2022年安徽省名校大聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）

2022年安徽省名校大聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四

個選項(xiàng)，其中只有一個是正確的。

1.（4分）-4的絕對值是（）

A.4B.-4C.-1D.1

4

2.（4分）計算（“）2的結(jié)果是（)

A./B.屋C.-a3D.-a4

3.（4分）據(jù)海關(guān)統(tǒng)計，2022年前2個月、安徽省貨物貿(mào)易進(jìn)出口總值1128億元人民幣、

比去年同期增長22.3%.其中1128億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1128X108B.1.128XIO10C.I.128X1011D.1.128XI013

4.（4分）將兩個同樣大小的圓臺形紙杯如圖所示放置，它的主視圖是（）

6.（4分）某社區(qū)對家庭自覺進(jìn)行生活垃圾分類情況做調(diào)查，問卷設(shè)置以下三個選項(xiàng)：從不

分類（A）、偶爾分類（8）、經(jīng)常分類（C）,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖的兩個統(tǒng)計圖（不

7.（4分）已知則關(guān)于x的一元二次方程一+6=-1的根的情況為（)

A.無實(shí)數(shù)根B.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個相等的實(shí)數(shù)根D.無法確定

8.（4分）如圖，在四邊形ABC。中，對角線AC平分/8AO,點(diǎn)E在AC上，分別連接BE、

DE.若E￡>_LAO,BC±AC,辿=@,ZABE=30°,則現(xiàn)的值為（）

A.互B.1C.3D.至

681516

9.（4分）已知a-2b=3,2b-c=-5,c-d=\0,下列結(jié)論錯誤的是（）

A.a-c=-2B.a-d=8

C.2a+2%-3c=9D.2a+2b-3J=21

10.（4分）如圖，在正方形ABC。和正方形4EFG中，AB=5,AE=4,將正方形AEFG繞

點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，且正方形AEFG始終在正方形ABCO的形外.連接BG,CG,當(dāng)NABG

A.5&B.2774C.2>/15D.V58

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

H.（5分）2°-y=.

12.（5分）因式分解：ax'+ax-2cv?—.

13.（5分）如圖，ZVIBC內(nèi)接于0O、M為BC的中點(diǎn)，。為AC邊上一點(diǎn)、。M平分/O￡>C,

OD=CD,則NB4C的度數(shù)為.

14.（5分）在數(shù)學(xué)探究活動中，小明進(jìn)行了如下操作：如圖，將兩張等腰直角三角形紙片

ABC和COE如圖放置（其中NACB=NE=90°,AC=BC,CE=DE）.CD、C￡分別與

AB邊相交于M、N兩點(diǎn).請完成下列探究：

（1）若AC=2,則的值為；

（2）過M作"FLAC于凡若型=4,則CE的值為

CM5AC

B

J

CFA

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

1%.-.<f）（V）

15.（8分）解不等式組：｛3力.

.2x<-6②

16.（8分）如圖，在每個小正方形的邊長為1個單位的網(wǎng)格中、△A8C的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)

格線的交點(diǎn)）上.

（/）將aABC向下平移3個單位，再向右平移2個單位得到AA'B'C',畫出AA'B'

C（點(diǎn)4',8',C'分別為A,B,C的對應(yīng)點(diǎn)）；

（2）將△ABC繞點(diǎn)C'順時針旋轉(zhuǎn)90°得至！尸，畫出△OEE

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.（8分）學(xué)生深入工廠勞動實(shí)踐，要利用一塊三角形鋼板余料ABC加工出一塊矩形零件

DEFG,如圖，點(diǎn)、D,E分別在AB,AC邊上，F(xiàn)G在BC邊上,乙M>E=37°,ZCEF

=25°,4E=35cm,CE=40cm,求矩形零件的長和寬（參考數(shù)據(jù)：sin37°=0.6,cos37°

^0.8,tan37°g0.75,sin25°=cos65°^0.4,cos25°=sin65°=0.9).

