2024版新教材高考物理復(fù)習(xí)特訓(xùn)卷考點(diǎn)26開普勒三定律及萬有引力的應(yīng)用

考點(diǎn)26開普勒三定律及萬有引力的應(yīng)用——練基礎(chǔ)1．在北極重力為G1的物體，在赤道上重力變?yōu)镚2.若將地球看成質(zhì)量分布均勻的球體，北極的重力加速度為g，則地球半徑與自轉(zhuǎn)周期的平方之比為()A．eq\f(G2－G1,4π2G1)gB．eq\f(G2,4π2G1)gC．eq\f(G1－G2,4π2G1)gD．eq\f(g,4π2)2．北京冬奧開幕式24節(jié)氣倒計(jì)時(shí)驚艷全球，如圖是地球沿橢圓軌道繞太陽運(yùn)行所處不同位置對應(yīng)的節(jié)氣，下列說法正確的是()A．夏至?xí)r地球的運(yùn)行速度最大B．從冬至到春分的運(yùn)行時(shí)間為公轉(zhuǎn)周期的eq\f(1,4)C．若用a代表橢圓軌道的半長軸，T代表公轉(zhuǎn)周期，則eq\f(a3,T2)＝k，地球和火星對應(yīng)的k值是不同的D．太陽既在地球公轉(zhuǎn)軌道的焦點(diǎn)上，也在火星公轉(zhuǎn)軌道的焦點(diǎn)上3．[2022·上海卷]木衛(wèi)一和木衛(wèi)二都繞木星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．它們的周期分別為42h46min和85h22min，它們的軌道半徑分別為R1和R2，線速度分別為v1和v2，則()A．R1＜R2，v1＜v2B．R1＞R2，v1＜v2C．R1＞R2，v1＞v2D．R1＜R2，v1＞v24．[2023·江蘇南京模擬預(yù)測]我國的天宮空間站繞地球運(yùn)行的軌道可視為圓軌道．如圖，若空間站離地球表面的高度約為400km，則下列說法正確的是()A.航天員相對空間站靜止時(shí)所受合力為零B．航天員在空間站內(nèi)所受重力為零C．空間站相對地球表面是靜止的D．空間站在軌運(yùn)行向心加速度小于地球表面重力加速度5．[2022·河北卷]2008年，我國天文學(xué)家利用國家天文臺興隆觀測基地的2.16米望遠(yuǎn)鏡，發(fā)現(xiàn)了一顆繞恒星HD173416運(yùn)動(dòng)的系外行星HD173416b，2019年，該恒星和行星被國際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)分別命名為“羲和”和“望舒”，天文觀測得到恒星“羲和”的質(zhì)量是太陽質(zhì)量的2倍，若將“望舒”與地球的公轉(zhuǎn)均視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且公轉(zhuǎn)的軌道半徑相等．則“望舒”與地球公轉(zhuǎn)速度大小的比值為()A．2eq\r(2)B．2C．eq\r(2)D．eq\f(\r(2),2)6．[2022·全國乙卷]2022年3月，中國航天員翟志剛、王亞平、葉光富在離地球表面約400km的“天宮二號”空間站上通過天地連線，為同學(xué)們上了一堂精彩的科學(xué)課．通過直播畫面可以看到，在近地圓軌道上飛行的“天宮二號”中，航天員可以自由地漂浮，這表明他們()A．所受地球引力的大小近似為零B．所受地球引力與飛船對其作用力兩者的合力近似為零C．所受地球引力的大小與其隨飛船運(yùn)動(dòng)所需向心力的大小近似相等D．在地球表面上所受引力的大小小于其隨飛船運(yùn)動(dòng)所需向心力的大小7．[2021·山東卷]從“玉兔”登月到“祝融”探火，我國星際探測事業(yè)實(shí)現(xiàn)了由地月系到行星際的跨越．已知火星質(zhì)量約為月球的9倍，半徑約為月球的2倍，“祝融”火星車的質(zhì)量約為“玉兔”月球車的2倍．在著陸前，“祝融”和“玉兔”都會(huì)經(jīng)歷一個(gè)由著陸平臺支撐的懸停過程．懸停時(shí)，“祝融”與“玉兔”所受著陸平臺的作用力大小之比為()A．9∶1B．9∶2C．36∶1D．72∶18．[2021·廣東卷]2021年4月，我國自主研發(fā)的空間站天和核心艙成功發(fā)射并入軌運(yùn)行，若核心艙繞地球的運(yùn)行可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知引力常量，由下列物理量能計(jì)算出地球質(zhì)量的是()A．