北京市大興區(qū)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中檢測數(shù)學(xué)試題

大興區(qū)2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期高二期中檢測數(shù)學(xué)2023.111．本試卷共頁，共兩部分，21道小題．滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．2．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級(jí)、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)．3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．4．在答題卡上，選擇題用2B鉛筆作答，其他題用黑色字跡簽字筆作答．第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．1.斜率為的直線的傾斜角為（）A. B.C. D.2.已知兩個(gè)向量，且，則（）A. B.C. D.3.某人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，下列事件中與事件“至少一次中靶”互為對(duì)立的是（）A.至多一次中靶 B.兩次都中靶 C.只有一次中靶 D.兩次都沒中靶4.點(diǎn)到直線的距離等于（）A. B.C. D.5.圓關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱的圓的方程為（）A. B.C. D.6.“”是“直線和直線垂直”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.已知兩點(diǎn)，，則以線段為直徑的圓的方程為（）A B.C. D.8.在空間直角坐標(biāo)系中，已知，若點(diǎn)在平面內(nèi)，則（）A. B.C. D.9.如圖，已知正方體中，為線段的中點(diǎn)，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列四個(gè)結(jié)論正確的是（）A.存在點(diǎn)，使B.三棱錐的體積隨動(dòng)點(diǎn)變化而變化C.直線與所成角不可能等于D.存在點(diǎn)，使平面10.如圖，已知兩點(diǎn)，從點(diǎn)射出的光線經(jīng)直線反射后射到直線上，再經(jīng)直線反射后射到點(diǎn)，則光線所經(jīng)過的路程等于（）A. B.C. D.第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分．11.直線的一個(gè)方向向量為______.12.在空間直角坐標(biāo)系中，已知，，，則的坐標(biāo)為______.13.已知等腰三角形的頂點(diǎn)為，底邊的一個(gè)端點(diǎn)為，則底邊的另一個(gè)端點(diǎn)的軌跡方程為_________．14.甲、乙二人進(jìn)行射擊游戲，甲、乙射擊擊中與否是相互獨(dú)立事件，規(guī)則如下：若射擊一次擊中，則此人繼續(xù)射擊；若射擊一次不中，就由對(duì)方接替射擊．已知甲、乙二人射擊一次擊中的概率均為，且第一次由甲開始射擊，則前2次射擊中甲恰好擊中1次的概率是_________；第3次由甲射擊的概率是_________．15.在平面直角坐標(biāo)系中，定義、兩點(diǎn)間的直角距離為，如圖，是圓當(dāng)時(shí)的一段弧，是與軸的交點(diǎn)，將依次以原點(diǎn)為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)五次，得到由六段圓弧構(gòu)成的曲線．則_______．若點(diǎn)為曲線上任一點(diǎn)，則的最大值為________．三、解答題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．16已知中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)．（1）求邊上的高所在直線的方程；（2）求角平分線所在直線的方程．17.有3個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，從中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球．用表示試的樣本點(diǎn)，其中表示第一次取出球的數(shù)字，表示第二次取出球的數(shù)字．設(shè)事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是4”．（1）寫出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間；（2）分別求出的值；（3）判斷事件和事件是否相互獨(dú)立，并說明理由．18.在長方體中，，是的中點(diǎn)．以為原點(diǎn)，、、所在直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．（1）寫出在平面上的投影向量的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)到平面的距離；（3）求直線與平面所成角的正弦值．19.已知圓經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，且圓心直線上．（1）求圓方程；（2）若線段的端點(diǎn)的坐標(biāo)是，端點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程．20.如圖，在三棱柱中，平面，，，分別是的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求證：平面；（3）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面與平面的夾角為？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．21.已知直線的方程分別是，點(diǎn)的坐標(biāo)為．過