新課標(biāo)高中物理模型與方法專題11 爆炸與類爆炸模型（原卷版）

專題11爆炸與類爆炸模型目錄TOC\o"1-3"\h\u【模型一】爆炸模型 1【模型二】彈簧的“爆炸”模型 6【模型三】人船模型與類人船模型 12【模型四】類爆炸（人船）模型和類碰撞模型的比較 15【模型一】爆炸模型一．爆炸模型的特點(diǎn)動(dòng)量守恒：由于爆炸是極短時(shí)間內(nèi)完成的，爆炸物體間的相互作用力遠(yuǎn)大于受到的外力，所以在爆炸過(guò)程中，系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒。動(dòng)能增加：在爆炸過(guò)程中，由于有其他形式的能量（如化學(xué)能）轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，所以爆炸后系統(tǒng)的總動(dòng)能增加。位置不變：由于爆炸的時(shí)間極短。因而作用過(guò)程中，物體產(chǎn)生的位移很小，一般可以忽略不計(jì)，可認(rèn)為物體爆炸后仍然從爆炸前的位置以新的動(dòng)量開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。二、爆炸模型講解1、如圖：質(zhì)量分別為、的可視為質(zhì)點(diǎn)A、B間夾著質(zhì)量可忽略的火藥．一開(kāi)始二者靜止，點(diǎn)燃火藥(此時(shí)間極短且不會(huì)影響各物體的質(zhì)量和各表面的光滑程度)，則：、組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒：①得：②②式表明在爆炸過(guò)程中相互作用的兩個(gè)物體間獲得的速度與它們的質(zhì)量成反比。、組成的系統(tǒng)能量守恒：③①式也可以寫為：④又根據(jù)動(dòng)量與動(dòng)能的關(guān)系得④進(jìn)一步化簡(jiǎn)得：⑤⑤式表明在爆炸過(guò)程中相互作用的兩個(gè)物體間獲得的動(dòng)能與它們的質(zhì)量成反比。②⑤聯(lián)立可得：⑥若原來(lái)、組成的系統(tǒng)以初速度在運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中發(fā)生了爆炸現(xiàn)象則：、組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒：⑦、組成的系統(tǒng)能量守恒：⑧【模型演練1】.(多選)(2020·廣西池州市期末)如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)且質(zhì)量均為1kg的甲、乙兩物體緊靠著放在水平地面上，物體甲與左側(cè)地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3，物體乙右側(cè)地面光滑，兩物體間夾有炸藥，爆炸后兩物體沿水平方向左右分離，分離瞬間物體乙的速度大小為3m/s，重力加速度g取10m/s2.則()A．炸藥爆炸后，兩物體分離瞬間物體甲的速度大小為3m/sB．甲、乙兩物體分離瞬間獲得的總能量為18JC．從分離到甲物體停止運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)的時(shí)間為4sD．甲、乙兩物體分離2s時(shí)，兩物體之間的距離為7.5m【模型演練2】(2021·山東濟(jì)南市歷城二中一模)如圖所示，質(zhì)量均為m的兩塊完全相同的木塊A、B放在一段粗糙程度相同的水平地面上，木塊A、B間夾有一小塊炸藥(炸藥的質(zhì)量可以忽略不計(jì))。讓A、B以初速度v0一起從O點(diǎn)滑出，滑行一段距離x后到達(dá)P點(diǎn)，速度變?yōu)閑q\f(v0,2)，此時(shí)炸藥爆炸使木塊A、B脫離，發(fā)現(xiàn)木塊A繼續(xù)沿水平方向前進(jìn)3x后停下。已知炸藥爆炸時(shí)釋放的化學(xué)能有50%轉(zhuǎn)化為木塊的動(dòng)能，爆炸時(shí)間可以忽略不計(jì)，重力加速度為g，求：(1)木塊與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；(2)炸藥爆炸時(shí)釋放的化學(xué)能E0?！灸Ｐ脱菥?】