2022年河南省焦作市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案）

河南省焦作市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

（含答案）

（時(shí)間120分鐘滿分：120分）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）計(jì)算：（-3）+5的結(jié)果是（）

A.-2B.2C.8D._8

2.（3分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2017年端午小長假全國各大景點(diǎn)共接待游客約為

82600000人次，將82600000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.826X10456B.8.26X108C.8.26X107D.82.6X106

3.（3分）下列圖案屬于軸對(duì)稱圖形的是（）

4.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.4m+2n=6mnB.V25=±5

C.x3y2-r2xy=-1-x2yD.（-2xy2）3=-6x3y6

5.（3分）小剛為了全家外出旅游方便，他統(tǒng)計(jì)了鄭州市2018年春

節(jié)期間一周7天的最低氣溫如下表：

最低氣溫0-31-2

（°C）

天數(shù)1123

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（）

A.1,-2B.-2,-2C.1.5,1D.1,-3

6.（3分）若關(guān)于x的一元二次方程nix?-x=看有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m

的取值范圍是（）

A.m3-1B.m3-1且mr0C.m>-1且m#0D.mWO

7.（3分）如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,D、E分別是AB、AC

的中點(diǎn)，連接CD,過E作EF〃DC交BC的延長線于F,若四邊形DCFE

的周長為25cm,AC的長5cm,則AB的長為（）

A.13cmB.12cmC.10cmD.8cm

8.（3分）若一個(gè)袋子中裝有形狀與大小均完全相同有4張卡片，4

張卡片上分別標(biāo)有數(shù)字-2,-1,2,3,現(xiàn)從中任意抽出其中兩張卡

片分別記為x,y,并以此確定點(diǎn)P（x,y）,那么點(diǎn)P落在直線y=-

x+1上的概率是（）

A.1B.4C.：D.

2346

9.（3分）小明坐滴滴打車前去火車高鐵站，小明可以選擇兩條不同

路線：路線A的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線B的全程比

路線A的全程多7千米，但平均車速比走路線A時(shí)能提高60%,若走

路線B的全程能比走路線A少用15分鐘.若設(shè)走路線A時(shí)的平均速

度為X千米/小時(shí)-，根據(jù)題意，可列分式方程（)

A.空_^_=15B.-^1—=15

x1.ox1.bxx

「3225=1口25_32=1

IT6X7-I'V1.6x

10.（3分）如圖，在菱形ABCD中，ZDAB=60°,現(xiàn)把菱形ABCD繞

點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°得到菱形AB'C'D',若AB=4,則陰影部

分的面積為（）

A.4n-12揚(yáng)12B.4n-873+12C.4n-4?D.4n+12

二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）

11.（3分）計(jì)算：2',-79=

12.（3分）如圖，AABC中，ZB=35°,ZBCA=75°,請(qǐng)依據(jù)尺規(guī)作

圖的作圖痕跡，計(jì)算Na=

13.（3分）如圖，反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過矩形0ABC的邊AB的

X

中點(diǎn)E,并與矩形的另一邊BC交于點(diǎn)F,若SMEF=L則k=

14.（3分）如圖1,則等邊三角形ABC中，點(diǎn)P為BC邊上的任意一

點(diǎn)，且NAPD=60°,PD交AC于點(diǎn)D,設(shè)線段PB的長度為x,CD的長

度為y,若y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象如圖2,則等邊三角形ABC

的面積為.

15.（3分）如圖，在RtaACB中，ZACB=90°,AB=10,BC=6,點(diǎn)N

是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將4ACN沿AN折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處,

當(dāng)△NC'B是直角三角形時(shí)，CN的長為.

三、解答題（本題共8分，滿分75分）

16.（8分）先化簡，再求值：（1-擊）：其中

17.（9分）某市為提倡節(jié)約用水，準(zhǔn)備實(shí)行自來水“階梯計(jì)費(fèi)”方

式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價(jià)格，超出基本用水

量的部,分實(shí)行加價(jià)收費(fèi)，為更好地做決策，自來水公司隨機(jī)抽取部

分用戶的用水量數(shù)據(jù)，并繪制了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖（每組數(shù)據(jù)包括

最大值但不包括最小值），請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解決下列問題：

（1）此次抽樣調(diào)查的樣本容量是

(2)補(bǔ)全左側(cè)統(tǒng)計(jì)圖，并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“25噸?30噸”部分的圓

心角度數(shù).

