電氣裝備的建模與分析

電氣裝備的建模與分析

電氣裝備的建模與分析前言第一章第二章第三章第四章第五章第六章第七章電氣控制裝備功能完善，應(yīng)用廣泛裝備的結(jié)構(gòu)越來越復(fù)雜，研究、設(shè)計(jì)和分析增加了難度計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)字分析技術(shù)的發(fā)展動(dòng)態(tài)問題機(jī)電能量轉(zhuǎn)換裝備和電力電子裝置建模與分析的一般方法動(dòng)態(tài)分析旋轉(zhuǎn)電機(jī)和電力電子裝置建模與分析的一般方法動(dòng)態(tài)分析第一章緒論系統(tǒng)與系統(tǒng)模型系統(tǒng)的定義第一章緒論系統(tǒng)與系統(tǒng)模型系統(tǒng)的定義就是以某種規(guī)律相互作用、相互依存、并互為因果的若干個(gè)體的集合第一章緒論系統(tǒng)與系統(tǒng)模型系統(tǒng)三要素實(shí)體-----組成系統(tǒng)的個(gè)體屬性-----實(shí)體的特性活動(dòng)-----個(gè)體隨時(shí)間推移而發(fā)生的屬性變化第一章緒論電力傳動(dòng)系統(tǒng)第一章緒論系統(tǒng)與系統(tǒng)模型系統(tǒng)的分類連續(xù)系統(tǒng)離散系統(tǒng)確定性系統(tǒng)隨機(jī)系統(tǒng)第一章緒論系統(tǒng)與系統(tǒng)模型系統(tǒng)環(huán)境系統(tǒng)模型第一章緒論系統(tǒng)與系統(tǒng)模型系統(tǒng)模型第一章緒論系統(tǒng)與系統(tǒng)模型物理仿真（類比裝置仿真）實(shí)體模擬系統(tǒng)比例縮小電力系統(tǒng)的仿真飛機(jī)的風(fēng)洞試驗(yàn)相似模擬第一章緒論系統(tǒng)與系統(tǒng)模型物理仿真（類比裝置仿真）實(shí)體模擬相似模擬機(jī)電對(duì)偶第一章緒論系統(tǒng)實(shí)體第一章緒論系統(tǒng)屬性距離x電荷q速度dx/dt電流dq/dt外力F(t)電源e(t)質(zhì)量m電感L阻尼系數(shù)B電阻R彈簧系數(shù)k容抗1/C第一章緒論系統(tǒng)活動(dòng)機(jī)械振動(dòng)電振蕩系統(tǒng)描述第一章緒論系統(tǒng)與系統(tǒng)模型物理仿真數(shù)學(xué)仿真數(shù)字仿真模擬仿真混合仿真第一章緒論系統(tǒng)與系統(tǒng)模型物理仿真數(shù)學(xué)仿真數(shù)字仿真的基本方法第一章緒論數(shù)字仿真的基本方法確定仿真對(duì)象三要素和系統(tǒng)環(huán)境建立描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型經(jīng)二次模型化建立仿真模型編程（或應(yīng)用軟件）仿真，修改模型整理分析第一章緒論數(shù)字仿真的基本方法仿真速度、精度、穩(wěn)定性仿真的意義優(yōu)化省時(shí)、省錢、省工安全第一章緒論建模與分析對(duì)系統(tǒng)深入分析與研究的基本方法，達(dá)到對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析有一個(gè)較完整的認(rèn)識(shí)，為創(chuàng)新設(shè)計(jì)打下扎實(shí)的理論基礎(chǔ)。

第二章相坐標(biāo)系下

交流電機(jī)的方程三相交流電機(jī)為例

多回路強(qiáng)耦合（電磁）非線性相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程應(yīng)能描述電機(jī)的變量及相互關(guān)系2-1交流電機(jī)的自感和互感系數(shù)1.氣隙磁導(dǎo)率2.氣隙磁密3.定子繞組電感4.轉(zhuǎn)子繞組電感5.定轉(zhuǎn)子繞組互感6.電感表達(dá)式的簡化2-1.1氣隙磁導(dǎo)率磁導(dǎo)率氣隙磁導(dǎo)率取決于氣隙厚度和轉(zhuǎn)子的形狀在常用電機(jī)中，凸極電機(jī)轉(zhuǎn)子形狀最為復(fù)雜，以此為例氣隙磁導(dǎo)率表達(dá)式

對(duì)于凸極電機(jī)，確定氣隙磁導(dǎo)率的表達(dá)式是較為復(fù)雜的。一般根據(jù)氣隙中磁力線的分布情況來確定。凸極電機(jī)的極靴關(guān)于d軸對(duì)稱。這時(shí)，磁導(dǎo)率與角度x的關(guān)系可以表示為：2-1.2氣隙磁密

(AirGapFluxDensity)

實(shí)用的電機(jī)氣隙都很小。氣隙中徑向磁密可以表示成磁動(dòng)勢(shì)和氣隙磁導(dǎo)率的乘積。

考慮凸極電機(jī)中的一繞組B，其匝數(shù)為NB,其中流過電流iB,其軸線滯后于凸極軸線dθB角度。在氣隙中與軸線d相隔x角度，也就是說與繞組B的軸線相隔x-θB

