專題08三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心-備戰(zhàn)2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試真題匯編（蘇科版）（原卷版）

專題08三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心一．選擇題（共4小題）1．（2020秋?贛榆區(qū)期末）Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，內(nèi)切圓半徑為1，則三角形的周長(zhǎng)為（）A．12 B．13 C．14 D．152．（2020秋?鼓樓區(qū)期末）如圖所示，在4×4的網(wǎng)格中，A，B，C，D，O均在格點(diǎn)上，則點(diǎn)O是（）A．△ACD的外心 B．△ACD的內(nèi)心 C．△ABC的內(nèi)心 D．△ABC的外心3．（2021秋?鎮(zhèn)江期末）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段EF上，△PAB內(nèi)切圓半徑的最大值是（）A．1 B．65 C．54 D4．（2019秋?海陵區(qū)校級(jí)期末）下列說(shuō)法正確的是（）A．三角形的外心一定在三角形的外部 B．三角形的內(nèi)心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等 C．外心和內(nèi)心重合的三角形一定是等邊三角形 D．直角三角形內(nèi)心到兩銳角頂點(diǎn)連線的夾角為125°二．填空題（共4小題）5．（2021秋?邗江區(qū)期末）如圖所示，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，若∠BAC＝76°，則∠BOC的度數(shù)為．6．（2020秋?濱湖區(qū)期末）設(shè)兩直角邊分別為3、4的直角三角形的外接圓和內(nèi)切圓的半徑長(zhǎng)分別為R和r，則R﹣r＝．7．（2019秋?鼓樓區(qū)期末）已知三點(diǎn)A（0，0），B（5，12），C（14，0），則△ABC內(nèi)心的坐標(biāo)為．8．（2021秋?鼓樓區(qū)期末）△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝24，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，點(diǎn)O是△ABC的外心，則OI＝．三．解答題（共4小題）9．（2018秋?武進(jìn)區(qū)校級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以A（3，0）為圓心，5為半徑作⊙A，與y軸的正半軸交于點(diǎn)B．（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）△AOB的內(nèi)切圓半徑為個(gè)單位長(zhǎng)度；（3）將⊙A在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)平移，使其與x軸、y軸都相切，記平移后的圓的圓心為A1，則AA1個(gè)單位長(zhǎng)度．10．（2010秋?灌云縣期末）△ABC外切于⊙O，切點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E、F，∠A＝60°，BC＝7，⊙O的半徑為3．求：（1）求BF+CE的值；（2）求△ABC的周長(zhǎng)．11．（2012秋?徐州期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝5cm，AC﹣AB＝1cm．（1）求AB、AC的長(zhǎng)；（2）求△ABC內(nèi)切圓的半徑．12．（2010秋?海陵區(qū)期末）如圖，I是△ABC的內(nèi)心，∠BAC的平分線與△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D，與BC相交于點(diǎn)E．（1）寫出圖中與△CAE相似的所有三角形；（2）求證：DI＝DB；（3）求證：DI2＝DE?DA．一．選擇題（共4小題）1．（2022秋?鼓樓區(qū)期中）如圖，在一張Rt△ABC紙片中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，⊙O是它的內(nèi)切圓．小明用剪刀沿著⊙O的切線DE剪下一塊三角形ADE，則△ADE的周長(zhǎng)為（）A．4 B．5 C．6 D．82．（2022秋?海陵區(qū)校級(jí)期中）如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，I為△ABC的內(nèi)心，ID∥AC，IE∥BC，則△IDE的周長(zhǎng)為（）A．6 B．5 C．4.8 D．43．（2022秋?鼓樓區(qū)校級(jí)月考）如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD，CB是⊙O的切線，D，B為切點(diǎn)，OC交⊙O于點(diǎn)E，AE的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)F，連接AD，BD，給出以下四個(gè)結(jié)論：①AD∥OC；②E為△CDB的內(nèi)心；③FC＝FE．其中正確的結(jié)論是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③4．（2022?邗江區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖，點(diǎn)I和O分別是△ABC的內(nèi)心和外心，若∠AIB＝125°，則∠AOB的度數(shù)為（）A．120° B．125° C．135° D．140°二．填空題（共4小題）5．（2022秋?鼓樓區(qū)校級(jí)月考）如圖，⊙O是等邊△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D、E、F，若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為8，則陰影部分的面積是．6．（2022秋?云龍區(qū)校級(jí)月考）如圖，圓O是△ABC的內(nèi)切圓，若∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，則∠BOC＝°．7．（2020秋?亭湖區(qū)校級(jí)月考）如圖，已知圓O為Rt△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D、E、F，且∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，則圓O的半徑為．8．（2021秋?高新區(qū)校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，I是△ABC的內(nèi)心，O是AB邊上一點(diǎn)，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)B且與AI相切于點(diǎn)I，若tan∠BAC=247，則sin∠ACB的值為三．解答題（共4小題）9．（2022?鼓樓區(qū)二模）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC的平分線AF交⊙O于點(diǎn)G，過(guò)G作DE∥BC分別交AB，AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）已知AG＝8，BFDG=34，點(diǎn)I為△10．（2022秋?泰州月考）如圖，O是△ABC的外心，I是△ABC的內(nèi)心，連接AI并延長(zhǎng)交BC和⊙O于D，E．（1）求證：EB＝EI；（2）若AB＝8，AC＝6，BE＝4，求AI的長(zhǎng)．11．（2021?武進(jìn)區(qū)校級(jí)自主招生）如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AC，BD是它的對(duì)角線，AC的中點(diǎn)I是△ABD的內(nèi)心．求證：（1）OI是△IBD的外接圓的切線；