11.(4分)若2與〃+4互為相反數(shù)，則”的值為-1.

答案解：根據(jù)題意得：〃-2+〃+4=0,

移項(xiàng)合并得：2”=-2,

解得：n=-1,

故答案為：-1.

12.(4分)點(diǎn)A(-1,yi),B(3,”)是直線y=kx+b(k<Q)上的兩點(diǎn)，則yi-y2>

0(填或

答案解：：直線>=丘+匕的k<0,

函數(shù)值y隨x的增大而減小，

；點(diǎn)4(-I,yi),B(3,”)是直線y=H+b(jt<0)上的兩點(diǎn)，-1<3,

，yi>y2,

.'.ji-y2>0.

故答案為：>.

13.(4分)如圖，E的矩形ABCO中BC邊的中點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊到△AEF,尸在矩

形ABC。內(nèi)部，延長A尸交0c于G點(diǎn).若乙4EB=55°,求ND4F=20°.

D

B'................E------------------

答案解：:△ABE沿AE折疊到

：.ZBAE=ZFAEf

VZAEB=55°,ZABE=90°,

AZBAE=900-55°=35°,

：.ZDAF=ZBAD-ZBAE-ZFAE=W°-35°-35°=20°.

故答案為：20

14.（4分）如圖，在△A8C中，按以下步驟作圖：

①分別以3,C為圓心，以大于』3c的長為半徑作弧，兩弧相交于M,N兩點(diǎn)；

2

②作直線MN交AB于點(diǎn)D,連接CD,若CO=AC,N8=25°,則NAC8的度數(shù)為

105°.

答案解：由題中作圖方法知道MN為線段3c的垂直平分線,

:.CD=BD,

VZB=25°,

：.ZDCB=ZB=25°,

AZADC=50°,

?：CD=AC,

：.ZA=ZADC=50°,

-0=80°,

AZACB=ZACD+ZBCD=S0°+25°=105°,

故答案為：105°.

三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共54分）

15.（12分）（1）計(jì)算：（-2）2-V8+2sin45°+|-

（2）已知方程,//+（2z?+i）x+l=O有實(shí)數(shù)根，求山的取值范圍.

答案解：（1）原式=4-2?+2*返+、歷=4-2?+0+、巧=4.

（2）當(dāng)祖2=0,即相=。時(shí)，方程變?yōu)閤+l=0,有實(shí)數(shù)根；

當(dāng)”?2#0,即時(shí)，原方程要有實(shí)數(shù)根，則△》（），即4=（2/n+l）2-4n;2=4/n+l

10，解得，"2-工，則，"的范圍是山》-1?且，“W0.

44

綜上所述，〃，的取值范圍為根》

4

16.（6分）若關(guān)于x的一元二次方程7-（2“+1）x+J=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求〃

的取值范圍.

答案解：；關(guān)于x的一元二次方程f-（2a+l）x+“2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

；.△=[-（2?+1）]2-4a2=4a+l>0,

解得：a>-A.

4

17.（8分）2014年3月28日是第19人全國中小學(xué)生安全教育日，某校為增強(qiáng)學(xué)生的安全

意識，組織全校學(xué)生參加安全知識測試，并對測試成績做了詳細(xì)統(tǒng)計(jì)，將測試成績（成

績都是整數(shù)，試卷滿分30分）繪制成了如圖”頻數(shù)分布直方圖”.請回答：

（1）參加全校安全知識測試的學(xué)生有12名;中位數(shù)落在15.5-20.5分?jǐn)?shù)段內(nèi);

（2）若用各分?jǐn)?shù)段的中間值（如5.5?10.5的中間值為8）來代替本段均分，請你估算本

次測試成績?nèi)Ｆ骄旨s是多少；

（3）在一個(gè)四人小組里面，小明30分，小強(qiáng)24分，小穎18分，小華15分.所在年級

和學(xué)校分別都要對該小組進(jìn)行抽查，每次抽取一位學(xué)生的成績作為該小組成績，請用樹

狀圖或列表的方式求出該小組兩次抽查都合格（以18分及以上為合格）的概率.