角度的一點(diǎn)上，由繞組B產(chǎn)生的MMF可以寫成：徑向磁密可以寫成：由上式可以看到，徑向磁密中只含有奇次諧波。2-1.3定子繞組電感

假定三相定子繞組a、b、c的匝數(shù)為NS，繞組系數(shù)記為KS，a相繞組與轉(zhuǎn)子d軸間的夾角為θ，即a相繞組通過單位電流的基波磁動(dòng)勢(shì)為w,則d軸分量為q軸分量為

dq軸基波磁通為

則單位電流產(chǎn)生的自感磁鏈（即自感）為定子三相繞組自感其中：定子三相繞組間互感式中：注意：

定子上各繞組的自感和它們間的互感都隨著θ的變化而變化。這是由于轉(zhuǎn)子是凸極的緣故。L2h和M2h是不隨θ變化的常數(shù)。2-1.4轉(zhuǎn)子繞組電感

凸極同步電機(jī)轉(zhuǎn)子上有勵(lì)磁繞組和阻尼繞組。

勵(lì)磁繞組f的軸線與d軸重合。為簡化分析，阻尼繞組的作用通常用一d軸上的阻尼繞組D，和一交軸上的阻尼繞組Q來等效。勵(lì)磁繞組自感Lf

假定勵(lì)磁繞組的匝數(shù)為Nf,勵(lì)磁電流為if,且勵(lì)磁繞組的繞組系數(shù)Kf，則得到勵(lì)磁繞組的自感：直軸,交軸阻尼繞組自感LD,LQ與勵(lì)磁繞組同樣的可得直軸阻尼繞組自感：交軸阻尼繞組的軸線與d軸相差90度，故得交軸阻尼繞組自感：勵(lì)磁與直軸阻尼繞組間互感MfD

勵(lì)磁繞組與阻尼繞組間得互感MfD:

交軸阻尼繞組Q與直軸上的繞組（勵(lì)磁繞組f和阻尼繞組D）由于軸線正交，故互感等于0。注意：

轉(zhuǎn)子上各繞組的自感和它們間的互感都等于常數(shù)，與定轉(zhuǎn)子間的角度θ無關(guān)。2-1.5定轉(zhuǎn)子繞組互感

將磁鏈表達(dá)式中繞組A用一個(gè)定子繞組代替，繞組B用一個(gè)轉(zhuǎn)子繞組代替，就可以分別得到：*定子繞組與勵(lì)磁繞組f間的互感；*定子繞組與直軸阻尼繞組D間的互感；*定子繞組與交軸阻尼繞組Q間的互感；定子繞組與勵(lì)磁繞組f間的互感式中：定子繞組與阻尼繞組D間的互感式中：定子繞組與阻尼繞組Q間的互感式中：注意：由于隨著轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)，定轉(zhuǎn)子繞組間的夾角在不斷變化，它們間的互感都隨著θ的變化而變化。MfS、MDS和MQS是不隨θ變化的常數(shù)。2-1.6電感表達(dá)式的簡化在氣隙磁導(dǎo)率p(x)的級(jí)數(shù)中可以只考慮前兩項(xiàng)；定子繞組的磁動(dòng)勢(shì)在氣隙中做正弦分布。即除對(duì)于n=0外，

為便于分析，通常對(duì)各電感表達(dá)式進(jìn)行簡化處理。為此，做如下的簡化假設(shè)：在這樣的簡化假設(shè)下，各隨轉(zhuǎn)子位置θ變化的電感表達(dá)式可以簡化為：簡化后定子三相繞組電感

對(duì)于隱極電機(jī)，只需考慮氣隙磁導(dǎo)率的第一項(xiàng)。這時(shí)，上列自感和互感也就只剩下常數(shù)的第一項(xiàng)，不再隨θ的變化而變化。簡化后定轉(zhuǎn)子繞組間互感注意：

在簡化后的電感表達(dá)式中，LS0，MS0，LSv，MfS，MDS和MQS都是常數(shù)。1.正方向的規(guī)定；2.磁鏈方程；3.電壓方程；4.狀態(tài)方程2-2相坐標(biāo)系下的狀態(tài)方程2-2.1正方向的規(guī)定一個(gè)線圈軸線的正向就是這個(gè)線圈磁場(chǎng)軸線的正向；產(chǎn)生正向磁鏈的電流方向?yàn)殡娏鞯恼较颍换芈穬啥说碾妷赫较蚺c電流正方向符合電動(dòng)機(jī)慣例。2-2.2磁鏈方程

根據(jù)前面推導(dǎo)得的電感系數(shù)，電機(jī)中各繞組得磁鏈可以表示為：或?qū)懗煞謮K矩陣的形式注意：定子繞組電感矩陣Lss、定轉(zhuǎn)子繞組互感矩陣Lsr=LrsT中各元素隨著轉(zhuǎn)子位置的變化而變化。2-2.3電壓方程根據(jù)所選定的正方向，定子各繞組的電壓方程：對(duì)于轉(zhuǎn)子各繞組有：若寫成矩陣形式式中：2-2.4狀態(tài)方程將磁鏈方程代入電壓方程得：若寫成矩陣形式將上式整理成狀態(tài)方程得標(biāo)準(zhǔn)形式：式中：備注：狀態(tài)方程的系數(shù)矩陣A和B都是轉(zhuǎn)子位置θ(或轉(zhuǎn)子角速度ω和時(shí)間t)的函數(shù)，可通過數(shù)值法求解；電感矩陣L中各元素的表達(dá)式可以用簡化前的關(guān)于θ的無限級(jí)數(shù)式。因此相坐標(biāo)系下狀態(tài)方程的特點(diǎn)是可以考慮氣隙磁場(chǎng)諧波；對(duì)于其它類型電機(jī)，如隱極同步電機(jī)或感應(yīng)電機(jī)，由于氣隙是均勻的，在簡化后的定子繞組電感表達(dá)式中只要考慮常數(shù)的第一項(xiàng)，不必考慮隨θ變化的第二項(xiàng)。狀態(tài)方程更簡單。2-3電磁轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程若不計(jì)磁路的飽和，電機(jī)中磁場(chǎng)總能量可以表示為：根據(jù)虛位移原理，當(dāng)保持電機(jī)各繞組中電流不變時(shí)，廣義力式中，g為廣義位移。電磁轉(zhuǎn)矩

