2023-2024學年山東省濟寧市金鄉(xiāng)縣九年級上學期期中數(shù)學質(zhì)量檢測模擬試題（含解析）

2023-2024學年山東省濟寧市金鄉(xiāng)縣九年級上學期期中數(shù)學質(zhì)量檢測模擬試題一、選擇題：（每小題3分，共30分）1.生活中有許多對稱美的圖形，下列是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.2.已知圓錐的母線長是12，它的側(cè)面展開圖的圓心角是120°，則它的底面圓的直徑為()A.2 B.4 C.6 D.83.若二次函數(shù)y=x2+bx-5的對稱軸為直線x=2，則關(guān)于x的方程x2+bx-5=2x-13的解為()A.2 和4 B.4 C.2 D.無解4.如圖所示，在同一坐標系下，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax5.已知函數(shù)y=kx2?7x?7的圖象與x軸有交點，則A.k≥?74 B.k≥?74且k≠0 C.k>?746.如果x1，x2是兩個不相等實數(shù)，且滿足x12?2A.2 B.6 C.-1 D.-2如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，．若的半徑為5，則的長為（）A. B. C. D.8.如圖,直線AB,BC,CD分別與⊙O相切于E,F,G,且AB∥CD,若OB=6cm,OC=8cm,則BE+CG的長等于（）A.13 B.12 C.11 D.109.如圖，將△ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)40°得△A'CBA.50° B.60° C.70° D.80°（7題）（8題）（9題）10．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝1，下列結(jié)論：①abc＜0；②方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一個根大于2且小于3；③若（0，y1），（，y2）是拋物線上的兩點，那么y1＜y2；④11a+2c＞0；⑤對于任意實數(shù)m，都有m（am+b）≥a+b，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．2二．填空題：（每小題3分，共15分）11.在平面直角坐標系中，點P(2，–3)關(guān)于原點對稱點的坐標是_______.12.若⊙O的半徑為13cm，AB，CD是⊙O的兩條弦，AB∥CD,AB=24cm，CD=10cm，則AB和CD之間的距離為.13.點P?(-1,y?),P?(2,y?),P?(5,y?)均在二次函數(shù)y=-x2+2x+c的圖象上，則y?,y?,y?的大小關(guān)系是(用“<”號連接)已知圓錐底面半徑為1，母線長為4，底面圓周上有一點A，一只螞蟻從點A出發(fā)沿圓錐側(cè)面運動一周后到達母線PA中點B，則螞蟻爬行的最短路程為________(結(jié)果保留根號)15.如圖①，在△AOB中，∠AOB＝90o，OA＝3，OB＝4．將△AOB沿x軸依次以點A、B、O為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)，分別得到圖②、圖③、…，則旋轉(zhuǎn)得到的圖⑩的直角頂點的坐標為．（14題）（15題）三、解答題：本大題共7小題，共55分.16.(6分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°(1)尺規(guī)作圖:作Rt△ABC的外接圓⊙O;作∠ACB的角平分線交⊙O于點D,連接AD.(不寫作法，保留作圖痕跡)(2)若AC=6,BC=8,求AD的長.17.(9分)如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系內(nèi)，△ABC的三個頂點坐標分別為A(2,﹣4),B(4,﹣4),C(1,﹣1).(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A?B?C?,直接寫出點A?的坐標;(2)畫出△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A?B?C?;(3)在(2)的條件下，求線段BC掃過的面積(結(jié)果保留π).18.（6分）閱讀材料：為解方程(x2?1)2?5x2?1+4=0解得y當y=1時，x2?1=1，∴x2當y=4時，x2?1=4，∴x2∴原方程的解為x請利用以上知識解決下列問題：如果（a2+b2?1)(19.(6分)近年來，央視推出《中國詩詞大會》《中國成語大會》《朗讀者》《經(jīng)典詠流傳》等一系列文化欄目，為了解學生對這些欄目的喜愛情況，某學校組織學生會成員隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，被調(diào)查的學生須從《經(jīng)典詠流傳》(記為A)、《中國詩詞大會》(記為B)、《中國成語大會》(記為C)、《朗讀者》(記為D)中選擇自己喜愛的一個欄目，也可以寫出一個自己喜愛的其他文化欄目(記為E).(1)學生會隨機抽查了一名學生，請問該生選擇E的概率為多少?(2)若選擇E的學生中有2名女生，3名男生，現(xiàn)從選擇E的學生中隨機選出兩名學生參加座談，請用列表或畫樹狀圖的方法求出剛好選到同性別學生的概率.20.（9分）某超市在“元宵節(jié)”來臨前夕，購進一種品牌元宵，每盒進價是20元，超市規(guī)定每盒售價不得少于25元.根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)：當售價定為每盒25元時，每天可賣出250盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出10盒.（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P（元）最大？最大利潤是多少？（3）為穩(wěn)定物價，有關(guān)管理部門限定：這種元宵的每盒售價不得高于38元.如果超市想要每天獲得不低于2000元的利潤，那么超市每天至少銷售元宵多少盒？21.（8分）在探究“四點共圓的條件”的數(shù)學活動課上，小霞小組通過探究得出：在平面內(nèi)，一組對角互補的四邊形的四個頂點共圓．請應(yīng)用此結(jié)論．解決以下問題：如圖1，△ABC中，（）．點D是邊上的一動點（點D不與B，C重合），將線段繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到線段，連接．（1）求證：A，E，B，D四點共圓；（2）如圖2，當時，是四邊形的外接圓，求證：是的切線．22．（11分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0），C（0，3）兩點，并交x軸于另一點B，點M是拋物線的頂點，直線AM與y軸交于點D．（1）求該拋物線的表達式；（2）若點H是x軸上一動點，分別連接MH，DH，求MH+DH的最小值；（3）若點P是拋物線上一動點，問在對稱軸上是否存在點Q，使得以D，M，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．九年級數(shù)學試題答案與解析選擇題.B2、D3、A4、C5、A6、B7、C8、D9、A10、C填空題.(-2,3)7cm或17cmy3<y1<y214. 15.(36,0)三．解答題（共7小題，共55分）16.（本題滿分6分）解：（1）⊙O即為所求...............................................3分(2)連接BD∵∠C=900∴AB是⊙O的直徑∴∠BDA=900∵CD平分∠ACD∴∠ACD=∠BCD=450∴弧AD=弧BD∴AD=BD∵直徑AB=10∴AD=BD=AB=×10...............................................3分第16題圖第16題圖17.（本題滿分9分）解：（1）△A1B1C1即為所求,A1(-2,-4).............................................1分............................................2分(2)△A2B2C2即為所求.............................................3分..............................................3分18.（6分）.........................6分19.(6分)..........................2分（2）記選擇E的2名女生分別用A1,A2表示，3名男生分別用B1,B2,B3表示∵共有20中等可能的結(jié)果，其中恰好是同性別學生的有8種情況∴P=..........................=...........4分20.(9分).........................2分.........................3分(3)由題意得：P≥2000當P=2000時，?10x2+700x?10000=2000∴x2?70x+1200=0解得x1=30,x2=40..................................................2分∵P≥2000∴30≤x≤40又∵25≤x≤38∴30≤x≤38又∵y=?10x+500，∴y隨x的增大而減小∴當x=38時，y有最小值y最小=?10×38+500=120（盒）∴超市每天至少銷售元宵120盒.........................2分21（8分）