2022年安徽省高考數(shù)學(xué)考前預(yù)測(cè)試卷（含解析）

要徵域高考撤考考甫登例被基

（含答案）

一、單選題

x+y-2<0

1.已知實(shí)數(shù)%,丁滿足約束條件,x—2y—2W0,則目標(biāo)函數(shù)z=[L]'的最大值

Ui⑵

為（）

1c11

A.1B.—C.—D.—

2416

2.底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)均相等的正四棱錐（底面為正方形，頂點(diǎn)在底面上的射影為正方形的

中心）的外接球半徑與內(nèi)切球半徑比值為（）

A.73+1B.3C.72+1D.2

3.已知拋物線C：y=-x2,則下列關(guān)于拋物線。的敘述正確的是（）

4

A.拋物線。沒(méi)有離心率B.拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

U6

C.拋物線C關(guān)于x軸對(duì)稱D.拋物線C的準(zhǔn)線方程為y=-l

4.已知函數(shù)y=/（力句）的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式可能為（）

A./（%）=—sinxcosxB./（x）=—sinx|cosx|

C./（X）=-|sinx|cosxD./（x）=-|sinxcosx|

5.在正方體ABC。-44aA中，點(diǎn)E,尸分別為棱8C,CG的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，E,F

作平面截正方體的表面所得圖形是（）.

A.三角形B.平行四邊形C.等腰梯形D.平面五邊形

6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的。值是（）

/輸出〃/

A.53B.159C.161D.485

7.某居民小區(qū)1單元15戶某月用水量的莖葉圖如圖所示(單位：噸),若這組數(shù)據(jù)的平均

數(shù)是19,則6的值是()

123549766

23。581b4

A.2B.5C.6D.8

8.已知集合A={x|2x-3>O},集合3={0,l,2,3},則Afl8=()

f31

A.{1}B.{2,3}C.{1,2,3}D.<xx>->

I2f

復(fù)數(shù)z=4,

9.已知i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)Z的虛部是()

A.iB.IC.2/D.2

10.已知函數(shù)/(x)=2sinxsin(x+20)是R上的奇函數(shù)，其中8G則下

列關(guān)于函數(shù)g(x)=cos(2x-功的描述中，其中正確的是()

①將函數(shù)/(x)的圖象向右平移!個(gè)單位可以得到函數(shù)g(x)的圖象;

O

②函數(shù)g(x)圖象的一條對(duì)稱軸方程為x=9；

8

③當(dāng)0,y時(shí)，函數(shù)g(x)的最小值為一半；

rr54

④函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞增.

OO

A.①③B.③④C.②③D.②④

,)

11.已知函數(shù)/(x)=-3X+2,X,1,若存在/eR,使得/(%0)?為一。一1成立,

lnx,x>1

則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.(0,+力)B.[-3,0)

C.(-8,—D.(―oo,—3]u(0,+oo)

12.已知6，B分別是雙曲線C：q=1的左，右焦點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)A在雙曲線的左支上,

點(diǎn)5為圓E：尤2+(y+3)2=i上一動(dòng)點(diǎn)，則|的+|伍|的最小值為()

A.7B.8C.6+A/3D.273+3

二、填空題

13.己知曲線/(x)=(x+a)lnx在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為y=2(x—l),則實(shí)數(shù)。的值為

14.已知平面向量加滿足忖=2,1|=3,a-B=(亞,J5),設(shè)坂的夾角為。，

則cosa的值為.

15.如圖是以一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)和中心為圓心，以邊長(zhǎng)的一半為半徑在正方形內(nèi)作圓弧

得到的?現(xiàn)等可能地在該正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在圖中陰影部分的概率為.

16.在AABC中，角A，B,C所對(duì)邊分別為“，b,c.若a=6近sin(B+?,c=6,

則AABC外接圓的半徑大小是.

三、解答題

17.已知各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列｛《,｝的前〃項(xiàng)和為s“，若%=9,且4，%，S’成等

比數(shù)列.

