2022年度安徽省亳州市張店初級(jí)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022年度安徽省亳州市張店初級(jí)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理

測(cè)試題含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

1.已知函數(shù)/(X)滿(mǎn)足：/0)=3J(2)=6,/(3)=1Q/⑷=15,…，則02)的值為

()

A.54B.65C.77

D.91

參考答案：

D

略

2.已知｛%)為等差數(shù)列，；2)為正項(xiàng)等比數(shù)列，公比9工】，若/=即知=如，

則有()

A.%=/B.%C.4<&

D.或。6<占6

參考答案：

B

略

/(x)--/-X+2,X23

3.設(shè)函數(shù)1卜+2|,x<3,則不等式/(K)24的解集是()

(A)(-a?.-l)U[2.*a>)(B)]+8)Ug-可

(C)[-<>12]U[3,+co]⑺)(-5.l)U[l+a>)

參考答案：

B

4.已知命題p："?x￡R,e"-x-IWO",則命題-p()

A.?x￡R,ex-x-l>0B.?x?R,ex-x-l>0

C.?xER,ex-x-1^0D.?xeR,ex-x-l>0

參考答案:

A

【考點(diǎn)】特稱(chēng)命題；命題的否定.

【專(zhuān)題】推理和證明.

【分析】利用含邏輯連接詞的否定是將存在變?yōu)槿我?，同時(shí)將結(jié)論否定，可寫(xiě)出命題的否

定.

【解答】解:I,命題p："?x《R,e'-x-1W0”,

二命題一'p：?xGR,e*-x-1>0,

故選：A

【點(diǎn)評(píng)】題考查特稱(chēng)命題、含邏輯連接詞的否定形式，屬于基礎(chǔ)題.

5.在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：90899095939493去掉一

個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為

A.92,2B,92,2.8C,93,2D.93,2.8

參考答案：

6.若4>0,b>0,且a+6=4,則下列不等式恒成立的是（）

A.-7>rB’+ZwiC.'fab^:2

D.3+后“

ab2ab

參考答案：

D

略

<0

則上凱（

x>0

7.已知函數(shù)f(x)=-)

A.6B.e

C.一8D.-e

參考答案：

A

一3”、3，

y=cosA（0<—）x=-1

8.由函數(shù)一2的圖象與直線(xiàn)2及y=1所圍成的一個(gè)封閉圖形

的面積是

,^―+1—+1

A.4B.2C.2D.2萬(wàn)

參考答案：

B

上,,也37r

5=|T（1-cosx）（ix=[x-$in=—41

由題意知，J。1b2

故選B

9.已知命題?！?｛（必，/"”，命題如屬瓦才是3個(gè)不同的向量，若取〃c,

則不〃1”，則下列命題中為真命題的是（）

A"QB（~）7

c.P八jg）D.（向人（F）

參考答案：

C

【分析】

先判斷命題p和q的真假，再判斷選項(xiàng)得解.

【詳解】由題得命題P為真命題，命題夕為假命題（因?yàn)椴慌c時(shí)，占與）可能不平行），

則P八(rg)為真命題，

故選：C

【點(diǎn)睛】本題主要考查命題真假的判斷和復(fù)合命題的真假的判斷，意在考查學(xué)生對(duì)這些知

識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.

三二23

10.已知sin(a+s)+sina=-5,貝ljcos(a+*)的值為

士士1*

A.-1B.sC.-*D.a

參考答案：

B

本題主要考查三角恒等變換.解答本題時(shí)要注意根據(jù)兩角和的三角公式以及誘導(dǎo)公式，結(jié)合

角與角之間的關(guān)系靈活處理.

z“1x?x

因?yàn)閟in(a+")+sina=-，所以sin(a+*)+sina=Xsina+'cosa=bsin(a+0)=-

5,所以sin(a+

,x4ixHHjx52三士

°)=-5.因?yàn)?a+')-(Q+')=',所以cos(a+，)=cos(M+a+6)=-sin(a+*)=*故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.拋物線(xiàn)/=8工的焦點(diǎn)為尸，點(diǎn)出6,3)上為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，且p不在直線(xiàn).上，則

hPAF周長(zhǎng)的最小值為.

