新高考數(shù)學(xué)考前沖刺卷15（A3版原卷版+解析版）

新高考數(shù)學(xué)考前沖刺卷數(shù)學(xué)（十五）注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．已知復(fù)數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為虛數(shù)單位），則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．“SKIPIF1<0”是“圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0”相切的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．現(xiàn)有以下結(jié)論：①函數(shù)SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0；④函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0．其中，正確的有（）個．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是單調(diào)減函數(shù)，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．已知正項等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的外心，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．已知點SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0是拋物線的焦點，點SKIPIF1<0為直線SKIPIF1<0上的動點，我們可以通過找對稱點的方法求解兩條線段之和的最小值，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．8 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可使得SKIPIF1<0有兩個不同取值的SKIPIF1<0的長度是（）A．7 B．8 C．9 D．1010．將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個單位長度后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱 B．函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點SKIPIF1<0對稱C．函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減 D．函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有4個極值點11．骰子通常作為桌上游戲的小道具．最常見的骰子是六面骰，它是一個質(zhì)地均勻的正方體，六個面上分別寫有數(shù)字SKIPIF1<0．現(xiàn)有一款闖關(guān)游戲，共有SKIPIF1<0關(guān)，規(guī)則如下：在第SKIPIF1<0關(guān)要拋擲六面骰SKIPIF1<0次，每次觀察向上面的點數(shù)并做記錄，如果這SKIPIF1<0次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)之和大于SKIPIF1<0，則算闖過第SKIPIF1<0關(guān)，SKIPIF1<0，假定每次闖關(guān)互不影響，則（）A．直接挑戰(zhàn)第SKIPIF1<0關(guān)并過關(guān)的概率為SKIPIF1<0B．連續(xù)挑戰(zhàn)前兩關(guān)并過關(guān)的概率為SKIPIF1<0C．若直接挑戰(zhàn)第SKIPIF1<0關(guān)，設(shè)SKIPIF1<0“三個點數(shù)之和等于SKIPIF1<0”，SKIPIF1<0“至少出現(xiàn)一個SKIPIF1<0點”，則SKIPIF1<0D．若直接挑戰(zhàn)第SKIPIF1<0關(guān)，則過關(guān)的概率是SKIPIF1<012．關(guān)于函數(shù)SKIPIF1<0，下列判斷正確的是（）A．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的極大值點B．函數(shù)SKIPIF1<0有且只有1個零點C．存在正實數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立D．對任意兩個正實數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．三名教師和五名學(xué)生排成一排，要求每兩名教師之間至少隔著兩名學(xué)生，則共有________種．14．若圓SKIPIF1<0截直線SKIPIF1<0所得的最短弦長為SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0________．15．已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________．16．已知函數(shù)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0的零點的個數(shù)為_______個；若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且僅有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍為________．四、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0中任選一個作為已知條件，補(bǔ)充到下面的橫線上并作答．問題：在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，已知_________．（1）求角SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周長．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．18．（12分）如圖，四邊形SKIPIF1<0為正方形，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為等腰三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）求二面角SKIPIF1<0的平面角的余弦值．19．（12分）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0成等差數(shù)列，且SKIPIF1<0成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；（2）在任意相鄰兩項SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間插入SKIPIF1<0個2，使它們和原數(shù)列的項構(gòu)成一個新的數(shù)列SKIPIF1<0．記SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，求滿足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的最大值．20．（12分）核酸檢測也就是病毒DNA和RNA的檢測，是目前病毒檢測最先進(jìn)的檢驗方法，在臨床上主要用于新型冠狀乙肝、丙肝和艾滋病的病毒檢測．通過核酸檢測，可以檢測血液中是否存在病毒核酸，以診斷機(jī)體有無病原體感染．某研究機(jī)構(gòu)為了提高檢測效率降低檢測成本，設(shè)計了如下試驗，預(yù)備12份試驗用血液標(biāo)本，其中2份陽性，10份陰性，從標(biāo)本中隨機(jī)取出SKIPIF1<0份分為一組，將樣本分成若干組，從每一組的標(biāo)本中各取部分，混合后檢測，若結(jié)果為陰性，則判定該組標(biāo)本均為陰性，不再逐一檢測；若結(jié)果為陽性，需對該組標(biāo)本逐一檢測．以此類推，直到確定所有樣本的結(jié)果．若每次檢測費(fèi)用為SKIPIF1<0元，記檢測的總費(fèi)用為SKIPIF1<0元．（1）當(dāng)SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）（?。