新高考數(shù)學(xué)考前沖刺卷09（A3版原卷版+解析版）

新高考數(shù)學(xué)考前沖刺卷數(shù)學(xué)（九）注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)SKIPIF1<0的虛部為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．已知全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下圖陰影部分表示的集合是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．543 B．546 C．1013 D．10225．設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知SKIPIF1<0的外心為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．在一次試驗中，向如圖所示的正方形SKIPIF1<0中隨機撒一大把豆子．經(jīng)過統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)落在正方形SKIPIF1<0中的豆子有SKIPIF1<0粒，其中有SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)粒豆子落在陰影區(qū)域內(nèi)，以此估計SKIPIF1<0的值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．若SKIPIF1<0是正奇數(shù)，則SKIPIF1<0被9除的余數(shù)為（）A．2 B．5 C．7 D．8二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是互不重合的直線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是互不重合的平面，下列四個命題中正確的是（）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<010．銳角SKIPIF1<0中三個內(nèi)角分別是A，B，C且SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．以下四個命題表述正確的是（）A．直線SKIPIF1<0恒過定點SKIPIF1<0B．圓SKIPIF1<0上有且僅有3個點到直線SKIPIF1<0的距離都等于1C．曲線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0恰有三條公切線，則SKIPIF1<0D．已知圓SKIPIF1<0，點P為直線SKIPIF1<0上一動點，過點SKIPIF1<0向圓SKIPIF1<0引兩條切線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為切點，則直線SKIPIF1<0經(jīng)過定點SKIPIF1<012．若函數(shù)SKIPIF1<0，值域為SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程為__________．14．如圖是一個由正方體截得八面體的平面展開圖，它由六個等腰直角三角形和兩個正三角形構(gòu)成，若正三角形的邊長為SKIPIF1<0，則這個八面體中有下列結(jié)論：①平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；②多面體SKIPIF1<0是三棱柱；③直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0；④棱SKIPIF1<0所在直線與平面SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0．以上結(jié)論正確的是________．15．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恰有四個不相等的實數(shù)根SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______；SKIPIF1<0的最小值為______．16．已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為拋物線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0上的動點，拋物線的焦點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為平面內(nèi)兩點，且當SKIPIF1<0取得最小值時，點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0重合；當SKIPIF1<0取得最大值時，點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0重合，則SKIPIF1<0的面積為______．四、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）在銳角SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．（1）求證：SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍．18．（12分）已知正項數(shù)列SKIPIF1<0，其前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0．（1）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；（2）設(shè)SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0．19．（12分）已知四邊形SKIPIF1<0是直角梯形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0的中點（如圖1），以SKIPIF1<0為折痕把SKIPIF1<0折起，使點SKIPIF1<0到達點SKIPIF1<0的位置且平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0（如圖2）．（1）求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）求二面角SKIPIF1<0的余弦值．20．（12分）已知曲線SKIPIF1<0，與直線SKIPIF1<0．（1）若直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0相切，求SKIPIF1<0的值；（2）若直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為坐標原點，當SKIPIF1<0為何值時，SKIPIF1<0？21．（12分）設(shè)SKIPIF1<0是給定的正整數(shù)（SKIPIF1<0），現(xiàn)有SKIPIF1<0個外表相同的袋子，里面均裝有SKIPIF1<0個除顏色外其他無區(qū)別的小球，第SKIPIF1<0個袋中有SKIPIF1<0個紅球，SKIPIF1<0個白球．現(xiàn)將這些袋子混合后，任選其中一個袋子，并且從中連續(xù)取出三個球（每個取后不放回）．（1）若SKIPIF1<0，假設(shè)已知選中的恰為第2個袋子，求第三次取出為白球的概率；（2）若SKIPIF1<0，求第三次取出為白球的概率；（3）對于任意的正整數(shù)SKIPIF1<0，求第三次取出為白球的概率．22．（12分）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；（2）當SKIPIF1<0時，若對任意實數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都有函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與直線SKIPIF1<0相切，求證：SKIPIF1<0．（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）（新高考數(shù)學(xué)考前沖刺卷數(shù)學(xué)（九）注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)SKIPIF1<0的虛部為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0，所以復(fù)數(shù)SKIPIF1<0的虛部為SKIPIF1<0，故選B．2．已知全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下圖陰影部分表示的集合是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由圖可知陰影部分表示的集合是SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選C．3．已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選A．4．已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．543 B．546 C．1013 D．1022【答案】A【解析】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，兩式相減得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又當SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，∴數(shù)列SKIPIF1<0是首項為1，公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選A．5．設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選C．6．