2022-2023學(xué)年小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)典型題測(cè)評(píng)卷7《用假設(shè)法解決問題》（解析版）

【六年級(jí)奧數(shù)舉一反三一全國通用】

測(cè)評(píng)卷7:用假設(shè)法解決問題

試卷滿分：100分考試時(shí)間：100分鐘；

姓名：班級(jí)：得分：

一.選擇題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

1.（3分）觀察前兩個(gè)天平，第3個(gè)天平的“？”處應(yīng)放上（）,才能使得天平平衡.

★★★

A.★★★B.C.★★D.

【分析】根據(jù)題意一個(gè)圓和一個(gè)菱形=6個(gè)五角星，1個(gè)圓=2個(gè)五角星，得出一個(gè)菱形=4個(gè)五角星，

據(jù)此解答即可.

【解答】解：因?yàn)椋?/p>

一個(gè)圓和一個(gè)菱形=6個(gè)五角星，

1個(gè)圓=2個(gè)五角星，

所以：一個(gè)菱形=4個(gè)五角星=1個(gè)圓和2個(gè)五角星.

故選：D.

2.（3分）甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人，那么甲班和丁班人數(shù)之和為（）

A.85B.86C.87D.88

【分析】因?yàn)榧装嗟娜藬?shù)+乙班的人數(shù)=83人，乙班的人數(shù)+內(nèi)班的人數(shù)=86人，丙班的人數(shù)+丁班的人

數(shù)=88人.所以先求出甲乙丙丁4個(gè)班的人數(shù)的和減去乙丙2個(gè)班的和就是甲丁的班的人數(shù)的和.

【解答】解:83+88-86

=171-86

=85（人）

答：甲班和丁班人數(shù)之和為85人.

故選：A.

3.（3分）大家都知道，一只正常的貓有18個(gè)爪，每條前腿有5個(gè)爪，每條后腿有4個(gè)爪.在某市的“保

護(hù)傷殘動(dòng)物之家”收養(yǎng)了4只傷殘貓，每只貓都失去了一只腿，但是每只貓失去的腿都不相同，這4只

傷殘貓共有（）爪.

A.68B.64C.54D.52

【分析】題干中“每只貓失去的腿都不相同”，這說明四只貓失去的四條腿正好是一只貓的腿：即18個(gè)

爪，那么用4只貓的爪子的總數(shù)減去一只貓的爪子的總數(shù)，即可得解.

【解答】解：18X（4-1）

=18X3

=54（個(gè)）

答：這4只傷殘貓共有54個(gè)爪.

故選：C.

4.（3分）百貨商店運(yùn)來了300雙球鞋，分別裝在2個(gè)木箱和6個(gè)紙箱里，如果2個(gè)紙箱和1個(gè)木箱裝的球

鞋一樣多，每個(gè)木箱裝（）雙球鞋.

A.30B.40C.50D.60

【分析】因?yàn)椤?個(gè)紙箱同I個(gè)木箱裝的球鞋一樣多”，6個(gè)紙箱裝的鞋數(shù)就與6+2=3（個(gè)）木箱裝的

一樣多，再加上原來的2個(gè)木箱，就相當(dāng)于3+2=5（個(gè)）木箱，那么，1個(gè)木箱裝的鞋數(shù)是300+5=60

（雙）.

【解答】解：3004-（2+64-2）

=300+5

=60（雙）

故選：D.

5.（3分）1只小豬的重量等于6只雞的重量；3只雞的重量等于4只鴨的重量；2只鴨的重量等于6條魚

的重量，那么2只小豬的重量等于（）條魚的重量.

A.48B.36C.24D.18

【分析】由題意可得1只小豬的重量等于6只雞的重量，3只雞的重量等于4只鴨的重量，所以6只雞

的重量等于8只鴨的重量，即1只小豬的重量等于8只鴨的重量，而2只鴨的重量等于6條魚的重量，

所以8只鴨的重量等于24條魚的重量，所以2只小豬的重量等于48條魚的重量，據(jù)此解答即可.