(3)如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地區(qū)6萬

用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價(jià)格?

用戶用水星扇形統(tǒng)計(jì)圖

18.(9分)如圖，已知。0與等腰AABD的兩腰AB、AD分別相切于

點(diǎn)E、F,連接A0并延長到點(diǎn)C,使0C=A0,連接CD、CB.

(1)試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由；

(2)若AB=4cm,填空：

①當(dāng)。。的半徑為cm時(shí)，AABD為等邊三角形；

②當(dāng)。。的半徑為cm時(shí)，四邊形ABCD為正方形.

19.(9分)如圖，某興趣小組用高為1.6米的儀器測量塔CD的高度.由

距塔CD一定距離的A處用儀器觀察建筑物頂部D的仰角為B,在A

和C之間選一點(diǎn)B,由B處用儀器觀察建筑物頂部D的仰角為a.測

得A,B之間的距離為10米，tana=1.6,tan3=1.2,試求塔CD的

大約高度.

20.(9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=mx+n(m/0)

的圖象與反比例函數(shù)y=K(k#0)的圖象交于第一、三象限內(nèi)的A、

X

B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作BM±x軸，垂足為M,BM=0M,0B=2

正，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4.

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)連接MC,求四邊形MB0C的面積.

21.(10分)某市正在舉行文化藝術(shù)節(jié)活動(dòng)，一商店抓住商機(jī)，決定

購進(jìn)甲，乙兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品.若購進(jìn)甲種紀(jì)念品4件，乙種紀(jì)念品

3件，需要550元，若購進(jìn)甲種紀(jì)念品5件，乙種紀(jì)念品6件，需要

800元.

(1)求購進(jìn)甲、乙兩種紀(jì)念品每件各需多少元？

(2)若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共80件，其中甲種紀(jì)念品的數(shù)

量不少于60件.考慮到資金周轉(zhuǎn)，用于購買這80件紀(jì)念品的資金不

能超過7100元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案7

(3)若銷售每件甲種紀(jì)含晶可獲利潤20元，每件乙種紀(jì)念品可獲利

潤30元.在(2)中的各種進(jìn)貨方案中，若全部銷售完，哪一種方案

獲利最大？最大利利潤多少，元？

22.(10分)如圖①，ZXABC是等腰直角三角形，ZBAC=90°,AB=AC,

四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)B、C分別在邊AD、AF上，此時(shí)BD=CF,

BD±CF成立.

(1)當(dāng)AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋，轉(zhuǎn)a(0°<a<90°)H寸，如圖②，

BD=CF成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；

(2)當(dāng)AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，如圖③，延長DB交CF于

點(diǎn)H；

(i)求證：BD±CF；

(ii)當(dāng)AB=2,AD=3&時(shí),求線段DH的長.

23.(11分)如圖，已知二次函數(shù)y=￡x?+bx-5與x軸交于點(diǎn)A(-

3,0)和點(diǎn)B,以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD,點(diǎn)P是x軸上

一動(dòng)點(diǎn)，連接DP,過點(diǎn)P作DP的垂線與y軸交于點(diǎn)E.

(1)試求出二次函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AO(點(diǎn)P不與A、0重合)運(yùn)動(dòng)至何處時(shí)，線段

0E的長有最大值，求出這個(gè)最大值；

(3)是否存在這樣的點(diǎn)P,使APED是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出

點(diǎn)P的坐標(biāo)及此時(shí)APED與正方形ABCD重疊部分的面積;若不存在，

請(qǐng)說明理由.

答案

1.（3分）計(jì)算：（-3）+5的結(jié)果是（）

A.-2B.2C.8D.-8

【解答】解：：（-3）+5=2.

故選：B.

