因數和倍數教案

因數和倍數教案教學目標：

1、結合具體事物，讓學生感受數的整除關系，初步認識因數和倍數。

2、初步掌握判斷一個數是不是另一個數的因數或倍數的方法。

3、引導學生探索數學問題，初步體驗探究問題的過程。

4、培養(yǎng)學生初步的觀察、比較、分析、推理能力。

5、激發(fā)學生學習數學的興趣，體現數學與生活的密切。

教學內容：

教科書第80頁例1及練習十五中相應的練習。

教學重點：

初步認識因數和倍數，判斷一個數是不是另一個數的因數或倍數的方法。

教學難點：

判斷一個數是不是另一個數的因數或倍數的方法。

教學過程：

一、創(chuàng)設情境，生成新知

1、導入新課。

（1）老師想請同學們幫個忙，老師有一個朋友快過生日了，我想送給她一些郵票，但我現在只有一些長方形的紙條，想在上面寫上祝福語，可又覺得紙條太單調了，同學們給老師想想辦法好嗎？

（2）學生出主意：把祝福語寫在一起，多寫幾遍，粘在一起。師：這個主意不錯，那寫什么祝福語呢？老師想寫“祝你生日快樂”，同學們覺得合適嗎？好就這樣寫。同學們看老師這樣寫好看嗎？如果老師這樣寫（4個“祝你生日快樂”排成一行）你們覺得好看嗎？為什么？那怎樣才能讓這個祝福語在眾多的祝福語中一眼就能被認出來呢？把你的想法告訴你的同桌。學生交流想法。（在每句祝福語的下面寫上時間或畫上花邊等）

（3）剛才有的同學想到了可以在每句祝福語的下面寫上時間或畫上花邊等，這些時間、花邊等可以表示出這個祝福語是誰送的，它們有一個共同的名字叫編號。（板書：編號）

（4）在我們的生活中有很多這樣的編號，大家能舉例說一說嗎？（如：學生的學號、圖書的編號等。）其實我們今天要學習的內容就與編號有關。（板書：因數和倍數）

2、揭示課題。

21、初步感知因數和倍數的概念。

（1）出示例1的圖，讓學生說說從圖中可以知道些什么？并說一說各部分的名稱。（板書：24的因數、3的倍數）

（2）引導學生觀察24的因數有哪些？3的倍數有哪些？讓學生在小組里說一說。再全班匯報。（板書：12×2＝2424÷12＝2）教師根據學生的回答畫圖（怎樣畫因數、怎樣畫倍數）?？磮D回答問題。通過比較使學生進一步明確一個數的因數是能被它整除的數，一個數的倍數是能被它整除的數。

一個數的因數的個數是()的，最小的是()，最大的是()。

用1，2，3，4，5這五個數字組成一個兩位數和一個三位數，要使乘積最大，應是哪兩個數？()

倍數和因數是數學中的基本概念。一個數的倍數是能被這個數整除的數，而一個數的因數是能整除這個數的數。例如，對于數字6，它的倍數是24等，而它的因數是6等。

理解倍數和因數的概念和關系是數學學習的基礎，對于后續(xù)的學習有著重要的幫助。例如，在解決一些實際問題和進行數學推理時，我們經常需要找出某個數的倍數或因數。

要注意倍數和因數的個數是有限的。一個數的最小倍數是它本身，最大倍數是無窮大的。同樣地，一個數的最小因數也是它本身，最大因數也是無窮大的。一個數的倍數一定大于或等于它的因數。

用排列組合的方法，列出所有可能的兩位數和三位數的組合，然后計算它們的乘積，找出乘積最大的那兩個數。

用排列組合的方法列出所有的兩位數和三位數的組合：

接下來，計算每個組合的乘積并找出乘積最大的那兩個數。為了簡化計算過程，我們可以只計算其中一半的組合（因為每個組合都有一個對稱的組合與之乘積相同）。具體來說，我們可以只計算以下組合：{12,400}、{13,375}、{14,350}…{25,200}。從中我們可以找到乘積最大的兩個數為：{20,500}。