(I)求數(shù)列｛??｝的通項(xiàng)公式為與sn.

(n)設(shè)4=(一1)"(S,+In),求數(shù)列｛b?｝的前20項(xiàng)和T20.

18.如圖，圓錐P。中，AB是圓。的直徑，且AB=4,C是底面圓。上一點(diǎn)，且AC=2jL

點(diǎn)。為半徑的中點(diǎn)，連接PD

(1)求證：PC在平面APB內(nèi)的射影是PD；

(2)若出=4,求底面圓心。到平面尸BC的距離.

19.某生物研究所為研發(fā)一種新疫苗，在200只小白鼠身上進(jìn)行科研對(duì)比實(shí)驗(yàn)，得到如下統(tǒng)

計(jì)數(shù)據(jù)：

未感染病毒感染病毒總計(jì)

未注射疫苗30Xy

注射疫苗70ZW

總計(jì)100100200

7

現(xiàn)從未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒'’的小白鼠的概率為歷.

(1)能否有99.9%的把握認(rèn)為注射此種疫苗有效？

(II)在未注射疫苗且未感染病毒與注射疫苗且感染病毒的小白鼠中，分別抽取3只進(jìn)行病

例分析，然后從這6只小白鼠中隨機(jī)抽取2只對(duì)注射疫苗情況進(jìn)行核實(shí)，求抽到的2只均是

注射疫苗且感染病毒的小白鼠的概率.

n(ad-bc]

附：K2=-------————人二7------7，n=a+b+c-\-d,

4+b)(c+d)(Q+c)S+d)

P(K*k。)0.100.050.0250.0100.0050.001

k。2.7063.8415.0246.6357.87910.828

20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)P到直線x=4的距離與到定點(diǎn)廠(1,0)的距離之比為

2.

(I)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；

(II)過(guò)點(diǎn)尸的直線交軌跡E于A，5兩點(diǎn)，線段A6的中垂線與AB交于點(diǎn)C，與直線

\AB\

x=~4交于點(diǎn)。，設(shè)直線AB的方程為％=沖+1，請(qǐng)用含，"的式子表示局，并探究是

3

否存在實(shí)數(shù)加，使IA局BI=二？若存在，求出用的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

21.己知函數(shù)/(x)=x2-—Inx,其中aeE.

(I)當(dāng)。=1時(shí)，判斷函數(shù)“X)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

(H)若對(duì)任意X€(0,+x)),〃x)zo恒成立，求實(shí)數(shù)4的取值范圍.

x=3+3cosa

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線G的參數(shù)方程為《八.(其中Q為參數(shù))，

y=3sma

以原點(diǎn)。為極點(diǎn)，以X軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線。2的極坐標(biāo)方程為

夕+4cos8=0.

(i)求曲線q的普通方程與曲線G的直角坐標(biāo)方程；

71

(H)設(shè)點(diǎn)A，8分別是曲線G，G上兩動(dòng)點(diǎn)且NAO3=5,求△493面積的最大值.

23.已知函數(shù)f(%)=|%一同+〃+高斤(其中實(shí)數(shù)加>0).

(I)當(dāng)〃2=1,解不等式〃x)<3；

(II)求證：/(*)+/1不22.

機(jī)("2+1)

答案

1.B

3.D

4.B

5.C

6.C

7.A

8.B

9.D

10.C

11.D

12.A

【詳解】

雙曲線7—5■=1中〃=2,b=垂>,c=V4+3=yfl，耳卜

圓E半徑為r=l,￡（0,—3）,=|AFj|+2a=|AFj|+4,

\AB\>\AE]-\BE\=\AE\-1（當(dāng)且僅當(dāng)A，E,8共線且8在A,E之間時(shí)取等號(hào).）

.?.|AB|+|A7s|>|AF；|+4+|AE|-l=|A^|+|AE|+3>|￡：/;；|+3=J（-V7）2+32+3=7

當(dāng)且僅當(dāng)A是線段E6與雙曲線的交點(diǎn)時(shí)取等號(hào)..?.|4?+|46|的最小值是7.