答案解：（1）通過觀察頻數(shù)分布直方圖可以看出：參加全市法律知識測試的學(xué)生有

0.1+0.7+1.3+2.8+3.1+4=12（千人7

將12000名同學(xué)的成績按從小到大排列，則中位數(shù)是第6000、6001名同學(xué)的平均分，前

三組的總?cè)藬?shù)為100+1300+3100=4500人，后兩組的人數(shù)為2800+700=3500人，所以，

數(shù)據(jù)的中位數(shù)應(yīng)落在15.5-20.5之間；

(2)本次測試成績?nèi)芯?

3x0.1+8XL3+13x3.1+18義4.0+23X2.8+28X0.=207=1725(分)?

"72~12'

（3）

小明小強(qiáng)4域'辯、

/l、./I、/1\/I

小強(qiáng)〃顏〃母小明〃城小華小明小強(qiáng)"用小明小強(qiáng)小穎

共有12種情況，兩次抽查都合格（以18分及以上為合格）的有6種情況，則該小組兩

次抽查都合格（以18分及以上為合格）的概率是&=」.

122

18.（8分）如圖，一艘輪船以每小時(shí)40海里的速度在海面上航行，當(dāng)該輪船行駛到B處時(shí),

發(fā)現(xiàn)燈塔C在它的東北方向，輪船繼續(xù)向北航行，30分鐘后到達(dá)A處，此時(shí)發(fā)現(xiàn)燈塔C

在它的北偏東75°方向上，求此時(shí)輪船與燈塔C的距離.（結(jié)果保留根號）

北

答案解：過點(diǎn)A作ACBC于點(diǎn)D.

*：ZPAC=ZB+ZC,

：.ZC=ZPAC-ZB=75°-45°=30°,

在中，sinB=坦，

AB

.,.AO=AB?sin8=20X返=10巡(海里)，

2

在RtZXACQ中，VZC=30°,

.,.AC=2AD=20^/2(海里)，

答：此時(shí)輪船與燈塔C的距離為20加海里.

19.(10分)如圖，已知反比例函數(shù)y=K(k>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,〃?)，過點(diǎn)A作48

X

軸于點(diǎn)3,且4403的面積為1.

(1)求"?，k的值；

(2)若一次函數(shù)y=nx+2(〃#0)的圖象與反比例函數(shù)y=K的圖象有兩個(gè)不同的公共

2

解得：機(jī)=2,

把A(1,2)代入反比例函數(shù)解析式得：k=2；

(2)由(1)知反比例函數(shù)解析式是y=2,

X

由題意得：\YT有兩個(gè)不同的解，即Z=nx+2有兩個(gè)不同的解，

y=nx+2*

方程去分母，得：nx1+2x-2=0,

貝必=4+8〃>0,

解得：n>-工且〃#0.

2

20.(10分)如圖，△ABC為。。的內(nèi)接三角形，P為BC延長線上一點(diǎn)，ZPAC^ZB,AD

為。。的直徑，過C作CGLA。交AO于E,交AB于F,交。。于G.

(1)判斷直線以與O。的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)求證：AG2=AF'AB；

(3)若OO的直徑為10,AC=2爬,A2=4旄，求△AFG的面積.

答案(1)也與。。相切.理由:

連接CD,

'：AD為的直徑，

AZACD=90°,

.,.ZD+ZCAD=90°,

"：ZB=ZD,ZFAC=ZB,

：.ZPAC^ZD,

：.ZPAC+ZCAD=90°,

即DA1PA,

?.?點(diǎn)A在圓上，

；.孫與OO相切.

(2)證明：如圖2,連接BG,

為。。的直徑，CGLAO,

???AC=AG-

NAGF=ZABG,

'：ZGAF^ZBAG,

：./XAGF^/\ABG,

：.AG：AB=A尸：AG,

：.AG2=AF'AB；

(3)解：如圖3,連接B￡),

'：AD是直徑，

，NABD=90°,

'：AG1=AF-AB,AG=AC=2旄，AB=4旄,

.?.4尸=旭1=旄，

AB

\'CG±AD,

...NAEF=/ABO=90°,

?:NEAF=NBAD,

:.XAEFsXABD,

?AEAF

*'AB=AD

解得：AE=2,

A￡F=VAF2-AE2=1,

7￡G=VAG2-AE2=4,

：.FG=EG-EF=4-1=3,

二SAAFG=ZFG?AE=工X3X2=3.