若以轉(zhuǎn)子d軸超前于定子a相繞組軸線的機(jī)械角度γ作為廣義位移，則廣義力即為電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩：若電機(jī)的極對(duì)數(shù)為p，則機(jī)械角度γ與電角度θ的關(guān)系為γ=θ/p。因此轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程

按電動(dòng)機(jī)慣例，電磁轉(zhuǎn)矩Tem的方向?yàn)檗D(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)方向。負(fù)載轉(zhuǎn)矩或制動(dòng)轉(zhuǎn)矩Tm的正方向?yàn)槟孓D(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方向。轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程將機(jī)械角速度Ω用電角速度ω（Ω=ω/p）代替得：單位：ω：轉(zhuǎn)子電角速度，電弧度/秒

t:時(shí)間，秒Tem:電磁轉(zhuǎn)矩，牛米，NmTm:負(fù)載轉(zhuǎn)矩，NmJ:轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kgm2。工程上常用GD2表示轉(zhuǎn)動(dòng)部分的慣量，單位為噸.米2。它與J的關(guān)系為：轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程的標(biāo)幺值形式轉(zhuǎn)矩的基值一般取為：SN為額定視在功率，kVA;n為同步轉(zhuǎn)速，r/min.

時(shí)間的基值一般取為τb=1/2πf秒，相當(dāng)于轉(zhuǎn)子以同步速轉(zhuǎn)一個(gè)電弧度所需的時(shí)間。

用Tb同時(shí)除轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程式兩邊，等式左邊分子分母同時(shí)除以時(shí)間基值：令慣量常數(shù)得標(biāo)幺值形式的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程由上式得：可見在靜止的轉(zhuǎn)子上加標(biāo)幺值為1的恒轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)速由0上升到同步速所需的標(biāo)幺值時(shí)間為H。求解變速問題

應(yīng)聯(lián)合求解電磁狀態(tài)方程和轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程。這時(shí)完整的電機(jī)狀態(tài)方程的是一個(gè)時(shí)變的非線形方程。這時(shí)，因?yàn)椤楹喕蠼膺^程，在求解時(shí)，通常將電機(jī)視為一個(gè)電磁子系統(tǒng)和一個(gè)機(jī)械子系統(tǒng)構(gòu)成。電磁子系統(tǒng)機(jī)械子系統(tǒng)TemωUIωTm電磁狀態(tài)方程轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程第三章微分方程的數(shù)值解狀態(tài)方程的一般描述3-1數(shù)值積分方法求解區(qū)間離散化[0，tend]-------

(0,t1,t2,t3,…,tn,…tend)逐點(diǎn)求解近似值X(t1),X(t2),…X(tend)X1,X2,…Xend步長hi=ti-ti-1遞推性單步格式3-1-1歐拉法若x(t)對(duì)t的各階導(dǎo)都存在，則有：3-1-1歐拉法準(zhǔn)確解矩形法差分法3-1-1歐拉法公式簡單、計(jì)算量小計(jì)算精度低截?cái)嗾`差大o(h2)減小步長，提高精度?不行：加大計(jì)算工作量計(jì)算引起的“舍入誤差”3-1-1歐拉法梯形替代矩形如何計(jì)算？多次迭代3-1-1歐拉法梯形替代矩形3-1-1歐拉法截?cái)嗾`差為o(h3)精度提高預(yù)估-校正法龍格-庫塔法的設(shè)計(jì)思想

考察差商，根據(jù)微分中值定理，存在點(diǎn)，利用所給方程得我們稱為區(qū)間上的平均斜率，這樣只要對(duì)平均斜率提供一種算法，相應(yīng)地我們便導(dǎo)出一種計(jì)算格式。龍格－庫塔（Runge－Kutta）方法設(shè)計(jì)思想就是設(shè)法在內(nèi)多預(yù)報(bào)幾個(gè)點(diǎn)的斜率值，然后把它們加權(quán)平均作為平均斜率，以期望構(gòu)造出更高精度的計(jì)算格式。二階龍格-庫塔方法

隨意考察區(qū)間內(nèi)一點(diǎn)，用兩個(gè)點(diǎn)的斜率的加權(quán)平均代替平均斜率，于是我們就得到如下計(jì)算格式：其中有兩個(gè)待定參數(shù)，適當(dāng)選取它們的值，就可使上述格式有較高的精度。若，該格式是二階的，故統(tǒng)稱滿足這一條件的一族格式為二階龍格－庫塔格式。特別地，當(dāng)時(shí)，上述格式即為改進(jìn)的歐拉格式，如果取，則上述格式稱為變形的歐拉格式，亦稱為中點(diǎn)格式。3-1-2龍格-庫塔法四階龍格－庫塔格式，下列經(jīng)典格式是其中的一種：截?cái)嗾`差為o(h5)

