高速電機(jī)軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速的有限元分析

高速電機(jī)軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速的有限元分析

為了解決世界上廣泛存在的能源短缺和污染問題，美國、俄羅斯、日本、德國、瑞典等工業(yè)化國家正在先后發(fā)展以微電機(jī)為基礎(chǔ)的高效清潔能源系統(tǒng)。作為其供能系統(tǒng)的高速電機(jī),工作轉(zhuǎn)速通常在剛體模態(tài)臨界轉(zhuǎn)速甚至彎曲模態(tài)臨界轉(zhuǎn)速之上。合理配置系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速,使其和電機(jī)的工作轉(zhuǎn)速之間留有一定余量,可以增加系統(tǒng)的可靠性,因此準(zhǔn)確的計算軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速,對高速電機(jī)的軸系設(shè)計至關(guān)重要。軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速主要是由支撐方式和轉(zhuǎn)子本身的結(jié)構(gòu)及材料特性決定的。目前高速電機(jī)主要有三種支撐方式:滾動軸承配合彈性支撐和擠壓油膜阻尼器的支撐方式,電磁軸承支撐方式以及流體潤滑軸承支撐方式。在高速電機(jī)轉(zhuǎn)子中,為保證磁性材料在轉(zhuǎn)子高速運(yùn)轉(zhuǎn)時即不松脫又不被離心力所破壞,通常采取外加高強(qiáng)度合金保護(hù)套的方法。根據(jù)保護(hù)套和軸的裝配方式,高速電機(jī)轉(zhuǎn)子也可以分為三類:整體軸與保護(hù)套過盈安裝的轉(zhuǎn)子,分段軸與保護(hù)套焊接的轉(zhuǎn)子以及分段軸與保護(hù)套靠中心拉桿連接的轉(zhuǎn)子。以往對于高速電機(jī)軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力特性的研究主要用傳遞矩陣法將轉(zhuǎn)子簡化為無質(zhì)量彈性軸連接的多個集總質(zhì)量和集總慣量的系統(tǒng),而簡化影響了其分析結(jié)果的準(zhǔn)確性,因此越來越多的學(xué)者運(yùn)用有限元方法進(jìn)行動力學(xué)分析,借助基于有限元方法的ANSYS軟件使得轉(zhuǎn)子動力學(xué)分析從建模到計算變得簡單和高效。本文針對滾動軸承支撐的整體式轉(zhuǎn)子和電磁軸承支撐的焊接式轉(zhuǎn)子,在分析兩種支撐方式和轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上,運(yùn)用ANSYS有限元軟件對其臨界轉(zhuǎn)速進(jìn)行計算并對比不同支撐和裝配方式對轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的影響,最后通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了計算結(jié)果,為高速電機(jī)軸系的設(shè)計和動力學(xué)特性分析提供了參考?；谠撚嬎惴椒ㄔO(shè)計的兩套100kW級高速電機(jī)軸系,一臺已經(jīng)實(shí)現(xiàn)45kr/min的穩(wěn)定運(yùn)行,一臺正在調(diào)試過程中。1支持系統(tǒng)的動態(tài)特性計算軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速時一般忽略阻尼的影響,下面僅討論不同支撐系統(tǒng)的剛度特性。1.1總剛度系數(shù)mb用在高速電機(jī)上的滾動軸承為實(shí)現(xiàn)良好的減振性能,大都與彈性支撐和擠壓油膜阻尼器配合使用構(gòu)成支撐系統(tǒng)。如圖1所示的支撐系統(tǒng),彈性支撐左端通過螺栓固定在軸承座上,右端為自由端,中間部分用籠條連接,自由端的環(huán)圈內(nèi)部安裝高速角接觸球軸承,外部與軸承座留有間隙,作為擠壓油膜阻尼器油腔。支撐系統(tǒng)力學(xué)模型見圖1(b),滾動軸承支撐系統(tǒng)總剛度為:KB=11/(Kt+Kd)+1/Kb(1)ΚB=11/(Κt+Κd)+1/Κb(1)其中:Kb為軸承剛度,Kt為彈性支撐剛度,Kd為擠壓油膜剛度。滾動軸承剛度系數(shù)Kb一般由軸承廠商提供。彈性支撐的剛度可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式估算:Kt=zEb2h2/l3(2)其中:z為籠條個數(shù),E材料為彈性模量,b為籠條寬度,h為籠條高度,l為籠條長度。