故選：A.

13.1.

2

14.-

3

15.--1

2

16.3>/2

2

17.(I)a“=2〃-1,Sn=n-(II)230

18.(I)證明見(jiàn)解析；(2)3叵

5

【詳解】

(1)證明：連接CD、OC,如圖：

：A8=4,AC=26AC±BC,：.ZABC=-,

3

?：OB=OC,.,?△80C是正三角形，

又。點(diǎn)是08的中點(diǎn)，,COJL08,

又PO_L平面ABC,：.OP±CD,

'：OPHOB=O,PAB,

...PC在平面APB內(nèi)的射影是PD；

(2)由R4=4,可知。0=J%?_0A2=26，PB=PC=4,

二S&OBC=；0c?05.sinZBOC=5S△小=gx2x"二F二岳,

:，Vp_0BC=]XS&0BCXP0=—XV3X2>/3=2,

設(shè)點(diǎn)0到平面PBC的距離為d,

則、解得y

VpOBC=%—PBC='xS,pbcxd-d-2，d=2，

r~C/oCC/I^DC3ZAfDC35

???底面圓心o到平面PBC的距離為口叵.

5

19.（I）有99.9%的把握認(rèn)為注射此種疫苗有效；（H）,

【詳解】

(I)由條件知x=70,y=100,z=30,w=100,

200x(30x30-70x70)2

K*234=32>10.828,

100x100x100x100

所以有99.9%的把握認(rèn)為注射此種疫苗有效.

（II）由條件知將抽到的3只未注射疫苗且未感染病毒的小白鼠記為A，B,C,將抽到

的3只注射疫苗且感染病毒的小白鼠分別記為。，E，F(xiàn),從這6只小白鼠中隨機(jī)抽取2

只共有（AB）,（AC）,（A。），（AE）,（4尸），（B,C）,（B,D）,（B,E）,（B,F）,

（CO）,（C,E）,（C,F）,（D,E）,（。刀），（E,F）等15種可能,

抽到的2只均是注射疫苗且感染病毒的小白鼠有（O,￡）,（D,F）,（瓦廠）等3種情況,

31

所以抽到的2只均是注射疫苗且感染病毒的小白鼠的概率為言;

X2y~IABI3

20.（I）—+—=1；（II）存在m=0,使j~J=7-

43\CD\5

【詳解】

X-4|22

（I）設(shè)尸（x,y）,則/］丫+2=2，化簡(jiǎn)整理得亍+（=1.

22

所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程為土+匕=1.

43

（H）設(shè)A（x，x）,B（x2,y2）,

x=my+1

聯(lián)立《X2y2，消去X，得（3療+4）y2+6陽(yáng)一9=0,

---1---=1

43

6/779

根據(jù)韋達(dá)定理可得%+%=一個(gè)2」y%

3m+43m2+4

所以|AB|=,1+巾2|y=+—4%%=1：，

jtrr4-4

431n

又C

3m2+4'3m2+4

4（3m2+5）7?+m2

于是|CD|=J+癡—Y----（-4）=

3m2+4'73m2+4

所以翳辱

,|A卻3,加+13Ml四八

令茨7=~T~i-1=7'解得加=°

\CD\3/+55

IM3

因此存在加=0,使其可二《.

21.(I)函數(shù)/(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1；(H)(-8,1]

【詳解】

（I）當(dāng)a=l時(shí)，/（x）=x2-x-lnx,其定義域?yàn)椋?,+8）,

12

_?r._2x-x-l_（x-l）（2x+l）

求導(dǎo)得_f(x)——z,x—1——----------------------------------------------

XXX

于是當(dāng)xe(O,l)時(shí)，r(x)<0,函數(shù)/(x)單調(diào)遞減；當(dāng)xe(l,+8)時(shí)，/'(%)>0,函

數(shù)“X)單調(diào)遞增，又/⑴=0,所以函數(shù)/(X)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1；

(n)法1：因?qū)θ我鈞w(0,-H?),*0恒成立，即一分—]nX2o對(duì)任意xe(0,+?)