值得注意的是，龍格－庫塔法的推導(dǎo)基于泰勒展開法，因而它要求解具有較好的光滑性。如果解的光滑性差，則該方法得到的解反而不好。3-1-3一階微分方程組的數(shù)值解法多變量系統(tǒng)矢量數(shù)組3-2算法的穩(wěn)定性和步長的選擇例如一階微分方程式3-2算法的穩(wěn)定性和步長的選擇ty歐拉法改進(jìn)歐拉法0.0001.000001.000001.000000.0010.00005-9.00.090910.00210e-881.00.008260.00510e-21-59049.00.00001H=0.0013-2算法的穩(wěn)定性和步長的選擇數(shù)字仿真穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性數(shù)值方法步長系統(tǒng)最小時(shí)間常數(shù)變步長計(jì)算選擇合理的算法第四章交流電機(jī)的坐標(biāo)變換4-1:變換概述4-2:循環(huán)矩陣的對(duì)角化4-3:α、β、0坐標(biāo)系統(tǒng)4-4:d、q、0坐標(biāo)系統(tǒng)4-5:1、2、0及F、B、0坐標(biāo)系統(tǒng)4-6:dc、qc、0坐標(biāo)系統(tǒng)4-7:任意速坐標(biāo)系統(tǒng)4-8:結(jié)論4-1:變換概述一個(gè)電機(jī)系統(tǒng)的磁鏈方程可以寫成：假定存在一個(gè)非奇異矩陣T，將Φ變換成Φc，將I變換成Ic：新的磁鏈φ1、φ2、…、φn稱為實(shí)際磁鏈φA、φB、…、φN的分量；同樣i1、i2、…、in稱為實(shí)際電流的分量。所以或者其中如果變換T明顯使得新的電感矩陣Lc較變換前的電感矩陣L簡單，這個(gè)變換才是有意義的。如果Lc變成一個(gè)對(duì)角矩陣，那這個(gè)變換是最理想的：利用這個(gè)變換，磁鏈方程變成：4-2:循環(huán)矩陣的對(duì)角化1.電感矩陣的特點(diǎn)2.循環(huán)矩陣的對(duì)角化3.電感矩陣的對(duì)角化4.變換矩陣的一般化5.三階循環(huán)對(duì)稱電感矩陣的變換4-2.1電感矩陣的特點(diǎn)#由于互感的對(duì)等性，電感矩陣是對(duì)稱矩陣：由于Mij=Mji,n階對(duì)稱矩陣中只有n(n+1)/2各不同的元素。#n相對(duì)稱系統(tǒng)的電感矩陣是循環(huán)的n相對(duì)稱系統(tǒng)中各相自感相等，相同相對(duì)位置的兩相間的互感相等。即：這樣的矩陣稱為循環(huán)矩陣。n階循環(huán)矩陣只有n個(gè)不同的元素：若n階循環(huán)矩陣又是對(duì)稱的，則根據(jù)n是奇數(shù)或偶數(shù)，其中只有(n+1)/2或(n+2)/2個(gè)不同的元素。#最簡單的循環(huán)矩陣不難證明，循環(huán)電感矩陣可以表示成根據(jù)矩陣?yán)碚摚魏慰梢詫?duì)角化矩陣π的變換T，也可以對(duì)角化循環(huán)矩陣L。矩陣π稱為置換矩陣。4-2.2循環(huán)矩陣的對(duì)角化n階置換矩陣π的n個(gè)特征根由下面特征方程給出：或者因此這樣，矩陣π的n個(gè)特征根由下式給出：解這個(gè)方程得到n個(gè)特征根：若記則

為求與特征根λk對(duì)應(yīng)的特征向量，將之代入特征方程，并令，得

按k=n-1,n-2,…,1,0的順序，將各特征根代入上式就得到n個(gè)特征向量。這個(gè)變換矩陣將使置換矩陣π變成如下的對(duì)角矩陣：n個(gè)特征向量構(gòu)成了如下的變換矩陣：4-2.3電感矩陣的對(duì)角化由此可以推導(dǎo)得同樣地這樣變換后的電感矩陣由于D，D2，…，Dn-1是對(duì)角矩陣，因此LT也是一個(gè)對(duì)角矩陣：4-2.4變換矩陣的一般化

若在生成特征向量時(shí)，不是令x1=1，而是令其等于一個(gè)模為1的復(fù)數(shù)，則由此得到更加一般化的變換矩陣式中ζ0，ζ1，…，ζn-1可以是常數(shù)，或是一個(gè)變量，如時(shí)間t，的函數(shù)。4-2.5三階循環(huán)對(duì)稱電感矩陣的變換對(duì)于一個(gè)三階的循環(huán)矩陣，其變換矩陣為

若同時(shí)電感矩陣是對(duì)稱的，如隱極電機(jī)定子繞組的電感矩陣：它的特征根由一個(gè)單重根λ1和一個(gè)兩重根λ2構(gòu)成：與這三個(gè)特征根對(duì)應(yīng)的特征向量因此變換矩陣為：為保證變換矩陣的可逆，上式中4-3:α、β、0坐標(biāo)系統(tǒng)在4-2節(jié)中曾講到，對(duì)于三階循環(huán)對(duì)稱矩陣，可以采用如下的變換若選擇得αβ０變換的算式

