新課標(biāo)高中物理模型與方法專題08 水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)模型（解析版）

專題08水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)模型目錄TOC\o"1-3"\h\u【模型一】圓錐擺模型 1【模型二】圓錐斗、圓碗模型 8【模型三】火車轉(zhuǎn)彎模型 10【模型四】水平路面轉(zhuǎn)彎模型 12【模型五】圓盤模型 15【模型一】圓錐擺模型1．結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：一根質(zhì)量和伸長(zhǎng)可以不計(jì)的輕細(xì)線，上端固定，下端系一個(gè)可以視為質(zhì)點(diǎn)的擺球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)繩所掠過的路徑為圓錐表面。2．受力特點(diǎn)：擺球質(zhì)量為，只受兩個(gè)力即豎直向下的重力和沿?cái)[線方向的拉力。兩個(gè)力的合力，就是擺球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，如圖所示（也可以理解為拉力的豎直分力與擺球的重力平衡，的水平分力提供向心力）。4．運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：擺長(zhǎng)為，擺線與豎直方向的夾角為的圓錐擺，擺球做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心是O，圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑是向心力擺線的拉力【討論】：(1)當(dāng)擺長(zhǎng)一定，擺球在同一地點(diǎn)、不同高度的水平面內(nèi)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，據(jù)可知，若角速度越大，則越大，擺線拉力也越大，向心加速度也越大，線速度=也越大。結(jié)論是：同一圓錐擺，在同一地點(diǎn)，若越大，則擺線的拉力越大，向心力越大，向心加速度也越大，轉(zhuǎn)動(dòng)的越快，運(yùn)動(dòng)的也越快，。(2)當(dāng)為定值時(shí)（為擺球的軌道面到懸點(diǎn)的距離h，即圓錐擺的高度），擺球的質(zhì)量相等、擺長(zhǎng)不等的圓錐擺若在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則擺線拉力，向心力，向心加速度，角速度，線速度。結(jié)論是：在同一地點(diǎn)，擺球的質(zhì)量相等、擺長(zhǎng)不等但高度相同的圓錐擺，轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢相等，但角大的圓錐擺，擺線的拉力大，向心力大，向心加速度大，運(yùn)動(dòng)得快。4.多繩圓錐擺問題隨角速度增大，兩繩的拉力如何變化？【模型演練1】.(多選)(2020·四川成都七中5月測(cè)試)天花板下懸掛的輕質(zhì)光滑小圓環(huán)P可繞過懸掛點(diǎn)的豎直軸無摩擦地旋轉(zhuǎn)．一根輕繩穿過P，兩端分別連接質(zhì)量為m1和m2的小球A、B(m1≠m2)．設(shè)兩球同時(shí)做如圖6所示的圓錐擺運(yùn)動(dòng)，且在任意時(shí)刻兩球均在同一水平面內(nèi)，則()A．兩球運(yùn)動(dòng)的周期相等B．兩球的向心加速度大小相等C．球A、B到P的距離之比等于m2∶m1D．球A、B到P的距離之比等于m1∶m2【答案】AC【解析】對(duì)其中一個(gè)小球受力分析，其受到重力和繩的拉力FT，繩的拉力在豎直方向的分力與重力平衡，設(shè)輕繩與豎直方向的夾角為θ，則有FTcosθ＝mg，拉力在水平方向上的分力提供向心力，設(shè)該小球到P的距離為l，則有FTsinθ＝mgtanθ＝meq\f(4π2,T2)lsinθ，解得周期為T＝2πeq\r(\f(lcosθ,g))＝2πeq\r(\f(h,g))，因?yàn)槿我鈺r(shí)刻兩球均在同一水平面內(nèi)，故兩球運(yùn)動(dòng)的周期相等，選項(xiàng)A正確；連接兩球的繩的張力FT相等，由于向心力為Fn＝FTsinθ＝mω2lsinθ，故m與l成反比，即eq\f(l1,l2)＝eq\f(m2,m1)，又小球的向心加速度a＝ω2htanθ＝(eq\f(2π,T))2htanθ，故向心加速度大小不相等，選項(xiàng)C正確，B、D錯(cuò)誤．【模型演練2】(多選)(2020·山東濟(jì)南市歷城二中一模)如圖所示，金屬塊Q放在帶光滑小孔的水平桌面上，一根穿過小孔的不可伸長(zhǎng)的細(xì)線，上端固定在Q上，下端拴一個(gè)小球．小球在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圓錐擺)，細(xì)線與豎直方向成30°角(圖中P位置)．現(xiàn)使小球在更高的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)線與豎直方向成60°角(圖中P′位置)．兩種情況下，金屬塊Q都靜止在桌面上的同一點(diǎn)，則后一種情況與原來相比較，下面說法正確的是()A．Q受到桌面的靜摩擦力大小不變B．