實(shí)際應(yīng)用時為保證Kt精度可采用有限元方法或?qū)崪y數(shù)據(jù)。對于油膜阻尼器長度和直徑比L/D≤0.25,兩端不封油的擠壓油膜阻尼器,其剛度系數(shù)為:半油膜Kd=μRL3c32Ωε(1?ε2)2(3)Κd=μRL3c32Ωε(1-ε2)2(3)全油膜Kd=0(4)式中:μ為油液動力粘度,R為阻尼器平均半徑,L為阻尼器油膜長度,c為阻尼器半徑間隙,Ω為擠壓油膜軸頸進(jìn)動角速度,ε為偏心率。將以上各部分剛度代入式(1)即可得到滾動軸承支撐方式的總剛度系數(shù)KB。在高速時,由于滾子離心力和陀螺力矩影響,滾動軸承剛度出現(xiàn)非線性變化,會大幅降低,但由于其剛度比彈性支撐剛度高一個數(shù)量級,帶彈性支撐的滾動軸承支撐系統(tǒng)總剛度主要由彈性支撐的剛度決定,對滾動軸承剛度系數(shù)的變化并不敏感。1.2控制電流的kx如圖2所示徑向電磁軸承采用差動模式驅(qū)動,磁極對稱安排,并采用一對對稱的功放電路,獲得一對方向相反的電磁力。根據(jù)電磁場理論,對電磁軸承在X方向產(chǎn)生的電磁力進(jìn)行Taylor展開得Fx=kxx+kixix(5)其中:電磁軸承力-位移剛度系數(shù)kx和力-電流剛度系數(shù)kix分別為:kx=-μ0N2AI2002cosψ/c3003(6)kix=-μ0N2AI0cosψ/c2002(7)其中:μ0為真空磁導(dǎo)率,N為電磁軸承線圈匝數(shù),A為定子鐵芯與氣隙的橫截面積,I0為偏磁電流,c0為磁軸承半徑間隙,ix為控制電流。當(dāng)電磁軸承采用PD控制器時,控制電流ix=Px+Dx˙(8)ix=Ρx+Dx˙(8)其中:P為比例系數(shù),D為微分系數(shù)。將式(6)～式(8)代入式(5)可得:Fx=(kx+kixP)x+kixDx˙(9)Fx=(kx+kixΡ)x+kixDx˙(9)電磁軸承支撐系統(tǒng)的等效剛度為:KM=kx+kixP=?μ0N2AI0cosψc30(I0+Pc0)(10)ΚΜ=kx+kixΡ=-μ0Ν2AΙ0cosψc03(Ι0+Ρc0)(10)2旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)和安裝方法根據(jù)電機(jī)轉(zhuǎn)速及電機(jī)性能等要求,高速電機(jī)轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)及裝配方式也各不相同,下面介紹兩種高速電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)。2.1噴油潤滑控制轉(zhuǎn)子高速電機(jī)整體式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)如圖3所示,轉(zhuǎn)子主要由軸、永磁體和保護(hù)套三部分組成。保護(hù)套與永磁體,保護(hù)套與軸之間均為過盈配合。軸中間內(nèi)孔用來通入冷卻空氣和測量軸內(nèi)溫度。此轉(zhuǎn)子由采用噴油潤滑的滾動軸承配合彈性支撐和擠壓油膜阻尼器支撐,故還有甩油盤、檢測盤以及鎖緊螺母等零件。其中甩油盤和檢測盤與轉(zhuǎn)子之間為過渡配合,兩端的鎖緊螺母與轉(zhuǎn)子通過螺紋連接。此結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子中心孔長,加工難度較大,且安裝永磁體的徑向空間有限,故目前許多高速電機(jī)采用分段式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)。2.2還原電磁體轉(zhuǎn)子分段焊接式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)如圖4所示,轉(zhuǎn)子的軸分為左右兩段,通過焊接方法與保護(hù)套和內(nèi)套筒連接(如圖中黑色三角處所示)。此轉(zhuǎn)子采用電磁軸承支撐,故轉(zhuǎn)子還包括轉(zhuǎn)子磁鋼、推力盤和傳感器檢測環(huán)等組件。保護(hù)套與永磁體,轉(zhuǎn)子磁鋼與軸,推力盤與軸以及檢測環(huán)與軸之間為均為過盈配合。這種結(jié)構(gòu)的好處在于降低了軸的加工難度,安裝永磁體的徑向空間較大,永磁體軸向長度較短。3軸承-旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)的臨界旋轉(zhuǎn)計利用ANSYS軟件進(jìn)行模態(tài)分析,畫出軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的Campbell圖即可得到系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速。