高中數(shù)學(xué) 高三4月復(fù)學(xué)聯(lián)合診斷性考試數(shù)學(xué)（文）試題

PAGE高2020級(jí)春期高三復(fù)學(xué)聯(lián)合診斷性考試數(shù)學(xué)（文科）試卷注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡規(guī)定的位置上.2.答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.3.答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆,將答案寫在答題卡規(guī)定的位置上.4.考試結(jié)束后，將答題卷交回.第I卷（選擇題，共60分）選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1．（原創(chuàng)）設(shè)集合，，則集合（）A． B． C． D．2．（原創(chuàng)）已知復(fù)數(shù)滿足：（為虛數(shù)單位），則=（）A． B． C． D．3．已知命題P：，，則為（）A．， B．，C．， D．，4．（改編）為實(shí)現(xiàn)國(guó)民經(jīng)濟(jì)新“三步走”的發(fā)展戰(zhàn)略目標(biāo)，國(guó)家加大了扶貧攻堅(jiān)的力度，某地區(qū)在2015年以前的年均脫貧率（脫貧的戶數(shù)占當(dāng)年貧困戶總數(shù)的比）為70％，2015年開(kāi)始全面實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策后，扶貧效果明顯提高，其中2019年度實(shí)施的扶貧項(xiàng)目，各項(xiàng)目參加戶數(shù)占比（參加戶數(shù)占2019年貧困總戶數(shù)的比）及該項(xiàng)目的脫貧率見(jiàn)下表：實(shí)施項(xiàng)目種植業(yè)養(yǎng)殖業(yè)工廠就業(yè)參加占戶比45％45％10％脫貧率96％96％90％那么2019年的年脫貧率是實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策前的年均脫貧率的（）倍. B． C． D．5．（改編）已知首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，則（）A． B． C． D．6．已知向量，，，則當(dāng)取最小值時(shí)，實(shí)數(shù)=（）A． B． C． D．17．（改編）已知雙曲線C：的右焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)F為直徑的圓與雙曲線C的一條漸近線交于點(diǎn)O及點(diǎn)A，則雙曲線C的方程為（）A． B． C． D．8．（改編）《易經(jīng)》包含著很多哲理，在信息學(xué)、天文學(xué)中都有廣泛的應(yīng)用，《易經(jīng)》的博大精深對(duì)今天的幾何學(xué)和其他學(xué)科仍有深刻的影響。右圖就是《易經(jīng)》中記載的幾何圖形——八卦圖。圖中正八邊形代表八卦，中間的圓代表陰陽(yáng)太極圖，圖中八塊面積相等的曲邊梯形代表八卦田。已知正八邊形的邊長(zhǎng)為，代表陰陽(yáng)太極圖的圓的半徑為，則每塊八卦田的面積約為（）A． B． C． D．9．（改編）銳角中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為，若，，，則角（）A． B． C． D．10．函數(shù)在上的大致圖像是（）A.B.C.D.11．（改編）若定義在R上的增函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且，令，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A． B．C． D．12．如圖，棱長(zhǎng)為1的正方形體中，P為線段的中點(diǎn)，M、N分別為體對(duì)角線和棱上任意一點(diǎn)，則的最小值為（）A. B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡上13．（改編）已知函數(shù)，則．14．（改編）已知，滿足，則的最小值為．15．（改編）數(shù)列滿足，則其前項(xiàng)的和．16．（改編）在中，，，以的中點(diǎn)為圓心，作直徑為的圓，分別交于點(diǎn)、，則．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（12分）（原創(chuàng)）已知，，函數(shù)的最大值為．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，是第二象限角，求的值．18．（12分）（改編）在三棱柱中，，分別為，中點(diǎn)．（1）求證：；（2）若面面,△為正三角形，，，，求四棱錐的體積．19．（12分）（原創(chuàng)）2020年春，新型冠狀病毒在我國(guó)湖北武漢爆發(fā)并訊速蔓延，病毒傳染性強(qiáng)并嚴(yán)重危害人民生命安全，國(guó)家衛(wèi)健委果斷要求全體人民自我居家隔離，為支援湖北武漢新型冠狀病毒疫情防控工作，各地醫(yī)護(hù)人員紛紛逆行，才使得病毒蔓延得到了有效控制。某社區(qū)為保障居民的生活不受影響，由社區(qū)志愿者為其配送蔬菜、大米等生活用品，記者隨機(jī)抽查了男、女居民各100名對(duì)志愿者所買生活用品滿意度的評(píng)價(jià)，得到下面的2×2列聯(lián)表．特別滿意基本滿意男8020女955被調(diào)查的男性居民中有5個(gè)年輕人，其中有2名對(duì)志愿者所買生活用品特別滿意，現(xiàn)在這5名年輕人中隨機(jī)抽取3人，求至多有1人特別滿意的概率．能否有99%的把握認(rèn)為男、女居民對(duì)志愿者所買生活用品的評(píng)價(jià)有差異？附：20．（12分）（改編）橢圓：，焦距為，為橢圓上一點(diǎn)，為焦點(diǎn)，且軸，．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為軸正半軸上的定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（12分）（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，，證明：. 請(qǐng)考生在第22，23題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑．22．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（改編）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)為曲線上的一動(dòng)點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)到直線的距離的最大值．23．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講（改編）設(shè)，，為正數(shù)，．（1）若，求函數(shù)的最小值；（2）若，且，，不全相等，求證：．

高2020級(jí)高三下期復(fù)學(xué)七校聯(lián)考（文科）數(shù)學(xué)參考答案選擇題：1-6：ACDBDA7-12：BBBDBC 填空題：13.；14.4；15.2021；16.12621、（1）由題意可知，的定義域?yàn)榍?分令則函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)等價(jià)于在區(qū)間內(nèi)至少有兩個(gè)不同的零點(diǎn)由可知，當(dāng)時(shí)，恒成立，即函數(shù)在上單調(diào)，不符合題意，舍去。3分當(dāng)時(shí)，由得，，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；由得，，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；故要滿足題意，必有解得：6分（2）證明：由（1）可知，故要證：只需證明：9分即證：不妨設(shè)，即證構(gòu)造函數(shù)：其中由，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，所以得證11分即證：12分或者只需證明：9分而由（1）可知故上式成立11分即證：12分解：（1）因?yàn)?，…?分法1:由上可得:……3分所以，當(dāng)x=-1時(shí)，