小球運(yùn)動(dòng)的角速度變大C．細(xì)線所受的拉力之比為2∶1D．小球的向心力大小之比為3∶1【答案】BD【解析】設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，細(xì)線的拉力大小為FT，細(xì)線的長(zhǎng)度為L(zhǎng).小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由重力和細(xì)線的拉力的合力提供向心力，則有：FT＝eq\f(mg,cosθ)；向心力：Fn＝mgtanθ＝mω2Lsinθ，得角速度：ω＝eq\r(\f(g,Lcosθ))，使小球在一個(gè)更高的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，θ增大，cosθ減小，則得到細(xì)線拉力FT增大，角速度ω增大．對(duì)Q，由平衡條件得知，Q受到桌面的靜摩擦力等于細(xì)線的拉力大小，細(xì)線拉力FT增大，則靜摩擦力變大，故A錯(cuò)誤，B正確；開始時(shí)細(xì)線所受的拉力：FT1＝eq\f(mg,cos30°)＝eq\f(2mg,\r(3))，θ增大為60°后細(xì)線所受的拉力：FT2＝eq\f(mg,cos60°)＝2mg，所以：eq\f(FT2,FT1)＝eq\f(\r(3),1)，故C錯(cuò)誤；開始時(shí)小球的向心力：Fn1＝mgtan30°＝eq\f(\r(3),3)mg，θ增大為60°后的向心力：Fn2＝mgtan60°＝eq\r(3)mg，所以：eq\f(Fn2,Fn1)＝eq\f(3,1)，故D正確．【模型演練3】(2020·山東濱州二模)(多選)如圖所示，置于豎直面內(nèi)的光滑金屬圓環(huán)半徑為r，質(zhì)量為m的帶孔小球穿于環(huán)上，同時(shí)有一長(zhǎng)為r的細(xì)繩一端系于圓環(huán)最高點(diǎn)，另一端系小球，當(dāng)圓環(huán)以角速度ω(ω≠0)繞豎直直徑轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)()A．細(xì)繩對(duì)小球的拉力可能為零B．細(xì)繩和金屬圓環(huán)對(duì)小球的作用力大小可能相等C．細(xì)繩對(duì)小球拉力與小球的重力大小不可能相等D．當(dāng)ω＝eq\r(\f(2g,r))時(shí)，金屬圓環(huán)對(duì)小球的作用力為零【答案】CD【解析】圓環(huán)光滑，小球受到重力、環(huán)對(duì)球的彈力和繩子的拉力，根據(jù)幾何關(guān)系可知，此時(shí)細(xì)繩與豎直方向的夾角為60°，當(dāng)圓環(huán)旋轉(zhuǎn)時(shí)，小球繞豎直軸做圓周運(yùn)動(dòng)，則有FTcos60°＋FNcos60°＝mg，F(xiàn)Tsin60°－FNsin60°＝mω2rsin60°，解得FT＝mg＋eq\f(1,2)mω2r，F(xiàn)N＝mg－eq\f(1,2)mω2r,當(dāng)ω＝eq\r(\f(2g,r))時(shí)，金屬圓環(huán)對(duì)小球的作用力FN＝0，故C、D正確，A、B錯(cuò)誤．【模型演練4】(多選)(2021·河南示范性高中聯(lián)考)如圖所示，A、B兩小球用一根輕繩連接，輕繩跨過圓錐筒頂點(diǎn)處的光滑小定滑輪，圓錐筒的側(cè)面光滑。當(dāng)圓錐筒繞豎直對(duì)稱軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩球都位于筒側(cè)面上，且與筒保持相對(duì)靜止，小球A到頂點(diǎn)O的距離大于小球B到頂點(diǎn)O的距離，則下列判斷正確的是()A．A球的質(zhì)量大B．B球的質(zhì)量大C．A球?qū)A錐筒側(cè)面的壓力大D．B球?qū)A錐筒側(cè)面的壓力大【答案】BD【解析】本題考查圓錐面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問題。繩對(duì)A、B兩球的拉力大小相等，設(shè)繩子對(duì)小球的拉力大小為T，側(cè)面對(duì)小球的支持力大小為F，則豎直方向有Tcosθ＋Fsinθ＝mg，水平方向有Tsinθ－Fcosθ＝mω2lsinθ，可得T＝mgcosθ＋mω2lsin2θ，可知質(zhì)量m越大，l就越小，則B球的質(zhì)量大，又T＝eq\f(mg－Fsinθ,cosθ)，可知m越大，F(xiàn)就越大，則B球受圓錐筒側(cè)面的支持力大，結(jié)合牛頓第三定律可知選項(xiàng)B、D正確，A、C錯(cuò)誤?！灸Ｐ脱菥?】(2020·蘭州質(zhì)檢)如圖所示，轉(zhuǎn)動(dòng)軸垂直于光滑水平面，交點(diǎn)O的上方h(A點(diǎn))處固定細(xì)繩的一端，細(xì)繩的另一端拴接一質(zhì)量為m的小球B，繩長(zhǎng)l大于h，轉(zhuǎn)動(dòng)軸帶動(dòng)小球在光滑水平面上做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω逐漸增大時(shí)，下列說法正確的是()A．小球始終受三個(gè)力的作用B．細(xì)繩上的拉力始終保持不變C．要使球不離開水平面，角速度的最大值為eq\r(\f(g,h))D．