核心艙的質(zhì)量和繞地半徑B．核心艙的質(zhì)量和繞地周期C．核心艙的繞地角速度和繞地周期D．核心艙的繞地線速度和繞地半徑9．[2022·湖南卷](多選)如圖，火星與地球近似在同一平面內(nèi)，繞太陽沿同一方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，火星的軌道半徑大約是地球的1.5倍．地球上的觀測者在大多數(shù)的時(shí)間內(nèi)觀測到火星相對于恒星背景由西向東運(yùn)動(dòng)，稱為順行；有時(shí)觀測到火星由東向西運(yùn)動(dòng)，稱為逆行．當(dāng)火星、地球、太陽三者在同一直線上，且太陽和火星位于地球兩側(cè)時(shí)，稱為火星沖日．忽略地球自轉(zhuǎn)，只考慮太陽對行星的引力，下列說法正確的是()A．火星的公轉(zhuǎn)周期大約是地球的eq\r(\f(8,27))倍B．在沖日處，地球上的觀測者觀測到火星的運(yùn)動(dòng)為順行C．在沖日處，地球上的觀測者觀測到火星的運(yùn)動(dòng)為逆行D．在沖日處，火星相對于地球的速度最小10．[2021·重慶卷](多選)2021年5月15日“祝融號”火星車成功著陸火星表面，是我國航天事業(yè)發(fā)展中具有里程碑意義的進(jìn)展．此前我國“玉兔二號”月球車首次實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸，若“祝融號”的質(zhì)量是“玉兔二號”的K倍，火星的質(zhì)量是月球的N倍，火星的半徑是月球的P倍，火星與月球均視為球體，則()A．火星的平均密度是月球的eq\f(N,P3)倍B．火星的第一宇宙速度是月球的eq\r(NP)倍C．火星表面的重力加速度大小是月球表面的eq\f(\r(N),P)倍D．火星對“祝融號”引力的大小是月球?qū)Α坝裢枚枴币Φ膃q\f(KN,P2)倍11.[2021·福建卷](多選)兩位科學(xué)家因?yàn)樵阢y河系中心發(fā)現(xiàn)了一個(gè)超大質(zhì)量的致密天體而獲得了2020年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)．他們對一顆靠近銀河系中心的恒星S2的位置變化進(jìn)行了持續(xù)觀測，記錄到的S2的橢圓軌道如圖所示．圖中O為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，橢圓偏心率(離心率)約為0.87.P、Q分別為軌道的遠(yuǎn)銀心點(diǎn)和近銀心點(diǎn)，Q與O的距離約為120AU(太陽到地球的距離為1AU)，S2的運(yùn)行周期約為16年．假設(shè)S2的運(yùn)動(dòng)軌跡主要受銀河系中心致密天體的萬有引力影響，根據(jù)上述數(shù)據(jù)及日常的天文知識，可以推出()A．S2與銀河系中心致密天體的質(zhì)量之比B．銀河系中心致密天體與太陽的質(zhì)量之比C．S2在P點(diǎn)與Q點(diǎn)的速度大小之比D．S2在P點(diǎn)與Q點(diǎn)的加速度大小之比考點(diǎn)26開普勒三定律及萬有引力的應(yīng)用——練基礎(chǔ)1．答案：C解析：在北極G1＝mg＝F萬在赤道上F萬－G2＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r，解得eq\f(r,T2)＝eq\f(G1－G2,4π2m)＝eq\f(（G1－G2）g,4π2G1)，故選C.2．答案：D解析：根據(jù)開普勒第二定律可知，地球與太陽中心連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，根據(jù)S＝eq\f(1,2)r·vΔt，可知近日點(diǎn)離太陽最近，近日點(diǎn)的運(yùn)行速度最大，遠(yuǎn)日點(diǎn)離太陽最遠(yuǎn)，遠(yuǎn)日點(diǎn)的運(yùn)行速度最小，故夏至?xí)r地球的運(yùn)行速度最小，A錯(cuò)誤；根據(jù)對稱性可知，從冬至到夏至的運(yùn)行時(shí)間為公轉(zhuǎn)周期的eq\f(1,2)，由于從冬至到春分地球的運(yùn)行速度大于從春分到夏至地球的運(yùn)行速度，可知從冬至到春分的運(yùn)行時(shí)間小于從春分到夏至的運(yùn)行時(shí)間，故從冬至到春分的運(yùn)