A

18.（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向按折線不斷向前運(yùn)動，

其移動路線如圖所示.這時點(diǎn)Ai,A2,A3，4的坐標(biāo)分別為A1（0,0）,A2（0,1）,A3

（1,1）,A4（1,0）,…按照這個規(guī)律解決下列問題：

（1）寫出點(diǎn)A5,A6，Ai,A8的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)AlOO和點(diǎn)42022的位置分別在,.（填X軸上方、X軸下方或X

軸上）

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.（10分）鄉(xiāng)村振興工程中，需要鋪設(shè)一條輸水管道，已知甲工程隊每天比乙工程隊多鋪

設(shè)20米，但每天需要的經(jīng)費(fèi)比乙工程隊多40%.若兩個工程隊單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需總

經(jīng)費(fèi)相同，求甲、乙兩工程隊每天各能鋪設(shè)多少米？

20.（10分）如圖，一次函數(shù)y=ox+6與反比例函數(shù)），=K（x>0）的圖象交于4（4,3）,

x

B（小6）兩點(diǎn).

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

六、（本題滿分12分）

21.（12分）某社區(qū)組織A、B、C、3這4個小區(qū)的居民接種加強(qiáng)針新冠疫苗.

（1）若將這4個小區(qū)隨機(jī)分成4批，每批1個小區(qū)的居民參加，則A小區(qū)居民被分在第

一批的概率為;

（2）若將這4個小區(qū)的居民隨機(jī)分成兩批接種加強(qiáng)針，每批2個小區(qū)的居民參加.

①求A小區(qū)被分在第一批的概率；

②求A、8兩個小區(qū)被分在第一批的概率.

七、（本題滿分12分）

22.（12分）已知拋物線y=（x-m）2-2（加-1）2和直線1nx,機(jī)為常數(shù)，且

（1）若該拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，

①求m的值；

②若直線y]1nx與拋物線相交于M，N兩點(diǎn)、，點(diǎn)P為線段MN上一動點(diǎn),過戶作x軸的

垂線交拋物線于點(diǎn)Q，求線段PQ長度的最大值.

（2）若直線y4mx與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)（B在對稱軸的右邊），且與拋物線的對

稱軸相交于C點(diǎn)，當(dāng)C0=C8時，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

八、（本題滿分14分）

23.（14分）如圖1,在平行四邊形A3CZ）中，E為A3的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AO邊上，DE與

CF交于點(diǎn)G.

（1）若G為OE的中點(diǎn).

①求四的值；

CG

②連接EF,若NEFC=90°,求證：DC=DF.

（2）如圖2,若NEGC=NA,求證：AD-FC=2AE-DE.

圖1圖2

2022年安徽省名校大聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四

個選項(xiàng)，其中只有一個是正確的。

1.（4分）-4的絕對值是（）

A.4B.-4c.AD.1

4q

【解答】解：?；卜4|=4,

-4的絕對值是4.

故選：A.

2.（4分）計算小!（“）2的結(jié)果是（)

A./B.a4C.-a3D.-a4

【解答】解：原式="6+/="4.

故選:B.

3.（4分）據(jù)海關(guān)統(tǒng)計，2022年前2個月、安徽省貨物貿(mào)易進(jìn)出口總值1128億元人民幣、

比去年同期增長22.3%.其中1128億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1128X108B.1.128X1O10C.1.128X1011D.1.128X1013

【解答】解：1128億=112800000000=1.128X10”，

故選：C.

4.（4分）將兩個同樣大小的圓臺形紙杯如圖所示放置,它的主視圖是（）

A.LAJI

EdX7

【解答】解：從正面看，是兩個等腰梯形組成的平行四邊形.

故選：D.

5.（4分）m,"是兩個連續(xù)整數(shù)，若機(jī)V5-百＜〃，則，小〃分別是（）

A.1,2B.2,3C.3,4D.4,5

【解答】解：：3＜5-代＜4,

'：m,〃是兩個連續(xù)整數(shù)，

??"?=3,/t=4.

故選：C.

6.（4分）某社區(qū)對家庭自覺進(jìn)行生活垃圾分類情況做調(diào)查，問卷設(shè)置以下三個選項(xiàng)：從不

分類（A）、偶爾分類（8）、經(jīng)常分類（C）,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖的兩個統(tǒng)計圖（不

完整）.由統(tǒng)計圖可得經(jīng)常分類（C）的人數(shù)為（）

A.100B.120C.160D.180

【解答】解：經(jīng)常分類（C）的人數(shù)為：504-25%-30-50=120（人），

故選：B.

