專(zhuān)題3.3第二次月考試卷（12月份培優(yōu)卷八上蘇科第1-5章）-2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍 【蘇科版】（解析版）

2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍【蘇科版】專(zhuān)題3.3第二次月考試卷（12月份培優(yōu)卷，八上蘇科第1-5章）注意事項(xiàng)：本試卷滿(mǎn)分120分，試題共27題，其中選擇6道、填空10道、解答11道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2021秋?建鄴區(qū)期末）點(diǎn)（3，﹣4）到x軸的距離是（）A．3 B．4 C．5 D．7【分析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值解答即可．【解答】解：點(diǎn)（3，﹣4）到x軸的距離是4．故選：B．2．（2022秋?建鄴區(qū)期中）在實(shí)數(shù)0，，﹣，3.1415926，1.，1.01001000100001……（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次增加1）中，無(wú)理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義逐個(gè)判斷即可．【解答】解：無(wú)理數(shù)有，1.01001000100001……（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次增加1），共2個(gè)，故選：B．3．（2022?鼓樓區(qū)一模）下列說(shuō)法正確的是（）A．是的平方根 B．0.2是0.4的平方根 C．﹣2是﹣4的平方根 D．是的平方根【分析】根據(jù)平方根與立方根的定義即可求出答案．【解答】解：A、的平方根是±，故A不符合題意．B、0.4的平方根是±，故B不符合題意．C、﹣4沒(méi)有平方根，故C不符合題意．D、是的平方根，故D符合題意．故選：D．4．（2022秋?溧水區(qū)期中）在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對(duì)應(yīng)邊分別是a，b，c，則下列式子成立的是（）A．a(chǎn)2+b2＝c2 B．a(chǎn)2+c2＝b2 C．a(chǎn)2﹣b2＝c2 D．b2+c2＝a2【分析】根據(jù)勾股定理進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵∠C＝90°，∠A，∠B、∠C的對(duì)應(yīng)邊分別是a、b、c，∴a2+b2＝c2．故選：A．5．（2022秋?溧水區(qū)期中）如圖，O為AC的中點(diǎn)，下列添加條件中，不能判定△AOE≌△COF的是（）A．∠A＝∠C B．AE＝CF C．AB∥CD D．OE＝OF【分析】根據(jù)題意和各個(gè)選項(xiàng)中的條件，可以判斷是否使得△AOE≌△COF，從而可以解答本題．【解答】解：由題意可得，AO＝CO，∠AOE＝∠COF，當(dāng)添加條件∠A＝∠C時(shí)，△AOE≌△COF（ASA），故選項(xiàng)A不符合題意；當(dāng)添加條件AE＝CF時(shí)，無(wú)法判斷△AOE≌△COF，故選項(xiàng)B符合題意；當(dāng)添加條件AB∥CD時(shí)，則∠A＝∠C，△AOE≌△COF（ASA），故選項(xiàng)C不符合題意；當(dāng)添加條件OE＝OF時(shí)，△AOE≌△COF（SAS），故選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．6．（2022秋?鼓樓區(qū)期中）在如圖所示的方格紙中，△ABC的頂點(diǎn)均在方格紙的格點(diǎn)上，則在方格紙中與△ABC成軸對(duì)稱(chēng)的格點(diǎn)三角形共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義與判斷可知．【解答】解：如圖所示：在方格紙中與△ABC成軸對(duì)稱(chēng)的格點(diǎn)三角形共有2個(gè)．故選：B．二．填空題（共10小題）7．（2022秋?惠山區(qū)期中）七大洲的總面積約為1.49億km2，這個(gè)數(shù)據(jù)1.49億精確到百萬(wàn)位．【分析】關(guān)鍵近似數(shù)的精確度求解．【解答】解：數(shù)據(jù)1.49億精確到百萬(wàn)位．故答案為：百萬(wàn)．8．（2022秋?惠山區(qū)期中）9的平方根是x，64的立方根是y，則x+y的值為7或1．