圖3

一、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分)

21.(4分)估算：74872^_7_.(結(jié)果精確到1)

答案解：J菽5q7；

故答案為：7.

22.(4分)已知根、”是方程/+2019x-2=0的兩個(gè)根，則(m2+2018m-3)(n2+2020n-

1)=2020.

答案解：???/?、"是方程7+2019x-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

'.m+n=-2019,mn=-2,nz2+2019nz-2=0,n2+2OI9n-2=0,

:.(/M2+2018/n-3)(n2+2020?-1)=(/n2+2019/w-2-m-1)(n2+2019/z-2+n+1)

=(-/n-1)(H+1)

=-mn-m-n-1

=2+2019-1

=2020.

故答案為：2020.

23.(4分)如圖，正方形A3C。的邊長為2,七是AB的中點(diǎn)，P為AC上一動點(diǎn)，則PB+PE

的最小值為_掂_.

B

答案解：連接。E交AC于P,如圖:

?.,正方形A8C￡>,

：.B、力關(guān)于AC對稱，

:.DP=BP,

：.PB+PE=DP+PE,

PB+PE的最小，即是。尸+PE最小，此時(shí)。、P、E共線，QE的值即是PB+PE的最小值，

:正方形A2CD的邊長為2,E是48的中點(diǎn)，

：.AE=\,NDAE=90°,

；?D￡=VAD2+AE2=^'

故答案為：V5-

24.（4分）如圖，將邊長為12的正方形ABC。沿其對角線AC剪開，再把a(bǔ)ABC沿著A。

方向向右平移，得到AA'B'C,當(dāng)兩個(gè)三角形重疊部分的面積為32時(shí)，它移動的距

離A4'等于4或8.

VA，H//CD,AC//CA',

四邊形A'HC￡>是平行四邊形,

VZA=45°,Z￡>=90°

...△A'是等腰直角三角形

設(shè)A4'=x,則陰影部分的底長為x,高A'Q=12-x

.,.%?(12-%)=32

；.x=4或8,

即A4'=4或8cm.

故答案為：4或8.

25.（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn).請你觀察圖中

正方形AIBICIOI,A2B2C2D2,A383c3。3…每個(gè)正方形四條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù).按此規(guī)律

推算出正方形AioBioCioDo四條邊上的整點(diǎn)共有80個(gè).

x

答案解：4B1C1OI四條邊上的整點(diǎn)共有8個(gè)，即4+4X1=8,

A282c2。2四條邊上的整點(diǎn)共有16個(gè)，即4+4X3=16,

正方形A383c3。3四條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)有4+4X5=24,

…正方形AioBioCioDo四條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)有：4+4X19=80,

故答案為：80.

二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）

26.（8分）由于國家重點(diǎn)扶持節(jié)能環(huán)保產(chǎn)業(yè)，某種節(jié)能產(chǎn)品的銷售市場逐漸回暖，某經(jīng)銷

商銷售這種產(chǎn)品，年初與生產(chǎn)廠家簽訂了一份進(jìn)貨合同，約定一年內(nèi)進(jìn)價(jià)為01萬元/

臺.若一年內(nèi)該產(chǎn)品的售價(jià)y（萬元/臺）與月份x（1WXW12且為整數(shù)）滿足關(guān)系式：），

f-0.05x+0.4(l<x<4)

,一年后，發(fā)現(xiàn)這一年來實(shí)際每月的銷售量0（臺）與月份

[0.2(4<x<12)

X之間存在如圖所示的變化趨勢.

（1）求實(shí)際每月的銷售量P（臺）與月份X之間的函數(shù)表達(dá)式;

（2）全年中哪個(gè)月份的實(shí)際銷售利潤卬最高，最高為多少萬元?

4月12月x（月份）

'-5x+40（x〈姐.x為整數(shù)）

答案解：（1）2=

2乂+12（44乂412且乂為整數(shù)）'

（2）①當(dāng)lWx<4時(shí)，

w=（-0.05x+0.4-0.1）X（-5x+40）

=工（%-6）（%-8）=-kr2--Lr+12

442

1>0,--L=7>4,

42a

...當(dāng)lWx<4時(shí)，w隨x的增大而減小，

.?.當(dāng)x=l時(shí)取得w的最大值為：

AxI2-11x1+12=8.75（萬元）.