由于電機(jī)中性點(diǎn)一般不接地，故零序電流等于零。這樣就可以用α、β兩個(gè)繞組取代原先的a,b,c三個(gè)繞組。α、β、0坐標(biāo)系0分量在各種坐標(biāo)系統(tǒng)中基本都是一樣的。常為0。α、β、0坐標(biāo)系α、β兩個(gè)繞組取代原先的a,b,c三個(gè)繞組空間矢量投影可以得到變換矩陣顯然電感矩陣中定子2繞組的互感為零定子自感依舊是轉(zhuǎn)子位置的函數(shù)α、β、0坐標(biāo)系電壓方程功率方程（標(biāo)幺值）#使變換前后的功率保持不變習(xí)慣采用的變換矩陣使變換前后幅值保持不變。為使變換前后功率保持不變，#使變換前后的功率保持不變#使變換前后的功率保持不變習(xí)慣采用的變換矩陣使變換前后幅值保持不變。為使變換前后功率保持不變，可采用下面的變換矩陣4-4:d、q、0坐標(biāo)系統(tǒng)αβ0坐標(biāo)變換矩陣也可以寫成：假定讓?duì)力螺S逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)過θ角度，則相應(yīng)地變換矩陣變成：如果θ就是轉(zhuǎn)子的位置，隨著轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)而變化，就得到dq0坐標(biāo)的變換矩陣。可見，dq0坐標(biāo)系統(tǒng)與αβ0坐標(biāo)系統(tǒng)的不同在于：αβ0坐標(biāo)系統(tǒng)固定在定子上，α軸與a軸重合；而dq0坐標(biāo)系統(tǒng)固定在轉(zhuǎn)子上，d軸與轉(zhuǎn)子直軸重合。反變換矩陣：計(jì)算式：變換矩陣：#恒功率變換慣用的變換是恒相幅值變換。恒功率變換應(yīng)將變換矩陣改成：dq0坐標(biāo)變換通常又稱為派克(Park)變換。d、q、0坐標(biāo)系d、q兩個(gè)繞組(與轉(zhuǎn)子同速）取代原先的a,b,c三個(gè)繞組空間矢量投影可以得到變換矩陣顯然電感矩陣中等效繞組間的互感為零等效繞組的自感與轉(zhuǎn)子位置無關(guān)d、q、0坐標(biāo)系磁鏈方程d、q、0坐標(biāo)系電壓方程功率方程（標(biāo)幺值）d、q、0坐標(biāo)系功率方程（標(biāo)幺值）磁鏈方程（標(biāo)幺值）d、q、0坐標(biāo)系4-5：1、2、0及F、B、0坐標(biāo)系統(tǒng)1、2、0坐標(biāo)系統(tǒng)F、B、0坐標(biāo)系統(tǒng)4-4.1:1、2、0坐標(biāo)系統(tǒng)1、2、0坐標(biāo)系統(tǒng)，1分量是以α的變量β的變換矩陣除一個(gè)系數(shù)外，就是前面曾導(dǎo)得的矩陣F也就是說或者

變換

逆變換4-3.1:1、2、0坐標(biāo)系統(tǒng)

從a、b、c坐標(biāo)或相坐標(biāo)系統(tǒng)到1、2、0坐標(biāo)系統(tǒng)的變換矩陣除一個(gè)系數(shù)外，就是前面曾導(dǎo)得的矩陣F也就是說或者

