大學(xué)《概率論》課件第五節(jié)全概率公式與貝葉斯公式

目錄/Contents1.11.21.31.41.5隨機(jī)事件及其運(yùn)算概率的定義及其性質(zhì)等可能概型條件概率與事件的相互獨(dú)立性全概率公式與貝葉斯公式1.完備事件組（樣本空間的劃分）一、全概率公式與貝葉斯公式

第一個(gè)箱中有10個(gè)球，其中8個(gè)是白的；第二個(gè)箱中有20個(gè)球，其中4個(gè)是白的.現(xiàn)任取一箱，從箱中任取一球，求取到的球是白球的概率?設(shè)事件Ai

為“取到第i個(gè)箱中的球”,i=1,2分析引例1事件A1

和事件A2構(gòu)成樣本空間的一個(gè)劃分.則解又設(shè)事件B為“取到白球”,則一、全概率公式與貝葉斯公式2.全概率公式全概率公式定理

一、全概率公式與貝葉斯公式圖示證化整為零各個(gè)擊破一、全概率公式與貝葉斯公式

全概率公式的主要用處在于:它可以將一個(gè)復(fù)雜事件的概率計(jì)算問(wèn)題,分解為若干個(gè)簡(jiǎn)單事件的概率計(jì)算問(wèn)題,最后應(yīng)用概率的可加性求出最終結(jié)果.3.全概率公式的意義一、全概率公式與貝葉斯公式直觀意義：某事件B的發(fā)生由各種可能的“原因”Ai(i=1,2,,n)引起，一、全概率公式與貝葉斯公式而Ai與Aj(i

j)

互斥，則B發(fā)生的概率等于P(BAi)(i=1,2,,n)的總和：

有一批同一型號(hào)的產(chǎn)品,已知其中由一廠生產(chǎn)的占30%,二廠生產(chǎn)的占50%,三廠生產(chǎn)的占20%,又知這三個(gè)廠的產(chǎn)品次品率分別為2%,1%,1%,問(wèn)從這批產(chǎn)品中任取一件是次品的概率是多少?設(shè)事件A為“任取一件為次品”,解例1由全概率公式得30%20%50%2%1%1%一、全概率公式與貝葉斯公式

有一批同一型號(hào)的產(chǎn)品,已知其中由一廠生產(chǎn)的占30%,二廠生產(chǎn)的占50%,三廠生產(chǎn)的占20%,又知這三個(gè)廠的產(chǎn)品次品率分別為2%,1%,1%,問(wèn)從這批產(chǎn)品中任取一件是次品的概率是多少?解例1設(shè)事件A為“任取一件為次品”,一、全概率公式與貝葉斯公式

第一個(gè)箱中有10個(gè)球，其中8個(gè)是白的；第二個(gè)箱中有20個(gè)球，其中4個(gè)是白的.現(xiàn)任取一箱，從箱中任取一球，發(fā)現(xiàn)取到的球是白球，求它來(lái)自第一箱的概率?分析引例2設(shè)事件Ai

為“已取出的球來(lái)自第i個(gè)箱”,i=1,2事件A1

和事件A2構(gòu)成樣本空間的一個(gè)劃分.則又設(shè)事件B為“取到白球”,一、全概率公式與貝葉斯公式稱此為貝葉斯公式.4.貝葉斯公式

貝葉斯資料定理一、全概率公式與貝葉斯公式證[證畢]一、全概率公式與貝葉斯公式例2設(shè)某人從外地趕來(lái)參加緊急會(huì)議，他乘火車、輪船、汽車或飛機(jī)來(lái)的概率分別是3/10，1/5，1/10，2/5.如果他乘飛機(jī)來(lái)，不會(huì)遲到；而乘火車、輪船或汽車來(lái)遲到的概率分別為1/4，1/3，1/12.已知此人遲到，試推斷他是怎樣來(lái)的？解令A(yù)1=“乘火車”，A2=“乘輪船”，A3=“乘汽車”，A4=“乘飛機(jī)”，B=“遲到”.按題意有將這些數(shù)值代入Bayes公式一、全概率公式與貝葉斯公式得到由上述結(jié)果可以推斷出此人乘火車來(lái)的可能性最大.一、全概率公式與貝葉斯公式

對(duì)以往的數(shù)據(jù)分析結(jié)果表明，當(dāng)機(jī)器調(diào)整良好時(shí)，產(chǎn)品的合格率為98%，而當(dāng)機(jī)器發(fā)生某種故障時(shí)，其合格率為55%.每天早上機(jī)器開動(dòng)時(shí)，機(jī)器調(diào)整良好的概率是95%.試求已知某日早上第一件產(chǎn)品是合格品時(shí)，機(jī)器調(diào)整良好的概率.例3解設(shè)A為事件“產(chǎn)品合格”，B為事件“機(jī)器調(diào)整良好”.已知一、全概率公式與貝葉斯公式例4

以表示驗(yàn)血結(jié)果為陽(yáng)性,表示該人患此疾病解因此所求概率為

某種疾病的患病率為0.1%，某項(xiàng)血液醫(yī)學(xué)檢查的誤診率為1%，即非患者中有1%的人驗(yàn)血結(jié)果為陽(yáng)性.患者中有1%的人驗(yàn)血結(jié)果為陰性?，F(xiàn)知某人驗(yàn)血結(jié)果是陽(yáng)性,求他確實(shí)患有該種疾病的概率.

一、全概率公式與貝葉斯公式1.全概率公式完備事件組A1A2…An是導(dǎo)致事件B發(fā)生的所有可能原因，在已知上述各原因的概率及各原因條件下事件B發(fā)生的條件概率來(lái)求解事件B發(fā)生的無(wú)條件概率時(shí)可用全概率公式.二、內(nèi)容小結(jié)“因果報(bào)應(yīng)”2.貝葉斯公式完備事件組A1A2…An是導(dǎo)致事件B發(fā)生的所有可能原因，在已知上述各原因的概率及各原因條件下事件B發(fā)生的條件概率來(lái)求解事件B發(fā)生的條件下各原因發(fā)生的條件概率時(shí)可用貝葉斯公式.二、內(nèi)容小結(jié)“由果朔因”貝葉斯資料ThomasBayes