生物統(tǒng)計(jì)學(xué)第3章：抽樣與抽樣分布

生物統(tǒng)計(jì)學(xué)

第三章抽樣與參數(shù)估計(jì)[1]1參數(shù)估計(jì)在統(tǒng)計(jì)方法中的地位統(tǒng)計(jì)方法2描述統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)推斷的過(guò)程3樣本總體樣本統(tǒng)計(jì)量例如：樣本均值比例、方差總體均值、比例、方差第三章抽樣與參數(shù)估計(jì)第一節(jié)抽樣與抽樣分布第二節(jié)參數(shù)估計(jì)基本方法第三節(jié)總體均值和總體比例的區(qū)間估計(jì)第四節(jié)兩個(gè)總體均值及兩個(gè)總體比例之差的估計(jì)第五節(jié)正態(tài)總體方差及兩正態(tài)總體方差比的區(qū)間估計(jì)4學(xué)習(xí)目標(biāo)了解抽樣和抽樣分布的基本概念理解抽樣分布與總體分布的關(guān)系了解點(diǎn)估計(jì)的概念和估計(jì)量的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)掌握總體均值、總體比例和總體方差的

區(qū)間估計(jì)5第一節(jié)抽樣與抽樣分布一.總體、個(gè)體和樣本二.關(guān)于抽樣方法三.樣本均值的分布與中心極限定理四.樣本方差的分布五.兩個(gè)樣本方差比的分布六.

T統(tǒng)計(jì)量的分布6總體、個(gè)體和樣本

（概念要點(diǎn)回顧）總體(Population)：調(diào)查研究的事物或現(xiàn)象的全體個(gè)體(Itemunit)：組成總體的每個(gè)元素樣本(Sample)：從總體中所抽取的部分個(gè)體樣本容量(Samplesize)：樣本中所含個(gè)體的數(shù)量7抽樣方法歸類(lèi)

（概念要點(diǎn)）概率抽樣：根據(jù)已知的概率選取樣本

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：完全隨機(jī)地抽選樣本

分層抽樣：總體分成不同的“層”，在每一層內(nèi)進(jìn)行抽樣

整群抽樣：將一組被調(diào)查者（群）作為一個(gè)抽樣單位

等距抽樣：在樣本框中每隔一定距離抽選一個(gè)被調(diào)查者非概率抽樣：不是完全按隨機(jī)原則選取樣本

非隨機(jī)抽樣：由調(diào)查人員自由選取被調(diào)查者

判斷抽樣：通過(guò)某些條件過(guò)濾來(lái)選擇被調(diào)查者配額抽樣：選擇一群特定數(shù)目、滿足特定條件的被調(diào)查者8樣本均值的抽樣分布9抽樣分布

（概念要點(diǎn)）所有樣本指標(biāo)（如均值、比例、方差等）所形成的分布稱(chēng)為抽樣分布是一種理論概率分布隨機(jī)變量是樣本統(tǒng)計(jì)量樣本均值,樣本比例和樣本方差等結(jié)果來(lái)自容量相同的所有可能樣本 10樣本均值的抽樣分布

[例子3.1]11【例3.1】設(shè)一個(gè)總體，含有4個(gè)元素（個(gè)體），即總體元素?cái)?shù)N=4。4個(gè)元素分別為X1=1、X2=2、X3=3、X4=4總體的均值、方差及分布如下均值和方差總體分布14230.1.2.3樣本均值的抽樣分布

[例子3.1]12現(xiàn)從總體中抽取n＝2的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，在重復(fù)抽樣條件下，共有42=16個(gè)樣本。所有樣本的結(jié)果如下表3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二個(gè)觀察值第一個(gè)觀察值所有可能的n=2的樣本（共16個(gè)）樣本均值的抽樣分布

