靜力學(xué)基礎(chǔ)學(xué)習(xí)課件

理論力學(xué)天津大學(xué)曹樹(shù)謙2004.7.22~28全國(guó)注冊(cè)土木工程師執(zhí)業(yè)資格考試考前輔導(dǎo)1學(xué)時(shí)：4參考書(shū)：（大綱指定）同濟(jì)大學(xué)《理論力學(xué)》1990譚廣泉、羅開(kāi)龍等《理論力學(xué)》1995華東水利學(xué)院《理論力學(xué)》1978（1985）考試題量：13題所占分?jǐn)?shù)：13分（10.83%）試題形式：據(jù)說(shuō)都是小題復(fù)習(xí)方式：總結(jié)+答疑+練習(xí)2閑言碎語(yǔ)關(guān)于理論力學(xué)拿高分的一點(diǎn)技巧：注重基本概念理解基本理論學(xué)會(huì)通盤(pán)復(fù)習(xí)把握主次程度另注：本講稿章節(jié)次序未必與參考書(shū)相同。3緒論什么是理論力學(xué)？理論力學(xué)──研究

物體

機(jī)械運(yùn)動(dòng)

一般規(guī)律的科學(xué)。抽象模型運(yùn)動(dòng)─力概念、理論、方法(同學(xué)回答)三部分：靜力學(xué)——研究物體受力及平衡規(guī)律。（只研究“力”）剛體、剛體系運(yùn)動(dòng)學(xué)——僅從幾何角度研究物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律。（只研究“運(yùn)動(dòng)”）動(dòng)力學(xué)——研究物體運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系。（研究“運(yùn)動(dòng)—力”）點(diǎn)、剛體（無(wú)重）質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系

研究方法：研究對(duì)象─→建立力學(xué)模型─→列解數(shù)學(xué)方程（三步）。4第一篇靜力學(xué)引言1.物體平衡的概念：物體的平衡——在慣性參考系中，物體相對(duì)靜止或作勻速直線(xiàn)平動(dòng)的狀態(tài)。注：一種特殊運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。靜力學(xué)——又稱(chēng)為剛體靜力學(xué)，均對(duì)剛體（或等效為剛體的物體）而言。5(3)力系的平衡條件及其應(yīng)用:問(wèn)題：力對(duì)軸之矩何時(shí)為零？m=±Fd合力、分力、力系的合成與分解(1)選擇研究對(duì)象，取分離體——對(duì)所研究的對(duì)象單獨(dú)畫(huà)出簡(jiǎn)圖；試題形式：據(jù)說(shuō)都是小題當(dāng)矩軸（z）過(guò)矩心（O）時(shí)，有下述關(guān)系：試題形式：據(jù)說(shuō)都是小題壓力、沿公法線(xiàn)，作用于接觸點(diǎn)，§1-4物體的受力分析和受力圖總結(jié)典型約束(只畫(huà)簡(jiǎn)圖，結(jié)構(gòu)圖見(jiàn)書(shū)；問(wèn)題：在圖中z軸上任選一點(diǎn)，力對(duì)該點(diǎn)之矩與對(duì)x、y、z三軸之矩是否有同樣的關(guān)系？注：一種特殊運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。(2)力系的簡(jiǎn)化:(3)力系的平衡條件及其應(yīng)用:2.靜力學(xué)三個(gè)基本問(wèn)題：(1)物體的受力分析：力系——作用在物體上的一群力。等效力系——作用效果相同（運(yùn)動(dòng)效應(yīng)或外效應(yīng)）的兩個(gè)力系。力系的等效替換——用等效力系去替換該力系。力系的簡(jiǎn)化——用簡(jiǎn)單的等效力系去替換該力系。平衡力系——與零等效的力系。力系的平衡——一個(gè)力系與零等效。力系的平衡條件——力系平衡的充分必要條件。力系的平衡方程——用數(shù)學(xué)方程表示的平衡條件。物體的受力分析——分析物體所受外力，并以簡(jiǎn)圖表示。受力圖——這一簡(jiǎn)圖稱(chēng)為物體的受力圖。問(wèn)題：物體平衡與力系平衡完全等價(jià)嗎？舉例說(shuō)明。如繞對(duì)稱(chēng)軸勻速旋轉(zhuǎn)的輪子，其上力系平衡，但物體不平衡。6第一章

靜力學(xué)基礎(chǔ)§1-1力的概念重要基本概念：1.力、力的外效應(yīng)(運(yùn)動(dòng)效應(yīng))和內(nèi)效應(yīng)(變形效應(yīng))理論力學(xué)考慮2.力分布力──線(xiàn)力、面力、體力，符號(hào)、單位集中力──一種抽象，但很重要。有些現(xiàn)實(shí)中有，有些則是簡(jiǎn)化。三要素、定位矢量(畫(huà)法，除幾何法外不按比例畫(huà))、符號(hào)()、單位q分布力（N/m，kN/m）集中力（N，kN）3.合力、分力、力系的合成與分解7ABAB§1-2靜力學(xué)公理1.力的平行四邊形法則