參考答案：

13

由拋物線(xiàn)定義，拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離PF等于這點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離d,即FP=d.所以周長(zhǎng)

I-PAPI-VPA■\1dPA?d-513,填13.

12.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為

12T

俯視圖

參考答案:

10

T

略

13.在1,2,3,4,5這5個(gè)自然數(shù)中，任取2個(gè)數(shù)，它們的積是偶數(shù)的概率

是

參考答案:

7

10

25”

14.已知43cosx+sinx=3,則cos(6+x)三ks5u

參考答案：

.1

3

15.在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn)，出二=義四+，'?？，其中

兒〃€&則％+”=

參考答案:

4

3

AE=-（AD+AC）,AF=-（AB^AC）

因?yàn)镋和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn)，所以22，又

而=4徑+〃M,所用至+必?5(愈+56+淤3+46=5(2ZC+4Q+40

_一_AE^AF^-AC而二荏+2衣a=H=-

又=所以2,即33,所以3,所

,4

以3.

16.已知f(x)=sin'3x-cos“3x(3>0)的值域?yàn)锳,若對(duì)任意a￡R,存在x”x2GR

且X1VX2,使得{y|y=f(x),aWxWa+2}=[f(xi),f(x2)]=A,設(shè)X2-X1的最小值為g

(3),則g(3)的值域?yàn)?

參考答案：

(0,1]

【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；HW：三角函數(shù)的最值.

【分析】利用三角恒等變換化簡(jiǎn)f(x)的解析式，結(jié)合題意可得函數(shù)f(x)的周期小于

2―7T

或等于2,即而W2,求得32萬(wàn)，根據(jù)XLXI的最小值為半個(gè)周期，可得g(3)

TK7T

亍’=1,由此可得g(3)的值域.

【解答】解：已知f(x)=sin'ax-cos%x二(sin2wx+cos2wx)?(sin"cox-

cos2(*)x)

=-cos2wx(3>0)的值域?yàn)锳=[-1,1],

若對(duì)任意a￡R,存在x”X2^R且Xi〈X2,

使得{yiy=f(x),a〈xWa+2}=[f(xi),f(x2)]=A,則f(xD=-1,f(x2)=L

2兀71

故函數(shù)f(x)的周期小于或等于2,即肉<2,故有32亍，

T兀7T

根據(jù)X2-X1的最小值為半個(gè)周期，可得g(3)二2二23W兀二1,

則g(3)的值域?yàn)?0,1],

故答案為：(0,1].

，尸，■[

17.若雙曲線(xiàn)了與拋物線(xiàn)x'-127有相同焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)比的值為A.

參考答案：

略

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算

步驟

18.（本小題滿(mǎn)分12分）

在直角坐標(biāo)系X"3'中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)（0,、（0,的距離之和等于4,設(shè)點(diǎn)尸

的軌跡為C,直線(xiàn)尸二hl與c交于力、R兩點(diǎn).

（1）寫(xiě)出C的方程.

（2）若。/一（歷，求A的值.

參考答案：

.聃由浸網(wǎng)由烯1?叔ME,詠履匕必祝

為小￡,長(zhǎng)木澗一《榜妣電的曲卷由人出曲二I,

道他以c研秘二干二?力孑工

㈤氏仙口）,6西以''?；.Qd溝石彳塞

，安?（￡+《）才十xkx4二力友中人二夕6以R37c8成1.

墳\十、士；--?

玉就UB,甘、#?八氣,二甘二吃人山中聞，

述和-告代利,叫

八色咫一相5I叫'以￡；上生

2sinCsinBa2+.2―匕2

19.在aABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且sinBb2+c2-a2.