7.（4分）已知。＜0,則關(guān)于x的一元二次方程/+依=-1的根的情況為（）

A.無實(shí)數(shù)根B.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個相等的實(shí)數(shù)根D.無法確定

【解答】解：???aVO,

又???關(guān)于x的一元二次方程加+公+1=0的二次項(xiàng)系數(shù)是小一次項(xiàng)系數(shù)是。，常數(shù)項(xiàng)是

1,

△—（?-4a=a（a-4）＞0,

二關(guān)于x的一元二次方程，V+ax=-1有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：B.

8.（4分）如圖，在四邊形ABC。中，對角線AC平分點(diǎn)E在AC上，分別連接BE、

DE.若￡?_LAZ）,BC1,AC,坦=衛(wèi)，ZABE=30°,則理?的值為（）

AC15BE

c

???AC平分NR4O,EDLAD,

：.ZDAE=ZCAB,EF=ED,

VBC±AC,

AZBCA=ZEDA=90°,

:.AADE^AACB,

?BC=AC=15

*，DEADT，

.BC_15

??—,

EF8

；NEFB=90°,NABE=30°,

:.BE=2EF,

.BC=BC=l.BC=ly15=15.

"BE2EFyEFyT16'

故選：D.

9.（4分）已知a-26=3,2b-c=-5,c-J=10,下列結(jié)論錯誤的是（）

A.a-c=-2B.a-J=8

C.2a+2h-3c=9D.2a+2h-3d=2\

【解答】解：?.?〃-2b=3,2h-c=-5,

???。-。=-2,故A選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；

Va-c=-2,c-d=10,

???a-d=8,故3選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；

??"-2b=3,

/.a+b=3b+3,

9：2h-c=-5,

2

**?a+b=3X-__+3,

2

??2a+2b=3c~15+6?

.\2a+2b-3c=-9,故。選項(xiàng)結(jié)論錯誤，符合題意；

Vc-rf=10,

，c=d+10,

*：2a+2b-3c=-9,

：.2a+2b-3X（d+10）=-9,

.?.2〃+2。-3d=21,故。選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；

故選：C.

10.（4分）如圖，在正方形A5CQ和正方形4EFG中，A8=5,AE=4,將正方形AEFG繞

點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，且正方形AEbG始終在正方形ABC。的形外.連接8G,CG,當(dāng)N48G

A.5A/2B.2774C.2715D.屈

【解答】解：如圖，點(diǎn)G的運(yùn)動軌跡是以A為圓心，AG為半徑的圓.過點(diǎn)G作GHL

OC于點(diǎn)H,交AB于點(diǎn)K.

當(dāng)BG與。G相切時，NABG的值最大,

?.?四邊形A8CZ）是正方形，

：.AB=AD=BC=CD=5,CD//AB,ZABC=ZBCD=90°

VGH±CD,

：.GH±AB,

AZCHB=90°,

???四邊形BCHK是矩形，

：?HK=BC=5,

???8G是OA的切線，

AAG1BG,

；?BG=VAB2-AG2=V52-42=3,

?」A8?GK=4?8G?AG,

22

??.GK—,SK=y/BG2_KG2=l32_2=1,

DVDD

:.CH=BK=±,GH=5+9=d

555

CG={CH2MH2=J得?)?+仔)2=倔,

故選：D.

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

11.(5分)2。-VZ=7.

【解答】解：原式=1-2=-1.

12.(5分)因式分解：加+=-2aat(x-1)2.

【解答】解：原式=ar(A2-2v+l)

=ax(x-1)2.

故答案為：ar(x-1)2..

13.(5分)如圖，△A8C內(nèi)接于。。、M為8C的中點(diǎn)，。為AC邊上一點(diǎn)、0M平分NOOC,

OD=CD,則N3AC的度數(shù)為45°.

【解答】解：連接03,0M,0C,

A

平分/OOC,

.'.ZODM=ZCDM,

在△OOM和△COM中，

rOD=CD

<ZODM=ZCDM?

DM=DM

...△OQM絲△CDW(SAS),

：.OM=CM,

TM是8c的中點(diǎn)，

：.OMLBC,

：.ZOCM=45°,

?：OB=OC,

二/OBC=NOCM=45°,

，NBOC=90°,

.?./BAC=L：8OC=45°,

2

故答案為：45°.