若小球飛離了水平面，則角速度可能為eq\r(\f(g,l))【答案】C【解析】小球可以在水平面上轉(zhuǎn)動(dòng)，也可以飛離水平面，飛離水平面后只受重力和細(xì)繩的拉力兩個(gè)力作用，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；小球飛離水平面后，隨著角速度增大，細(xì)繩與豎直方向的夾角變大，設(shè)為β，由牛頓第二定律得Tsinβ＝mω2lsinβ可知，隨角速度變化，細(xì)繩的拉力T會(huì)發(fā)生變化，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)小球?qū)λ矫娴膲毫榱銜r(shí)，有Tcosθ＝mg，Tsinθ＝mlω2sinθ，解得臨界角速度為ω＝eq\r(\f(g,lcosθ))＝eq\r(\f(g,h))，若小球飛離了水平面，則角速度大于eq\r(\f(g,h))，而eq\r(\f(g,l))<eq\r(\f(g,h))，故選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤?！灸Ｐ脱菥?】(多選)質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)細(xì)桿的A點(diǎn)和B點(diǎn)，如圖所示，繩a與水平方向成θ角，繩b在水平方向且長(zhǎng)為l，當(dāng)輕桿繞軸AB以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是()A．a(chǎn)繩的張力不可能為零B．a(chǎn)繩的張力隨角速度的增大而增大C．當(dāng)角速度ω>eq\r(\f(gcotθ,l))時(shí)，b繩將出現(xiàn)彈力D．若b繩突然被剪斷，則a繩的彈力一定發(fā)生變化【答案】AC【解析】對(duì)小球受力分析，可得a繩的彈力在豎直方向的分力平衡了小球的重力，解得Ta＝eq\f(mg,sinθ)，為定值，A正確，B錯(cuò)誤。當(dāng)Tacosθ＝mω2l，即ω＝eq\r(\f(gcotθ,l))時(shí)，b繩的彈力為零，若角速度大于該值，則b繩將出現(xiàn)彈力，C正確。由于繩b可能沒有彈力，故繩b突然被剪斷，則a繩的彈力可能不變，D錯(cuò)誤。【模型演練7】(2020·海南?？谝恢懈呷驴?如圖所示，內(nèi)壁光滑的豎直圓桶，繞中心軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，一物塊用細(xì)繩系著，繩的另一端系于圓桶上表面圓心，且物塊貼著圓桶內(nèi)表面隨圓桶一起轉(zhuǎn)動(dòng)，則()A.繩的張力可能為零B.桶對(duì)物塊的彈力不可能為零C.隨著轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度增大，繩的張力保持不變D.隨著轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度增大，繩的張力一定增大【答案】C【解析】當(dāng)物塊隨圓桶做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩的拉力的豎直分力與物塊的重力保持平衡，因此繩的張力為一定值，且不可能為零，故A、D錯(cuò)誤，C正確；當(dāng)繩的水平分力提供向心力的時(shí)候，桶對(duì)物塊的彈力恰好為零，故B錯(cuò)誤.【模型演練8】（2021屆重慶市實(shí)驗(yàn)外國(guó)語學(xué)校高三模擬）如圖所示，兩段長(zhǎng)均為L(zhǎng)的輕繩共同系住一質(zhì)量為m的小球，另一端固定在等高的兩點(diǎn)O1、O2，兩點(diǎn)的距離也為L(zhǎng)，在最低點(diǎn)給小球一個(gè)水平向里的初速度v0，小球恰能在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，則（）A．小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的速度B．小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的速度C．小球在最低點(diǎn)時(shí)每段繩子的拉力D．小球在最低點(diǎn)時(shí)每段繩子的拉力【答案】AD【解析】小球恰能在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的條件是重力提供向心力，則，，解得：，A正確；B錯(cuò)誤；小球在最低點(diǎn)，由向心力公式得：，每段繩子的拉力，由以上兩式解得：，C錯(cuò)誤；D正確；故選AD?！灸Ｐ脱菥?】．質(zhì)量分別為M和m的兩個(gè)小球，分別用長(zhǎng)2l和l的輕繩拴在同一轉(zhuǎn)軸上，當(dāng)轉(zhuǎn)軸穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，拴質(zhì)量為M和m的小球懸線與豎直方向夾角分別為α和β，如圖所示，則 ()A．cosα＝eq\f(cosβ,2) B．cosα＝2cosβC．tanα＝eq\f(tanβ,2) D．tanα＝tanβ【答案】：A【解析】：以M為研究對(duì)象受力分析，由牛頓第二定律得Mgtanα＝Mωeq\o\al(2,1)·2lsinα，解得ωeq\o\al(2,1)＝eq\f(gtanα,2lsinα).同理，以m為研究對(duì)象ωeq\o\al(2,2)＝eq\f(gtanβ,lsinβ).