44

②當(dāng)4WxW12時(shí)，

卬=（0.2-0.1）X⑵+12）=L+旦

55

；k=2>0,.?.當(dāng)4WxW12時(shí)，卬隨x的增大而增大，

5

,當(dāng)x=12時(shí)取得w的最大值為3.6：

■1x12+旦=3.6（萬元）.

55

綜上得：全年中1月份的實(shí)際銷售利潤w最高為8.75萬元.

27.（10分）我們定義：如圖1,在aABC中，把AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（0°<a<180°）

得到4S,把AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。得到AC,連接8c.當(dāng)a+0=18O°時(shí)，我們稱△

4E。是△4BC的“旋補(bǔ)三角形"，ZVISC邊8C上的中線4。叫做△ABC的“旋補(bǔ)中線”,

點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”.

特例感知：

(1)在圖2,圖3中，△AUC是△ABC的"旋補(bǔ)三角形”，是△A8C的“旋補(bǔ)中線”.

①如圖2,當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，A。與BC的數(shù)量關(guān)系為AO=1BC;

一2一

②如圖3,當(dāng)/B4C=90°,8C=8時(shí)，則AD長為4.

猜想論證：

(2)在圖1中，當(dāng)△ABC為任意三角形時(shí)，猜想A。與BC的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.

拓展應(yīng)用

(3)如圖4,在四邊形ABCQ,ZC=90°,ZD=150°,BC=12,CD=2a,DA=6.在

四邊形內(nèi)部是否存在點(diǎn)P,使△「小?是的“旋補(bǔ)三角形”？若存在，給予證明，

圖2

?/AABC是等邊三角形，

：.AB=BC=AC=AB'=4C',

"：DB'=DC,

：.AD±B'C,

VZBAC=60",NBAC+NB'AC'=180°,

AZB'AC'=120°,

AZB'=ZC'=30°,

:.AD=1AB'=2BC,

22

故答案為JL.

2

圖3

VZBAC=90°,NBAC+NB'AC'=180°,

:.NB'AC=NBAC=90",

'：AB=AB',AC=AC,

AC,

:.BC=B'C,

,:B'D=DC,

：.AD=1.B'C=皂。=4,

22

故答案為4.

(2)結(jié)論：AD”BC.

2

理由：如圖1中，延長AO到M,使得連接B'M,CM

圖1

,:B'D=DC,AD=DM,

...四邊形AC'MB'是平行四邊形，

：.AC=B'M=AC,

,：ZBAC+ZB'AC=180°,ZB'AC'+/AB'M=I8O°,

；./BAC=NMB'A,'：AB=AB',

.?.△BACg"B'M,

：.BC=AM,

:.AD=^LBC.

2

(3)存在.

理由：如圖4中，延長A。交BC的延長線于M,作BELA。于E,作線段8c的垂直平

分線交BE于P,交BC于F,連接出、PD、PC,作△△?￡＞的中線PN.

連接DF交PC于0.

：.ZMDC=30Q,

在RtzXDCM中，?；CO=2?,NDCM=90°,NMDC=30°,

：.CM=2,DM=4,ZM=60°,

在RtaBEM中，VZBEM=90°,BM=14,/MBE=30°,

:.EM=2BM=7,

2

:.DE=EM-DM=3,

\'AD=6,

：.AE=DE,'：BELAD,

：.PA^PD,PB=PC,

在RtZ\CC尸中，,:CD=2a,CF=6,

AtanZCDF=V3，

：.ZCDF=60Q

/.ZADF=90°=NAE8,

:.NCBE=NCFD,

"：ZCBE=ZPCF,

：.NCFD=ZPCF,

9：ZCFD+ZCDF=9Q°,ZPCF+ZCPF=90°,

：.ZCPF=ZCDF=60°,

易證△FCPgACFD,

：?CD=PF,,:CD//PF,

???四邊形CQPF是矩形，

：.ZCDP=90°,

AZADP=ZADC-ZCDP=60°,

**.AA￡)P是等邊三角形，

ZAPD=60°,?；NBPF=/CPF=60°,

：.ZBPC=120°,

???NAPQ+N8PC=180°,

???△尸。。是4%8的“旋補(bǔ)三角形”，

在RtZ\