14.(5分)在數(shù)學(xué)探究活動中，小明進(jìn)行了如下操作：如圖，將兩張等腰直角三角形紙片

A8C和C￡>E如圖放置(其中/AC8=NE=90°,AC=BC,CE=DE).CD、CE分別與

AB邊相交于M、N兩點(diǎn).請完成下列探究：

(1)若AC=2,則AN”仞的值為4；

(2)過M作MF_L4C于F,若&此=&，則2巴的值為旦巨.

CM5AC-8-

B

cF

【解答】解：（1）???△A8C和△（?￡>￡為等腰直角三角形,

AZA=ZB=45°,NMCN=45°,BC=AC=2,

VZACN=ZACM+ZMCN=ZACM+450,ZBMC=ZACM+ZA=ZACM+45°,

???ZACN=4BMC,

???XACNsXBMC,

?BM=BC?

ACAN，

9

：BC=AC=2f

?,.4N?3M=AC?3C=4,

故答案為：4；

(2)如圖，過點(diǎn)C作CG_LA8于點(diǎn)G,

VMF1AC,

：.ZCGN=ZCFM=90°,

<NNCG+/MCG=45°,ZACM+ZMCG=45°,

???/NCG=/MCF,

:.叢GCNs叢FCM,

..CN=1

*CMT

?CG=CN=1

**CFCM丁

設(shè)CG=4A,貝iJC尸=5&,AC=Wik,

?CF=5衣

**AC8

故答案為：包巨.

8

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

號-2<0①

15.（8分）解不等式組:

2x<-6②

子-2<0①

【解答】解：0

,2x<-6②

由①得：x>-5,

由②得：x<-3,

不等式組的解集為-5<x<-3.

16.（8分）如圖，在每個小正方形的邊長為1個單位的網(wǎng)格中、△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)

格線的交點(diǎn)）上.

（/）將△ABC向下平移3個單位，再向右平移2個單位得到B'C',畫出△4'B'

C'（點(diǎn)4',8,，C'分別為4,B,C的對應(yīng)點(diǎn)）；

（2）將aABC繞點(diǎn)C'順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△〃￡廠,畫出△￡>￡下.

【解答】解：（1）如圖，B'C'即為所求;

（2）如圖，△￡>￡F即為所求.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.（8分）學(xué)生深入工廠勞動實(shí)踐，要利用一塊三角形鋼板余料A3C加工出一塊矩形零件

DEFG,如圖，點(diǎn)。，E分別在48,AC邊上，F(xiàn)G在BC邊上，/A￡>E=37°,ZCEF

=25°,AE=35cm,CE=40cm,求矩形零件的長和寬（參考數(shù)據(jù):sin37°=0.6,cos37°

g0.8,tan37°?0.75,sin25°=cos65°^0.4,cos25°=sin65°?=0.9).

A

EF=40x0.9=360n,

在直角中，NAEH=180°-ZDEF-ZFEC=65°,cos65°=典用出65°,

AE

\aAE=35cm,

???￡〃435X0.4=14cm,A”弋35義0.9cm,

在直角△A￡W中，tan37°=&L

DH

.?.QH=35_r09+0.75比42m,

?.T4+42=56(cm),

二矩形零件的長和寬分別約為56cm和36cm.

18.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向按折線不斷向前運(yùn)動,

其移動路線如圖所示.這時點(diǎn)Ai，Az，A3,A4的坐標(biāo)分別為A1(0,0),A2(0,1),A3

(1,1),A4(1，0)，…按照這個規(guī)律解決下列問題：

(1)寫出點(diǎn)生，A6,47,心的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)4(x)和點(diǎn)A2022的位置分別在X軸上，X軸下方.(填X軸上方、X軸下

方或X軸上)

【解答】解：(1)根據(jù)題意可知，Ai(0,0),A2(0,1),A3(1,1),4(1,0),4

(1,-1),A6(2,-1),Ai(2,0),4(2,1)；

(2)根據(jù)圖象可得移動6次圖象完成一個循環(huán)，

71004-6=16.......4,2022+6=337,

則點(diǎn)A1(X)的縱坐標(biāo)是0,點(diǎn)42022的縱坐標(biāo)是-1,

，點(diǎn)AlOO在X軸上，A2022在X軸下方.