因ω1＝ω2，所以2cosα＝cosβ，故A正確．【模型演練10】．(2020·山東德州月考)一豎直桿上相距L的A、B兩點(diǎn)拴著一根不可伸長(zhǎng)的輕繩，繩長(zhǎng)1.4L，繩上套著一個(gè)光滑的小鐵環(huán)，設(shè)法轉(zhuǎn)動(dòng)豎直桿，不讓繩纏繞在桿上，而讓小鐵環(huán)在某水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示．當(dāng)兩段繩成直角時(shí)，求小鐵環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)的周期．已知重力加速度為g.【答案】：eq\f(4π,5)eq\r(\f(3L,7g))【解析】：設(shè)兩段繩呈直角時(shí)小鐵環(huán)所在的位置為O點(diǎn)，∠BAO＝θ，繩中拉力為F.由牛頓第二定律得：Fcosθ＝Fsinθ＋mg①Fsinθ＋Fcosθ＝ma②由圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：a＝(eq\f(2π,T))2r③由幾何關(guān)系得：r＝Lcosθsinθ④Lcosθ＋Lsinθ＝1.4L⑤由①得：cosθ>sinθ⑥由⑤⑥解得：sinθ＝0.6，cosθ＝0.8⑦則由①②③④⑤⑦解得T＝eq\f(4π,5)eq\r(\f(3L,7g))【模型二】圓錐斗、圓碗模型一．圓錐斗1.結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：內(nèi)壁為圓錐的錐面，光滑，軸線垂直于水平面且固定不動(dòng)，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球緊貼著內(nèi)壁在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。2.受力特點(diǎn)：小球質(zhì)量為，受兩個(gè)力即豎直向下的重力和垂直內(nèi)壁沿斜向上方向的支持力。兩個(gè)力的合力，就是擺球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，如圖所示θ·3.運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：軸線與圓錐的母線夾角，小球的軌道面距地面高度，圓周軌道的圓心是O，軌道半徑是,則有θ·向心力.支持力.由此得，，。結(jié)論是：在同一地點(diǎn)，同一錐形斗內(nèi)在不同高度的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的同一小球，支持力大小相等，向心力大小相等，向心加速度大小相等，若高度越高，則轉(zhuǎn)動(dòng)的越慢，而運(yùn)動(dòng)的越快。二．圓碗受力分析運(yùn)動(dòng)分析正交分解x軸指向心列方程求解規(guī)律mgmgθRFNmgmgFNθxyx:FNsinθ=mω2ry:FNcosθ=mgr=RsinθABABCan=gtanθ;①同角同向心加速度（B和C）②同高同角速度（A和C）【模型演練1】(2021·東北師大等聯(lián)盟學(xué)校檢測(cè))(多選)如圖所示，兩個(gè)圓錐內(nèi)壁光滑，豎直放置在同一水平面上，圓錐母線與豎直方向夾角分別為30°和60°，有A、B兩個(gè)質(zhì)量相同的小球在兩圓錐內(nèi)壁等高處做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A.A、B球受到的支持力之比為eq\r(3)∶3B.A、B球的向心力之比為eq\r(3)∶1C.A、B球運(yùn)動(dòng)的角速度之比為3∶1D.A、B球運(yùn)動(dòng)的線速度之比為1∶1【答案】CD【解析】設(shè)小球受到的支持力為FN，向心力為F，則有FNsinθ＝mg，F(xiàn)NA∶FNB＝eq\r(3)∶1，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；F＝eq\f(mg,tanθ)，F(xiàn)A∶FB＝3∶1，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；小球運(yùn)動(dòng)軌道高度相同，則半徑R＝htanθ，RA∶RB＝1∶3，由F＝mω2R得ωA∶ωB＝3∶1，選項(xiàng)C正確；由v＝ωR得vA∶vB＝1∶1，選項(xiàng)D正確.【模型演練2】(2020·江蘇宿遷市2月調(diào)研)如圖所示，半徑為R的半球形容器固定在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，轉(zhuǎn)臺(tái)繞過容器球心O的豎直軸線以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng).質(zhì)量不同的小物塊A、B隨容器轉(zhuǎn)動(dòng)且相對(duì)器壁靜止，A、B和球心O點(diǎn)連線與豎直方向的夾角分別為α和β，α>β，則()A.A的質(zhì)量一定小于B的質(zhì)量B.A、B受到的摩擦力可能同時(shí)為零C.若A不受摩擦力，則B受沿容器壁向上的摩擦力D.