行時(shí)間小于公轉(zhuǎn)周期的eq\f(1,4)，B錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第三定律可知，所有繞太陽轉(zhuǎn)動(dòng)的行星軌道半長軸的三次方與公轉(zhuǎn)周期的二次方成正比，則有eq\f(a3,T2)＝k，其中k與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，地球和火星都繞太陽轉(zhuǎn)動(dòng)，故地球和火星對應(yīng)的k值相同，C錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第一定律可知，所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，故太陽既在地球公轉(zhuǎn)軌道的焦點(diǎn)上，也在火星公轉(zhuǎn)軌道的焦點(diǎn)上，D正確．3．答案：D解析：根據(jù)公式Geq\f(Mm,R2)＝Meq\f(v2,R)＝meq\f(4π2,T2)R可得軌道半徑和線速度的表達(dá)式R＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))v＝eq\r(\f(GM,R))由題知T1<T2代入公式得R1<R2v1>v2故D正確，A、B、C錯(cuò)誤．4．答案：D解析：航天員相對空間站靜止時(shí)仍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所受合力提供向心力，合力不為零，故A錯(cuò)誤；航天員在空間站內(nèi)處于完全失重狀態(tài)，但重力提供向心力，不為零，故B錯(cuò)誤；地球同步衛(wèi)星相對地球表面靜止，其位于赤道上方高度約36000km處，而空間站離地球表面的高度約為400km，所以空間站相對地球表面是運(yùn)動(dòng)的，故C錯(cuò)誤；設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R，地球表面的重力加速度為g，則Geq\f(Mm,R2)＝mg，可得g＝Geq\f(M,R2)，空間站在軌運(yùn)行時(shí)的向心加速度為a＝Geq\f(M,r2)，因?yàn)榭臻g站的軌道半徑r>R，所以a<g，故D正確．5．答案：C解析：地球繞太陽公轉(zhuǎn)和行星“望舒”繞恒星“羲和”的勻速圓周運(yùn)動(dòng)都是萬有引力提供向心力，則eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)，解得：v＝eq\r(,\f(GM,r)).其中心天體的質(zhì)量之比為2∶1，公轉(zhuǎn)的軌道半徑相等，則“望舒”與地球公轉(zhuǎn)速度大小之比的比值為eq\r(2)，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．6．答案：C解析：萬有引力F＝Geq\f(Mm,r2)，航天員受萬有引力，且萬有引力提供向心力，航天員所受合力不為零，地表處r較小，航天員在地表處所受萬有引力大于在飛船上所受的萬有引力，航天員在飛船上所受地球引力，約等于隨飛船運(yùn)動(dòng)所需的向心力，所以A、B、D錯(cuò)誤，C正確．7．答案：B解析：懸停時(shí)所受平臺的作用力等于萬有引力，根據(jù)F＝Geq\f(mM,R2)，可得eq\f(F祝融,F玉兔)＝Geq\f(M火m祝融,Req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(火)))∶Geq\f(M月m玉兔,Req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(月)))＝eq\f(9,22)×2＝eq\f(9,2)，B正確．8．答案：D解析：根據(jù)萬有引力提供核心艙繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力得eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得M＝eq\f(v2r,G)，D正確；由于核心艙質(zhì)量在運(yùn)算中被約掉，故無法通過核心艙質(zhì)量求解地球質(zhì)量，A、B錯(cuò)誤；已知核心艙的繞地角速度，由eq\f(GMm,r2)＝mω2r得M＝eq\f(ω2·r3,G)，且ω＝eq\f(2π,T)，r約不掉，故還需要知道核心艙的繞地半徑，才能求得地球質(zhì)量，C錯(cuò)誤．