空間直線和平面平面和平面的位置關(guān)系

講義編號 學(xué)員編號 級：高 學(xué)時數(shù)學(xué)員姓名 輔導(dǎo)科目：數(shù) 學(xué)科教師 1212、直線與平面所稱的角的取值范疇 3 4、直線與平面垂直定義 鑒定定理 性質(zhì)定理 5、二面角的概念 6、二面角的取值范疇 DAOCB RtA1BOA1O2A1BA1BO30又∵cosABBcos45o 2，cosBBOB1B 6

2 11∴cosABOcosA1BB12 ，∴ABO30 11 3闡明：求直線與平面所成角的普通辦法是先找斜線在平面中的射影，后求斜線與其射影的夾角另外，在條件允許的ABCDACBCD解析：AAOBCD于點O，連接COBODOO∵ABACAD，∴O是正三角形BCD的外心 O3設(shè)四周體的邊長為a，則CO a33 AOC90oACOACBCDD∴cosACO

33 332例2、如圖，已知AP⊥BP，PA⊥PC，∠ABP=∠ACP=60o，PB=PC= 2PDPDADPBC∴∠PDAADPBC2又 2

7BC 626

31 D2D∴cosPDA

PD

B （A（0o,90o） 兩條平行直線在平面內(nèi)的射影可能是①兩條平行線；②兩條相交直線；③一條直線；?兩個點.上述四個結(jié) （A）1 （B）2 （C）3 （D）4從平面外一點P引與平面相交的直線，使P點與交點的距離等于1，則滿足條件的直線條數(shù)不可能是 （A）0條或1 （B）0條或無數(shù)（C）1條或2條 （D）0條或1條或無數(shù)條 設(shè)斜線與平面所成角為θ，斜線長為l，則它在平面內(nèi)的射影長 一條與平面相交的線段，其長度為10cm，兩端點到平面的距離分別是2cm，3cm，這條線段與平面所成的 若（2）中的線段與平面不相交，兩端點到平面的距離分別是2cm，3cm，則線段所在直線與平面所成的角 答案：（1）l

（2）

（3）arcsinPA=PB=PCPABC的三個頂點的距離相等，因此射影為⊿ABC的外心.3、ABBCDBDCDABBC2BDBACDAE D解析：DDEACEEEFACBCFDF則CDEFFEDBACDACDFABBCDABDFABCDDFABCDFEFDFBCABCDBDCDCDABDCDADBDaABBC2a RtBCDSBCD2BCDF2BDCDDF

3a2RtACDDE

322152a，∴sinFEDDF22152 因此，二面角BACD的正弦值 5

2，求（1）AC2BCD所成角的大小；（2）ABCD的大小；（3）AB和CDFOFOEC 解析：（1）∵AO面 ∴AOACOACBCD23∵BC1,CD ∴BD2333∴CO1BD ∴cosACO ∴ACO33 ACBCD所成角的大小為6取BC中點E，連接OE, ∴OE//∵CD ∴OE又∵AO面 ∴AEAEOABCDOE

1CD ,AO2 2∵AO

∴tanAEO 2 2

∴AEO2222ABCD的大小為22ACEEFOFEF//ABOEOEEFAB和CD易求得OEFAB和CD所成角為5、PABCMPPM（1）P（2）P（3）PA、PB、PC解析：PM（1）OABC（2）OABC（3）OABC例6、在正方體ABCD-A1B1C1D1A1C⊥平面C1DB于G為正△C1DB（1）ACABCDA1AA1CACA1CABCD⊥DB（正方形的性質(zhì)），因此A1C⊥DB．同理可證A1C⊥BC1．由于A1C⊥平面C1DB（直線與平面垂直的鑒定理由于A1B＝A1C1＝A1D因此BG＝GC1＝DG故G是正△C1DB的外心G是正在正方體的對角面A1ACC1△A1GC1∽△OGC，且A1C1∶OC＝A1G∶GC，因此A1G∶GC＝2∶1，因此A1G＝2GC．P，D（2）PABPE⊥ABE，CECE⊥AB．（三垂線定理的逆定理）PEPAB可用等積式CE·AB＝AC·CB，即斜邊上的高與斜邊的乘積等于兩直角邊的乘積．A. B. C. D. ,

β

B.各側(cè)棱與底面成等 A. B. C. C.A、B兩點在α的一條垂線上D.A、B兩點到α的距離相等325 325A.α⊥γ且 B.α⊥γ且 C.m∥β且 D.α∥β且12322 2、已知m、l是直線,α、β是平面,給??③若mα,lβ,且l⊥m,則?若lβ,且l⊥α,則其中對的的命題的序號 3、 4、在空間，下列命題對的的 .(注：把你認為對的的命題的序號都填上ABC 解析 ABD 6、BDBDC 解析：(1)tg∠AFEEF=2(2)異面直線AD與BC所成的角的余