【分析】根據(jù)平方根與立方根的意義可得x＝±3，y＝4，然后分兩種情況進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：∵9的平方根是x，64的立方根是y，∴x＝±3，y＝4，∴當(dāng)x＝3，y＝4時(shí)，x+y＝3+4＝7；當(dāng)x＝﹣3，y＝4時(shí)，x+y＝﹣3+4＝1；綜上所述：x+y的值為7或1，故答案為：7或1．9．（2022春?南京期中）若點(diǎn)A與點(diǎn)B（﹣1，﹣1）關(guān)于點(diǎn)C（1，1）對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，3）．【分析】設(shè)A（m，n），構(gòu)建方程組求解即可．【解答】解：設(shè)A（m，n），由題意，∴，解得，∴A（3，3）．故答案為：（3，3）．10．（2022秋?江陰市校級(jí)月考）已知：2+的整數(shù)部分為m，小數(shù)部分為n，則2m﹣n＝7﹣．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義估算無(wú)理數(shù)的大小，進(jìn)而估算出2+的大小，確定m、n的值，再代入計(jì)算即可．【解答】解：∵1＜＜2，∴3＜2＝＜4，∴2+的整數(shù)部分m＝3，小數(shù)部分n＝2+﹣3＝﹣1，∴2m﹣n＝6﹣+1＝7﹣，故答案為：7﹣．11．（2022秋?南京期中）如圖，AB＝DB，要得到△ABC≌△DBC，可以添加的一個(gè)條件是∠ABC＝∠DBC或AC＝DC．（寫(xiě)出一個(gè)即可）【分析】根據(jù)全等三角形的判定解決問(wèn)題即可．【解答】解：添加∠ABC＝∠DBC，根據(jù)SAS得到△ABC≌△DBC；添加AC＝DC，根據(jù)SSS得到△ABC≌△DBC；故答案為：∠ABC＝∠DBC或AC＝DC．12．（2022秋?溧水區(qū)期中）如圖，在△ABC中，BC＝13，AB＝14，AC＝15，則△ABC的面積為84．【分析】過(guò)C作CD⊥AB于D，根據(jù)勾股定理和三角形的面積即可得到結(jié)論．【解答】解：過(guò)C作CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∴AC2﹣AD2＝BC2﹣BD2＝CD2，∴152﹣AD2＝132﹣（14﹣AD）2，∴AD＝9，∴CD＝＝＝12，∴△ABC的面積＝AB?CD＝14×12＝84，故答案為：84．13．（2022秋?南京期中）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E．若BC＝5，BD＝3，則DE的長(zhǎng)為3．【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出DE＝BD即可求解．【解答】解：∵AD平分∠BAC，BD⊥AB，DE⊥AC，∴BD＝DE，∵BD＝3，∴DE＝3，故答案為：3．14．（2022秋?鼓樓區(qū)期中）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，若∠B＝55°，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，在CD上取一點(diǎn)B'，使BD＝B'D，則∠CAB'＝20°．【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求∠C＝35°，根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可求∠AB′D＝55°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求解．【解答】解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝55°，∴∠C＝35°，∵AD⊥BC，BD＝B'D，∴∠AB′D＝55°，∴∠CAB'＝∠AB′D﹣∠C＝55°﹣35°＝20°．故答案為：20°．15．（2022秋?鼓樓區(qū)期中）如圖，∠AOB＝70°，點(diǎn)C是邊OB上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)P在角的另一邊OA上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△COP是等腰三角形，∠OCP＝55°或40°或70°．【分析】分三種情況：①OC＝OP1；②CO＝CP2；③P3O＝P3C；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求解．