已知SKIPIF1<0的外心為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，又因為SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的外心，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為直角三角形，且SKIPIF1<0，如下圖所示：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為等邊三角形，則SKIPIF1<0，由勾股定理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選D．7．在一次試驗中，向如圖所示的正方形SKIPIF1<0中隨機撒一大把豆子．經(jīng)過統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)落在正方形SKIPIF1<0中的豆子有SKIPIF1<0粒，其中有SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)粒豆子落在陰影區(qū)域內(nèi)，以此估計SKIPIF1<0的值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】設(shè)正方形SKIPIF1<0的邊長為2，則正方形SKIPIF1<0的面積等于4．因為陰影部分的面積等于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選A．8．若SKIPIF1<0是正奇數(shù)，則SKIPIF1<0被9除的余數(shù)為（）A．2 B．5 C．7 D．8【答案】C【解析】由題可知：原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0為正奇數(shù)，所以上式可化簡為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以該式除以9，余數(shù)為7，故選C．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是互不重合的直線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是互不重合的平面，下列四個命題中正確的是（）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】BD【解析】對于A，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交或平行，故A錯誤；對于B，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則由線面平行的性質(zhì)得SKIPIF1<0，故B正確；對于C，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故C錯誤；對于D，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則由面面垂直的判定定理得SKIPIF1<0，故D正確，故選BD．10．銳角SKIPIF1<0中三個內(nèi)角分別是A，B，C且SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】設(shè)SKIPIF1<0中三個內(nèi)角A，B，C分別對的邊為SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以A正確；因為函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以B錯誤；在銳角SKIPIF1<0中，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以C正確；同理可得SKIPIF1<0，所以D正確，故選ACD．11．以下四個命題表述正確的是（）A．直線SKIPIF1<0恒過定點SKIPIF1<0B．圓SKIPIF1<0上有且僅有3個點到直線SKIPIF1<0的距離都等于1C．曲線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0恰有三條公切線，則SKIPIF1<0D．已知圓SKIPIF1<0，點P為直線SKIPIF1<0上一動點，過點SKIPIF1<0向圓SKIPIF1<0引兩條切線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為切點，則直線SKIPIF1<0經(jīng)過定點SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】對于選項A：由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以直線恒過定點SKIPIF1<0，故選項A不正確；對于選項B：圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離等于SKIPIF1<0，圓的半徑SKIPIF1<0，平行于SKIPIF1<0且距離為1的兩直線分別過圓心以及和圓相切，故圓上有且僅有3個點到直線的距離等于SKIPIF1<0，故選項B正確；對于選項C：由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由題意可得兩圓相外切，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選項C正確；對于選項D：設(shè)點SKIPIF1<0坐標為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為過點SKIPIF1<0所作的圓的兩條切線，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以點SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為直徑的圓上，以SKIPIF1<0為直徑的圓的方程為SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，與已知圓SKIPIF1<0相減可得SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0經(jīng)過定點SKIPIF1<0，故選項D正確，故選BCD．12．若函數(shù)SKIPIF1<0，值域為SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】對于A，當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為單調(diào)遞增函數(shù)，因為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故選項A正確；且SKIPIF1<0，故當SKIPIF1<0時，值域為SKIPIF1<0，對于C，當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故選項C正確；對于B，由選項C可知，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，(SKIPIF1<0)，所以SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0單調(diào)遞增，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，故選項B錯誤；對于D，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，因此SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是減函數(shù)，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則D正確，故選ACD．第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程為__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所求的切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故答案為SKIPIF1<0．14．如圖是一個由正方體截得八面體的平面展開圖，它由六個等腰直角三角形和兩個正三角形構(gòu)成，若正三角形的邊長為SKIPIF1<0，則這個八面體中有下列結(jié)論：①平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；②多面體SKIPIF1<0是三棱柱；③直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0；④棱SKIPIF1<0所在直線與平面SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0．以上結(jié)論正確的是________．【答案】①③【解析】根據(jù)平面展開圖結(jié)合正方體可得如圖所示的幾何體（如左圖所示）．在正方體中，因為SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故①正確；根據(jù)棱柱的定義可知，多面體SKIPIF1<0不是三棱柱，故②錯誤；因為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0，故③正確；因為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角，即為SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角，因為SKIPIF1<0且平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0不垂直，故SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角小于SKIPIF1<0，故④錯誤，故答案為①③．15．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恰有四個不相等的實數(shù)根SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______；SKIPIF1<0的最小值為______．