(2020·河北邯鄲市模擬)如圖所示，木塊A、B的質(zhì)量均為m，放在一段粗糙程度相同的水平地面上，木塊A、B間夾有一小塊炸藥(炸藥的質(zhì)量可以忽略不計(jì))．讓A、B以初速度v0一起從O點(diǎn)滑出，滑行一段距離后到達(dá)P點(diǎn)，速度變?yōu)閑q\f(v0,2)，此時(shí)炸藥爆炸使木塊A、B脫離，發(fā)現(xiàn)木塊B立即停在原位置，木塊A繼續(xù)沿水平方向前進(jìn)．已知O、P兩點(diǎn)間的距離為s，設(shè)炸藥爆炸時(shí)釋放的化學(xué)能全部轉(zhuǎn)化為木塊的動(dòng)能，爆炸時(shí)間很短可以忽略不計(jì)，求：(1)木塊與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；(2)炸藥爆炸時(shí)釋放的化學(xué)能E0.【模型演練4】（2021·山東省濟(jì)寧市高三上學(xué)期1月期末）一質(zhì)量為m的煙花彈獲得動(dòng)能E后，從地面豎直升空。當(dāng)煙花彈上升的速度為零時(shí)，彈中火藥爆炸將煙花彈炸為質(zhì)量相等的兩部分，兩部分獲得的動(dòng)能之和也為E，且均沿豎直方向運(yùn)動(dòng)。爆炸時(shí)間極短，重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力和火藥的質(zhì)量。求：(1)煙花彈從地面開(kāi)始上升到彈中火藥爆炸所經(jīng)過(guò)的時(shí)間；(2)爆炸后煙花彈向上運(yùn)動(dòng)的部分距地面的最大高度?！灸Ｐ脱菥?】(2021·四川雙流中學(xué)診斷)如圖所示，A、B兩個(gè)物體粘在一起以v0＝3m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，物體中間有少量炸藥，經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)炸藥爆炸，假設(shè)所有的化學(xué)能全部轉(zhuǎn)化為A、B兩個(gè)物體的動(dòng)能且兩物體仍然在水平面上運(yùn)動(dòng)，爆炸后A物體的速度依然向右，大小變?yōu)関A＝2m/s，B物體繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)進(jìn)入光滑半圓軌道且恰好通過(guò)最高點(diǎn)D，已知兩物體的質(zhì)量mA＝mB＝1kg，O點(diǎn)到半圓軌道最低點(diǎn)C的距離xOC＝0.25m，物體與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.2，A、B兩個(gè)物體均可視為質(zhì)點(diǎn)，取g＝10m/s2，求：(1)炸藥的化學(xué)能E；(2)半圓軌道的半徑R?！灸Ｐ脱菥?】(2020·山東濟(jì)寧市質(zhì)檢)如圖所示，質(zhì)量為m的炮彈運(yùn)動(dòng)到水平地面O點(diǎn)正上方時(shí)速度沿水平方向，離地面高度為h，炮彈動(dòng)能為E，此時(shí)發(fā)生爆炸，炮彈炸為質(zhì)量相等的兩部分，兩部分的動(dòng)能之和為2E，速度方向仍沿水平方向，爆炸時(shí)間極短，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力和火藥的質(zhì)量，求炮彈的兩部分落地點(diǎn)之間的距離．【模型二】彈簧的“爆炸”模型、組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒：①得：②②式表明在爆炸過(guò)程中相互作用的兩個(gè)物體間獲得的速度與它們的質(zhì)量成反比。、組成的系統(tǒng)能量守恒：③①式也可以寫為：④又根據(jù)動(dòng)量與動(dòng)能的關(guān)系得④進(jìn)一步化簡(jiǎn)得：⑤⑤式表明在爆炸過(guò)程中相互作用的兩個(gè)物體間獲得的動(dòng)能與它們的質(zhì)量成反比。