[例子3.1]13計(jì)算出各樣本的均值如下表。并給出樣本均值的抽樣分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二個(gè)觀察值第一個(gè)觀察值16個(gè)樣本的均值（x）樣本均值的抽樣分布1.00.1.2.3P(x)1.53.04.03.52.02.5x所有樣本均值的均值和方差14式中：M為樣本數(shù)目比較及結(jié)論：樣本均值的均值（數(shù)學(xué)期望）等于總體均值樣本均值的方差等于總體方差的1/n樣本均值的分布與總體分布的比較15抽樣分布

=2.5σ2=1.25總體分布14230.1.2.3P(x)1.00.1.2.31.53.04.03.52.02.5x樣本均值的抽樣分布規(guī)律16

=50

=10X總體分布n=4抽樣分布Xn=16當(dāng)總體服從正態(tài)分布N(μ,

σ2)時(shí)，來(lái)自該總體的所有容量為n的樣本的均值

也服從正態(tài)分布，

的數(shù)學(xué)期望為μ，方差為σ2/n。即

～N(μ,

σ2/n)中心極限定理（圖示）17當(dāng)樣本容量足夠大時(shí)(n

30)，樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正態(tài)分布中心極限定理：設(shè)從均值為

，方差為

2的一個(gè)任意總體中抽取容量為n的樣本，當(dāng)n充分大時(shí)，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為μ、方差為σ2/n的正態(tài)分布一個(gè)任意分布的總體X樣本方差的抽樣分布18樣本方差的分布19

設(shè)總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，X1，X2，…，Xn為來(lái)自該正態(tài)總體的樣本，則樣本方差S2

的分布為將

2(n–1)稱(chēng)為自由度為(n-1)的卡方分布卡方分布卡方分布是統(tǒng)計(jì)學(xué)家Pearson于1900年首先提出的?？ǚ椒植际侵匾慕y(tǒng)計(jì)分布。在假設(shè)檢驗(yàn)、區(qū)間估計(jì)、方差分析、回歸分析和試驗(yàn)設(shè)計(jì)等數(shù)理統(tǒng)計(jì)均有重要應(yīng)用。20卡方(c2)分布21

選擇容量為n的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本計(jì)算樣本方差S2計(jì)算卡方值

2=(n-1)S2/σ2計(jì)算出所有的

2值不同自由度的抽樣分布c2df=1df=4df=10df=20ms總體均值的標(biāo)準(zhǔn)誤所有可能的樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差，測(cè)度所有樣本均值的離散程度小于總體標(biāo)準(zhǔn)差??計(jì)算公式為22兩個(gè)樣本方差比的抽樣分布23兩個(gè)樣本方差比的抽樣分布24

設(shè)X1，X2，…，Xn1是來(lái)自于一個(gè)正態(tài)分布總體X~N(μ1,σ12)的一個(gè)樣本，Y1，Y2，…，Yn2是來(lái)自正態(tài)總體Y~N(μ2,σ22)的一個(gè)樣本，且Xi(i=1,2,…，n1)，Yi(i=1,2,…，n2)相互獨(dú)立，則將F(n1-1,n2-1)稱(chēng)為第一自由度為(n1-1)，第二自由度為(n2-1)的F分布兩個(gè)樣本方差比的抽樣分布25

不同自由度的抽樣分布F（1,10)(5,10)(10,10)F分布F分布是統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.Fisher于1924年首先發(fā)現(xiàn)的。F分布在假設(shè)檢驗(yàn)、區(qū)間估計(jì)、方差分析、回歸分析和試驗(yàn)設(shè)計(jì)等數(shù)理統(tǒng)計(jì)均有重要應(yīng)用。26T統(tǒng)計(jì)量的分布