【解答】解：6+3X4

=2X4

=8（只）

8+2X6

=4X6

=24（條）

24X2=48（條）

答：2只小豬的重量等于48條魚的重量.

故選：A.

二.填空題（共9小題，滿分36分，每小題4分）

6.（4分）畫家在調(diào)顏料時(shí)，拿出一個(gè)杯子向空盒子里倒水，如果倒進(jìn)3杯水，連盒子共重44克；如果倒

進(jìn)5杯水，連盒子共重60克，請(qǐng)問一杯水重8克.

【分析】3水+1盒=44克，5水+1盒=60克，可得2水=16克，即可得出結(jié)論.

【解答】解：3水+1盒=44克，5水+1盒=60克，可得2水=16克，

所以一杯水是8克

故答案為8.

7.（4分）已知：△+△+0=25,（3=△+△+△,那么△=5,O—15.

【分析】把O=Z\+Z\+△代入式子△+△+0=25,即△+△+△+△+△=25,求出△的值，再進(jìn)一步解答

即可.

【解答】解：把€）=△+△+△代入式子△+△+＜）=25,可得，

△+△+△+△+△=25

解得，△=5,

那么0=5X3=15；

故答案為：5,15.

8.（4分）小磊買3塊橡皮，5支鉛筆需付10.6元，若他買同品種的4塊橡皮，4支鉛筆需付12元，則一

塊橡皮的價(jià)格是2.2元.

【分析】根據(jù)“3塊橡皮，5支鉛筆需付10.6元；”知道買12塊橡皮和20支鉛筆需付的錢數(shù)，再根據(jù)“他

買同品種的4塊橡皮，4支鉛筆需付12元.“可求出他買同品種的20塊橡皮，20支鉛筆的總錢數(shù)；兩數(shù)

相減就是8塊橡皮的錢數(shù)，那問題即可解決.

【解答】解：解：（12X5-10.6X4）+（5X4-3X4）

=（60-42.4）4-8

=17.64-8

—2.2（元）；

答：每每塊橡皮2.2元.

故答案為：2.2.

9.（4分）買2張桌子和3張椅子花了210元，買同樣的3張桌子和2只椅子花了280元.問：一張桌子84

元，一只椅子14元.

【分析】根據(jù)題意可知：2張桌子+3張椅子=210元，3張桌子+2張椅子=280元，兩個(gè)式子相加可得:

5張桌子+5張椅子的價(jià)格，據(jù)此分析解答即可.

【解答】解：2張桌子+3張椅子=210元

3張桌子+2張椅子=280元

兩個(gè)式子相加可得：5張桌子+5張椅子=280+210=490元，則1張桌子+1張椅子=490+5=98元

桌子：280-98X2=84（元）

椅子：210-98X2=14（元）

答：一張桌子84元，一張椅子14元.

10.（4分）用兩輛卡車運(yùn)送一批貨物.大卡車運(yùn)4次，小卡車運(yùn)7次，共運(yùn)貨物48噸.已知大卡車4次的

運(yùn)貨總量等于小卡車5次運(yùn)貨總量，大卡車每次運(yùn)貨5噸.

【分析】已知大卡車4次的運(yùn)貨總量等于小卡車5次運(yùn)貨總量，那么大卡車運(yùn)4次，小卡車運(yùn)7次，共

運(yùn)貨物48噸，就相當(dāng)于小卡車運(yùn)5+7=12次，共運(yùn)貨物48噸，那么小卡車每次運(yùn)貨物48+12=4噸，

則大卡車每次運(yùn)貨5X4+4=5噸.

【解答】解：484-（7+5）=4（噸）

5X44-4=5（噸）

故答案為：5.

11.（4分）學(xué)校食堂管理員老李去商店買大米和面粉，所帶的錢可以買20袋大米和7袋面粉，或者買15

袋面粉和16袋大米.如果老李只買面粉，他可以買47袋.