變換

逆變換#對(duì)于隱極電機(jī)定子電感矩陣為變換后的電感矩陣為：#120分量法與慣用的對(duì)稱分量法在基本形式上是一樣的。但120坐標(biāo)變換中ia、ib、ic是瞬時(shí)值；而對(duì)稱分量法中是隨時(shí)間做正弦變化的復(fù)數(shù)時(shí)間向量。＃使變換前后的功率保持不變變換矩陣的系數(shù)1/3是根據(jù)使變換前后的電壓或電流幅值保持不便來選擇的。但這樣的變換不能保持變換前后的功率不變。為使變換前后的功率不變，變換矩陣應(yīng)為：這時(shí)，變換矩陣滿足條件既逆變換矩陣等于變換矩陣的共軛矩陣的轉(zhuǎn)置。4-3.2F、B、0坐標(biāo)系統(tǒng)如在變換矩陣的一般化中所述，變換矩陣也可以取為：如果上式中的θ就是轉(zhuǎn)子的位置，則這個(gè)變換與120變換的區(qū)別在于：120變換將坐標(biāo)軸固定在定子軸線上，而FB0變換則將坐標(biāo)軸固定在轉(zhuǎn)子上。習(xí)慣采用的FB0變換矩陣的系數(shù)與F有所不同逆變換為：FB0變換與120變換的關(guān)系為：#120與αβ0的關(guān)系#dq0與αβ0的關(guān)系：或者，當(dāng)考慮零序分量時(shí)：或者：所以：#dq0與120的關(guān)系：#dq0與FB0的關(guān)系：FB0坐標(biāo)中F分量以d軸作為實(shí)部，q軸分量作為虛部。B分量是F分量的共軛。4-6:dc、qc、0坐標(biāo)系統(tǒng)dcqc0坐標(biāo)系統(tǒng)與dq0坐標(biāo)系統(tǒng)的不同之處在于：dq0坐標(biāo)系統(tǒng)的坐標(biāo)軸固定在以ω角速度旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子上；而dcqc0坐標(biāo)系統(tǒng)則是以同步速ω1旋轉(zhuǎn)。因此，dcqc0坐標(biāo)變換矩陣的形式與dq0坐標(biāo)變換矩陣完全相同，只不過其中的，而是。dcqc0坐標(biāo)系統(tǒng)與dq0坐標(biāo)系統(tǒng)的關(guān)系為FcBc0坐標(biāo)系統(tǒng)相似地，F(xiàn)B0坐標(biāo)系統(tǒng)將坐標(biāo)系固定在以ω角速度旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子上；FcBc0坐標(biāo)系統(tǒng)則是以同步速ω1旋轉(zhuǎn)。因此只需將FB0坐標(biāo)變換矩陣中的θ換成，就得到FcBc0坐標(biāo)變換矩陣。FcBc0坐標(biāo)系統(tǒng)中，F(xiàn)c分量以dc軸的分量作為實(shí)部，以qc軸分量作為虛部；Bc分量是Fc分量的共軛：4-7:任意速坐標(biāo)系統(tǒng)前面介紹了六種坐標(biāo)系統(tǒng)：實(shí)數(shù)空間復(fù)數(shù)空間坐標(biāo)系轉(zhuǎn)速靜止轉(zhuǎn)子同步速αβ0120dq0FB0dcqc0FcBc0可見，對(duì)于實(shí)數(shù)空間和復(fù)數(shù)空間的各坐標(biāo)系統(tǒng)，它們之間的區(qū)別僅僅在于坐標(biāo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速。#復(fù)數(shù)空間任意速坐標(biāo)系統(tǒng)120坐標(biāo)系統(tǒng)：θ=0，坐標(biāo)系固定在定子上；FB0坐標(biāo)系統(tǒng)：θ=ωt+θ0，坐標(biāo)系固定在轉(zhuǎn)子上；FcBc0坐標(biāo)系統(tǒng)：θ=ω1t+θ0，坐標(biāo)系以同步速旋轉(zhuǎn)；不同速坐標(biāo)系間的變換矩陣：#實(shí)數(shù)空間任意速坐標(biāo)系統(tǒng)αβ0坐標(biāo)系統(tǒng)：θ=0，坐標(biāo)系固定在定子上；dq0坐標(biāo)系統(tǒng)：θ=ωt+θ0，坐標(biāo)系固定在轉(zhuǎn)子上；dcqc0坐標(biāo)系統(tǒng)：θ=ω1t+θ0，坐標(biāo)系以同步速旋轉(zhuǎn)；

恒功率變換。恒相幅值變換時(shí)…非恒速時(shí)，θ通過積分確定：

式中θ=ω’t+θ0，ω’為坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)速度：不同速坐標(biāo)系統(tǒng)之間的變換矩陣為：#同速實(shí)數(shù)與復(fù)數(shù)坐標(biāo)系統(tǒng)間的變換：#實(shí)數(shù)空間任意速變換的物理意義：三相電機(jī)的物理模型：既然定子三相繞組對(duì)稱，可將之用正交X,Y軸線的繞組和一個(gè)零軸繞組代替(αβ變換的物理模型)：任意速坐標(biāo)變換的物理模型：在保持線圈元件靜止的前提下，允許XY軸線旋轉(zhuǎn)。為此，在定子線圈上增設(shè)換向器和電刷，XY繞組的軸線就在電刷的連線上：轉(zhuǎn)子以ω的速度旋轉(zhuǎn)，電刷以ω’的速度旋轉(zhuǎn)，電樞仍為靜止的。dq0坐標(biāo)變換的物理模型：使電刷的旋轉(zhuǎn)速度等于轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)速度，并使X軸與轉(zhuǎn)子d軸重合：這相當(dāng)于一臺(tái)在交直軸上各有一對(duì)電刷的轉(zhuǎn)極式直流電機(jī)。為使之變成習(xí)慣的轉(zhuǎn)樞式，將轉(zhuǎn)子固定，則電樞將相對(duì)轉(zhuǎn)子按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，成為一臺(tái)外轉(zhuǎn)子直流電機(jī)。偽靜止繞組：

象上述模型中，繞組的線圈元件靜止不動(dòng)，而繞組軸線旋轉(zhuǎn)，或更一般地說，繞組的軸線與構(gòu)成該繞組的線圈元件間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)的繞組稱為“偽靜止繞組”。4-8結(jié)論1.坐標(biāo)變換將相互偶合的a,b,c三個(gè)繞組變換成在空間上相互正交的、互相間無偶合的三個(gè)繞組，從而電感矩陣變成對(duì)角陣，便于分析。2.各種變換中的0軸分量基本上是相同的。這個(gè)分量相當(dāng)于零序分量，通常等于0，因此在分析中可以不用此分量。這樣相當(dāng)于把平面上相差120度的a,b,c三個(gè)繞組變換成同一平面上相隔90度的兩個(gè)繞組。3.各種變換的不同之處在于除了0軸分量外的其它兩個(gè)分量。在不同的坐標(biāo)系統(tǒng)中這兩個(gè)分量可以是實(shí)數(shù)的，或是復(fù)數(shù)的，坐標(biāo)軸可以以不同的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)。4.同一問題可以用幾種不同的坐標(biāo)系統(tǒng)微求得解答。但用某些坐標(biāo)系統(tǒng)時(shí)求解更加方便些，而用另一些坐標(biāo)系統(tǒng)則求解過程要繁瑣一些。因此應(yīng)掌握不同坐標(biāo)系統(tǒng)的特點(diǎn)及它們間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，善于根據(jù)問題的性質(zhì)和具體條件選擇最合適的坐標(biāo)系統(tǒng)。5.一般地說，假定定子和轉(zhuǎn)子中某一方的電路或磁路是對(duì)稱的，而另一方是非對(duì)稱的，則選擇把坐標(biāo)軸固定在不對(duì)稱的一方上的坐標(biāo)系統(tǒng)上有利于簡化求解過程。6.坐標(biāo)變換矩陣前的系數(shù)可以是任意的。在實(shí)際中常用的選擇系數(shù)的方法有兩種：一是保持變換前后各相變量的瞬時(shí)值不變，即恒相幅值變換；二是保持變換前后的功率不變，即恒功率變換。第五章異步電機(jī)的仿真5-1:任意速d、q、0坐標(biāo)系中的異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型5-2:端電壓約束條件5-3:異步電機(jī)的起動(dòng)仿真5-4:異步電機(jī)的穩(wěn)態(tài)仿真5-5:異步電機(jī)的模型修正5-6:異步電機(jī)不對(duì)稱運(yùn)行5-1:任意速d、q、0坐標(biāo)系中的

