山東省日照市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

參照秘密級管理★啟用前試卷類型：A2021級高三上學(xué)期期中校際聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題2023.11考生注意：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回。一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合，，則（）A. B.C. D.2.已知復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)（）A. B. C. D.3.以點為對稱中心的函數(shù)是（）A. B. C. D.4.在中，點M是邊上靠近點A的三等分點，點N是的中點，若，則（）A.1 B. C. D.-15.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.6.已知，，，，成等比數(shù)列，且2和8為其中的兩項，則的最小值為（）A.-64 B.-16 C. D.7.在足球比賽中，球員在對方球門前的不同的位置起腳射門對球門的威脅是不同的，出球點對球門的張角越大，射門的命中率就越高.如圖為室內(nèi)5人制足球場示意圖，設(shè)球場（矩形）長為40米，寬為20米，球門長為4米且.在某場比賽中有一位球員欲在邊線上某點處射門（假設(shè)球貼地直線運行），為使得命中率最高，則大約為（）A.8米 B.9米 C.10米 D.11米8.已知正方體每條棱所在直線與平面所成角相等，平面截此正方體所得截面邊數(shù)最多時，截面的面積為，周長為，則（）A.不為定值，為定值 B.為定值，不為定值C.與均為定值 D.與均不為定值二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求的，全部選對得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分。9.m，n是空間中兩條不同的直線，，，是空間中三個不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，，則10.下列說法正確的是（）A.“”是“”的既不充分也不必要條件B.的最大值為-2C.若，則D.命題“，”的否定是“，”11.已知定義在上的函數(shù)和，是的導(dǎo)函數(shù)且定義域為.若為偶函數(shù)，，，則下列選項正確的是（）A. B.C. D.12.已知正方體的棱長為2，，分別為，的中點，P為正方體的內(nèi)切球上任意一點，則（）A.球被截得的弦長為B.的范圍為C.與所成角的范圍是D.球被四面體表面截得的截面面積為三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.的二項展開式中常數(shù)項為_________.14.已知向量，，其中，，，若，則實數(shù)的值為__________.15.任取一個正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2.反復(fù)進行上述兩種運算，經(jīng)過有限次步驟后，必進入循環(huán)圈1→4→2→1，這就是數(shù)學(xué)史上著名的“冰雹猜想”（又稱“角谷猜想”）.如取正整數(shù)6，根據(jù)上述運算法則得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需要8個步驟變成1（簡稱為8步“雹程”）.“冰雹猜想”可表示為數(shù)列滿足：（m為正整數(shù)），.問：當時，試確定使得需要___________步“雹程”；若，則所有可能的取值所構(gòu)成的集合為______________.16.已知函數(shù)，點A，B是函數(shù)圖象上不同的兩個點，則（為坐標原點）的取值范圍是________.四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.（10分）已知數(shù)列的前項和為，滿足.（1）求；（2）將中滿足的第項取出，并按原順序組成一個新的數(shù)列，求的前20項和.18.（12分）設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，.（1）求A；（2）設(shè)D是邊上靠近A的三等分點，，求的面積.19.（12分）已知函數(shù)在處取得極值-1.（1）求a，b的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍.20.（12分）已知兩個正項數(shù)列，滿足，.（1）求，的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，其中表示不超過的最大整數(shù)，求的前項和.21.（12分）如圖，P為圓錐的頂點，O是圓錐底面的圓心，為底面直徑，為底面圓O的內(nèi)接正三角形，點E在母線上，且，.（1）求證：平面平面；（2）若點M為線段上的動點，當直線與平面所成角的正弦值最大時，求此時點到平面的距離.22.（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若方程的兩根互為相反數(shù).①求實數(shù)的值；②若，且，證明：.2021級高三上學(xué)期期中校際聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題答案2023.11一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1-4DACB5-8DBCA二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求的，全部選對得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分。9.BC10.AB11.AC12.ABD三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.2014.15.12；16.四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.解：（1）因為數(shù)列滿足①，當時，，解得；當時，，②①-②得，即因，所以，從而，所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列.所以.故數(shù)列的通項公式為.（2）根據(jù)題意可知，故，.所以取出的項就是原數(shù)列的偶數(shù)項，所以是以4為首項，4為公比的等比數(shù)列，所以.18.解；（1）在中，由，得：，由正弦定理得，而，即，則，又，所以.（2）依題意，，在中，由余弦定理得：，即，解得，所以的面積.19.解：（1）由題意知，，因為在處取得極值-1，所以，，解得，，即，，當時，，在上單調(diào)遞減，當時，，在上單調(diào)遞增，即在處取得極小值-1，符合題意，故，.（2）在上恒成立，即在內(nèi)恒成立.令，，則，令，得或，令，得，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因為，，所以，所以，經(jīng)驗證符合題意，即的取值范圍為.20.解：（1）由，得，由，得，∴，因為是正項數(shù)列，∴，∴；（2），所以，所以當當時，滿足，所以.21.解：（1）如圖，設(shè)交于點，連接，由圓錐的性質(zhì)可知底面，因為平面，所以，又因為是底面圓的內(nèi)接正三角形，由，可得，，解得，又，，所以，即，，所以在中，，在中，由余弦定理：，所以，故.因為底面，面所以平面平面，又面，面面，，故面，又平面，所以平面平面；（2）易知，以點為坐標原點，，，所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，，，所以，，，，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，設(shè)，可得，設(shè)直線與平面所成的角為，則，即，令，，則當且僅當時，等號成立，所以當時，有最大值4，即當時，的最大值為1，此時點，所以，所以點M到平面的距離，故當直線與平面所成角的正弦值最大時，點到平面的距離為.22.（1）解：根據(jù)題意可得：.令，得，令，得，故函數(shù)的增區(qū)間是，減區(qū)間是.（2）①解析：根據(jù)題意得：，，即，，設(shè)方程的兩根分別是和，故①，即②①-