②⑤聯(lián)立可得：⑥若原來(lái)、組成的系統(tǒng)以初速度在運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中發(fā)生了爆炸現(xiàn)象則：、組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒：⑦、組成的系統(tǒng)能量守恒：⑧【模型演練1】(2020·安徽名校高考沖刺模擬卷)如圖所示，在光滑水平面上，有質(zhì)量分別為2m和m的兩滑塊A、B，它們中間夾著一根處于壓縮狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧(彈簧與A、B不拴連)，由于被一根細(xì)繩拉著而處于靜止?fàn)顟B(tài).當(dāng)剪斷細(xì)繩，在兩滑塊脫離彈簧之后，下列說(shuō)法正確的是()A.兩滑塊的動(dòng)量大小之比pA∶pB＝2∶1B.兩滑塊的速度大小之比vA∶vB＝2∶1C.兩滑塊的動(dòng)能之比EkA∶EkB＝1∶2D.彈簧對(duì)兩滑塊做功之比WA∶WB＝1∶1【模型演練2】（2021·云南省保山市智源中學(xué)高三下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試）兩個(gè)小木塊A和B中間夾著一輕質(zhì)彈簧，用細(xì)線捆在一起，放在光滑的水平平臺(tái)上，某時(shí)刻剪斷細(xì)線，小木塊被彈開(kāi)，落地點(diǎn)與平臺(tái)邊緣的水平距離分別為lA＝1m，lB＝2m，如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是A.木塊A、B離開(kāi)彈簧時(shí)的速度大小之比B.木塊A、B的質(zhì)量之比mA∶mB＝2∶1C.木塊A、B離開(kāi)彈簧時(shí)的動(dòng)能之比EkA∶EkB＝1∶2D.彈簧對(duì)木塊A、B的沖量大小之比IA∶IB＝1∶2【典例分析3】（2021·黑龍江大慶市·大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三月考）質(zhì)量分別為3m和m的兩個(gè)物體，用一根細(xì)線相連，中間夾著一個(gè)被壓縮的輕質(zhì)彈簧，整個(gè)系統(tǒng)原來(lái)在光滑水平地面上以速度v0向右勻速運(yùn)動(dòng)，如圖所示。后來(lái)細(xì)線斷裂，質(zhì)量為m的物體離開(kāi)彈簧時(shí)的速度變?yōu)?v0。求彈簧在這個(gè)過(guò)程中做的總功?！镜淅治?】（2021·遼寧省營(yíng)口市高三上學(xué)期1月期末）如圖所示，光滑水平面上有質(zhì)量均為的、兩個(gè)小物塊（均視為質(zhì)點(diǎn)），、用輕繩連接，中間有一壓縮的較短輕彈簧（彈簧與物塊不拴接）。開(kāi)始時(shí)、均靜止。在物塊右邊一定距離處有一半徑為的固定光滑豎直半圓形軌道，半圓形軌道與水平面相切于點(diǎn)，物塊的左邊靜置著一個(gè)三面均光滑的斜面體（底部與水平面平滑連接）。某一時(shí)刻細(xì)繩突然斷開(kāi)，物塊、瞬間分離，A向右運(yùn)動(dòng)，恰好能過(guò)半圓形軌道的最高點(diǎn)（物塊過(guò)點(diǎn)后立即撤去），B向左平滑地滑上斜面體，在斜面體上上升的最大高度為（小于斜面體的高度）。已知重力加速度為，求：(1)細(xì)繩斷開(kāi)前彈簧的彈性勢(shì)能大?。?2)斜面體的質(zhì)量？【模型演練5】（2021·吉林省榆樹(shù)一中高三上學(xué)期1月期末）如圖所示，在光滑水平桌面EAB上有質(zhì)量為M＝0.2kg的小球P和質(zhì)量為m＝0.1kg的小球Q，P、Q之間壓縮一輕彈簧(輕彈簧與兩小球不拴接)，桌面邊緣E處放置一質(zhì)量也為m＝0.1kg的橡皮泥球S，在B處固定一與水平桌面相切的光滑豎直半圓形軌道。釋放被壓縮的輕彈簧，P、Q兩小球被輕彈簧彈出，小球P與彈簧分離后進(jìn)入半圓形軌道，恰好能夠通過(guò)半圓形軌道的最高點(diǎn)C；小球Q與彈簧分離后與桌面邊緣的橡皮泥球S碰撞后合為一體飛出，落在水平地面上的D點(diǎn)。已知水平桌面高為h＝0.2m，D點(diǎn)到桌面邊緣的水平距離為x＝0.2m，重力加速度為g＝10m/s2，求：(1)小球P經(jīng)過(guò)半圓形軌道最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力大小F′NB；(2)小球Q與橡皮泥球S碰撞前瞬間的速度大小vQ；(3)被壓縮的輕彈簧的彈性勢(shì)能Ep。 