最簡(jiǎn)單二力合成平行四邊形法則、三角形法則、正交分解、平行六面體法則。2.二力平衡公理

最簡(jiǎn)單二力平衡條件對(duì)剛體重要概念：二力桿(二力構(gòu)件)——無(wú)重剛體（不管形狀），受二力平衡。3.加減平衡力系公理

對(duì)剛體在力系中加上或去掉任何平衡力系，并不影響原力系對(duì)剛體的作用效果。推論1

力的可傳性作用于剛體上某一點(diǎn)的力，可沿其作用線(xiàn)移至該剛體上任一點(diǎn)，而不改變力對(duì)剛體的作用效果。對(duì)剛體力的三要素滑移矢量。注：一般地，即使對(duì)剛體，力仍按定位矢量畫(huà)而不按滑移矢量畫(huà)（以反映力的作用點(diǎn)）。8

推論2

三力平衡匯交定理

對(duì)剛體剛體受不平行的三個(gè)力作用而平衡時(shí)，此三力的作用線(xiàn)必共面，且匯交于一點(diǎn)。提問(wèn)：①三力匯交是否一定平衡？②不共面三力可否平衡？③共面平行的三力可否平衡？4.作用力反作用力定律

建立物體之間相互作用的關(guān)系提問(wèn)：僅對(duì)剛體嗎？?jī)H對(duì)平衡物體嗎？5.剛化原理變形體受某力系作用而處于平衡時(shí)，若將此變形體剛化為剛體，則平衡狀態(tài)不受影響。

較難理解，但非常重要。不僅是理論力學(xué)的基礎(chǔ)，也是變形體力學(xué)的基礎(chǔ)。問(wèn)題：圖中可否由二力平衡直接得到：為什么？ABAB9§1-3約束與約束力分析物體受力、畫(huà)受力圖的基礎(chǔ)。ABCABCABC非自由體約束主動(dòng)力(載荷)約束力(約束反力，反力)約束力的性質(zhì)：約束力——靜力學(xué)，一般指物體運(yùn)動(dòng)學(xué)性質(zhì)：約束方程動(dòng)力學(xué)性質(zhì)：虛功動(dòng)力學(xué)力主動(dòng)力(載荷)──一般已知約束力(約束反力、反力)──一般未知一般簡(jiǎn)化為集中力：三要素大?。阂话阄粗?，需求方向：有些已知，有些未知作用點(diǎn)：一般已知錯(cuò)誤！10當(dāng)矩軸（z）過(guò)矩心（O）時(shí)，有下述關(guān)系：力系——作用在物體上的一群力。提問(wèn)：僅對(duì)剛體嗎？?jī)H對(duì)平衡物體嗎？推論2三力平衡匯交定理對(duì)剛體集中力──一種抽象，但很重要。光滑面約束(單面約束)提問(wèn)：①三力匯交是否一定平衡？②不共面三力可否平衡？③共面平行的三力可否平衡？(5)一個(gè)問(wèn)題中要畫(huà)幾個(gè)受力圖時(shí)，各受力圖之間的約束力必須滿(mǎn)足作用、反作用定律。拉力、沿中心線(xiàn)，作用于接觸點(diǎn)，或，如上頁(yè)圖三要素、定位矢量(畫(huà)法，除幾何法外不按比例畫(huà))、符號(hào)()、單位注：一種特殊運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。另注：本講稿章節(jié)次序未必與參考書(shū)相同。變形體受某力系作用而處于平衡時(shí)，若將此變形體剛化為剛體，則平衡狀態(tài)不受影響。力對(duì)點(diǎn)之矩與力對(duì)軸之矩的關(guān)系(1)選擇研究對(duì)象，取分離體——對(duì)所研究的對(duì)象單獨(dú)畫(huà)出簡(jiǎn)圖；作用力反作用力定律建立物體之間相互作用的關(guān)系注意：a.約束結(jié)構(gòu)；b.約束簡(jiǎn)圖；c.約束力性質(zhì)；c.約束力畫(huà)法。4.總結(jié)典型約束(只畫(huà)簡(jiǎn)圖，結(jié)構(gòu)圖見(jiàn)書(shū)；未畫(huà)主動(dòng)力)(1)柔性體約束拉力、沿中心線(xiàn)，作用于接觸點(diǎn)，或，如上頁(yè)圖(2)光滑面約束AAAAAOB光滑面約束(單面約束)光滑面約束(雙面約束)壓力、沿公法線(xiàn)，作用于接觸點(diǎn)，或11(3)光滑鉸鏈約束(鉸鏈)固定鉸鏈A可動(dòng)鉸鏈A中間鉸鏈AAAAA平面情形：空間球鉸鏈：A(可動(dòng)鉸鏈同上)AAxyzO默認(rèn)坐標(biāo)系(空間柱鉸鏈同上)xyO默認(rèn)坐標(biāo)系12(4)鏈桿約束AA無(wú)重剛桿與兩個(gè)鉸鏈連,可以是拉、壓力(5)固定端約束：平面情形13§1-4物體的受力分析和受力圖1.步驟：(1)選擇研究對(duì)象，取分離體——對(duì)所研究的對(duì)象單獨(dú)畫(huà)出簡(jiǎn)圖；(2)畫(huà)受力圖——在分離體簡(jiǎn)圖上畫(huà)出外力，包括主動(dòng)力、約束力。2.注意幾點(diǎn)：(1)在分離體簡(jiǎn)圖上畫(huà)，一般勿在原圖上畫(huà)；(2)先判斷二力桿，受力圖上有二力桿時(shí)其約束力必須按二力桿畫(huà)；(3)先畫(huà)主動(dòng)力，再畫(huà)約束力；(4)約束力的畫(huà)法要按典型約束(力)的性質(zhì)去畫(huà)，特別是其方向(方位、指向)，勿由主動(dòng)力去判斷；(5)一個(gè)問(wèn)題中要畫(huà)幾個(gè)受力圖時(shí)，各受力圖之間的約束力必須滿(mǎn)足作用、反作用定律。14例1畫(huà)簡(jiǎn)支梁受力圖。ABCABC解：ABC亦可按三力匯交定理畫(huà)（幾何法求解）通常均按正交分力畫(huà)（解析法求解）D注：如不特別指明，所有物體均不考慮重力。15qABDC解：整體：qABDqBCAB梁：BC梁：例2多跨梁（連續(xù)梁）。畫(huà)整體、ADB、BC段受力圖。ABqDC作用力與反作用力16§1-5力的投影ABab平行光e力在軸上的投影用數(shù)學(xué)表示：在空間直角坐標(biāo)軸上的投影直接投影法二次投影法Y