若ω增大，A、B受到的摩擦力可能都增大【答案】D解得：ωB＝eq\r(\f(g,Rcosβ))，同理可得：ωA＝eq\r(\f(g,Rcosα))，物塊轉(zhuǎn)動(dòng)角速度與物塊的質(zhì)量無關(guān)，所以無法判斷物塊質(zhì)量的大小，故A錯(cuò)誤；由于α>β，所以ωA>ωB，即A、B受到的摩擦力不可能同時(shí)為零，故B錯(cuò)誤；若A不受摩擦力，此時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度為ω＝ωA>ωB，則B物塊有向上的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，所以此時(shí)B受沿容器壁向下的摩擦力，故C錯(cuò)誤；如果轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度ω>ωA，A和B受沿容器壁向下的摩擦力，如果ω增大，A、B受到的摩擦力都增大，故D正確.【模型演練3】（2021廣西欽州市重點(diǎn)高中摸底考試）一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動(dòng)，有兩個(gè)質(zhì)量相同的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則()A、球A的線速度必定等于球B的線速度B、球A的角速度必定小于球B的角速度C、球A的運(yùn)動(dòng)周期必定小于球B的運(yùn)動(dòng)周期D、球A對(duì)筒壁的壓力必定大于球B對(duì)筒壁的壓力【答案】B【解析】設(shè)圓錐筒的底角大小為2θ，勻速圓周運(yùn)動(dòng)中重力和支持力的合力提供向心力，由=和rA>rB知vA>vB，因此A錯(cuò)誤。由=mω2r知ωA<ωB，因此B正確。由=mr知TA>TB,因此C錯(cuò)誤。由sinθ=知支持力大小方向都相同，因此D錯(cuò)誤。故本題選B。【模型三】火車轉(zhuǎn)彎模型特別注意：轉(zhuǎn)彎的向心力是水平的特別注意：轉(zhuǎn)彎的向心力是水平的在傾斜軌道上轉(zhuǎn)彎：①設(shè)計(jì)時(shí)速v：mgtanθ=mv2/R得：。因?yàn)棣冉呛苄。詔anθ=sinθ=h/l，則②若火車經(jīng)過彎道時(shí)的速度

，外軌將受到擠壓。③若火車經(jīng)過彎道時(shí)的速度

，內(nèi)軌將受到擠壓。【模型演練1】(多選)(2020·江蘇省如東縣第一次檢測(cè))在修筑鐵路時(shí)，彎道處的外軌會(huì)略高于內(nèi)軌。如圖所示，當(dāng)火車以規(guī)定的行駛速度轉(zhuǎn)彎時(shí)，內(nèi)、外軌均不會(huì)受到輪緣的擠壓，設(shè)此時(shí)的速度大小為v，重力加速度為g，兩軌所在面的傾角為θ，則()A．該彎道的半徑r＝eq\f(v2,gtanθ)B．當(dāng)火車質(zhì)量改變時(shí)，規(guī)定的行駛速度大小不變C．當(dāng)火車速率大于v時(shí)，內(nèi)軌將受到輪緣的擠壓D．當(dāng)火車速率小于v時(shí)，外軌將受到輪緣的擠壓【答案】AB【解析】火車拐彎時(shí)不側(cè)向擠壓車輪輪緣，靠重力和支持力的合力提供向心力，設(shè)轉(zhuǎn)彎處斜面的傾角為θ，根據(jù)牛頓第二定律得mgtanθ＝meq\f(v2,r)，解得r＝eq\f(v2,gtanθ)，故選項(xiàng)A正確；根據(jù)牛頓第二定律得mgtanθ＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(grtanθ)，可知火車規(guī)定的行駛速度與質(zhì)量無關(guān)，故選項(xiàng)B正確；當(dāng)火車速率大于v時(shí)，重力和支持力的合力不夠提供向心力，此時(shí)外軌對(duì)火車有側(cè)壓力，輪緣擠壓外軌，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)火車速率小于v時(shí)，重力和支持力的合力大于所需的向心力，此時(shí)內(nèi)軌對(duì)火車有側(cè)壓力，輪緣擠壓內(nèi)軌，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤【模型演練2】(2021·四川宜賓市第二次診斷)(多選)鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的。彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)、外軌高度差h的設(shè)計(jì)不僅與r有關(guān)，還與火車在彎道上的行駛速率v有關(guān)。下列說法正確的是()A．速率v一定時(shí)，r越小，要求h越大B．速率v一定時(shí)，r越大，要求h越大C．半徑r一定時(shí)，v越小，要求h越大D．半徑r一定時(shí)，v越大，要求h越大【答案】AD【解析】火車轉(zhuǎn)彎時(shí)，向心力由重力mg與軌道支持力FN的合力來提供，如圖所示設(shè)軌道平面與水平面的夾角為θ，則有mgtanθ＝eq\f(mv2,r)，且tanθ≈sinθ＝eq\f(h,L)，其中L為軌間距，是定值，有mgeq\f(h,L)＝eq\f(mv2,r)，通過分析可知A、D正確?！灸Ｐ脱菥?】.(多選)(2020·天津市南開區(qū)下學(xué)期二模)飛機(jī)飛行時(shí)除受到發(fā)動(dòng)機(jī)的推力和空氣阻力外，還受到重力和機(jī)翼的升力，機(jī)翼的升力垂直于機(jī)翼所在平面向上，當(dāng)飛機(jī)在空中盤旋時(shí)機(jī)翼傾斜(如圖所示)，以保證重力和機(jī)翼升力的合力提供向心力.