9．答案：CD解析：由開普勒第三定律可知，由于火星軌道半徑大于地球軌道半徑，所以火星公轉(zhuǎn)周期一定大于地球公轉(zhuǎn)周期(也可根據(jù)eq\f(req\o\al(\s\up1(3),\s\do1(地)),Teq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(地)))＝eq\f(req\o\al(\s\up1(3),\s\do1(火)),Teq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(火)))，r火≈1.5r地，得出T火＝eq\r(\f(27,8))T地)，A項(xiàng)錯(cuò)誤；火星與地球均繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，所以火星公轉(zhuǎn)速度小于地球公轉(zhuǎn)速度，因此在沖日處，地球上的觀測者觀測到火星相對于地球由東向西運(yùn)動(dòng)，為逆行，B項(xiàng)錯(cuò)誤、C項(xiàng)正確；火星和地球運(yùn)行的線速度大小不變，且在沖日處，地球與火星速度方向相同，故此時(shí)火星相對于地球的速度最小，D項(xiàng)正確．10．答案：AD解析：根據(jù)密度的定義有：ρ＝eq\f(M,V)，體積V＝eq\f(4,3)πR3，可知火星的平均密度與月球的平均密度之比為eq\f(ρ火,ρ月)＝eq\f(M火,M月)·eq\f(Req\o\al(\s\up1(3),\s\do1(月)),Req\o\al(\s\up1(3),\s\do1(火)))＝N×eq\f(1,P3)＝eq\f(N,P3)，即火星的平均密度是月球的eq\f(N,P3)倍，故A正確；由Geq\f(Mm,R2)＝mg可知，火星表面的重力加速度與月球表面的重力加速度之比為eq\f(g火,g月)＝eq\f(M火,M月)eq\f(Req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(月)),Req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(火)))＝N×eq\f(1,P2)＝eq\f(N,P2)，即火星表面的重力加速度是月球表面的重力加速度的eq\f(N,P2)，由Geq\f(Mm,R2)＝mg，Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)可知火星的第一宇宙速度與月球的第一宇宙速度之比為eq\f(v火,v月)＝eq\r(,\f(g火R火,g月R月))＝eq\r(,\f(N,P2)·P)＝eq\r(,\f(N,P))，故B、C錯(cuò)誤；由萬有引力定律F＝Geq\f(Mm,R2)，可知火星對“祝融號”引力大小與月球?qū)Α坝裢枚枴币Υ笮≈葹閑q\f(F火,F月)＝eq\f(M火,M月)·eq\f(m祝,m玉)·eq\f(Req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(月)),Req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(火)))＝N×K×eq\f(1,P2)＝eq\f(KN,P2)，即火星對“祝融號”引力大小是月球?qū)Α坝裢枚枴币Υ笮〉膃q\f(KN,P2)倍，故D正確．11．答案：BCD解析：設(shè)橢圓的長軸為2a，兩焦點(diǎn)間的距離為2c，則偏心率為0.87＝eq\f(2c,2a)＝eq\f(c,a)，由題知，Q與O的距離約為120AU，即a－c＝120AU，由此可求出a、c，由于S2是繞致密天體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力定律，可知無法求出S2與銀河系中心致密天體的質(zhì)量之比，故A錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第三定律有eq\f(a3,T2)＝k，式中k是與中心天體的質(zhì)量M有關(guān)的常量，且與M成正比，所以對S2是繞致密天體運(yùn)動(dòng)，有eq\f(a3,T2\a\