【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0解析式可得SKIPIF1<0圖象如下圖所示：SKIPIF1<0恰有SKIPIF1<0個不等實根等價于SKIPIF1<0與SKIPIF1<0恰有SKIPIF1<0個不同交點，由圖象可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0（當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時取等號），當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0與SKIPIF1<0恰有SKIPIF1<0個不同交點，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0．16．已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為拋物線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0上的動點，拋物線的焦點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為平面內(nèi)兩點，且當SKIPIF1<0取得最小值時，點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0重合；當SKIPIF1<0取得最大值時，點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0重合，則SKIPIF1<0的面積為______．【答案】SKIPIF1<0【解析】拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0的標準方程為SKIPIF1<0，圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，如下圖所示：拋物線SKIPIF1<0的準線為SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作拋物線SKIPIF1<0的垂線SKIPIF1<0，垂足為點SKIPIF1<0，由拋物線的定義可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取最小值，此時SKIPIF1<0取最小值，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即點SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0到圓SKIPIF1<0上任意一點SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0為射線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0的交點，且SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0上的點，所以，SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0為射線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0的交點，且SKIPIF1<0為射線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0的交點（SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0上的點），SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0．直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即點SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0，故答案為SKIPIF1<0．四、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）在銳角SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．（1）求證：SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】（1）證明見解析；（2）SKIPIF1<0．【解析】（1）因為SKIPIF1<0，結(jié)合余弦定理SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0為銳角三角形，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．（2）由（1）知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0為銳角三角形，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由正弦定理可知中SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．18．（12分）已知正項數(shù)列SKIPIF1<0，其前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0．（1）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；（2）設(shè)SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【解析】（1）由已知SKIPIF1<0，①所以有SKIPIF1<0，②②-①，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．（2）由（1）得SKIPIF1<0，當n為奇數(shù)時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；當n為偶數(shù)時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，綜上所述，SKIPIF1<0．19．（12分）已知四邊形SKIPIF1<0是直角梯形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0的中點（如圖1），以SKIPIF1<0為折痕把SKIPIF1<0折起，使點SKIPIF1<0到達點SKIPIF1<0的位置且平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0（如圖2）．（1）求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）求二面角SKIPIF1<0的余弦值．【答案】（1）證明見解析；（2）SKIPIF1<0．【解析】（1）證明：由題意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．如圖，連接SKIPIF1<0，易知，SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．因為平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．（2）解：建立如圖所示的空間直角坐標系，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)平面SKIPIF1<0和平面SKIPIF1<0的法向量分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以二面角SKIPIF1<0的余弦值為SKIPIF1<0．20．（12分）已知曲線SKIPIF1<0，與直線SKIPIF1<0．（1）若直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0相切，求SKIPIF1<0的值；（2）若直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為坐標原點，當SKIPIF1<0為何值時，SKIPIF1<0？【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【解析】（1）設(shè)直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0相切于點SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．將點SKIPIF1<0代入直線SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．（2）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的斜率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．將SKIPIF1<0代入曲線SKIPIF1<0的方程，整理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．①當直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0軸于非負半軸時，若過點SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0三點共線，顯然有SKIPIF1<0，代入直線方程得SKIPIF1<0；②當直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0軸與負半軸時，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，綜上所述，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．21．（12分）設(shè)SKIPIF1<0是給定的正整數(shù)（SKIPIF1<0），現(xiàn)有SKIPIF1<0個外表相同的袋子，里面均裝有SKIPIF1<0個除顏色外其他無區(qū)別的小球，第SKIPIF1<0個袋中有SKIPIF1<0個紅球，SKIPIF1<0個白球．現(xiàn)將這些袋子混合后，任選其中一個袋子，并且從中連續(xù)取出三個球（每個取后不放回）．（1）若SKIPIF1<0，假設(shè)已知選中的恰為第2個袋子，求第三次取出為白球的概率；（2）若SKIPIF1<0，求第三次取出為白球的概率；（3）對于任意的正整數(shù)SKIPIF1<0，求第三次取出為白球的概率．【答