3.1接觸單元的確定支撐系統(tǒng)在ANSYS模型中用水平和垂直方向上的4個彈簧單元COMBIN14表示,彈簧一端固定,一端連接在轉(zhuǎn)子的軸頸上,通過給彈簧單元的實(shí)常數(shù)賦值來定義彈簧剛度(即支撐系統(tǒng)剛度)。鼠籠式彈性支撐和擠壓油膜的各項(xiàng)參數(shù)如表1所示。擠壓油膜阻尼器的結(jié)構(gòu)以及供油壓力在偏心率從0到0.95,轉(zhuǎn)速從0到45kr/min的范圍內(nèi)均滿足形成全油膜的條件,按照全油膜近似,油膜剛度為零。滾動軸承靜態(tài)剛度系數(shù)Kb=1.5×108N/m,在工作轉(zhuǎn)速45kr/min下,按文獻(xiàn)估算,Kb出現(xiàn)非線性變化并有35%的降幅,則滾動軸承支撐系統(tǒng)的總剛度將降低3%,為方便計算,假定在整個轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的總剛度不變,取其平均值KB=6.54×106N/m。如圖2所示的電磁軸承各項(xiàng)參數(shù)見表2,得出電磁軸承支撐系統(tǒng)的剛度系數(shù)KM=1.03×106N/m。轉(zhuǎn)子部分利用三維實(shí)體單元建立有限元模型,轉(zhuǎn)子的幾何尺寸如表3所示。永磁體和保護(hù)套采用20節(jié)點(diǎn)6面體單元SOLID186,軸和其他組件采用10節(jié)點(diǎn)4面體單元SOLID187,轉(zhuǎn)子各個組件的密度、彈性模量和泊松比在表4中列出。在有限元分析時,過盈、焊接和螺紋連接等裝配關(guān)系可通過接觸單元來建模。在轉(zhuǎn)子各組件的接觸面上添加接觸對CONTAC174單元和TARGET170單元,并根據(jù)各個組件之間的裝配關(guān)系確定接觸單元的類型。過盈、焊接和螺栓配合面采用綁定接觸,其他接觸面采用不分離接觸,綁定接觸不允許分離和滑動,而不分離接觸允許小的滑移。建立好的轉(zhuǎn)子有限元模型如圖5所示,滾動軸承-整體式轉(zhuǎn)子節(jié)點(diǎn)數(shù)為34951,單元數(shù)為19378,電磁軸承-焊接式轉(zhuǎn)子節(jié)點(diǎn)數(shù)為40936,單元數(shù)為21507。3.2固有頻率曲線滾動軸承-整體式轉(zhuǎn)子和電磁軸承-焊接式轉(zhuǎn)子的Campbell圖如圖6所示,根據(jù)工程實(shí)際需要,只畫出了剛體平動模態(tài),剛體錐動模態(tài)以及一階彎曲模態(tài)共6個固有頻率的曲線。得出兩種軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速如表5所示。3.3階段懸臂式轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速比選按照上述方法,以電磁軸承-焊接式轉(zhuǎn)子為基礎(chǔ),計算下列兩種情況的軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速:①保持焊接式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)不變,支撐剛度改為滾動軸承支撐系統(tǒng)的剛度系數(shù)6.54×106N/m;②保持電磁軸承支撐剛度不變,將圖4所示焊接式轉(zhuǎn)子改造為圖7所示整體式轉(zhuǎn)子,其中保護(hù)套與軸,保護(hù)套與永磁體均為過盈配合。以上兩種情況和未做改變的電磁軸承-焊接式轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速對比見表6。對比表6中不同支撐和裝配方式的臨界轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)可知:①當(dāng)轉(zhuǎn)子的材料、結(jié)構(gòu)和裝配方式確定不變的情況下,滾動軸承支撐的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)兩階剛體模態(tài)臨界轉(zhuǎn)速明顯高于電磁軸承支撐的轉(zhuǎn)子系統(tǒng),分別提高了135%和151%,而一階彎曲模態(tài)臨界轉(zhuǎn)速提高很小約為6%。②當(dāng)支撐方式不變的情況下,整體式轉(zhuǎn)子與焊接式轉(zhuǎn)子相比,一階彎曲模態(tài)臨界轉(zhuǎn)速略高約為5%,其余各階臨界轉(zhuǎn)速基本不變,說明焊接裝配方式會略微降低系統(tǒng)的彎曲模態(tài)臨界轉(zhuǎn)速,而對剛體模態(tài)臨界轉(zhuǎn)速基本沒有影響。4速永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速測試上述滾動軸承-整體式轉(zhuǎn)子和電磁軸承-焊接式轉(zhuǎn)子系統(tǒng)分別用在兩臺100kW級工作轉(zhuǎn)速為45kr/min的高速永磁同步電機(jī)上。