設(shè)飛機(jī)以速率v在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)翼與水平面成θ角，飛行周期為T.則下列說法正確的是()A.若飛行速率v不變，θ增大，則半徑R增大B.若飛行速率v不變，θ增大，則周期T增大C.若θ不變，飛行速率v增大，則半徑R增大D.若飛行速率v增大，θ增大，則周期T可能不變【答案】CD【解析】對(duì)飛機(jī)進(jìn)行受力分析，如圖所示，根據(jù)重力和機(jī)翼升力的合力提供向心力，得mgtanθ＝meq\f(v2,R)＝meq\f(4π2,T2)R，解得：v＝eq\r(gRtanθ)，T＝2πeq\r(\f(R,gtanθ)).若飛行速率v不變，θ增大，由v＝eq\r(gRtanθ)知，R減小，則再由T＝2πeq\r(\f(R,gtanθ))知，T減小，故A、B錯(cuò)誤；若θ不變，飛行速率v增大，由v＝eq\r(gRtanθ)知，R增大，故C正確；若飛行速率v增大，θ增大，R的變化不能確定，則周期T可能不變，故D正確.【模型四】水平路面轉(zhuǎn)彎模型(1).汽車在水平路面上轉(zhuǎn)彎時(shí)，不能靠車身傾斜來實(shí)現(xiàn)。它所需要的向心力只能來自輪胎與路面之間的側(cè)向摩擦力。(2).最大安全轉(zhuǎn)彎速度vm：最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)μmg=mvm2/r，得vm=。(3).當(dāng)速度小于vm時(shí)：側(cè)向靜摩擦力提供向心力，f=mvm2/r?！灸Ｐ脱菥?】(2021·湖北荊州市高三上學(xué)期質(zhì)量檢測(cè))如圖所示，一質(zhì)量為2.0×103kg的汽車在水平公路上行駛，路面對(duì)輪胎的徑向最大靜摩擦力為1.4×104N，當(dāng)汽車經(jīng)過半徑為80m的彎道時(shí)，下列判斷正確的是()A.汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)所受的力有重力、彈力、摩擦力和向心力B.汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時(shí)所需的向心力為1.4×104NC.汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時(shí)汽車會(huì)發(fā)生側(cè)滑D.汽車能安全轉(zhuǎn)彎的向心加速度不超過7.0m/s2【答案】D【解析】汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)所受的力有重力、彈力、摩擦力，向心力是由摩擦力提供的，A錯(cuò)誤；汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時(shí)，根據(jù)Fn＝meq\f(v2,R)，得所需的向心力為1.0×104N，沒有超過最大靜摩擦力，所以汽車不會(huì)發(fā)生側(cè)滑，B、C錯(cuò)誤；汽車安全轉(zhuǎn)彎時(shí)的最大向心加速度為am＝eq\f(Ff,m)＝7.0m/s2，D正確.【模型演練2】(多選)(2020·安徽合肥市第二次質(zhì)檢)如圖所示為運(yùn)動(dòng)員在水平道路上轉(zhuǎn)彎的情景，轉(zhuǎn)彎軌跡可看成一段半徑為R的圓弧，運(yùn)動(dòng)員始終與自行車在同一平面內(nèi)．轉(zhuǎn)彎時(shí)，只有當(dāng)?shù)孛鎸?duì)車的作用力通過車(包括人)的重心時(shí)，車才不會(huì)傾倒．設(shè)自行車和人的總質(zhì)量為M，輪胎與路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g.下列說法正確的是()A．車受到地面的支持力方向與車所在平面平行B．轉(zhuǎn)彎時(shí)車不發(fā)生側(cè)滑的最大速度為eq\r(μgR)C．轉(zhuǎn)彎時(shí)車與地面間的靜摩擦力一定為μMgD．轉(zhuǎn)彎速度越大，車所在平面與地面的夾角越小【答案】BD【解析】車受到的地面的支持力方向不與車所在的平面平行，故A錯(cuò)誤；設(shè)自行車受到地面的彈力為FN，則有：Ffm＝μFN，由平衡條件有：FN＝Mg，根據(jù)牛頓第二定律有：Ffm＝Meq\f(v\o\al(m2,),R)，代入數(shù)據(jù)解得：vm＝eq\r(μgR)，故B正確；對(duì)車(包括人)受力分析如圖，地面對(duì)自行車的彈力FN與摩擦力Ff的合力過人與車的重心，則：eq\f(1,tanθ)＝eq\f(Ff,Mg)，解得Ff＝eq\f(Mg,tanθ)，轉(zhuǎn)彎時(shí)車與地面間的靜摩擦力不一定為μMg，轉(zhuǎn)彎速度越大，車所在平面與地面的夾角越小，C錯(cuò)誤，D正確．【模型演練3】(2020·四川遂寧市三診)如圖所示，圖(a)中甲汽車在水平路面上轉(zhuǎn)彎行駛，圖(b)中乙汽車在傾斜路面上轉(zhuǎn)彎行駛．關(guān)于兩輛汽車的受力情況，以下說法正確的是()A．兩車都受到路面豎直向上的支持力作用B．兩車都一定受平行路面指向彎道內(nèi)側(cè)的摩擦力C．甲車可能不受平行路面指向彎道內(nèi)側(cè)的摩擦力D．