陜西省咸陽市禮泉縣2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期期中學(xué)科素養(yǎng)調(diào)研數(shù)學(xué)（文科）試題【含答案解析】

禮泉縣2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期中期學(xué)科素質(zhì)調(diào)研高三數(shù)學(xué)（文科）注意事項：1.本試題滿分150分，時間120分鐘.2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.4.考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回裝袋整理；試題不回收.第I卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列四個函數(shù)中，在區(qū)間上是減函數(shù)（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分別考慮對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】對于A：因為0<0.5<1,所以函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，符合題意；對于B：，函數(shù)在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，不符合題意；對于C：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，不符合題意；對于D：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，不符合題意.故選：A.2.已知函數(shù)，則（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】求導(dǎo)，代入求值即可.【詳解】，故.故選：B3.已知全集，，則A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知可得中有元素，1，3，5，且1，3，5不在集合B內(nèi)可排除選項B,D，討論元素0即可得出結(jié)論.【詳解】由得元素1，3，5不在集合B內(nèi).若元素0不在集合B內(nèi)，則由得元素0在集合A內(nèi)，則，與題意不符，所以元素0在集合B內(nèi)，同理可得元素2，4，6也在集合B內(nèi)，所以，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了交集、補(bǔ)集、并集和全集的概念和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.4.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性及在軸右側(cè)的第一個零點(diǎn)與1的距離關(guān)系分析判斷.【詳解】由圖可知，是奇函數(shù)，在軸右側(cè)的第一個零點(diǎn)與1的距離小于1.對于A，的定義域為，，則偶函數(shù)，故A不符合；對于B，的定義域為，，則為奇函數(shù)，在軸右側(cè)的第一個零點(diǎn)是，而，故B不符合；對于C，的定義域為，，則為奇函數(shù)，在軸右側(cè)的第一個零點(diǎn)是，且，故C符合；對于D，的定義域為，，則為偶函數(shù)，故D不符合.故選：C.5.已知函數(shù)在上沒有零點(diǎn)，則的最大值為（）A.1 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)計算可得.【詳解】因為函數(shù)在上沒有零點(diǎn)，所以，即，所以，解得，由，則，所以，解得，綜上可得，所以的最大值為.

故選：B6.已知某種垃圾的分解率v與時間t（單位：月）之間滿足函數(shù)關(guān)系式（其中為非零常數(shù)）．若經(jīng)過6個月，這種垃圾的分解率為5％，經(jīng)過12個月，這種垃圾的分解率為10％，那么這種垃圾完全分解（分解率為100％）大約需要經(jīng)過（）．（參考數(shù)據(jù)：）A.40個月 B.32個月C.28個月 D.20個月【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知條件，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式，然后再代入數(shù)值計算即可.【詳解】由題意可得，解得，所以，這種垃圾完全分解，即當(dāng)時，有，即，解得，所以那么這種垃圾完全分解（分解率為100％）大約需要經(jīng)過32個月故選：B7.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)充分條件和必要條件定義判斷即可.【詳解】當(dāng)時，，，反之，當(dāng)時，，不一定是，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.8.把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用三角函數(shù)圖象變換規(guī)律可得出函數(shù)的解析式.【詳解】由題意可知，將函數(shù)的圖象先向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，可得到函數(shù)的圖象.故選：C.9.在同一坐標(biāo)系中作出三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象，下列可能正確的序號是（）A.①② B.①③ C.③④ D.①④【答案】A【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)之間的關(guān)系．把握住導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)變化趨勢選出不恰當(dāng)?shù)膱D象，從而可得出答案．【詳解】解：根據(jù)時，遞增，時，遞減可得，①②中函數(shù)的圖象的增減趨勢與導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)區(qū)間是吻合的，可能正確；而③中導(dǎo)函數(shù)為負(fù)的區(qū)間內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)不為遞減，故錯誤，④中導(dǎo)函數(shù)為負(fù)的區(qū)間內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)不為遞減，故錯誤．故選：A.10.若函數(shù)既有極大值也有極小值，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，將函數(shù)有極大值和極小值問題轉(zhuǎn)化導(dǎo)函數(shù)為有兩個不相等正根問題，結(jié)合判別式和韋達(dá)定理求解即可.【詳解】因為，定義域為，所以，因為函數(shù)既有極大值也有極小值，所以方程有兩個不相等的正根，設(shè)兩根為，則有，解得，所以的取值范圍為，故選：A.11.如圖，質(zhì)點(diǎn)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓上逆時針做勻速圓周運(yùn)動，的角速度大小為，起點(diǎn)為射線與的交點(diǎn).動點(diǎn)的縱坐標(biāo)關(guān)于（單位：）的函數(shù)在下列哪個區(qū)間單調(diào)遞增是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意求出關(guān)于（單位：）的函數(shù)，然后結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)在上的增區(qū)間.