【分析】根據(jù)題意，同樣的錢買大米和面粉，可以買20袋大米和7袋面粉，或者買15袋面粉和16袋大

米，即少買20-16=4袋大米，就可以多買15-7=8袋面粉，即4袋大米價(jià)格相當(dāng)于8袋面粉價(jià)格，所

以1袋米的價(jià)格等于兩袋面粉的價(jià)格，因此全買面粉可以買20X2+7=47袋，據(jù)此回答.

【解答】解：根據(jù)題意得

（20-16）：（15-7）=4：8=1：2

20X2+7

=40+7

=47（袋）

故答案為47.

12.（4分）甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和是2017,甲比乙的2倍少3,乙比丙的3倍多20,則甲是1213.

【分析】乙比丙的3倍多20,那么乙數(shù)可以表示為丙數(shù)X3+20,甲比乙的2倍少3,那么甲數(shù)就是丙數(shù)

的2X3倍多20X3,那么三數(shù)的和就是丙數(shù)的1+2X3+3倍多(20X3-3),用三數(shù)的和減去(20X3-3)

得到丙數(shù)的(1+2X3+3)倍，進(jìn)而求出丙數(shù)，從而得到乙數(shù)和甲數(shù).

【解答】解：丙數(shù)：(2017-20X3+3)+(1+2X3+3)

=(2017-57)4-10

=19604-10

=196,

乙數(shù)：196X3+20=608,

甲數(shù):608X2-3=1213,

答：甲是1213.

故答案為：1213.

13.(4分)學(xué)校體育館買排球12個(gè)，籃球9個(gè)，共用去756元，后來又買了同樣的排球7個(gè)，籃球3個(gè)共

用去351元，那么排球的單價(jià)是33元,籃球的單價(jià)是40元.

【分析】根據(jù)“排球7個(gè)，籃球3個(gè)共用去351元”可以知道“21個(gè)排球和9個(gè)籃球共351X3元”，然

后與“排球12個(gè)，籃球9個(gè)，共用去756元”進(jìn)行比較.

【解答】解：

(351X3-756)4-(7X3-12)=33(元)

(351-33X7)+3=40(元)

故填33和40.

14.(4分)甲乙丙丁四人共有251張郵票，已知甲的郵票比乙的2倍多2張，比丙的3倍多6張，比丁得

4倍少16張，那么丁有34張郵票.

【分析】根據(jù)條件可得：2乙+2=甲，3丙+6=甲，4丁-16=甲，先將這三個(gè)式子中乙丙丁的系數(shù)化成

相同，得出它們與甲的關(guān)系，再代換成甲的數(shù)量，從而求出甲的張數(shù)，進(jìn)而得出丁的張數(shù).

【解答】解:2乙+2=甲；

3丙+6=甲；

4丁-16=甲：

將這三個(gè)式子中乙丙丁的系數(shù)化成相同，可得：

12乙+12=6甲；

12丙+24=4甲；

12T-48=3甲；

由上可得：12甲+12乙+12丙+12丁=12甲+6甲+3甲-12-24+48=251X12；

即25甲=251X12-12=250X12=3000.

甲=3000+25=120（張）

丁=（120+16）+4=34（張）

答：丁有34張郵票.

故答案為：34.

三.解答題（共11小題，滿分49分）

15.（4分）百貨商店運(yùn)來300雙球鞋分別裝在2個(gè)木箱和6個(gè)紙箱里.如果兩個(gè)紙箱同一個(gè)木箱裝的球鞋

同樣多，每個(gè)木箱和每個(gè)紙箱各裝多少雙球鞋？

【分析】因?yàn)閮蓚€(gè)紙箱裝的和一個(gè)木箱一樣多，6個(gè)紙箱就相當(dāng)于3個(gè)木箱，所以可以看成300雙球鞋

裝在5個(gè)木箱里，求一個(gè)木箱裝多少雙球鞋，用除法，然后再求一個(gè)紙箱裝多少球鞋，再除以2,即可

得解.