一個數的因數的個數是有限的，最小的是1，最大的是無窮大的。

用1，2，3，4，5這五個數字組成一個兩位數和一個三位數，要使乘積最大，應是哪兩個數？最大的乘積是{20,500}的乘積（即）。

在數學中，因數和倍數是兩個基本的概念。因數指的是能夠整除給定數的正整數，而倍數則是某個數乘以一個正整數所得的結果。通過學習因數和倍數的概念和應用，我們可以更好地理解整數之間的關系和性質，從而解決各種數學問題。

在解決因數和倍數的應用題時，我們通常需要按照以下步驟進行：

根據因數和倍數的定義，找出所有的因數或倍數。

例1：一個正方形的面積是48平方厘米，它的邊長可能是什么數？

分析：我們知道正方形面積的計算公式是邊長的平方。因此，如果正方形的面積是48平方厘米，那么邊長的平方也應該是48。我們可以將48分解質因數，得到48=2×2×2×2×3×3。因此，正方形的邊長可以是12厘米中的任意一個。

例2：一個數的因數個數是有限的，那么一個數的因數的個數有幾？

分析：我們需要明白一個數的因數的個數是有限的。然后，我們可以將這個數分解質因數，得到這個數的因數的個數等于它所包含的不同質因數的個數加1的積。例如，如果一個數是2×3×5×7，那么這個數的因數的個數就是(4+1)×(4+1)×(4+1)=25個。

通過以上的學習，我們可以發(fā)現因數和倍數在數學中有著廣泛的應用。在解決實際問題時，我們需要根據問題的具體情況選擇合適的方法和技巧來解決問題。我們也需要不斷地學習和探索新的方法和技術來提高我們的解題能力和效率。

倍數和因數是數學中兩個非常基礎的概念，它們在整數除法中有著重要的應用。本復習課件旨在幫助學生更好地理解和掌握這兩個概念，以便在數學學習中取得更好的成績。

倍數的定義：一個數A能被另一個數B整除，則稱A是B的倍數。例如，10是5的倍數，因為10除以5沒有余數。

因數的定義：一個數A能被另一個數B整除，則稱A是B的因數。例如，2和5都是10的因數，因為10除以2和10除以5都沒有余數。

最大公因數：兩個數的最大公因數是能夠同時整除它們的最大的正整數。例如，12和15的最大公因數是3。

最小公倍數：兩個數的最小公倍數是它們所有公因數的最小倍數。例如，6和9的最小公倍數是18。

找準最大公因數和最小公倍數的方法：使用輾轉相除法找最大公因數，使用兩數乘積除以最大公因數找最小公倍數。

如何判斷一個數是不是另一個數的倍數或因數：利用整除規(guī)則來判斷。

區(qū)分質因數和合因數：質因數是指能夠整除給定數的質數，而合因數則是除了1以外的其他因數。

例1：找出下列各數的最大公因數和最小公倍數。

1)12和15；(2)18和24；(3)8和16；(4)5和7。

解：(1)12和15的最大公因數是3，最小公倍數是60。

2)18和24的最大公因數是6，最小公倍數是72。

3)8和16的最大公因數是4，最小公倍數是48。

4)5和7的最大公因數是1，最小公倍數是3×5×7=105。

例2：有一個正方形的邊長是40厘米，將它分割成若干個小正方形，其中最小的正方形的邊長是2厘米。請問這些小正方形共有多少個？

解：首先計算大正方形的面積：40×40=1600平方厘米。然后計算小正方形的面積：2×2=4平方厘米。最后將大正方形的面積除以小正方形的面積，得到小正方形的個數：1600÷4=400個。因此，這些小正方形共有400個。