2.（3分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2017年端午小長假全國各大景點(diǎn)共接待游客約為

82600000人次，將82600000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.826X106B.8.26X108C.8.26X107D.82.6X106

【解答】解：將82600000用科學(xué)記數(shù)法表示為8.26X107,

故選：C.

C、不能找出對(duì)稱軸，故C不是軸對(duì)稱圖形;

D、不能找出對(duì)稱軸，故D不是軸對(duì)稱圖形.

故選：A.

4.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.4m+2n=6mnB.V25=+5

C.x3y2-i-2xy=-1-x2yD.（-2xy2）3=-6x：!yb

【解答】解：A、4m+2n無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、倔=5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、x3y24-2xy=-1-x2y,正確；

D>（-2xy2）3=-8x3y6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

故選：C.

5.（3分）小剛為了全家外出旅游方便，他統(tǒng)計(jì)了鄭州市2018年春

節(jié)期間一周7天的最低氣溫如下表：

最低氣溫0-31-2

（°C）

天數(shù)1123

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（）

A.1,-2B.-2,-2C.1.5,1D.1,-3

【解答】解：把這些數(shù)從小到大排列為：-3,-2,-2,-2,0,1,

1,

最中間的數(shù)是-2,

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是-2；

???-2出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

...這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是-2；

故選：B.

6.（3分）若關(guān)于x的一元二次方程mx?-x=看有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m

的取值范圍是（）

A.m3-1B.m3-1且mr0C.m>-1且m#0D.mWO

【解答】解：原方程可變形為mx2-X-1=0.

?.?關(guān)于x的一元二次方程mx?-x得有實(shí)數(shù)根，

'm#0

*

△=（-1）2-4X

解得：m2-1且mWO.

故選：B.

7.（3分）如圖，在RtZSABC中，ZACB=90°,D、E分別是AB、AC

的中點(diǎn)，連接CD,過E作EF〃DC交BC的延長線于F,若四邊形DCFE

的周長為25cm,AC的長5cm,則AB的長為（）

A.13cmB.12cmC.10cmD.8cm

【解答】解：如圖，:D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC延長線上

的一點(diǎn)，

...ED是RtaABC的中位線,

.,.ED//FC.BC=2DE,

又EF/7DC,

...四邊形CDEF是平行四邊形；

.,.DC=EF,

VDC是RtAABC斜邊AB上的中線，

，AB=，2DC,

，四邊形DCFE的周長=AB+BC,

?.?四邊形DCFE的周長為25cm,AC的長5cm,

/.BC=25-AB,

?在RSABC中,ZACB=90°,

.*.AB2=BC2+AC2,SPAB2=（25-AB）2+52,

解得，AB=13cm,

故選：A.

8.（3分）若一個(gè)袋子中裝有形狀與大小均完全相同有4張卡片，4

張卡片上分別標(biāo)有數(shù)字-2,-1,2,3,現(xiàn)從中任意抽出其中兩張卡

片分別記為x,y,并以此確定點(diǎn)P（x,y）,那么點(diǎn)P落在直線y=-

x+1上的概率是（）

A.1B.|C.|D.1

【解答】解：畫樹狀圖如下：

x-2-123

AAAA

y-123-223-2-13-2-12

由樹狀圖可知共有12種等可能結(jié)果，其中點(diǎn)P落在直線y=-x+1上

的有（-2,3）、（-1,2）、（2,-1）、（3,-2）,

所以點(diǎn)P落在直線y=-x+1上的概率是磊=當(dāng)，

JL/0

故選：B.

9.（3分）小明坐滴滴打車前去火車高鐵站，小明可以選擇兩條不同

路線：路線A的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線B的全程比

路線A的全程多7千米，但平均車速比走路線A時(shí)能提高60%,若走

路線B的全程能比走路線A少用15分鐘.若設(shè)走路線A時(shí)的平均速

度為x千米/小時(shí)，根據(jù)題意，可列分式方程（）

A.—=15B.--—=15

x1.bx1.bxx

c3225=1口25_32=1

IT6X-4~'1.6x

【解答】解:設(shè)走路線A時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí)，

根據(jù)題意，得至-崔

x1.bx4

故選：D.