故答案為：X軸上，X軸下方.

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.(10分)鄉(xiāng)村振興工程中，需要鋪設(shè)一條輸水管道，已知甲工程隊每天比乙工程隊多鋪

設(shè)20米，但每天需要的經(jīng)費(fèi)比乙工程隊多40%.若兩個工程隊單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需總

經(jīng)費(fèi)相同，求甲、乙兩工程隊每天各能鋪設(shè)多少米？

【解答】解：設(shè)甲工程隊平均每天能建設(shè)x米，則乙工程隊平均每天能建設(shè)(x-20)米,

輸水管道的長度為。米，

根據(jù)題意得包(1+40%)=a,

xx-20

解得：x=70,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=70是原分式方程的解，

.?.X-20=50.

答：甲工程隊平均每天能建設(shè)70米，乙工程隊平均每天能建設(shè)50米.

20.(10分)如圖，一次函數(shù)〉=療+。與反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象交于A(4,3),

x

B(〃，6)兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求△AOB的面積.

【解答】解：(1)點(diǎn)A(4,3)在反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象上,

X

"=4X3=12,

...反比例函數(shù)的表達(dá)式為尸至，

X

?:點(diǎn)、B(幾，6)也在反比例函數(shù)的圖象上，

???〃=2,

即B(2,6)

把點(diǎn)A(4,3),點(diǎn)B(2,6)代入一次函數(shù)y=or+5中,

得(4a+b=3,

|2k+b=6

\=J_

解得｛a7,

b=9

.?.一次函數(shù)的表達(dá)式為尸--1.r+9；

(2)設(shè)直線AB與x軸的交點(diǎn)為。，

令-3X+9=0,得X=6,即￡>(6,0).

2

:，S4AoB=S&AOD-SABOD=—X6X6-—xgX3=9,

六、(本題滿分12分)

21.(12分)某社區(qū)組織A、B、C、。這4個小區(qū)的居民接種加強(qiáng)針新冠疫苗.

(1)若將這4個小區(qū)隨機(jī)分成4批，每批I個小區(qū)的居民參加，則4小區(qū)居民被分在第

一批的概率為1；

一4一

(2)若將這4個小區(qū)的居民隨機(jī)分成兩批接種加強(qiáng)針，每批2個小區(qū)的居民參加.

①求A小區(qū)被分在第一批的概率；

②求A、8兩個小區(qū)被分在第一批的概率.

【解答】解：(1)若將這4個小區(qū)隨機(jī)分成4批，每批1個小區(qū)的居民參加，則A小區(qū)

居民被分在第一批的概率為1+4=2.

4

故答案為：1;

4

(2)畫樹狀圖如下：

開始

ABCD

zd\Z\/N/N

BCDACDABDABC

從樹狀圖可得，共有12種等可能結(jié)果，A小區(qū)被分在第一批的有6種，A、B兩個小區(qū)

被分在第一批的有2種，

①A小區(qū)被分在第一批的概率為g=工；

122

②4、8兩個小區(qū)被分在第一批的概率為2=上.

126

七、(本題滿分12分)

22.(12分)已知拋物線y=(x-〃?)2-2(/n-1)2和直線丫=~1業(yè)，m為常數(shù)，且根21.

(1)若該拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，

①求m的值；

②若直線1nx與拋物線相交于M,N兩點(diǎn)，點(diǎn)P為線段上一動點(diǎn)，過P作x軸的

垂線交拋物線于點(diǎn)Q,求線段PQ長度的最大值.

(2)若直線1nx與拋物線相交于A、8兩點(diǎn)(B在對稱軸的右邊)，且與拋物線的對

稱軸相交于C點(diǎn)，當(dāng)CO=CB時，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：(1)①；拋物線尸(X-w)2-2(/?-1)2的頂點(diǎn)在x軸上，

-2(m-1)2=0,

解得：m=\；

②如圖：

\"/

\D

x

由m=1知拋物線為y=(x-1)2=7-2x+l,直線為y=L,

4

設(shè)PG,Ar),則Q(%?-2r+l),

4

APQ=Ar-(?-2r+l)=--1=-(l旦)2+工，

44864

V-KO,

??.當(dāng)，=9時，PQ取最大值，最大值為」工；