異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型任意速坐標(biāo)變換矩陣5-1:任意速d、q、0坐標(biāo)系中的

異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型任意速坐標(biāo)變換矩陣的特性5-1:任意速d、q、0坐標(biāo)系中的

異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型任意速坐標(biāo)變換矩陣的特性5-1:任意速d、q、0坐標(biāo)系中的

異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型電壓方程式定子電壓方程式：5-1:任意速d、q、0坐標(biāo)系中的

異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型定子電壓方程式：5-1:任意速d、q、0坐標(biāo)系中的

異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型定子電壓方程式：5-1:任意速d、q、0坐標(biāo)系中的

異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)子電壓方程式：5-1:任意速d、q、0坐標(biāo)系中的

異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型磁鏈方程式定子電感矩陣5-1:任意速d、q、0坐標(biāo)系中的

異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型磁鏈方程式轉(zhuǎn)子電感矩陣5-1:任意速d、q、0坐標(biāo)系中的

異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型磁鏈方程式定轉(zhuǎn)子互感矩陣5-1:任意速d、q、0坐標(biāo)系中的

異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型定子磁鏈方程式5-1:任意速d、q、0坐標(biāo)系中的

異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型定子磁鏈方程式5-1:任意速d、q、0坐標(biāo)系中的

異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)子磁鏈方程式5-1:任意速d、q、0坐標(biāo)系中的

異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型電磁轉(zhuǎn)矩方程式5-1:任意速d、q、0坐標(biāo)系中的

異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型電磁轉(zhuǎn)矩方程式5-1:任意速d、q、0坐標(biāo)系中的

異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型以上方程都是建立在實(shí)際大小基礎(chǔ)上的。考慮到定轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)的不同，對(duì)數(shù)值計(jì)算分析帶來困難可以做匝數(shù)變換（即定轉(zhuǎn)子折算）或標(biāo)幺值處理5-1:任意速d、q、0坐標(biāo)系中的