通過軸系的配置,電機(jī)工作轉(zhuǎn)速恰好介于轉(zhuǎn)子剛體錐動臨界轉(zhuǎn)速和一階彎曲臨界轉(zhuǎn)速之間并留有一定的轉(zhuǎn)速余量。為了全面驗(yàn)證計算結(jié)果的有效性,進(jìn)行兩類實(shí)驗(yàn):錘擊實(shí)驗(yàn)和整機(jī)實(shí)驗(yàn)。由于電機(jī)安全工作轉(zhuǎn)速低于轉(zhuǎn)子的彎曲模態(tài)臨界轉(zhuǎn)速,故通過錘擊實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證轉(zhuǎn)子彎曲模態(tài)固有頻率,而通過整機(jī)實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的剛體模態(tài)臨界轉(zhuǎn)速。4.1轉(zhuǎn)子自由狀態(tài)固有頻率的測量與分析圖8(a)為滾動軸承支撐的整體式轉(zhuǎn)子,質(zhì)量為14kg,圖8(b)為電磁軸承支撐的焊接式轉(zhuǎn)子,質(zhì)量為15.5kg。將轉(zhuǎn)子用剛度極低的橡皮繩懸掛起來,此時,轉(zhuǎn)子可以近似為一自由轉(zhuǎn)子。在轉(zhuǎn)子水平方向?qū)ΨQ安裝一對加速度傳感器,用錘擊法測量轉(zhuǎn)子自由狀態(tài)的固有頻率,實(shí)驗(yàn)儀器見表7。圖9為轉(zhuǎn)子的錘擊響應(yīng)頻譜,圖中峰值對應(yīng)的頻率即為轉(zhuǎn)子自由狀態(tài)的彎曲模態(tài)固有頻率。為驗(yàn)證前述有限元模型的正確性,在軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有限元模型的基礎(chǔ)上將表征支撐剛度的彈簧單元COMBIN14剛度取為0,并將轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速設(shè)置為0,即可得到轉(zhuǎn)子在自由狀態(tài)的計算模型。計算得到的轉(zhuǎn)子彎曲模態(tài)固有頻率與實(shí)測結(jié)果在表8中列出。表8的結(jié)果表明有限元分析得到的轉(zhuǎn)子彎曲模態(tài)固有頻率與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相差最多不超過4%,說明所建立有限元模型的轉(zhuǎn)子部分是合理、有效的。4.2剛體模態(tài)臨界轉(zhuǎn)速圖10為兩臺100kW級工作轉(zhuǎn)速為45kr/min的高速永磁電機(jī),左圖采用滾動軸承支撐的整體式轉(zhuǎn)子,右圖采用電磁軸承支撐的焊接式轉(zhuǎn)子,整機(jī)由變頻器驅(qū)動進(jìn)行空載實(shí)驗(yàn)。圖11所示為電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)時轉(zhuǎn)子振動幅值隨轉(zhuǎn)速的變化。如圖11(a)所示,滾動軸承-整體式轉(zhuǎn)子系統(tǒng)水平方向在8kr/min和19kr/min附近出現(xiàn)峰值,垂直方向在9kr/min和20kr/min附近出現(xiàn)峰值。實(shí)測值比表5中的計算值高,分析原因是按照式(2)估算出的彈性支撐剛度偏低,若采用有限元方法計算,彈性支撐的剛度為1.02×107N/m,則整個支撐系統(tǒng)的剛度KB=9.55×106N/m,計算得滾動軸承-整體轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速為剛體平動9.8kr/min,剛體錐動19.4kr/min和20.6kr/min,一階彎曲95.1kr/min和105.4kr/min。此時剛體模態(tài)臨界轉(zhuǎn)速的計算結(jié)果和實(shí)測結(jié)果基本吻合,只是略高于實(shí)測值,這部分誤差部分來自于計算支撐剛度時對KB取平均值,使得支撐剛度取值略高。如圖11(b)所示,電磁軸承-焊接式轉(zhuǎn)子系統(tǒng)水平方向在4.2kr/min附近出現(xiàn)峰值,垂直方向在4.6kr/min附近出現(xiàn)了峰值,與計算所得到的轉(zhuǎn)子剛體錐動模態(tài)臨界轉(zhuǎn)速相近,圖中沒有出現(xiàn)3kr/min左右的剛體平動模態(tài)對應(yīng)的峰值。圖11中采用滾動軸承-整體式轉(zhuǎn)子軸系的電機(jī)已經(jīng)達(dá)到45kr/min的工作轉(zhuǎn)速;采用電磁軸承-焊接式轉(zhuǎn)子軸系的電機(jī)目前正在調(diào)試,但采用相似軸系的200kW