OxyzX

Z

直接投影法Oxyz

X

ZY二次投影法17§1-6力矩1.力對(duì)點(diǎn)之矩力矩：力對(duì)點(diǎn)之矩、力對(duì)軸之矩，力使物體繞點(diǎn)或軸轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量。更一般地(抽象地)，力對(duì)點(diǎn)或軸的矩，物體、點(diǎn)或軸均可是抽象的。xyzOAB定義：，如圖所示。O──矩心h性質(zhì)：定位矢量大?。悍较颍河沂址▌t作用點(diǎn)：矩心力臂行列式表示：?jiǎn)栴}：力對(duì)點(diǎn)之矩何時(shí)為零？18所占分?jǐn)?shù)：13分（10.m=±Fd注：一種特殊運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。亦可按三力匯交定理畫(huà)（幾何法求解）亦可按三力匯交定理畫(huà)（幾何法求解）力、力的外效應(yīng)(運(yùn)動(dòng)效應(yīng))和內(nèi)效應(yīng)(變形效應(yīng))靜力學(xué)——又稱(chēng)為剛體靜力學(xué)，均對(duì)剛體（或等效為剛體的物體）而言。問(wèn)題：在圖中z軸上任選一點(diǎn)，力對(duì)該點(diǎn)之矩與對(duì)x、y、z三軸之矩是否有同樣的關(guān)系？試題形式：據(jù)說(shuō)都是小題集中力──一種抽象，但很重要。問(wèn)題：力對(duì)軸之矩何時(shí)為零？如繞對(duì)稱(chēng)軸勻速旋轉(zhuǎn)的輪子，其上力系平衡，但物體不平衡。一般簡(jiǎn)化為集中力：三要素問(wèn)題：圖中可否由二力平衡直接得到：(3)力系的平衡條件及其應(yīng)用:問(wèn)題：圖中可否由二力平衡直接得到：關(guān)于理論力學(xué)拿高分的一點(diǎn)技巧：2.力對(duì)軸之矩定義：，如圖所示。xyzOABabOxy平面內(nèi)對(duì)O點(diǎn)之矩性質(zhì)：代數(shù)量、符號(hào)──右手法則物理意義：使物體繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)（或有轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)），轉(zhuǎn)向由右手法則定。問(wèn)題：力對(duì)軸之矩何時(shí)為零？3.力對(duì)點(diǎn)之矩與力對(duì)軸之矩的關(guān)系xyzOAB當(dāng)矩軸（z）過(guò)矩心（O）時(shí)，有下述關(guān)系：?jiǎn)栴}：在圖中z軸上任選一點(diǎn)，力對(duì)該點(diǎn)之矩與對(duì)x、y、z三軸之矩是否有同樣的關(guān)系？19§1-7力偶力偶

性質(zhì)：最簡(jiǎn)力系之一：本身不平行，又不與一個(gè)力等效(無(wú)合力)，基本量，只有轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。力偶矩矢：度量力偶的效果的量。性質(zhì)：力偶矩矢是自由矢量