┍容^SKIPIF1<0與SKIPIF1<0兩種方案哪一個更好，說明理由；（ⅱ）試猜想100份標(biāo)本中有2份陽性，98份陰性時，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩種方案哪一個更好（只需給出結(jié)論不必證明）．21．（12分）橢圓SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），離心率為SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0．（1）求橢圓方程；（2）過SKIPIF1<0的直線與橢圓交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，橢圓左頂點為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．22．（12分）已知函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）．（1）若SKIPIF1<0，求曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程；（2）若對任意SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的最大整數(shù)值．新高考數(shù)學(xué)考前沖刺卷數(shù)學(xué)（十五）注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由題意，知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選B．2．已知復(fù)數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為虛數(shù)單位），則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選D．3．“SKIPIF1<0”是“圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0”相切的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0；圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，則兩圓圓心距SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩圓相外切，充分性成立；當(dāng)兩圓相外切時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0；當(dāng)兩圓相內(nèi)切時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0；可知若兩圓相切，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，必要性不成立，SKIPIF1<0“SKIPIF1<0”是“圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0”相切的充分不必要條件，故選A．4．現(xiàn)有以下結(jié)論：①函數(shù)SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0；④函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0．其中，正確的有（）個．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】對于①，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，①錯誤；對于②，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，說明SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時取等號，顯然成立，②正確；對于③，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅SKIPIF1<0時取等號，即SKIPIF1<0，顯然這樣的SKIPIF1<0不存在，所以結(jié)論不正確，③錯誤；對于④，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，所以結(jié)論不正確，④錯誤，故選B．5．若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是單調(diào)減函數(shù)，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由題意得，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是單調(diào)減函數(shù)，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，當(dāng)SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取到最大值是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以數(shù)a的取值范圍是SKIPIF1<0，故選A．6．已知正項等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0是等比數(shù)列，公比為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選C．7．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的外心，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由題得SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的外心，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，（1）同理SKIPIF1<0，（2）解（1）（2）得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選C．8．已知點SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0是拋物線的焦點，點SKIPIF1<0為直線SKIPIF1<0上的動點，我們可以通過找對稱點的方法求解兩條線段之和的最小值，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．8 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由題意，知拋物線SKIPIF1<0的焦點SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0的準(zhǔn)線，點SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0上，點SKIPIF1<0為直線SKIPIF1<0上的動點，設(shè)SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0的對稱點SKIPIF1<0，作圖如下，利用對稱性質(zhì)知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0位置時，SKIPIF1<0的值最小，等于SKIPIF1<0，利用兩點之間距離知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，故選D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可使得SKIPIF1<0有兩個不同取值的SKIPIF1<0的長度是（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】BC【解析】SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，使得SKIPIF1<0有兩個不同取值，故選BC．10．將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個單位長度后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱 B．函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點SKIPIF1<0對稱C．