異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型匝數(shù)變換（即定轉(zhuǎn)子折算）后，將磁鏈方程代入電壓方程，則異步電機(jī)的基本電磁方程為：5-2:端電壓約束條件端電壓約束條件隨電機(jī)的運(yùn)行條件而異以對(duì)稱三相三線制（無中線）雙饋系統(tǒng)為列5-2-1:端電壓約束條件端電壓約束條件隨電機(jī)的運(yùn)行條件而異以對(duì)稱三相三線制（無中線）雙饋系統(tǒng)為列5-2-1:端電壓約束條件端電壓約束條件隨電機(jī)的運(yùn)行條件而異以對(duì)稱三相三線制（無中線）雙饋系統(tǒng)為列5-2-1:端電壓約束條件5-2-1:端電壓約束條件5-2-1:端電壓約束條件5-2-1:端電壓約束條件5-2-1:端電壓約束條件‘‘‘‘‘‘5-2-2:端電壓約束條件下的異步電機(jī)方程設(shè)討論的電機(jī)為Y/Y接法的一部電機(jī)接法對(duì)稱，不存在零軸分量（六階矩陣簡化為4階）5-2-2:端電壓約束條件下的異步電機(jī)方程靜止坐標(biāo)系定子5-2-2:端電壓約束條件下的異步電機(jī)方程靜止坐標(biāo)系轉(zhuǎn)子5-2-2:端電壓約束條件下的異步電機(jī)方程靜止坐標(biāo)系電磁方程式5-2-2:端電壓約束條件下的異步電機(jī)方程靜止坐標(biāo)系電磁方程式5-2-2:端電壓約束條件下的異步電機(jī)方程靜止坐標(biāo)系電磁轉(zhuǎn)矩機(jī)電運(yùn)動(dòng)方程5-2-2:端電壓約束條件下的異步電機(jī)方程轉(zhuǎn)子速坐標(biāo)系定子5-2-2:端電壓約束條件下的異步電機(jī)方程轉(zhuǎn)子速坐標(biāo)系轉(zhuǎn)子5-2-2:端電壓約束條件下的異步電機(jī)方程轉(zhuǎn)子速坐標(biāo)系電磁方程式5-2-2:端電壓約束條件下的異步電機(jī)方程轉(zhuǎn)子速坐標(biāo)系電磁方程式5-2-2:端電壓約束條件下的異步電機(jī)方程轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系電磁轉(zhuǎn)矩機(jī)電運(yùn)動(dòng)方程5-2-2:端電壓約束條件下的異步電機(jī)方程同步速坐標(biāo)系定子5-2-2:端電壓約束條件下的異步電機(jī)方程同步速坐標(biāo)系轉(zhuǎn)子5-2-2:端電壓約束條件下的異步電機(jī)方程同步速坐標(biāo)系電磁方程式5-2-2:端電壓約束條件下的異步電機(jī)方程同步速坐標(biāo)系電磁轉(zhuǎn)矩機(jī)電運(yùn)動(dòng)方程5-3異步電機(jī)啟動(dòng)仿真MatlabSimulink5-4異步電機(jī)穩(wěn)態(tài)仿真MatlabSimulink5-4異步電機(jī)穩(wěn)態(tài)仿真MatlabSimulink5-5異步電機(jī)的模型修正飽和集膚效應(yīng)5-5異步電機(jī)的模型修正飽和電機(jī)的一個(gè)主要特點(diǎn)特定研究必須考慮激磁電抗的概念5-5異步電機(jī)的模型修正激磁電抗的概念激磁電抗不飽和值激磁電抗穩(wěn)態(tài)飽和值激磁電抗瞬態(tài)飽和值5-5異步電機(jī)的模型修正準(zhǔn)飽和模型設(shè)電機(jī)繞組在空間作正弦分布磁路不飽和磁密正弦分布磁路飽和磁密平頂方波感應(yīng)電勢(shì)無諧波5-5異步電機(jī)的模型修正準(zhǔn)飽和模型設(shè)電機(jī)繞組在空間作正弦分布磁路不飽和磁密正弦分布磁路飽和磁密平頂方波感應(yīng)電勢(shì)無諧波5-5異步電機(jī)的模型修正瞬態(tài)飽和模型參考坐標(biāo)的選取瞬態(tài)飽和的引入5-5異步電機(jī)的模型修正瞬態(tài)飽和模型參考坐標(biāo)的選取以氣隙磁鏈定向瞬態(tài)飽和的引入5-5異步電機(jī)的模型修正瞬態(tài)飽和模型參考坐標(biāo)的選取以氣隙磁鏈定向瞬態(tài)飽和的引入5-5異步電機(jī)的模型修正瞬態(tài)飽和模型5-5異步電機(jī)的模型修正實(shí)際仿真的流程模型中必須引入氣隙磁鏈引入磁鏈飽和值與磁鏈不飽和值的關(guān)系在穩(wěn)態(tài)點(diǎn)或各瞬態(tài)點(diǎn)計(jì)算，采用迭代計(jì)算5-5異步電機(jī)的模型修正考慮飽和的穩(wěn)態(tài)點(diǎn)計(jì)算設(shè)激磁電抗為非飽和值，氣隙磁鏈預(yù)設(shè)值為零計(jì)算定轉(zhuǎn)子電流求解氣隙磁鏈非飽和值根據(jù)磁化曲線獲得氣隙磁鏈飽和值計(jì)算值氣隙磁鏈預(yù)設(shè)值與氣隙磁鏈飽和值計(jì)算值之絕對(duì)差值滿足精度要求則計(jì)算結(jié)束，否則重新確定激磁電抗，把計(jì)算值賦給預(yù)設(shè)值，返回2重新計(jì)算5-5異步電機(jī)的模型修正集膚效應(yīng)加減速頻率電壓建立分層模型123xwd5-5異步電機(jī)的模型修正集膚效應(yīng)加減速頻率電壓建立分層模型5-5異步電機(jī)的模型修正集膚效應(yīng)建立分層模型5-5異步電機(jī)的模型修正集膚效應(yīng)建立分層模型12345-5異步電機(jī)的模型修正鐵心損耗大型電機(jī)鐵損為銅損的10—20%小容量電機(jī)鐵損為銅損的50增加等效電阻5-6異步電機(jī)不對(duì)稱運(yùn)行不對(duì)稱接法分析方法對(duì)稱分量法計(jì)算機(jī)仿真穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)統(tǒng)一分析處理電源一相對(duì)電機(jī)中點(diǎn)短路電機(jī)一相對(duì)電機(jī)中點(diǎn)短路電機(jī)一相反接等等5-6異步電機(jī)不對(duì)稱運(yùn)行電源一相對(duì)電機(jī)中點(diǎn)短路5-6異步電機(jī)不對(duì)稱運(yùn)行5-6異步電機(jī)不對(duì)稱運(yùn)行5-6異步電機(jī)不對(duì)稱運(yùn)行以靜止坐標(biāo)系為例5-6異步電機(jī)不對(duì)稱運(yùn)行電機(jī)一相對(duì)電機(jī)中點(diǎn)短路5-6異步電機(jī)不對(duì)稱運(yùn)行電機(jī)一相反接第六章空間狀態(tài)變量的穩(wěn)態(tài)仿真交流電機(jī)非正弦供電基波分析不適用瞬態(tài)到穩(wěn)態(tài)分析耗時(shí)穩(wěn)態(tài)計(jì)算的關(guān)鍵問題初始值對(duì)稱性6-1單相電路的穩(wěn)態(tài)狀態(tài)變量閉式解半波對(duì)稱性單