因數：如果一個整數A能被另一個整數B整除，A就叫做B的倍數，B就叫做A的因數。如：12÷2=6，12是2的倍數，2是12的因數。

倍數：一個數的倍數是有限的，最小的倍數是1，最大的倍數是它本身。如：4的倍數有12……。

一個數的因數的個數是有限的，最小的因數是1，最大的因數是它本身。如：7的因數有7。

關系：被除數÷除數=商，被除數÷商=除數，商×除數=被除數。

2的倍數的特征：個位上是8的數都是2的倍數。

如：134是2的倍數，因為134的個位上是4中的一個數字。

5的倍數的特征：個位上是0或5的數都是5的倍數。

如：785是5的倍數，因為785的個位上是0或5中的一個數字。

3的倍數的特征：一個數的各位上的數字之和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

如：492是3的倍數，因為4+9+2=15是3的倍數。

質數：一個數只有1和它本身兩個因數的數叫做質數。如：7是質數。

合數：一個數除了1和它本身以外還有別的因數的數叫做合數。如：8是合數。

把一個合數分解成幾個質因數的積的形式，叫做分解質因數。

分解質因數的方法：試除法；求商法；求輾轉相除法；短除法；綜合除法。

一個數既是12的因數，又是12的倍數，這個數是（）

一個數是96的因數，這個數可能是（）、（）、（）、（）

選擇：一個數的因數的個數是無限的，而倍數的個數是有限的。（）

一個自然數a的因數個數是無限的，倍數個數也是無限的。（）

一個數的最大因數是36，這個數是（），它的最小倍數是（）。

A.36BB.1C.0D.18

A.一定是2的倍數B.一定是5的倍數C.既是2的倍數，又是5的倍數D.無法確定

一個自然數的最大因數是它本身，最小倍數是它本身。（）

A.正確B.錯誤C.無法確定D.以上都不對

如果一個質數是某個自然數的因數，那么這個質數一定是這個自然數的（）。

A.因數B.倍數C.質因數D.以上都不對

一個非零自然數的最大因數是它本身，最小倍數也是它本身。（）

A.正確B.錯誤C.無法確定D.以上都不對

在數學的世界里，因數和倍數是非常重要的概念。它們是整數之間關系的深入探索，反映了整數之間的相互關系和性質。本課件將通過蘇教版教材，幫助學生們理解和掌握因數和倍數的概念及應用。

了解并能夠應用因數和倍數在日常生活中的應用。

定義講解：通過定義和概念的詳細解釋，幫助學生理解因數和倍數的概念。

實例解析：通過具體的例子和分析，讓學生們理解因數和倍數的性質和應用。

互動討論：組織學生進行小組討論，分享自己的理解和發(fā)現，提高他們的思維能力和解決問題的能力。

總結反思：在課程結束時，引導學生們對所學內容進行總結和反思，加深他們對知識的理解和記憶。

導入：通過問題導入，引起學生們對因數和倍數的興趣。例如，“你們知道什么是因數和倍數嗎？”，“你們知道怎么找出一個數的因數和倍數嗎？”

定義講解：詳細解釋因數和倍數的定義，以及相關的數學概念。

實例解析：通過具體的例子，讓學生們理解因數和倍數的性質和應用。例如，可以給出一個數的多個因數和倍數，讓學生們找出規(guī)律和特點。

互動討論：組織學生們進行小組討論，分享自己的理解和發(fā)現。教師可以巡回指導，鼓勵學生們積極參與討論。

總結反思：在課程結束時，引導學生們對所學內容進行總結和反思。教師可以邀請學生們分享自己的收獲和感受，以及在哪些地方有了新的認識和理解。

作業(yè)布置：布置相關練習題，讓學生們鞏固所學知識，并鼓勵他們在日常生活中尋找因數和倍數的應用例子。

教學反饋：根據學生們的表現和反饋，及時調整教學策略和方法，以確保教學效果的最大化。

本課件旨在幫助學生們理解和掌握因數和倍數的概念及應用，通過蘇教版教材的詳細解析和實踐操作，讓他們能夠充分掌握這一重要的數學知識，并為未來的數學學習和日常生活打下堅實的基礎。

“因數和倍數”是小學數學中的一個重要概念，對于學生理解整數之間的關系具有重要意義。本節(jié)課的教學目標是幫助學生理解因數和倍數的概念，掌握判斷一個數是否為另一個數的因數或倍數的方法，并能進行簡單的數學運算。

教學重點：幫助學生理解因數和倍數的概念，掌握判斷一個數是否為另一個數的因數或倍數的方法。

教學難點：引導學生通過自主探索，發(fā)現并理解因數和倍數的概念及關系。

本節(jié)課將采用講解、演示、小組討論和案例分析等多種教學方法，以幫助學生更好地理解因數和倍數的概念及關系。同時，將采用多媒體教學設備，通過生動形象的演示和實驗，幫助學生更好地掌握因數和倍數的概念及關系。

