河南省周口市鄲城縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期中試卷（X）九年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．此卷分試題卷和答題卡兩部分，滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間100分鐘．2．請(qǐng)用鋼筆或圓珠筆在答題卡上答題，答題前請(qǐng)將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚．一、選擇題（每小題3分，共30分）1．計(jì)算的值是（）A． B． C．3 D．92．下列各組線(xiàn)段中，成比例線(xiàn)段的是（）A． B． C． D．3．如圖，這是小麗關(guān)于詩(shī)歌《望洞庭》的書(shū)法展示，若“湖”的位置用有序數(shù)對(duì)表示，則“山”的位置可以表示為（）A． B． C． D．4．若，則的值是（）A． B． C． D．5．若一元二次方程的一個(gè)根為，則的值為（）A．2 B． C．4 D．6．如圖，這是某商店售賣(mài)的花架簡(jiǎn)圖，其中，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．7．如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，是位似中心，相似比為，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為（）A．9 B．10 C．12 D．158．2023年5月13日，貴州榕江和美鄉(xiāng)村足球超級(jí)聯(lián)賽拉開(kāi)序幕，這個(gè)被稱(chēng)為貴州“村超”的民間足球賽持續(xù)升溫，吸引全國(guó)各地球迷現(xiàn)場(chǎng)“打卡”．某學(xué)校開(kāi)辦學(xué)校足球聯(lián)賽，規(guī)定每?jī)蓚€(gè)班級(jí)球隊(duì)之間都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽，共要比賽15場(chǎng)．設(shè)參加比賽的班級(jí)球隊(duì)有支，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，在三角形紙片中，，沿虛線(xiàn)剪下的涂色部分的三角形與相似的是（）A． B． C．D．10．如圖1，在中，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線(xiàn)勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)停止．點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為的長(zhǎng)度為與的函數(shù)圖像如圖2所示．當(dāng)恰好平分時(shí)，的長(zhǎng)為（） 圖1圖2A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．一元二次方程的解是______．12．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的值可以是______．（寫(xiě)一個(gè)即可）13．如圖，為了測(cè)量池塘兩岸兩點(diǎn)之間的距離，可在外選一點(diǎn)，連接和，再分別取的中點(diǎn)，連接并測(cè)量出的長(zhǎng)，即可確定之間的距離．若量得，則之間的距離為_(kāi)_____．（第13題圖）14．若是方程的一個(gè)解，則代數(shù)式的值為_(kāi)_____．15．如圖，在中，，點(diǎn)分別在邊上，且，若是以為腰的等腰三角形，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．（第15題圖）三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．（10分）（1）計(jì)算：．（2）解方程：．17．（9分）如圖，在平行四邊形中，為邊上一點(diǎn)，連接為線(xiàn)段上一點(diǎn)，且．求證：．18．（9分）為響應(yīng)國(guó)家全民閱讀的號(hào)召，社區(qū)鼓勵(lì)居民到社區(qū)閱覽室借閱圖書(shū)，并統(tǒng)計(jì)每月的圖書(shū)借閱總量（單位：本）．該閱覽室在2023年八月份的圖書(shū)借閱總量是2000本，十月份的圖書(shū)借閱總量是2880本．（1）求該社區(qū)的圖書(shū)借閱總量從八月份至十月份的月平均增長(zhǎng)率．（2）如果每月的增長(zhǎng)率相同，預(yù)計(jì)十一月份的圖書(shū)借閱總量．19．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是．（1）將向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，畫(huà)出．（2）以點(diǎn)為位似中心，在第一象限內(nèi)畫(huà)出與（1）中所畫(huà)的相似比為的．20．（9分）已知關(guān)于的一元二次方程．（1）若這個(gè)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．（2）當(dāng)時(shí)，若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為該方程的兩個(gè)根，求這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)．21．（9分）商丘古城位于河南省商丘市，它像一顆明珠，鑲嵌在豫東大地上．某天小明站在地面上給站在古城城樓上的小亮照相時(shí)發(fā)現(xiàn)：小明的眼睛、涼亭頂端、小亮頭頂三點(diǎn)恰好在一條直線(xiàn)上（如圖）．已知小明的眼睛離地面的距離米，涼亭頂端離地面的距離米，小明到?jīng)鐾さ木嚯x米，涼亭離城樓底部的距離米，小亮身高1.7米，三點(diǎn)在同一水平線(xiàn)上．請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出城樓的高度．22．（10分）【感知】（1）如圖1，在中，分別是邊的中點(diǎn)．則和的位置關(guān)系為_(kāi)_____，數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____．【應(yīng)用】（2）如圖2，在四邊形中，分別是邊的中點(diǎn)，若，，求的度數(shù)．【拓展】（3）如圖3，在四邊形中，與相交于點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，分別交于點(diǎn)．求證：． 圖1圖2圖323．（10分）綜合與探究已知四邊形是正方形，是邊上的一點(diǎn)，是上的點(diǎn)，是等腰直角三角形，．（1）如圖1，連接，若．①求的度數(shù)；②連接，求證：．（2）若是的中點(diǎn)，是射線(xiàn)上一點(diǎn)，如圖2，，當(dāng)與正方形的對(duì)角線(xiàn)平行時(shí)，直接寫(xiě)出的長(zhǎng)． 圖1圖22023-2024學(xué)年第一學(xué)期期中試卷（X）九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案1．C2．A3．D4．B5．A6．C7．C8．D9．B10．A11．12．013．3014．202515．15.4或716．（1）解：原式．（2）（解法不唯一）解：原方程可化為，或，．17．證明：四邊形是平行四邊形，，．，，．18．解：（1）設(shè)該社區(qū)的圖書(shū)借閱總量從八月份至十月份的月平均增長(zhǎng)率為．根據(jù)題意得，解得（不符合題意，舍去）．答：該社區(qū)的圖書(shū)借閱總量從八月份至十月份的月平均增長(zhǎng)率為．（2）（本）．答：預(yù)計(jì)十一月份的圖書(shū)借閱總量是3456本．19．解：（1）如圖，為所求作．（2）如圖，為所求作．20．解：（1）根據(jù)題意，得，，解得．（2）當(dāng)時(shí)，方程為，解得．若3為腰，則周長(zhǎng)；若1為腰，構(gòu)不成三角形，舍去，等腰三角形的周長(zhǎng)為7．21．解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)．依題意，得，．，，，即，解得．，城樓的