【模型演練6】（2021·黑龍江牡丹江一中高三上學(xué)期1月期末）靜止在水平地面上的兩小物塊A、B，質(zhì)量分別為mA＝1.0kg，mB＝4.0kg；兩者之間有一被壓縮的微型彈簧，A與其右側(cè)的豎直墻壁距離l＝1.0m，如圖1所釋放后，A沿著與墻壁垂直的方向向右運(yùn)動(dòng)．A、B與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.20.重力加速度取g＝10m/s2.A、B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所涉及的碰撞均為彈性碰撞且碰撞時(shí)間極短．(1)求彈簧釋放后瞬間A、B速度的大??；(2)物塊A、B中的哪一個(gè)先停止？該物塊剛停止時(shí)A與B之間的距離是多少？(3)A和B都停止后，A與B之間的距離是多少？【模型三】人船模型與類人船模型【模型構(gòu)建】如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為M的小船停在靜水中，質(zhì)量為m的人從靜止開(kāi)始從船頭走到船尾，不計(jì)水的阻力，求船和人對(duì)地面的位移各為多少？解析：以人和船組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，在水平方向不受外力作用，滿足動(dòng)量守恒．設(shè)某時(shí)刻人的速度為v1，船的速度為v2，取人行進(jìn)的方向?yàn)檎?，則有：s1s1s2兩邊同乘時(shí)間t，，設(shè)人、船位移大小分別為s1、s2，則有，①由圖可以看出：②由①②兩式解得，答案：，點(diǎn)評(píng)：人船模型中的動(dòng)力學(xué)規(guī)律：由于組成系統(tǒng)的兩物體受到大小相同、方向相反的一對(duì)力，故兩物體速度大小與質(zhì)量成反比，方向相反。這類問(wèn)題的特點(diǎn)：兩物體同時(shí)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)停止。人船模型中的動(dòng)量與能量規(guī)律：由于系統(tǒng)不受外力作用，故而遵從動(dòng)量守恒定律，又由于相互作用力做功，故系統(tǒng)或每個(gè)物體動(dòng)能均發(fā)生變化：力對(duì)“人”做的功量度“人”動(dòng)能的變化；力對(duì)“船”做的功量度“船”動(dòng)能的變化。【類人船模型】【模型演練1】(2020·衡水中學(xué)模擬)光滑水平面上放有一上表面光滑、傾角為α的斜面體A，斜面體質(zhì)量為M，底邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，如圖所示。將一質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊B從斜面的頂端由靜止釋放，滑塊B經(jīng)過(guò)時(shí)間t剛好滑到斜面底端。此過(guò)程中斜面對(duì)滑塊的支持力大小為FN，則下列說(shuō)法中正確的是()A．FN＝mgcosαB．滑塊B下滑過(guò)程中支持力對(duì)B的沖量大小為FNtcosαC．滑塊B下滑過(guò)程中A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒D．此過(guò)程中斜面向左滑動(dòng)的距離為eq\f(m,M＋m)L【模型演練2】有一只小船?？吭诤叴a頭，小船又窄又長(zhǎng)(重一噸左右)．一位同學(xué)想用一個(gè)卷尺粗略測(cè)定它的質(zhì)量．他進(jìn)行了如下操作：首先將船平行于碼頭自由停泊，輕輕從船尾上船，走到船頭停下，而后輕輕下船．用卷尺測(cè)出船后退的距離d，然后用卷尺測(cè)出船長(zhǎng)L.已知他的自身質(zhì)量為m，水的阻力不計(jì)，則船的質(zhì)量為()A.eq\f(mL＋d,d) B.eq\f(mL－d,d)C.eq\f(mL,d) D.eq\f(mL＋d,L)【模型演練3】(2020·湖南婁底市下學(xué)期質(zhì)量檢測(cè))質(zhì)量為M的氣球上有一個(gè)質(zhì)量為m的人，氣球和人在靜止的空氣中共同靜止于離地h高處，如果從氣球上慢慢放下一個(gè)質(zhì)量不計(jì)的軟梯，讓人沿軟梯降到地面，則軟梯長(zhǎng)至少應(yīng)為()A.eq\f(m,m＋M)h B.eq\f(M,m＋M)hC.eq\f(M＋m,M)h D.eq\f(M＋m,m)h【模型演練4】（2021·全國(guó)高三專題練習(xí)）如圖所示，滑塊和小球的質(zhì)量分別為M、m?