恒成立，于是a4『一Mx對(duì)任意Xw(0,+8)恒成立,

令g(x)=^H(x>0)，只需a?[g(x)L?

X

對(duì)函數(shù)g(x)求導(dǎo)，得g，(x)=〈T『nx,令〃(x)=f-l+lnx(x>0),

則”(x)=2x+，>0,所以函數(shù)M%)在(0,+8)上單調(diào)遞增.

X

又〃⑴=0,所以當(dāng)XG(0,l)時(shí)，/l(x)<o,g'(x)<o,函數(shù)g(x)單調(diào)遞減;當(dāng)％e(l,+8)

時(shí)，〃(x)>0,g'(x)>0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增，所以函數(shù)[g(x)Ln=g(l)=l,于是aWl,

即實(shí)數(shù)。的取值范圍為(-00,1].

法2：因?qū)θ我鈞e(0,+8),“X)20恒成立，即f—inxNar對(duì)任意xe(O,+8)恒成立.

構(gòu)造函數(shù)尸(6=%2—lnx(x>o),對(duì)其求導(dǎo)，得F(x)=2x—工="」

令尸(x)=0,得%=孝(一孝舍去)，所以當(dāng)xe(0,乎J時(shí)，F(xiàn)(x)<0,函數(shù)E(x)

單調(diào)遞減；當(dāng)尤6方-,+8時(shí)，F(xiàn)(x)>o,函數(shù)尸(x)單調(diào)遞增.

函數(shù))=以(%>())的圖象是一條過(guò)原點(diǎn)的射線(不包括端點(diǎn))，旋轉(zhuǎn)射線(不含端點(diǎn))，發(fā)

現(xiàn)y=ax(x>0)與函數(shù)F(x)的圖象相切時(shí)屬臨界狀態(tài).

設(shè)切點(diǎn)為(%,*TnXo),則名~~-°=2x0---,整理得片+lnx()-1=0,

顯然〃(x)=f+lnx-l在(0,+8)上是增函數(shù)，又〃⑴=0,所以%=1,此時(shí)切線斜率為

1,結(jié)合圖象，可知實(shí)數(shù)。的取值范圍為(-81].

法3：根據(jù)題意只需[〃X)Ln20即可.

又/'(x)=2x—“一1=生二^二1,令/'(x)=0,因2與—1異號(hào)，所以必有一正根，

XX

不妨設(shè)為天,貝！|2片一以0—1=(),ER2%o-1=ax0,

當(dāng)力€(0,與)時(shí)，/'(尤)<0,函數(shù)/(x)單調(diào)遞減；當(dāng)xe(xo，+co)時(shí)，函數(shù)

/(X)單調(diào)遞增，所以[/(x)L,=/(%0)=片_"oTn%0=一片+1-In%020，

又gab-f-lnx+l在(0,+a)上是減函數(shù)，又g(l)=O,所以0<與41,

由2片一1=也得。=注」=2%在/e(0』上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

%飛

(fl].

22.(1)(%-3)2+/=9,x2+y2+4x=0；(II)6

【詳解】

(I)由條件知消去參數(shù)。得到曲線G的普通方程為(》-3)2+V=9.

因。+4cos8=0可化為爐+42cos8=0,又22=%2+,2,pCOS0-x,代入得

Y+,2+4％=o,于是曲線G的直角坐標(biāo)方程為x2+y2+4x=0.

(II)由條件如曲線G，G均關(guān)于x軸對(duì)稱，而且外切于原點(diǎn)。，

不妨設(shè)A(g,e)(0<9<￡,則22'。+「卜

因曲線G的極坐標(biāo)方程為p=6cos0,

所以月=6cos6,p2=-4cos[^+-^-)=4sin

于是=~^P\Pi=gx6cos，x4sine=6