由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家威廉?西利?戈塞特（Willam

SealyGosset）在1908年提出。27T

統(tǒng)計(jì)量的分布28

設(shè)X1，X2，…，Xn是來(lái)自正態(tài)總體N(μ1,

σ12)的一個(gè)樣本，稱(chēng)為統(tǒng)計(jì)量,它服從自由度為n-1的t

分布Xt

分布與正態(tài)分布的比較t分布正態(tài)分布t不同自由度的t分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布t(df=13)t(df=5)Z第二節(jié)參數(shù)估計(jì)基本方法點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)的優(yōu)良性準(zhǔn)則區(qū)間估計(jì)29參數(shù)估計(jì)方法30矩估計(jì)法最小二乘法最大似然法順序統(tǒng)計(jì)量法估計(jì)方法點(diǎn)估計(jì)區(qū)間估計(jì)被估計(jì)的總體參數(shù)31總體參數(shù)符號(hào)表示用于估計(jì)的樣本統(tǒng)計(jì)量一個(gè)總體均值比例方差兩個(gè)總體均值之差比例之差方差比點(diǎn)估計(jì)32點(diǎn)估計(jì)

（概念要點(diǎn)）從總體中抽取一個(gè)樣本，根據(jù)該樣本的統(tǒng)計(jì)量對(duì)總體的未知參數(shù)作出一個(gè)數(shù)值點(diǎn)的估計(jì)例如:用樣本均值作為總體未知均值的估計(jì)值就是一個(gè)點(diǎn)估計(jì)2.

點(diǎn)估計(jì)沒(méi)有給出估計(jì)值接近總體未知參數(shù)程度的信息點(diǎn)估計(jì)的方法有矩估計(jì)法、順序統(tǒng)計(jì)量法、最大似然法、最小二乘法等33估計(jì)量

（概念要點(diǎn)）1.用于估計(jì)總體某一參數(shù)的隨機(jī)變量如樣本均值，樣本比例、樣本中位數(shù)等例如:樣本均值就是總體均值

的一個(gè)估計(jì)量如果樣本均值

x

=3，則3

就是

的估計(jì)值2.理論基礎(chǔ)是抽樣分布34二戰(zhàn)中的點(diǎn)估計(jì)估計(jì)量的優(yōu)良性準(zhǔn)則

（無(wú)偏性）無(wú)偏性：估計(jì)量的數(shù)學(xué)期望等于被估計(jì)的總體參數(shù)35P(X)XCA

無(wú)偏有偏估計(jì)量的優(yōu)良性準(zhǔn)則

（有效性）36AB

中位數(shù)的抽樣分布均值的抽樣分布XP(X)有效性：一個(gè)方差較小的無(wú)偏估計(jì)量稱(chēng)為一個(gè)更有效的估計(jì)量。如，與其他估計(jì)量相比，樣本均值是一個(gè)更有效的估計(jì)量估計(jì)量的優(yōu)良性準(zhǔn)則

（一致性）一致性：隨著樣本容量的增大，估計(jì)量越來(lái)越接近被估計(jì)的總體參數(shù)37AB較小的樣本容量較大的樣本容量

P(X)X區(qū)間估計(jì)38區(qū)間估計(jì)

（概念要點(diǎn)）根據(jù)一個(gè)樣本的觀察值給出總體參數(shù)的估計(jì)范圍給出總體參數(shù)落在這一區(qū)間的概率例如:總體均值落在50~70之間，置信度為95%39樣本統(tǒng)計(jì)量

(點(diǎn)估計(jì))置信區(qū)間置信下限置信上限置信區(qū)間估計(jì)

（內(nèi)容）40

2

已知

2

未知均值方差比例置信區(qū)間落在總體均值某一區(qū)間內(nèi)的樣本41

x_XX=

Z

x

95%的樣本

-1.96

x

+1.96

x

99%的樣本

-2.58

x

+2.58

x

90%的樣本

-1.65

x

+1.65

x置信水平總體未知參數(shù)落在區(qū)間內(nèi)的概率

p{θ1（x1，x2，…,xn)

θ

θ2（x1，x2，…,xn)}=1-

1-

為置信度、置信水平或置信概率

為顯著性水平，是總體參數(shù)未在區(qū)間內(nèi)的概率常用的置信水平值有99%,95%,90%相應(yīng)的

為0.01，0.05，0.1042區(qū)間與置信水平43均值的抽樣分布(1