8.3.3球的表面積與體積導(dǎo)學(xué)案高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

課題：球的表面積和體積課型：新授課教學(xué)目標(biāo)：掌握1.球的表面積與體積的求法2.會求與圓柱、圓錐、圓臺、球有關(guān)的組合體的表面積與體積3.會用球的體積與表面積公式解決實際問題；4.會解決球的切、接問題．學(xué)科素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析重點：球的表面積計算。難點：球的體積計算。教學(xué)過程：一、回顧：復(fù)習(xí)圓柱、圓錐、圓臺的表面積，體積公式二、新課1.預(yù)習(xí)：學(xué)生自主預(yù)習(xí)課本p117118，初步了解球體的表面積，體積公式(5min)2.新知：（1）球的表面積的計算公式S=4πr2（2）通過類比圓周長求面積的方法，利用球的表面積推出球的體積公式，讓學(xué)生了解幾何學(xué)中的分割思想（課本思考題）（3）計算球與圓柱，圓錐，長方體正方體等組合體的表面積和體積的方式三、應(yīng)用：例1.課本p118例3（圓柱體與球體結(jié)合求表面積）某種浮標(biāo)由兩個半球和一個圓柱黏合而成，半球的直徑是0.3m，圓柱高0.6m.如果在浮標(biāo)表面涂一層防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么給1000個這樣的浮標(biāo)涂防水漆需要多少涂料？(π取3.14)例2.課本p119例4（圓柱體與球體結(jié)合求體積）如圖8.36，圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑，求球與圓柱的體積之比例3.學(xué)習(xí)指導(dǎo)p78典例2（2）（球的截面問題）已知一個球內(nèi)有相距9cm的兩個平行截面，面積分別為49πcm和400πcm，求球的表面積四、課堂練習(xí)：1.（課本p119課后練習(xí)2）當(dāng)一個球的半徑滿足什么條件時，體積與表面積的數(shù)值相等2.（課本p119課后練習(xí)3）將一個棱長為6的正方體鐵塊磨成一個球體零件，求零件的最大體積3．（學(xué)習(xí)指導(dǎo)p78典例3（1））設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱長均為a，頂點都在一個球面上，求該球的表面積作業(yè)：學(xué)習(xí)指導(dǎo)p7779課題：球的表面積和體積（第二課時）課型：新授課教學(xué)目標(biāo)：掌握會解決球與常見幾何體的切、接問題．學(xué)科素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模重點：柱體，錐體與球的切接問題難點：正方體與球的切接問題教學(xué)過程：回顧：復(fù)習(xí)球的表面積和體積公式，球的截面問題的解決方法二、新課例1.（學(xué)習(xí)指導(dǎo)p79創(chuàng)新性3）有三個球，第一個球內(nèi)切于正方體，第二個與各棱相切，第三個過各個頂點，判斷正方形的棱長與各自球表面積的關(guān)系2.球與長方體的切接問題：（學(xué)習(xí)指導(dǎo)P79對點練清1）長方體的一個頂點處的三條棱長分別為3，33.球與其他棱柱，棱錐的切接問題（學(xué)習(xí)指導(dǎo)P79對點練清2）若棱長為a的正四面體的各個頂點都在同一球面上，則球的表面積為多少？（學(xué)習(xí)指導(dǎo)P78典例3.1）設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的棱長都為a，頂點都在一個球面上，則該球的表面積為多少？4.球與圓柱，圓錐的切接問題（學(xué)習(xí)指導(dǎo)P79對點練清3）若圓柱內(nèi)接于球，圓柱的底面半徑為3，高為8，則球的表面積為？（學(xué)習(xí)指導(dǎo)P78典例3.2）球的一