【詳解】因為在單位圓上的角速度大小為，起點(diǎn)為射線與的交點(diǎn)，所以，，所以動點(diǎn)的縱坐標(biāo)關(guān)于（單位：）的函數(shù)，由，得，因為，所以，，，.所以動點(diǎn)的縱坐標(biāo)關(guān)于（單位：s）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，，，.故選：B12.設(shè)，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用正切函數(shù)的單調(diào)性，以及構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性判斷的大小即可.【詳解】因為在上單調(diào)遞增，所以，所以，令函數(shù)，則，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，則，則.因此，即，故.故選：C.第II卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知是第三象限角，，則_________.【答案】【解析】【分析】結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式求解即可.【詳解】因為是第三象限角，，所以，所以，故答案為：.14.已知函數(shù)且的圖象恒過定點(diǎn)，點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則_________.【答案】2【解析】【分析】令可求得定點(diǎn)P的坐標(biāo)，從而可求得的解析式，即可求解.【詳解】令得，則定點(diǎn).設(shè)冪函數(shù)，將點(diǎn)P代入可得，則，即.因此.故答案為：2.15.若對任意實(shí)數(shù)a，b規(guī)定，則函數(shù)的最大值為_________.【答案】2【解析】【分析】分與兩種情況，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性得到值域，求出最大值.【詳解】，若，即時，，若，即或時，，當(dāng)時，單調(diào)遞減，故，當(dāng)時，單調(diào)遞增，故，故或時，，綜上，函數(shù)的最大值為2.故答案為：216.定義在上的奇函數(shù)滿足，且時，，則_________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性即可得到周期性，進(jìn)而可求解.【詳解】由于為奇函數(shù)，，所以，故為周期為4的周期函數(shù)，所以，故答案：三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知函數(shù)的最大值為2，最小正周期為，求：（1）的解析式；（2）的單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件求出，即可求出的解析式；（2）根據(jù)的單調(diào)性，即可求出的單調(diào)遞增區(qū)間.【小問1詳解】因為的最小正周期為，所以，解得.∵的最大值為2，，∴，∴.∵，則，即，因為，所以.故.【小問2詳解】因為的單調(diào)遞增區(qū)間為，令，解得.∴的單調(diào)遞增區(qū)間為.18.已知函數(shù)，其中且．（1）求的定義域及其圖象的對稱軸方程；（2）若的最大值為2，求a的值．【答案】（1）定義域為，對稱軸為；（2）2.【解析】分析】（1）直接根據(jù)真數(shù)部分大于零得定義域，通過證明得對稱軸；（2）先求出真數(shù)部分的范圍，進(jìn)而可通過最值列式計算求a的值.c【小問1詳解】由題意得，解得，故的定義域為．又，∴圖象的對稱軸方程為．【小問2詳解】由（1）知，，當(dāng)時，，∵函數(shù)的最大值為2，∴且，解得．19命題：，；命題：，.（1）若命題為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由題可得命題為真命題，可得對應(yīng)方程的，計算可得解；（2）根據(jù)題意命題，一真一假，求出為真命題的范圍，分兩種情況討論，真假，假真，可運(yùn)算得解.【小問1詳解】命題，，命題，，又命題為假命題，即命題為真命題，一元二次不等式對應(yīng)的判別式，解得.實(shí)數(shù)的取值范圍為.【小問2詳解】若命題，為真命題，則對應(yīng)方程的，解得.為真命題，為假命題，命題，一真一假.當(dāng)真假時，有，解得，當(dāng)假真時，有，解得或，實(shí)數(shù)的取值范圍為.20.已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的極值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【答案】（1）函數(shù)的極大值為，無極小值（2）答案見解析【解析】【分析】（1）求導(dǎo)，即可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解最值，（2）求導(dǎo)，分類討論即可根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)性.【小問1詳解】當(dāng)時，，其定義域為，.令，則.當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減，函數(shù)的極大值為，無極小值.【小問2詳解】，，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，由，得，若，則,若，則，單調(diào)遞減，當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，綜上，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.21.已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù).（1）求的值；（2）若對，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）1（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得，計算即可求出a；（2）利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解原不等式可得，設(shè)，，根據(jù)換元法和二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【小問1詳解】由函數(shù)為奇函數(shù)且定義為R，∵，當(dāng)時，可得，故，則，得，經(jīng)檢驗，符合題意，故；【小問2詳解】由（1）可知，函數(shù)在上為減函數(shù)，由，得，所以，設(shè)，，則，又函數(shù)圖象是一條拋物線，開口向下，對稱軸為，所以在上，，所以，得，故實(shí)數(shù)的取值范圍.22.已知函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求在區(qū)間上的最大值；（3）設(shè)實(shí)數(shù)a使得對恒成立，求a的最大整數(shù)值.【答案】（1）（2）（3）-2【解析】【分析】（1）求出函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，即切線斜率，求出，即可得出切線方程；（2）求出函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，求出最值即可；（3）依題意，將不等式等價轉(zhuǎn)化為在R恒成立，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性和最小值，進(jìn)而求解.【小問1詳解】，，，，所求切線方程為，即，所以切線方程為.【小問2詳解】令，則，當(dāng)時，，在上單調(diào)