二次函數(shù)的復(fù)習(xí)應(yīng)用最值問題

二次函數(shù)的復(fù)習(xí)應(yīng)用---最值問題授課教師：蔡建民指導(dǎo)教師：林碧云教學(xué)目標(biāo)：1、繼續(xù)經(jīng)歷利用二次函數(shù)解決實際最值問題的過程。2、會綜合運用二次函數(shù)和其他數(shù)學(xué)知識解決有關(guān)面積、距離等函數(shù)最值問題。3、發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的能力，體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。教學(xué)重點和難點：重點：利用二次函數(shù)的知識對現(xiàn)實問題進行數(shù)學(xué)地分析，即用數(shù)學(xué)的方式表示問題以及用數(shù)學(xué)的方法解決問題。難點：情景比較復(fù)雜時，將現(xiàn)實問題數(shù)學(xué)化。教學(xué)方法：引導(dǎo)、探究、歸納教學(xué)法教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)：求二次函數(shù)y＝x2＋2x－3分別在下列各范圍上的最大值或最小值：(1)x為全體實數(shù)(2)1≤x≤2(3)－2≤x≤2O-2O-2y2-11x二、例題講析講例1：如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的長度足夠長）圍成長方形養(yǎng)雞場.養(yǎng)雞場的長BC為x米，面積為y平方米.試問：當(dāng)長方形的長、寬各為多少米時，養(yǎng)雞場的面積最大，最大面積是多少？AACBD變式①：如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的長度為10米設(shè)養(yǎng)雞場的長BC為x米，面積為y平方米.試問：當(dāng)長方形的長、寬各為多少米時，養(yǎng)雞場的面積最大，最大面積是多少？ACACBD變式②：如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的長度為10米笆的長方形養(yǎng)雞場.設(shè)養(yǎng)雞場的長BC為x米，面積為y平方米.試問：當(dāng)長方形的長、寬各為多少米時，養(yǎng)雞場的面積最大，最大面積是多少？AACBD變式③：如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的長度為10米笆的長方形養(yǎng)雞場.設(shè)養(yǎng)雞場的長BC為x米，面積為y平方米.試問：當(dāng)長方形的長、寬各為多少米時，養(yǎng)雞場的面積最大，最大面積是多少？思考：當(dāng)中間隔有n道籬笆時,你能得到什么結(jié)論。AACBDn講例2：施工隊要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道，其高度為6米，寬度OM為12現(xiàn)以O(shè)點為原點，OM所在直線為X軸建立直角坐標(biāo)系（如圖所示）.（1）直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標(biāo)；（2）求出這條拋物線的函數(shù)解析式；（3）施工隊計劃在隧道門口搭建一個矩形“腳手架”CDAB，使A、D點在拋物線上，B、C點在地面OM上．為了籌備材料，需求出“腳手架”三根木桿AB、AD、DC的長度之和的最大值是多少？請你幫施工隊計算一下.解:（1）、（2）、設(shè)這條拋物線的函數(shù)解析式為:∵拋物線過O(0,0)∴解得∴這條拋物線的函數(shù)解析式為:即.(3)、設(shè)點A的坐標(biāo)為∴OB=m，AB=DC=根據(jù)拋物線的軸對稱,可得:∴即AD=12－2m∴＝AB+AD+DC===∴當(dāng)m=3，即OB=3米時，三根木桿長度之和的最大值為15米.三、本節(jié)小結(jié)：利用二次函數(shù)性質(zhì)解決生活和生產(chǎn)實際中最大值或最小值問題，它的一般方法是：(1)列二次函數(shù)的解析式。列解析式時，要根據(jù)自變量實際意義，確定自變量取值范圍；(2)在自變量取值范圍內(nèi)，運用公式或配方法求出二次函數(shù)的最大值或最小值。四、課后練習(xí)：1、課本P326、7、82、補充練習(xí)：B船位于A船正東26km處，現(xiàn)在A、B兩船同時出發(fā)，A船發(fā)每小時12km的速度朝正北方向行駛，B船發(fā)每小時5km的速度向正西方向行駛，何時兩船相距最近？最近距離是多少？教學(xué)反思：二次函數(shù)的最值問題是二次函數(shù)中常見性、重要性的應(yīng)用題型。在這一節(jié)課的設(shè)計中，我將重點放在了解決有關(guān)面積和距離的函數(shù)最值問題上。通過上這一節(jié)課，讓我進一步感到了解決好這堂課的問題關(guān)鍵在于對二次函數(shù)本身最值問題的理解上。在復(fù)習(xí)引入的問題中，如果能多花一些時間將函數(shù)在各個區(qū)間范圍上的相關(guān)最值問題討論得更深入一些、讓學(xué)生理解得更透徹一些，那么在隨后的實際問題應(yīng)用上的討論就將會使得整個教學(xué)過程更加流暢、教學(xué)的效果也將更加有效。進而有些問題就完全可以放手給學(xué)生，讓學(xué)生自主合作地加以解決，達到更佳的教學(xué)效果，滿足課改的教學(xué)要求。俗話說“百密一疏”。在這次公開課前，盡管對公開課課件做了多次的修改、試播、試上等處理，覺得信心十足，不應(yīng)該會有什么問題了。然而事有湊巧，就在第二天公開課上課前，多媒體的投影儀臨時不聽指揮了，最終只能放棄使用多媒體，而選用常態(tài)課完成這堂課的教學(xué)。慶幸的