乙車可能受平行路面指向彎道外側(cè)的摩擦力【答案】D【解析】水平路面上的汽車在豎直方向上受豎直向上的支持力和豎直向下的重力，傾斜路面上汽車受到的支持力與傾斜路面垂直，故A錯(cuò)誤．汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)的運(yùn)動(dòng)可看成圓周運(yùn)動(dòng)，向心力方向指向彎道內(nèi)側(cè)，令傾斜路面的傾角為θ，當(dāng)乙車的速度滿足meq\f(v2,r)＝mgtanθ，即v＝eq\r(grtanθ)，乙車恰好沒有向路面內(nèi)外兩側(cè)滑動(dòng)的趨勢(shì)，即此時(shí)乙車不受摩擦力作用；乙車在傾斜路面轉(zhuǎn)彎，當(dāng)速度大于eq\r(grtanθ)時(shí)，重力與支持力的合力不足以提供向心力，這時(shí)乙車有向外運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，所以乙車受到路面的摩擦力指向彎道內(nèi)側(cè)；當(dāng)速度小于eq\r(grtanθ)時(shí)，重力與支持力的合力大于所需向心力，乙車有向里運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，此時(shí)乙車受到平行路面指向彎道外側(cè)的摩擦力作用，故B錯(cuò)誤，D正確．甲車轉(zhuǎn)彎時(shí)，由靜摩擦力提供做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，故甲車不可能不受平行于路面指向彎道內(nèi)側(cè)的摩擦力，故C錯(cuò)誤．【模型演練4】（2021屆廣東省陽江市高三模擬）港珠澳大橋總長(zhǎng)約55公里，是世界上總體跨度最長(zhǎng)、鋼結(jié)構(gòu)橋體最長(zhǎng)、海底沉管隧道最長(zhǎng)的跨海大橋，也是世界公路建設(shè)史上技術(shù)最復(fù)雜、施工難度最高、工程規(guī)模最龐大的橋梁．如圖所示的路段是一段半徑約為的圓弧形彎道，路面水平，路面對(duì)輪胎的徑向最大靜摩擦力為正壓力的0.8倍，下雨時(shí)路面被雨水淋濕，路面對(duì)輪胎的徑向最大靜摩擦力變?yōu)檎龎毫Φ?.4倍，若汽車通過圓弧形彎道時(shí)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，汽車可視為質(zhì)點(diǎn)，取重力加速度，下列說法正確的是（）A．汽車以的速率通過此圓弧形彎道時(shí)的向心加速度為B．汽車以的速率通過此圓弧形彎道時(shí)的角速度為C．晴天時(shí)，汽車以的速率可以安全通過此圓弧形彎道D．下雨時(shí)，汽車以的速率通過此圓弧形彎道時(shí)將做離心運(yùn)動(dòng)【答案】C【解析】汽車通過此圓弧形彎道時(shí)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑，運(yùn)動(dòng)速率，向心加速度為，角速度，故AB錯(cuò)誤；以汽車為研究對(duì)象，當(dāng)路面對(duì)輪胎的徑向摩擦力指向內(nèi)側(cè)且達(dá)到徑向最大靜摩擦力時(shí)，此時(shí)汽車的速率為安全通過圓弧形彎道的最大速率，設(shè)汽車的質(zhì)量為，在水平方向上根據(jù)牛頓第二定律得，在豎直方向上有，徑向最大靜摩擦力為正壓力的0.8倍，即，以上三式聯(lián)立解得，所以晴天時(shí)汽車以的速率可以安全通過此圓弧形彎道，故C正確；下雨時(shí)，路面對(duì)輪胎的徑向最大靜摩擦力變?yōu)檎龎毫Φ?.4倍，有，，所以汽車可以安全通過此圓弧形彎道，且不做離心運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。故選C?！灸Ｐ臀濉繄A盤模型AABAABAABAABAABAABf靜=mω2rω臨=與質(zhì)量無關(guān)輕繩出現(xiàn)拉力臨界ω1=;AB離心的臨界：隔離A:T=μmAg；隔離B:T+μmBg=mBω22rB；隔離A:μmAg-T=mAω22rA；隔離B:T+μmBg=mBω22rB；隔離A:T-μmAg=mAω22rA；隔離B:T+μmBg=mBω22rB；整體：AB滑動(dòng)ω臨2=（）①μA≥μB,ω臨1=①ωmin=ωω2Ofμmgω2ω2OT出現(xiàn)T滑動(dòng)ω2OfBμmBgμmAgAωω2OfBμmBgμmAgA②μA<μB,ω臨2=②ωmax=【模型演練1】(多選)如圖所示，兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的、相同的木塊A和B放在轉(zhuǎn)盤上，兩者用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩連接，木塊與轉(zhuǎn)盤的最大靜摩擦力均為各自重力的K倍，A放在距離轉(zhuǎn)軸L處，整個(gè)裝置能繞通過轉(zhuǎn)盤中心的轉(zhuǎn)軸O1O2轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)，繩恰好伸直但無彈力，現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，使角速度緩慢增大，以下說法正確的是()A．當(dāng)ω>eq\r(\f(2Kg,3L))時(shí)，A、B相對(duì)于轉(zhuǎn)盤會(huì)滑動(dòng)B．