10.（3分）如圖，在菱形ABCD中，ZDAB=60°,現(xiàn)把菱形ABCD繞

點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°得到菱形AB'C'）,若AB=4,則陰影部

分的面積為（）

A.4n-12V3+12B.4n-873+12C.4n-4?D.4n+12

【解答】解：由題意：AB=AD=DC=AB,=CB'=4,ZDAC=ZDCA=Z

DC'F=30°，

VZC/DC=60°，

...NDFC'=90°，

,.,AC=ACZ=4E,

CD=4?-4,

.,.DF=yDCz=2A/3-2,LF=6-2?,

??S陰二S扇形ACU-s2竺啜正-94X2后（2V3

-2）（6-2折=4Ji-12V3+12,

故選：A.

二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）

11.（3分）計(jì)算：2"-代-2。

【解答】解：原式=呆3=-2小

故答案為：-

12.（3分）如圖，ZkABC中，ZB=35°,ZBCA=75°,請(qǐng)依據(jù)尺規(guī)作

圖的作圖痕跡，計(jì)算Na=75°

【解答】解：VZB=35°,ZBCA=75°,

.,.ZBAC=70°,

?.?由作法可知，AD是NBAC的平分線，:.NCAD弓NBAC=35°,

?.?由作法可知，EF是線段BC的垂直平分線，

.,.ZBCF=ZB=35°,

ZACF=ZACB-ZBCF=40°,

AZa=ZCAD+ZACF=75°,

故答案為：75.

13.（3分）如圖，反比例函數(shù)y=k的圖象經(jīng)過矩形OABC的邊AB的

X

中點(diǎn)E,并與矩形的另一邊BC交于點(diǎn)F,若S^BEF=L則1<=-4

【解答】解：設(shè)E的坐標(biāo)是(m,n),則C的坐標(biāo)是"（2m,n）,

在尸詈中，令x=2m,解得：y啜

=

?SABEF1f

yBE?BF=l,

,，-2m.,n-方|=1,

Vmn<0,

解得:mn=-4,

k=mn=-4,

故答案為-4.

14.（3分）如圖1,則等邊三角形ABC中，點(diǎn)P為BC邊上的任意一

點(diǎn)，且NAPD=60°,PD交AC于點(diǎn)D,設(shè)線段PB的長度為x,CD的長

度為y，若y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象如圖2,則等邊三角形ABC

的面積為16T

【解答】解：由題可得，ZAPD=60°,ZABC=ZC=60°,

ZBAP=ZCPD,

.,.△ABP^APCD,

.ABPC

,,BP'^CD，

設(shè)AB=a,則旦3,

Xy

2,

???-yx--+-a-x9

a

當(dāng)x=5a時(shí)，y取得最大值2,

即P為BC中點(diǎn)時(shí)，CD的最大值為2,

.二止匕時(shí)NAPB=NPDC=90°，ZCPD=30°，

.*.PC=BP=4,

...等邊三角形的邊長為為8,

...根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得S=*X8?=16遂.

故答案為：16?.

15.（3分）如圖，在RtZSACB中，ZACB=90°,AB=10,BC=6,點(diǎn)N

是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將4ACN沿AN折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處,

當(dāng)△NC,B是直角三角形時(shí),CN的長為—我經(jīng)答—.

【解答】解:①如圖，當(dāng)NNC'B=90°時(shí),C'落在AB邊上，則AC'=AC=8,

A

???BC'=2,

由△ACBsaNC'B可得，,三國，

62

.*.CN=CN*=-1；

②如圖，當(dāng)NNBC'=90°時(shí)，過A作AD_LBC'于D,

由AC'=AC=8,AD=BC=6,可得C，D=2聽，BC'=8-2瓦

由△ADC's^c'BN,可得與

ADCB

.?.CN=C'N=￡X（8-2聽）=32-汐;

綜上所述，當(dāng)△NC'B是直角三角形時(shí)，CN的長為稱或經(jīng)亞.

故答案為：?!或經(jīng)答.