函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減 D．函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有4個極值點【答案】AD【解析】由題意得SKIPIF1<0，對于A：令SKIPIF1<0，解得對稱軸方程為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得一條對稱軸方程為SKIPIF1<0，故A正確；對于B：令SKIPIF1<0，解得對稱中心為SKIPIF1<0，無論k取任何整數(shù)，SKIPIF1<0，故B錯誤；對于C：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在此范圍內(nèi)單調(diào)遞增，故C錯誤；對于D：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0取得極值，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有4個極值點，故D正確，故選AD．11．骰子通常作為桌上游戲的小道具．最常見的骰子是六面骰，它是一個質(zhì)地均勻的正方體，六個面上分別寫有數(shù)字SKIPIF1<0．現(xiàn)有一款闖關(guān)游戲，共有SKIPIF1<0關(guān)，規(guī)則如下：在第SKIPIF1<0關(guān)要拋擲六面骰SKIPIF1<0次，每次觀察向上面的點數(shù)并做記錄，如果這SKIPIF1<0次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)之和大于SKIPIF1<0，則算闖過第SKIPIF1<0關(guān)，SKIPIF1<0，假定每次闖關(guān)互不影響，則（）A．直接挑戰(zhàn)第SKIPIF1<0關(guān)并過關(guān)的概率為SKIPIF1<0B．連續(xù)挑戰(zhàn)前兩關(guān)并過關(guān)的概率為SKIPIF1<0C．若直接挑戰(zhàn)第SKIPIF1<0關(guān)，設(shè)SKIPIF1<0“三個點數(shù)之和等于SKIPIF1<0”，SKIPIF1<0“至少出現(xiàn)一個SKIPIF1<0點”，則SKIPIF1<0D．若直接挑戰(zhàn)第SKIPIF1<0關(guān)，則過關(guān)的概率是SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】對于A項，SKIPIF1<0，所以兩次點數(shù)之和應(yīng)大于SKIPIF1<0，即直接挑戰(zhàn)第SKIPIF1<0關(guān)并過關(guān)的概率為SKIPIF1<0，故A正確；對于B項，SKIPIF1<0，所以挑戰(zhàn)第一關(guān)通過的概率SKIPIF1<0，則連續(xù)挑戰(zhàn)前兩關(guān)并過關(guān)的概率為SKIPIF1<0，故B錯誤；對于C項，由題意可知，拋擲3次的基本事件有SKIPIF1<0，拋擲3次至少出現(xiàn)一個SKIPIF1<0點的共有SKIPIF1<0種，故SKIPIF1<0，而事件AB包括：含5，5，5的1種，含4，5，6的有6種，共7種，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正確；對于D項，當(dāng)n=4時，SKIPIF1<0，基本事件有SKIPIF1<0個，而“4次點數(shù)之和大于20”包含以下35種情況：含5，5，5，6的有4種，含5，5，6，6的有6種，含6，6，6，6的有1種，含4，6，6，6的有4種，含5，6，6，6的有4種，含4，5，6，6的有12種，含3，6，6，6的有4種，所以SKIPIF1<0，故D正確，故選ACD．12．關(guān)于函數(shù)SKIPIF1<0，下列判斷正確的是（）A．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的極大值點B．函數(shù)SKIPIF1<0有且只有1個零點C．存在正實數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立D．對任意兩個正實數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【答案】BD【解析】對于A，函數(shù)的定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，函數(shù)單調(diào)遞減；SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，函數(shù)單調(diào)遞增，∴SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的極小值點，即A錯誤；對于B，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，函數(shù)在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴函數(shù)SKIPIF1<0有且只有1個零點，即B正確；對于C，若SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴在SKIPIF1<0上，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，SKIPIF1<0上函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上函數(shù)單調(diào)遞減，函數(shù)無最小值，∴不存在正實數(shù)k，使得SKIPIF1<0恒成立，即C不正確；對于D，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0顯然成立，∴對任意兩個正實數(shù)x1，x2，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故D正確，故選BD．第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．三名教師和五名學(xué)生排成一排，要求每兩名教師之間至少隔著兩名學(xué)生，則共有________種．【答案】2880【解析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行：第1步：將3名教師排成一排，中間有2個空位，有SKIPIF1<0種順序；第2步：對于5名學(xué)生又分2種情況：第一情況將5名學(xué)生分成兩組，一組有2人，另一組有3人，分別安排到3名教師的2個空位中，有SKIPIF1<0種安排方法；第二情況將5名學(xué)生分成三組，有兩組分別有2個學(xué)生，有一組有1個學(xué)生，將每組有2個人的安排到3名教師之間的2個空位中，剩下1人安排在兩端，有SKIPIF1<0種安排方法，所以5名學(xué)生有SKIPIF1<0種安排方法，根據(jù)分步乘法原理共有SKIPIF1<0種安排方法，故答案為2880．14．若圓SKIPIF1<0截直線SKIPIF1<0所得的最短弦長為SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0【解析】易知圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0恒過點SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，所得弦最短，此時弦長為SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故答案為SKIPIF1<0．15．已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________．【答案】1010【解析】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故答案為1010．16．已知函數(shù)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0的零點的個數(shù)為_______個；若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且僅有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍為________．