當(dāng)ω>eq\r(\f(Kg,2L))，繩子一定有彈力C．ω在eq\r(\f(Kg,2L))<ω<eq\r(\f(2Kg,3L))范圍內(nèi)增大時(shí)，B所受摩擦力變大D．ω在0<ω<eq\r(\f(2Kg,3L))范圍內(nèi)增大時(shí)，A所受摩擦力一直變大【答案】ABD【解析】當(dāng)A、B所受摩擦力均達(dá)到最大值時(shí)，A、B相對(duì)轉(zhuǎn)盤即將滑動(dòng)，Kmg＋Kmg＝mω2L＋mω2·2L，解得：ω＝eq\r(\f(2Kg,3L))，A項(xiàng)正確；當(dāng)B所受靜摩擦力達(dá)到最大值后，繩子開始有彈力，即：Kmg＝m·2L·ω2，解得ω＝eq\r(\f(Kg,2L))，可知當(dāng)ω>eq\r(\f(Kg,2L))時(shí)，繩子有彈力，B項(xiàng)正確；當(dāng)ω>eq\r(\f(Kg,2L))時(shí)，B已達(dá)到最大靜摩擦力，則ω在eq\r(\f(Kg,2L))<ω<eq\r(\f(2Kg,3L))范圍內(nèi)增大時(shí)，B受到的摩擦力不變，C項(xiàng)錯(cuò)誤；ω在0<ω<eq\r(\f(2Kg,3L))范圍內(nèi)，A相對(duì)轉(zhuǎn)盤是靜止的，A所受摩擦力為靜摩擦力，所以Ff－FT＝mLω2，當(dāng)ω增大時(shí)，靜摩擦力也增大，D項(xiàng)正確．【模型演練2】(多選)(2020·重慶市江津中學(xué)月考)摩擦傳動(dòng)是傳動(dòng)裝置中的一個(gè)重要模型，如圖所示的兩個(gè)水平放置的輪盤靠摩擦力傳動(dòng)，其中O、O′分別為兩輪盤的軸心，已知兩個(gè)輪盤的半徑比r甲∶r乙＝3∶1，且在正常工作時(shí)兩輪盤不打滑．今在兩輪盤上分別放置兩個(gè)同種材料制成的完全相同的滑塊A、B，兩滑塊與輪盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，兩滑塊距離軸心O、O′的間距RA＝2RB.若輪盤乙由靜止開始緩慢地轉(zhuǎn)動(dòng)起來，且轉(zhuǎn)速逐漸增加，則下列敘述正確的是()A．滑塊A和B在與輪盤相對(duì)靜止時(shí)，角速度之比為ω甲∶ω乙＝1∶3B．滑塊A和B在與輪盤相對(duì)靜止時(shí)，向心加速度的比值為aA∶aB＝2∶9C．轉(zhuǎn)速增加后滑塊B先發(fā)生滑動(dòng)D．轉(zhuǎn)速增加后兩滑塊一起發(fā)生滑動(dòng)【答案】ABC【解析】【模型演練3】(多選)(2020·廣東省惠州市第二次調(diào)研)如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤上，沿半徑方向放著用細(xì)繩相連的質(zhì)量均為m的兩個(gè)物體A和B，它們分居圓心兩側(cè)，與圓心距離分別為RA＝r，RB＝2r，與盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ相同，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速緩慢加快到兩物體剛好要發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則下列說法正確的是()A．此時(shí)繩子張力為3μmgB．此時(shí)A所受摩擦力方向沿半徑指向圓內(nèi)C．此時(shí)圓盤的角速度為eq\r(\f(2μg,r))D．此時(shí)燒斷繩子，A仍相對(duì)盤靜止，B將做離心運(yùn)動(dòng)【答案】AC【解析】?jī)晌矬wA和B隨著圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，合外力提供向心力，則F＝mω2r，B的半徑比A的半徑大，所以B所需向心力大，細(xì)繩拉力相等，所以當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，B的靜摩擦力方向指向圓心，A的最大靜摩擦力方向指向圓外，有相對(duì)圓盤沿半徑指向圓內(nèi)的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，根據(jù)牛頓第二定律得：FT－μmg＝mω2r，F(xiàn)T＋μmg＝mω2·2r，解得：FT＝3μmg，ω＝eq\r(\f(2μg,r))，故A、C正確，B錯(cuò)誤．燒斷細(xì)繩瞬間A物體所需的向心力為2μmg，此時(shí)燒斷細(xì)繩，A的最大靜摩擦力不足以提供向心力，則A做離心運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤．【模型演練4】(2021·吉林省吉林市第二次調(diào)研)如圖所示，兩個(gè)相同的小木塊A和B(均可看做質(zhì)點(diǎn))，質(zhì)量均為m，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩連接，置于水平圓盤的同一半徑上，A與豎直軸的距離為L(zhǎng)，此時(shí)繩子恰好伸直且無彈力，木塊與圓盤間的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g.若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，下列說法正確的是()A．木塊A、B所受的摩擦力始終相等B．木塊B所受摩擦力總等于木塊A所受摩擦力的兩倍C