回旋加速器需注意的問題

盤旋加速器是高中的重要內容,它對于研究帶電粒子在磁場中運動很重要，但很多同學往往對這類問題似是而非，認識不深，甚至束手無策、，因此在學習過程中應引起重視。筆者結合教學實際，談談盤旋加速器學習過程中應注意掌握的的問題。一、盤旋加速器的根本結構和原理圖1～圖2ⅠⅡ盤旋加速器原理如圖1所示。A0處帶正電的粒子源發(fā)出帶正電的粒子以速度v0垂直進入勻強磁場，在磁場中勻速轉動半個周期，到達A1時，在A1A1/處造成向上的電場，粒子被加速，速率由v0增加到v1，然后粒子以v1在磁場中勻速轉動半個周期，到達A2/時，在A2/A2處造成向下的電場，粒子又一次被加速，速率由v1增加到v2，如此繼續(xù)下去，每當粒子經(jīng)過AA/的交界面時都是被加速，從而速度不斷地增加。帶電粒子在磁場中作勻速圓周運動的周期為T=，為到達不斷加速的目的，只要在AA/上加上周期也為T的交變電壓就可以了。即圖1～圖2ⅠⅡ實際應用中，盤旋加速是用兩個D形金屬盒做外殼，如圖2所示兩個D形金屬盒分別充當交流電源的兩極，同時金屬盒對帶電粒子可起到靜電屏蔽作用，金屬盒可以屏蔽外界電場，盒內電場很弱，這樣才能保證粒子在盒內只受磁場力作用而做勻速圓周運動。二、帶電粒子在D形金屬盒內運動的軌道半徑是不等距分布的設粒子的質量為m，電荷量為q，兩D形金屬盒間的加速電壓為U，勻強磁場的磁感強度為B，粒子第一次進入D形金屬盒Ⅱ，被電場加速1次，以后每次進入D形金屬盒Ⅱ都要被電場加速2次。粒子第n次進入D形金屬盒Ⅱ時，已經(jīng)被加速〔2n－1〕次。由動能定理得〔2n－1〕qU=Mvn2?！俚趎次進入D形金屬盒Ⅱ后，由牛頓第二定律得qvnB=……②由①②兩式得ｒn=……③同理可得第ｎ＋１次進入D形金屬盒Ⅱ時的軌道半徑ｒn＋１=……④所以帶電粒子在D形金屬盒內任意兩個相鄰的圓形軌道半徑之比為，可見帶電粒子在D形金屬盒內運動時，軌道是不等距分布的，越靠近D形金屬盒的邊緣，相鄰兩軌道的間距越小。三、帶電粒子在盤旋加速器內運動，決定其最終能量的因素由于D形金屬盒的大小一定，所以不管粒子的大小及帶電量如何，粒子最終從加速器內射出時應具有相同的旋轉半徑。由牛頓第二定律得qvnB=……①粒子的動能和動量大小存在定量關系mvn=……②由①②兩式得Ekn=……③例1、一個盤旋加速器，當外加電場的頻率一定時，可以把質子的速率加速到v，質子所能獲得的能量為E，那么：〔1〕這一盤旋加速器能把α粒子加速到多大的速度？〔2〕這一盤旋加速器能把α粒子加速到多大的能量？〔3〕這一盤旋加速器加速α粒子的磁感應強度跟加速質子的磁感應強度之比為？解：〔1〕由qvnB=得vn=……④由周期公式T電=得知，在外加電場的頻率一定時，T為定值，結合④式得Vα=v〔2〕由③式Ekn=及T為定值得，在題設條件下，粒子最終獲得動能與粒子質量成正比。所以α粒子獲得的能量為４E?！玻场秤芍芷诠絋電=得Bα∶BH=2∶1。四、決定帶電粒子在盤旋加速器內運動時間長短的因素帶電粒子在盤旋加速器內運動時間長短，與帶電粒子做勻速圓周運動的周期有關，同時還與帶電粒在磁場中轉動的圈數(shù)有關。設帶電粒子在磁場中轉動的圈數(shù)為n，加速電壓為U。因每加速一次粒子獲得能量為qU，每圈有兩次加速。結合Ekn=知，2nqU=，因此n=。所以帶電粒子在盤旋加速器內運動時間t=nT=.=。例2、一個盤旋加速器，當外加磁場一定時，可以把質子的速率加速到v，質子所能獲得的能量為E，那么：〔1〕這一盤旋加速器能把α粒子加速到多大的速度？〔2〕這一盤旋加速器能把α粒子加速到多大的能量？〔3〕求α粒子和質子在這一盤旋加速器內運動時間之比。解：〔1〕由qvnB=得vn=，在磁感強度一定的情況下，vn與帶電粒子的核質比成正比。所以Vα=v?！?〕由Ekn=可知，在磁感強度一定的情況下，Ekn與成正比。所以這一盤旋加速器能把α粒子加速到的能量也為E?！?〕因帶電粒子在盤旋加速器內運動時間t=nT=