（I）求角A的大?。?/p>

（II）若a=3,sinC=2sinB,求b、c的值.

參考答案：

【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理.

【專(zhuān)題】解三角形.

2sinC_sinB_acosBsinAcosB

【分析】(1)由已知利用正弦定理余弦定理可得：―氤=bcosA=sinBcosA,

化為2sinCcosA=sin(A+B)=sinC,即可得出；

(2)利用正弦定理余弦定理即可得出.

2sinC_sinB_acosBsinAcosB

【解答】解：(1)由正弦定理余弦定理得一三岳=bcosA=sinBcosA,

.'.2sinCcosA=sin(A+B)=sinC,

VsinC^O,

1

?cosA—2

VAG(0,冗)，

K

A,.

(2)由sinC=2sinB,得c=2b,

兀

由條件a=3,A，，

由余弦定理得a2=b2+c-2bccosA=b2+c2-bc=3b2,

解得b=我，c=2V3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理余弦定理的應(yīng)用、兩角和差的正弦公式、三角形內(nèi)角和定

理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.

20.(本題滿(mǎn)分10分)如圖，AB是。。的直徑，AC是弦，NBAC的平分線(xiàn)AD交。0于點(diǎn)D,

DE±AC,交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,0E交AD于點(diǎn)F。

(I)求證：DE是。。的切線(xiàn)；

七二求生

(H)若5。夕的值.

參考答案：

(I)證明：連結(jié)0D,可得/ODA=NOAD=/DAC..............2分

.?.OD//AE又

AE±DE...........................3分

.-.OE±OD,又0D為半徑

...DE是的。0切線(xiàn)..................5分

(II)解：過(guò)D作DHLAB于H,

則有NDOH=NCAB

AC7

cosZDO//=cos乙CAB=—=-

AB5............6分

設(shè)0D=5x,則AB=10x,0H=2x,

AH=lx

由ZXAED絲ZXAHD可得AE=AH=7x.........8分

AF.DF=AEOD=—

又由△AEFS/\D0F可得5

AF1

DF~5.............................................................................10分

21」選修4-5：不等式選講］

設(shè)函數(shù)f(x)=a(x-1).

(I)當(dāng)a=l時(shí)，解不等式|f(x)|+|f(-x)|>3x；

5

(II)設(shè)|a|Wl,當(dāng)|x|Wl時(shí)，求證：|f(x2)+x|<4.

參考答案：

【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式；絕對(duì)值不等式的解法.

【分析】(I)當(dāng)a=1時(shí)，不等式|f(x)|+|f(-x)|>3xgP|x-l|+|x+l|>3x,分類(lèi)討論，即可

解不等式If(X)|+|f(-x)|>3x；

(II)設(shè)|a|<l.當(dāng)|x|<l時(shí)，|f(x2)+x|<|a|(1-x2)+|x|<l-x2+|x|,即可證明：

|f(x2)+x

【解答】解:(I)當(dāng)a=l時(shí),不等式|f(x)|+|f(-X)|>3xB|j|x-l|+|x+l|>3x

當(dāng)x<l口寸，得l-x-x-l>3x?x<0,--------------------------

當(dāng)-IVxVl時(shí)，得1.X+X+1N3X3,???3------------------

當(dāng)x>l時(shí)，得x-l+x+l>3x?x<0,與x>l矛盾，-----------------------

納卜徂庫(kù)不箋弋的解建為長(zhǎng)|x<-l}U{*|-1<*<^}_&氏<著}

練上得原小寺式日勺解柒為J=J---------------

(U)證明:|f(x2)+x|=|a(x2-l)+x|<|a(x2-l)|+|x|------------------------------

v|a|<l,|x|<l

.e.|f(x2)+x區(qū)間(1-x2)+|x|^l-x2+|x|-------------------------------

_-|x|2+|x|+l=-(|x|-y)2+T<T

—乙