【解答】解：64-2=3（個(gè)）

2+3=5（個(gè)）

300+5=60（雙）

60+2=30（雙）

答：每個(gè)木箱裝60雙球鞋，每個(gè)紙箱裝30雙球鞋.

16.（4分）買了5千克蘋果和6千克橘子共用27元，買10千克蘋果和5千克橘子共用40元，問蘋果和橘

子的價(jià)格各是多少元？

【分析】根據(jù)“買了5千克蘋果和6千克橘子共用27元，”可得：買了5X2千克蘋果和6X2千克橘子

共用27義2元，與“買10千克蘋果和5千克橘子共用40元”相比，多了6X2-5千克橘子，多了27X

2-40元，由此用除法求出橘子的價(jià)格，然后再求出蘋果的價(jià)格即可.

【解答】解：（27X2-40）+（6X2-5）

=14+7

=2（元）

（40-2X5）4-10

=304-10

=3（元）

答：每千克蘋果3元，每千克橘子2元.

17.（4分）如果一只乒乓球重8克，那么一只足球重多少克？

【分析】由圖形可得1個(gè)足球和3個(gè)排球同樣重，1個(gè)排球與6個(gè)乒乓球同樣重，所以1個(gè)足球和6X3

=18個(gè)乒乓球同樣重，用1個(gè)乒乓球的重量乘18即可得1個(gè)足球的重量.

【解答】解:8X（6X3）

=8X18

144（克）

答：一個(gè)足球重144克.

18.（4分）如果2頭?？梢該Q42只羊，3只羊可以換26只兔，2只兔可以換3只雞，則3頭?？梢該Q多少

只雞？

【分析】根據(jù)2頭?？梢該Q42只羊，得出1頭牛換21只羊；根據(jù)3只羊可以換26只兔，得出I頭牛也

就是21只羊可以換26義7=182只兔子；又因?yàn)?只兔子可以換3只雞，所以1頭牛換182+2X3=273

只雞，再乘3即得3頭?？梢該Q多少只雞.

【解答】解：42+2=21（只）

21+3X26

=7X26

=182（只）

1824-2X3

=91X3

=273（只）

273X3=819（只）

答：3頭?？梢該Q819只雞.

19.（4分）有一堆蘋果和桔子，每個(gè)蘋果的重量完全一樣，每個(gè)桔子的重量也完全一樣.3個(gè)蘋果和5個(gè)

桔子共1100克.2個(gè)蘋果和10個(gè)桔子共重1400克.那么每一個(gè)蘋果、每一個(gè)桔子各重多少？

【分析】2個(gè)蘋果和10個(gè)桔子共重1400克，那么1個(gè)蘋果和5個(gè)桔子共重1400+2=700克，與條件“3

個(gè)蘋果和5個(gè)桔子共1100克”相比，那么1個(gè)蘋果就是（1100-700）+（3-1）=200克，1個(gè)桔子重

（700-200）+5=100克，據(jù)此解答即可.

【解答】解：1400+2=700（克）

(1100-700)+(3-1)

=4004-2

=200（克）

（700-200）+5

=500+5

=100（克）

答：每一個(gè)蘋果重200克、每一個(gè)桔子重100克.

20.（4分）買5個(gè)排球和3個(gè)籃球需付280元，而買2個(gè)排球和3個(gè)籃球只需付139元，問排球和籃球的

單價(jià)各是多少元？

【分析】5個(gè)排球+3個(gè)籃球=280元，2個(gè)排球+3個(gè)籃球=139元，因?yàn)槎际?個(gè)籃球，所以對(duì)比可知,

5-2=3個(gè)排球的總價(jià)是280-139=141（元），每個(gè)排球的價(jià)格是1414-3=47（元），每個(gè)籃球的價(jià)格

是（280-47X5）+3=15（元）；據(jù)此解答即可.

【解答】解：依題意知：

（280-139）4-（5-2）=47（元）

（280-47X5）+3=15（元）

答：排球和籃球的單價(jià)分別是47元、15元.