【答案】1，SKIPIF1<0【解析】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0為增函數(shù)；當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0為減函數(shù)，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取極大值，SKIPIF1<0時取到極小值，又因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上只有一個零點，且為函數(shù)SKIPIF1<0的唯一零點；令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且僅有兩個不同的零點，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，只需要SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象在SKIPIF1<0有且僅有SKIPIF1<0個交點，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案為1，SKIPIF1<0．四、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0中任選一個作為已知條件，補(bǔ)充到下面的橫線上并作答．問題：在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，已知_________．（1）求角SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周長．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．【答案】條件選擇見解析；（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【解析】（1）選擇①由正弦定理得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．選擇②由余弦定理得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（2）由正弦定理得SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故所求周長為SKIPIF1<0．18．（12分）如圖，四邊形SKIPIF1<0為正方形，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為等腰三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）求二面角SKIPIF1<0的平面角的余弦值．【答案】（1）證明見解析；（2）SKIPIF1<0．【解析】（1）證明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是等腰直角三角形，SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．（2）以點SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方向為SKIPIF1<0軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)平面SKIPIF1<0的法向量為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；設(shè)平面SKIPIF1<0的法向量SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)二面角SKIPIF1<0的平面角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為銳角，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0二面角SKIPIF1<0的平面角的余弦值為SKIPIF1<0．19．（12分）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0成等差數(shù)列，且SKIPIF1<0成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；（2）在任意相鄰兩項SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間插入SKIPIF1<0個2，使它們和原數(shù)列的項構(gòu)成一個新的數(shù)列SKIPIF1<0．記SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，求滿足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的最大值．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）83．【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為d，由題知，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．（2）在任意相鄰兩項SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間插入SKIPIF1<0個2，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的2的總和為SKIPIF1<0，又由（1）易知等差數(shù)列是單增數(shù)列，故數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和是單增的，則求滿足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的最大值即找到使SKIPIF1<0接近500的n值即可．當(dāng)SKIPIF1<0恰取到SKIPIF1<0后的第SKIPIF1<0個項時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0單增，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時，去掉50個2即可得到SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的最大值，即SKIPIF1<0．20．（12分）核酸檢測也就是病毒DNA和RNA的檢測，是目前病毒檢測最先進(jìn)的檢驗方法，在臨床上主要用于新型冠狀乙肝、丙肝和艾滋病的病毒檢測．通過核酸檢測，可以檢測血液中是否存在病毒核酸，以診斷機(jī)體有無病原體感染．某研究機(jī)構(gòu)為了提高檢測效率降低檢測成本，設(shè)計了如下試驗，預(yù)備12份試驗用血液標(biāo)本，其中2份陽性，10份陰性，從標(biāo)本中隨機(jī)取出SKIPIF1<0份分為一組，將樣本分成若干組，從每一組的標(biāo)本中各取部分，混合后檢測，若結(jié)果為陰性，則判定該組標(biāo)本均為陰性，不再逐一檢測；若結(jié)果為陽性，需對該組標(biāo)本逐一檢測．以此類推，直到確定所有樣本的結(jié)果．若每次檢測費(fèi)用為SKIPIF1<0元，記檢測的總費(fèi)用為SKIPIF1<0元．（1）當(dāng)SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）（?。┍容^SKIPIF1<0與SKIPIF1<0兩種方案哪一個更好，說明理由；（ⅱ）試猜想100份標(biāo)本中有2份陽性，98份陰性時，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩種方案哪一個更好（只需給出結(jié)論不必證明）．【答案】（1）分布列見解析；SKIPIF1<0；（2）(ⅰ)SKIPIF1<0的方案更好一些；(ⅱ)SKIPIF1<0的方案更好一些．【解析】（1）當(dāng)n=3時，共分4組，當(dāng)2份陽性在一組，第一輪檢測4次，第二輪檢測3次，共檢測7次，若2份陽性各在一組，第一輪檢測4次，第二輪檢測6次，共檢測10次，檢測的總費(fèi)用SKIPIF1<0的所有可能值為7a，10a，任意檢測有SKIPIF1<0種等可能結(jié)果，2份陽性在一組有SKIPIF1<0種等可能結(jié)果，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以檢測的總費(fèi)用SKIPIF1<0的分布列為：X7a10aPSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0．（2）(ⅰ)當(dāng)n=4時，共分3組，當(dāng)2份陽性在一組，共檢