三、解答題（本題共8分，滿分75分）

16.（8分）先化簡,再求值：（1-巖）.缶’其中好

【解答】解：當(dāng)m=V5-1時(shí),

原式=m.(mH產(chǎn)

mHm

=m+l

=V5

17.(9分)某市為提倡節(jié)約用水，準(zhǔn)備實(shí)行自來水“階梯計(jì)費(fèi)”方

式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價(jià)格，超出基本用水

量的部分實(shí)行加價(jià)收費(fèi)，為更好地做決策，自來水公司隨機(jī)抽取部分

用戶的用水量數(shù)據(jù)，并繪制了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖(每組數(shù)據(jù)包括最

大值但不包括最小值)，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解決下列問題：

(1)此次抽樣調(diào)查的樣本容量是.100.

(2)補(bǔ)全左側(cè)統(tǒng)計(jì)圖，并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“25噸?30噸”部分的圓

心角度數(shù).

(3)如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地區(qū)6萬

用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價(jià)格？

【解答】解:(1)此次抽樣調(diào)查的樣本容量是10?10%=100,

故答案為：100；

(2)用水量在15?20的戶數(shù)為100-(10+36+25+9)=20,

補(bǔ)全圖形如下：

用戶用水量扇形統(tǒng)討圉

其中扇形統(tǒng)計(jì)圖中“25噸?30噸”部分的圓心角度數(shù)為360°義需

=90°；

(3)60000X電常區(qū)=39600(戶)，

答：該地區(qū)6萬用戶中約有39600戶的用水全部享受基本價(jià)格.

18.(9分)如圖，已知。。與等腰AABD的兩腰AB、AD分別相切于

點(diǎn)E、F,連接A0并延長到點(diǎn)C,使0C=A0,連接CD、CB.

(1)試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由；

(2)若AB=4cm,填空：

①當(dāng)。。的半徑為Mcm時(shí),aABD為等邊三角形；

②當(dāng)。。的半徑為2cm時(shí),四邊形ABCD為正方形.

【解答】解：(1)四邊形ABCD是菱形，

理由如下：?「AB、AD分別相切于點(diǎn)E、F,

.,.ZEA0=ZFA0,

/.0D=0B,

VAO=OC,

...四邊形ABCD是平行四邊形，

VAB=AD,

...□ABCD是菱形；

(2)①當(dāng)。。的半徑為?時(shí)，4ABD為等邊三角形;

連接OE,YAD切。0于點(diǎn)E,

AOEIAD,

VAABD為等邊三角形，

.\BD=AB=AD=4,

AZDA0=30°,

.?.0D=1BD=2,A0=2?,

.,.OE=1AO=V3,

...當(dāng)。。的半徑為遮時(shí)，AABD為等邊三角形；

故答案為：

②當(dāng)。0的半徑為2cm時(shí)一，四邊形ABCD為正方形；

如圖，.,.ZDA0=ZAD0=45°,

VAD=AB=4,

.-.0A=0D=2V2,

由(2)知，OE±AD,

.?.0E=AE=2,

.?.當(dāng)。。的半徑為2cm時(shí)一，四邊形ABCD為正方形；

故答案為：2.

19.（9分）如圖，某興趣小組用高為1.6米的儀器測量塔CD的高度.由

距塔CD一定距離的A處用儀器觀察建筑物頂部D的仰角為B,在A

和C之間選一點(diǎn)B,由B處用儀器觀察建筑物頂部D的仰角為a.測

得A,B之間的距離為10米，tana=1.6,tanB=1.2,試求塔CD的

大約高度.

【解答】解：延長EF與CD父于點(diǎn)M,

設(shè)DM=x米

由題意知，EF=EM-FM=AB=10,

在Rt^DMF中，罌=tana=1.6,

在RtZ^DME中，^=tanB=1.2,

1.b1.Z

.,.EM-FM=T^-7^=10

1.21.o

解得：x=48,

.,.CD=DM+L6=49.6米，

答：塔CD的高度大約是49.6米.

20.(9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=mx+n(mr0)

的圖象與反比例函數(shù)y=K(k#0)的圖象交于第一、三象限內(nèi)的A、

X

B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作BM±x軸，垂足為M,BM=0M,0B=2

M，點(diǎn)、A的縱坐標(biāo)為4.