導入新課：通過引導學生觀察一組圖片，激發(fā)他們的學習興趣，從而導入新課。

講解概念：通過講解整數、因數和倍數的概念，幫助學生理解因數和倍數的概念及關系。

演示實驗：通過多媒體教學設備，演示如何判斷一個數是否為另一個數的因數或倍數，幫助學生掌握判斷的方法。

小組討論：通過小組討論的形式，讓學生互相交流學習心得，加深對因數和倍數的理解。

案例分析：通過分析一些典型案例，讓學生更好地理解因數和倍數的應用。

課堂小結：通過總結本節(jié)課學習的內容，幫助學生加深對因數和倍數的理解。

布置作業(yè)：通過布置適當的作業(yè)，鞏固學生對因數和倍數的理解。

本節(jié)課的設計旨在通過講解、演示、小組討論和案例分析等多種教學方法，幫助學生更好地理解因數和倍數的概念及關系。通過生動形象的演示和實驗，激發(fā)學生的學習興趣，提高他們的學習效果。在教學過程中，要注意引導學生通過自主探索，發(fā)現并理解因數和倍數的概念及關系，培養(yǎng)他們的數學思維能力和解決問題的能力。要學生的學習狀態(tài)和情感體驗，及時給予指導和幫助，讓他們在輕松愉快的氛圍中學習數學知識。

在數學中，倍數和因數是兩個非常重要的概念。我們來看一下倍數的概念。如果說一個數A能夠被另一個數B整除，并且沒有余數，那么我們稱A是B的倍數，B是A的因數。比如，10可以被2整除，并且沒有余數，所以10是2的倍數，2是10的因數。

倍數和因數有一些重要的性質。一個數的最小倍數是其本身，一個數的最大倍數則是無限的。一個數的因數個數也是無限的。比如，對于數字3，它的最小倍數是3，它的最大倍數是無限的。另外，3的因數有3和--3。

我們可以使用多種方法來找到一個數的倍數和因數。我們可以使用窮舉法，從1開始嘗試每一個整數，直到找到這個數的倍數和因數。我們還可以使用分解質因數的方法。這種方法是通過將數字分解為質因數，然后重新組合這些質因數來找到所有的倍數和因數。

倍數和因數的概念在日常生活中有著廣泛的應用。比如，在解決一些實際問題時，我們需要找出某個數量的倍數或因數，以便進行計算或分析。倍數和因數的概念在數學中的許多其他領域也有著重要的應用，如代數、幾何、概率論等。

在解答測試卷時，我們首先要理解問題的要求，然后根據所學的倍數和因數的知識進行解答。如果問題要求我們找出某個數的倍數或因數，我們可以使用窮舉法或分解質因數的方法來找到答案。如果問題涉及到更復雜的數學概念，我們需要先理解這些概念的含義和應用，然后才能進行正確的解答。

通過本次單元測試卷，我們復習了倍數和因數的概念、性質、計算方法和應用。希望同學們能夠深入理解這些知識，并在日常生活中靈活運用。我們也希望大家能夠認真對待每一個問題，努力提高自己的數學水平。

當兩個整數相乘時，我們可以稱其中一個整數為另一個整數的倍數。例如，如果3乘以4等于12，則我們可以說3是4的倍數，或者4是3的倍數。

倍數的性質：一個數的倍數總是大于或等于這個數。例如，5的倍數有20等，這些數都大于或等于5。

倍數的計算：求一個數的倍數，只需要將這個數乘以一個自然數。例如，求6的5倍，就是將6乘以5得到30。

當兩個整數相除時，我們可以稱其中一個整數為另一個整數的因數。例如，如果6可以被2整除，那么我們可以說2是6的因數。

因數的性質：一個數的因數總小于或等于這個數。例如，6的因數有6，這些數都小于或等于6。

因數的計算：求一個數的因數，可以通過列舉這個數除以自然數的結果來得到。例如，求6的因數，可以列舉6除以3的結果，得到6的因數為6。

在數學中，倍數和因數是兩個非?；A且重要的概念，它們在解決各種實際問題中都有廣泛的應用。

例如，在解決幾何問題時，我們常常需要找出某個圖形的面積或體積的倍數或因數。

在解決代數問題時，我們也會經常用到倍數和因數的概念，例如解方程或者進行數學運算。

倍數和因數是數學中的基礎概念，它們在各種實際問題中都有廣泛的應用。理解這兩個概念的本質和特性，掌握它們的計算方法，能夠幫助我們更好地理解和解決各種數學問題。對于提高我們的數學思維能力和數學素養(yǎng)也有著重要的作用。

