2023年新高一數(shù)學(xué)暑假課程（人教A版2019）第十六講充分必要條件（原卷版）

第十六講：充分必要條件【教學(xué)目標】1.理解充要條件的意義.2.會判斷一些簡單的充要條件問題.3.能對充要條件進行證明．【基礎(chǔ)知識】知識點：充分必要條件1．如果“若p，則q”和它的逆命題“若q，則p”均是真命題，即既有p?q，又有q?p，就記作p?q，此時，p既是q的充分條件，也是q的必要條件，我們說p是q的充分必要條件，簡稱為充要條件．2．如果p是q的充要條件，那么q也是p的充要條件．概括地說，如果p?q，那么p與q互為充要條件．【題型目錄】考點一：充要條件的判斷（一）考點二：充要條件的判斷（二）考點三：既不充分也不必要條件的判斷考點四：充要條件的應(yīng)用（一）考點五：充要條件的應(yīng)用（二）【考點剖析】考點一：充要條件的判斷（一）例1．是不等式成立的（）條件 A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件變式訓(xùn)練1．“或”是“”成立的（） A．充要條件 B．必要不充分條件 C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件變式訓(xùn)練2．設(shè)命題甲為：，命題乙為：，那么甲是乙的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件變式訓(xùn)練3．“”是“”成立的（） A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件考點二：充要條件的判斷（二）例2．已知，，則“”是“”的（） A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件變式訓(xùn)練1．設(shè)，是兩個集合，則“”是“”的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件變式訓(xùn)練2．有下述說法：①：是的充要條件. ②：是的充要條件. ③：是的充要條件．則其中正確的說法有 A．個 B．個 C．個 D．個變式訓(xùn)練3．已知、，則“”是“”的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件考點三：既不充分也不必要條件的判斷例3．不等式“”成立，是不等式“”成立的（） A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件變式訓(xùn)練1．“”是“”的（） A．充要條件 B．必要不充分條件 C．充分不必要條件 D．既不充分又不必要條件變式訓(xùn)練2．設(shè)：“”是“”的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件變式訓(xùn)練3．設(shè)，則“”是“”的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件考點四：充要條件的應(yīng)用（一）例4．“一元二次方程有兩個不相等的正實根”的充要條件是（） A． B． C． D．或變式訓(xùn)練1．設(shè)，則“”的一個充要條件是（） A．a(chǎn)，b都為2 B．a(chǎn)，b都不為2 C．a(chǎn)，b中至少有一個為2 D．a(chǎn)，b都不為0變式訓(xùn)練2．“不等式在R上恒成立”的充要條件是（） A． B． C． D．變式訓(xùn)練3．方程至少有一個負實根的充要條件是（） A． B． C． D．或考點五：充要條件的應(yīng)用（二）例5．設(shè)集合，；(1)用列舉法表示集合；(2)若是的充要條件，求實數(shù)的值.變式訓(xùn)練1．已知且，，若p是q的充要條件，則實數(shù)m的值是（） A．4 B．5 C．6 D．7變式訓(xùn)練2．已知命題，命題.（1）若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍.（2）是否存在實數(shù)，使得是的充要條件？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.變式訓(xùn)練3．已知，求證：是的充要條件.【課堂小結(jié)】1．知識清單：(1)充要條件概念的理解．(2)充要條件的證明．(3)充要條件的應(yīng)用．2．方法歸納：等價轉(zhuǎn)化．3．常見誤區(qū)：條件和結(jié)論辨別不清．【課后作業(yè)】1、“”是“”的（） A．必要不充分條件 B．既不充分又不必要條件 C．充分不必要條件 D．充要條件2、設(shè)為全集，則“”是“”的（）． A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3、設(shè)，則是的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4、已知：，：，則是的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．既不充分也不必要條件 D．充要條件5、“”是“”成立的（） A．充要條件 B．充分非必要條件 C．必要非充分條件 D．既非充分也非必要條件6、設(shè)是的充分條件，是的充要條件，是的必要條件，是的充分條件，那么是的（）條件. A．既不充分也不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分不必要條件 D．充分必要條件7、“”是“二次函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱”的（） A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件8、有下述說法：①是的充要條件②是的充要條件③是的充要條件，則其中正確的說法有（） A．個 B．1個 C．2個 D．3個9、已知、，則“”是“”的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件10、已知，則“”是“”的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件11、成立的充要條件是（） A． B． C． D．或12、若，都是正整數(shù)，則成立的充要條件是（） A． B．，至少有一個為1 C． D．且13、求證：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標原點的充要條件是.14、已知，求證：的充