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)連接MC,求四邊形MB0C的面積.

【解答】解：(1)由題意可得,

BM=0M,0B=2正，

ABM=0M=2,

，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,-2),

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=k,

X

則-2=當(dāng)p得k=4,

???反比例函數(shù)的解析式為尸且，

X

丁點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是4,

***4=—,得x=l,

x

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,4),

??,一次函數(shù)y=mx+n(m#0)的圖象過點(diǎn)A(l,4)、點(diǎn)B(-2,-2),

?(nriri-4彳日(nP2

即一次函數(shù)的解析式為y=2x+2；

(2)?.?y=2x+2與y軸交與點(diǎn)C,

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2),

,點(diǎn)B(-2,-2),點(diǎn)M(-2,0),點(diǎn)0(0,0),

.,.0M=2,0C=2,MB=2,

四邊形MB0C的面積是：失℃咒MB=2X2<2X2=4>

21.(10分)某市正在舉行文化藝術(shù)節(jié)活動(dòng)，一商店抓住商機(jī)，決定

購進(jìn)甲，乙兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品.若購進(jìn)甲種紀(jì)念品4件，乙種紀(jì)念品

3件，需要550元，若購進(jìn)甲種紀(jì)念品5件，乙種紀(jì)念品6件，需要

800元.

(1)求購進(jìn)甲、乙兩種紀(jì)念品每件各需多少元？

(2)若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共80件，其中甲種紀(jì)念品的數(shù)

量不少于60件.考慮到資金周轉(zhuǎn)，用于購買這80件紀(jì)念品的資金不

能超過7100元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案7

(3)若銷售每件甲種紀(jì)含晶可獲利潤20元，每件乙種紀(jì)念品可獲利

潤30元.在(2)中的各種進(jìn)貨方案中，若全部銷售完，哪一種方案

獲利最大？最大利利潤多少元？

【解答】解：(1)設(shè)購進(jìn)甲種紀(jì)念品每件需x元，購進(jìn)乙種紀(jì)念品每

件需V元.

由題意得：信:露

I5x+6y=800

解得：代，

|y=50

答：購進(jìn)甲種紀(jì)念品每件需100元，購進(jìn)乙種紀(jì)念品每件需50元.

(2)設(shè)購進(jìn)甲種紀(jì)念品a(a160)件，則購進(jìn)乙種紀(jì)念品(80-a)

件.由題意得：

100a+50(80-a)W7100

解得aW62

又a260

所以a可取60、61、62.

即有三種進(jìn)貨方案.

方案一：甲種紀(jì)念品60件，乙種紀(jì)念品20件；

方案二：甲種紀(jì)念品61件，乙種紀(jì)念品19件；

方案三：甲種紀(jì)念品62件，乙種紀(jì)念品18件.

(3)設(shè)利潤為W,則W=20a+30(80-a)=-10a+2400

所以W是a的一次函數(shù)，-10<0,W隨a的增大而減小.

所以當(dāng)?a最小時(shí),W最大.此時(shí)W=-10X60+2400=1800

答：若全部銷售完，方案一獲利最大，最大利潤是1800元.

22.(10分)如圖①，AABC是等腰直角三角形，ZBAC=90°,AB=AC,

四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)B、C分別在邊AD、AF上，此時(shí)BD=CF,

BD±CF成立.

(1)當(dāng)AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<90°)時(shí)，如圖②,

BD=CF成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；

(2)當(dāng)AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，如圖③，延長DB交CF于

點(diǎn)H；

(i)求證：BD±CF；

(ii)當(dāng)AB=2,AD=3正時(shí)，求線段DH的長.

【解答】解：⑴BD=CF.

理由如下：由題意得，ZCAF=ZBAD=a,

在4CAF和ABAD中，

'CA=BA

■ZCAF=ZBAD,

FA=DA

.'.△CAF^ABAD,

ABD=CF.

(2)(i)由(1)得△CAFgZ^BAD,

...NCFA=NBDA,

VZFNH=ZDNA,ZDNA+ZNAD=90°，

.,.ZCFA+ZFNH=90°,

AZFHN=9