教學內容：義務教育課程標準實驗教科書（人教版）小學數學教材五年級上冊P27～P34。

本課時的內容是數的整除里最基本的概念——因數與倍數。它們是后續(xù)學習其它知識的基礎，教材的呈現是從約數到倍數的順序。本課時的重點是對因數和倍數概念的理解。學好這部分內容，有助于提高學生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學生的抽象思維能力和空間觀念。

知識目標：使學生能夠初步掌握因數和倍數的概念，知道因數和倍數的關系，會正確地判斷一個數是另一個數的因數或倍數。

能力目標：通過觀察、比較、分析、概括等思維活動，培養(yǎng)學生的觀察能力和抽象思維能力。

情感目標：通過數學知識的學習，使學生體會數學就在身邊，數學知識和生活有著密切的，激發(fā)學生學習數學的興趣。

難點：正確判斷一個數是另一個數的因數或倍數。

教法：采用直觀操作和互動式教學方法，通過實物、圖片等直觀方式展示數字間的關系，幫助學生理解因數和倍數的概念。同時，采用問題引導和小組討論的方式，鼓勵學生自主思考和合作探究，培養(yǎng)學生的自主學習和合作學習能力。

學法：學生通過觀察、比較、分析、概括等思維活動，積極參與到教學過程中來，在操作中學習，在互動中發(fā)展，真正理解和掌握因數和倍數的概念及它們之間的。

教師準備多媒體課件、小黑板；學生準備學具盒（里面有1~100的數字卡片）。

創(chuàng)設情境，導入新課。首先通過問題引導：“你們知道自己的學號嗎？你能用學號來說一句話嗎？”然后讓學生用學號來回答問題，如：“我的學號是24的因數。”這樣既激發(fā)了學生的學習興趣，又為學習新課做了鋪墊。接著通過小黑板出示一組數據，讓學生觀察這些數據的特點，并說說這些數據之間有什么？從而引出課題“因數與倍數”。

自主探索，學習新知。首先讓學生通過小組合作的方式，找出一組數字中的因數和倍數，并板書在黑板上。然后讓學生觀察這些數字的特點，并思考：什么是因數？什么是倍數？它們之間有什么？接著讓學生通過小組討論的方式，總結出因數和倍數的概念及它們之間的。最后讓學生通過做練習題的方式，加深對因數和倍數的理解。

鞏固練習，拓展延伸。首先讓學生通過做練習題的方式，加深對因數和倍數的理解。然后讓學生通過小組合作的方式，找出一組數字中的因數和倍數，并板書在黑板上。最后讓學生思考：在日常生活中，哪些地方可以用到因數和倍數的知識？從而培養(yǎng)學生的空間觀念和抽象思維能力。

課堂小結，評價反思。讓學生談談本節(jié)課的收獲和體會，并總結出因數和倍數的概念及它們之間的。同時讓學生思考：在日常生活中哪些地方可以用到因數和倍數的知識？從而培養(yǎng)學生的空間觀念和抽象思維能力。最后教師對學生的表現進行評價和鼓勵。

義務教育課程標準實驗教科書（人教版）五年級下冊第頁。

結合具體事物，讓學生感受數學與生活的密切，激發(fā)學生學習數學的興趣。

運用小組合作、自主探究、動手操作的方法，使學生理解因數和倍數的意義，會找出一個數的因數和倍數，初步理解因數和倍數都是整數，能用符號表示。

理解因數和倍數的意義，會找出一個數的因數和倍數。

會找出一個數的因數和倍數，初步理解因數和倍數都是整數，能用符號表示。

談話：你們喜歡參加運動會嗎？(喜歡)最近我們學校舉行了一次運動會，想去參加嗎？(想)那就讓我們一塊兒去參加吧?。ǔ鍪局黝}圖）看，圖上有很多同學在參加各種運動項目的比賽呢！認真觀察，你能從圖中發(fā)現哪些數學信息？（學生自由發(fā)言）

剛才大家說的最多的是參加比賽的同學人數。在這幅圖里，我們可以知道有些同學在跳繩，（根據學生回答板書：12個同學在跳繩）有些同學在打籃球，（根據學生回答板書：24個同學在打籃球）老師還從圖上發(fā)現了很多數學信息，你們想知道嗎？（引導學生發(fā)現并交流：）