；瑝K可在水平放置的光滑固定導(dǎo)軌上自由滑動(dòng)，小球與滑塊上的懸點(diǎn)O由一不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，輕繩長(zhǎng)為L(zhǎng)。開(kāi)始時(shí)，輕繩處于水平拉直狀態(tài)，小球和滑塊均靜止?，F(xiàn)將小球由靜止釋放，當(dāng)小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（）A．滑塊和小球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒B．滑塊和小球組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒C．滑塊的最大速率為D．滑塊向右移動(dòng)的位移為【模型四】類爆炸（人船）模型和類碰撞模型的比較反沖模型類碰撞模型示意圖vv1x1x1hRv2x2x2vv0hRv共①到最低點(diǎn)水平方向動(dòng)量守恒:0=mv1-Mv2；能量守恒:mg(R+h)=?mv12+?Mv22+Q1.機(jī)械能守恒:mg(R+h)=?mv02②到最高點(diǎn)水平方向動(dòng)量守恒，速度都為零；全程能量守恒:mgh=mgh’+Q1+Q2.且Q1>Q2（若內(nèi)壁光滑Q1=Q2=0）水平方向動(dòng)量守恒：mv0=(m+M)v共能量守恒：?mv02=?(m+M)v共2+mgh+Q.（若內(nèi)壁光滑Q=0）【模型演練1】(2021·河南名校聯(lián)盟3月調(diào)研)如圖所示，質(zhì)量為M的小車靜止在光滑水平面上，小車AB段是半徑為R的四分之圓弧軌道，BC段是長(zhǎng)為L(zhǎng)的粗糙水平軌道，兩段軌道相切于B點(diǎn)。一質(zhì)量為m的可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊從小車上的A點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿軌道下滑，然后滑入BC軌道，最后恰好停在C點(diǎn)已知小車質(zhì)量M=4m，滑塊與軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度為g，則（）A．全過(guò)程滑塊在水平方向上相對(duì)地面的位移的大小為R+LB．小車在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度的最大值為C．全過(guò)程小車相對(duì)地面的位移大小為D．、L、R三者之間的關(guān)系為R=L【模型演練2】（2021·山東省日照市高三上學(xué)期1月期末）如圖所示，內(nèi)有光滑半圓形軌道、質(zhì)量為M的滑塊靜止在光滑的水平地面上，其水平直徑BD長(zhǎng)度為2r。一個(gè)鐵樁固定在地面上，滑塊左側(cè)緊靠在鐵樁上?；瑝K內(nèi)圓軌道的左端點(diǎn)B的正上方高度h處有一點(diǎn)A，現(xiàn)將質(zhì)量為m的小球（可以視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)由靜止釋放，然后經(jīng)過(guò)半圓軌道的B、C、D點(diǎn)后沖出（C點(diǎn)為圓軌道的最低點(diǎn)）。已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，空氣阻力忽略不計(jì)。(1)求小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大?。?2)求小球第一次沖出D點(diǎn)后，能夠上升的最大高度；(3)如果沒(méi)有滑塊左側(cè)的鐵樁，求小球第二次沖出D點(diǎn)并到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，小球與初位置A點(diǎn)的水平距離?！灸Ｐ脱菥?】