21.（5分）如圖所示，在長方形ABC。中，放入6個(gè)形狀、大小完全相同的長方形（長度如圖，單位：厘

米）.圖中陰影部分的面積是多少？

【分析】設(shè)小長方形的長是a,寬是b,如下圖:

大長方形的長是a+3b,也就是14；

大長方形的寬是a+b,也就是6+2b；

由此列出兩個(gè)等式，通過代換求出a和b的值；再根據(jù)陰影部分的面枳=長方形ABCD的面積-6個(gè)小

長方形的面積，利用長方形的面積公式表示出陰影部分的面積即可.

【解答】解：設(shè)小長方形的長是a,寬是b,那么：

a+3b=14,①

a+b=6+2b,②

由②可得：

a-b=6；③

由①-③可得：

4b=8,

b=2；

把b=2代入③可得：

a-2=6,

a=8；

小長方形的長是8厘米，寬是2厘米；

大長方形的長是14厘米；寬是8+2=10（厘米）；

圖中陰影部分的面積是：

14X10-8X2X6,

=140-96,

=44（平方厘米）；

答：圖中陰影部分的面積是44平方厘米.

22.（5分）李伯伯每天早晨鍛煉身體.他第一天跑步800米，散步200米，共用了14分鐘；第二天跑步

400米，散步450米，也用了14分鐘.如果李伯伯跑步的速度和散步的速度保持不變，那么李伯伯散步

的速度是每分鐘多少米？李伯伯跑步400米要用多少時(shí)間？

【分析】（1）要求李伯伯跑步的速度，從題干中可以看出，笫一天跑步800米，與第二天跑步400米成

2倍關(guān)系，由于李伯伯的跑步速度與散步速度均勻不變，所以可以假設(shè)第二天跑步和散步的路程X2,那

么所用時(shí)間為：14X2=28分鐘；由此可以得出：李伯伯跑步800米，散步900米，用時(shí)28分鐘.已知

第一天跑步80（）米，散步200米用時(shí)14分鐘；前后數(shù)據(jù)對(duì)比可得：跑步路程相同，那么多用的時(shí)間就是

散步多跑的路程所用的時(shí)間.所以王老師散步的速度為：（900-200）+（28-14）；

（2）根據(jù)求得的散步速度，求出第二天散步步用的時(shí)間，再用14分鐘減去第二天散步的時(shí)間即可求出

跑步400米所用的時(shí)間.

【解答】解：第二天跑步和散步的時(shí)間乘2可得：

第二天跑步：400X2=800（米），

散步：450X2=900（米）；

用時(shí)：14X2=28（分鐘）

（900-200）+（28-14）

=700+14

=50（米/分）

14-450+50

=14-9

=5（分鐘）

答：李伯伯散步的速度是每分鐘50米，李伯伯跑步400米要用5分鐘.

23.（5分）甲乙兩人加工零件.甲做4小時(shí)，乙做6小時(shí)，共加工零件196個(gè)；甲做7小時(shí)，乙做3小時(shí)，

共加工零件208個(gè).甲乙兩人每小時(shí)各加工多少個(gè)零件？

【分析】甲乙兩人的工作效率不變，那么此題可以采用等量代換的方法將已知的兩個(gè)人的工作總量轉(zhuǎn)化

成一個(gè)人的工作總量；分析如下：為了分析說明更簡潔，這里把題干中的已知條件用下列算式表示：（即：

甲的工作效率用甲表示，乙的工作效率用乙表示）①4甲+6乙=196；②7甲+3乙=208；利用等式的基

本性質(zhì)把①的兩邊同時(shí)乘7可得：28甲+42乙=1372③；把②的兩邊同時(shí)乘4可得：28甲+12乙=832

④；這時(shí)，兩個(gè)等式里都有一個(gè)等量28甲，③-④即可消去等量28甲，從而求得乙的工作效率，由此

即可解決問題.

【解答】解：根據(jù)分析可得：

4甲+6乙=196；①

7甲+3乙=208；②

利用等式的基本性質(zhì)將上式變形可得

28甲+42乙=1372；③，

28甲+12乙=832