【解答】解：①OC＝OP1，∵∠AOB＝70°，∴∠OCP1＝＝55°，②CO＝CP2，∵∠AOB＝70°，∴∠OCP2＝180°﹣70°×2＝40°；③P3O＝P3C，∵∠AOB＝70°，∴∠OCP3＝70°．綜上所述，∠OCP＝55°或40°或70°．故答案為：55°或40°或70°．16．（2022春?玄武區(qū)校級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3），點(diǎn)A在x軸正半軸上，連接AB，AB＝5．將線(xiàn)段AB繞原點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到對(duì)應(yīng)線(xiàn)段A'B'，若點(diǎn)B'恰好在y軸正半軸上，點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（，）．【分析】如圖，連接OB，OA′，過(guò)點(diǎn)A′作A′H⊥y軸于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)B作BT⊥OA于點(diǎn)T．解直角三角形求出BT，OA，再利用面積法求出A′H，OH，可得結(jié)論、【解答】解：如圖，連接OB，OA′，過(guò)點(diǎn)A′作A′H⊥y軸于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)B作BT⊥OA于點(diǎn)T．∵B（4，3），∴OB＝＝5，∵AB＝5，∴OB＝OB′＝5，AB＝A′B′＝5，∵BT⊥OA，∴OT＝TA＝4，BT＝＝＝3，∵S△OA′B′＝×8×3＝×5×A′H，∴A′H＝，∵HB′＝＝＝，∴OH＝5+＝，∴A′（，）．故答案為：（，）．三．解答題（共11小題）17．（2022秋?無(wú)錫期中）把下列各數(shù)按要求填入相應(yīng)的大括號(hào)里：4.5，﹣，0，﹣（﹣3），2.10010001…，42，﹣2π，﹣10，整數(shù)集合：{0，﹣（﹣3），42，﹣10…}；分?jǐn)?shù)集合：{4.5，﹣…}；正有理數(shù)集合：{4.5，﹣（﹣3），42…}；無(wú)理數(shù)集合：{2.10010001...，﹣2π…}．【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類(lèi)進(jìn)行解答即可．【解答】解：整數(shù)集合：{0，﹣（﹣3），42，﹣10…}；分?jǐn)?shù)集合：{4.5，﹣…}，正有理數(shù)集合：{4.5，﹣（﹣3），42…}；無(wú)理數(shù)集合：{2.10010001...，﹣2π…}．故答案為：0，﹣（﹣3），42，﹣10；4.5，﹣；4.5，﹣（﹣3），42；2.10010001...，﹣2π．18．（2022秋?惠山區(qū)期中）計(jì)算：（1）；（2）．【分析】（1）直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案；（2）直接利用二次根式的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）原式＝1+3﹣3+1＝2；（2）原式＝4﹣2﹣＝．19．（2022秋?錫山區(qū)期中）求下列各式中x的值．（1）4x2﹣9＝0；（2）3+（x+1）3＝﹣5．【分析】（1）根據(jù)平方根的定義解決此題．（2）根據(jù)立方根的定義解決此題．【解答】解：（1）∵4x2﹣9＝0，∴4x2＝9．∴．∴x＝±．（2）∵3+（x+1）3＝﹣5，∴（x+1）3＝﹣8．∴x+1＝﹣2．∴x＝﹣3．20．（2022秋?鼓樓區(qū)期中）已知：如圖，AE∥CF，AE＝CF，DE＝BF，（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）線(xiàn)段AB與CD的關(guān)系為AB∥CD，AB＝CD．【分析】（1）證得DF＝BE，可證明△ABE≌△CDF（SSS）．（2）由全等三角形的性質(zhì)得出∠AEB＝∠DFC，得出∠AEF＝∠EFC，則可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵DE＝BF，∴DE﹣EF＝BF﹣EF．即DF＝BE，∵AE∥CF，∴∠AEF＝∠CFE，∴∠AEB＝∠CFD，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）．（2）解：AB∥CD且AB＝CD．理由：∵△ABE≌△CDF，∴∠ABE＝∠CDF，AB＝CD，∴AB∥CD，AB＝CD．故答案為：AB∥CD，AB＝CD．21．（2021秋?秦淮區(qū)月考）如圖，每個(gè)小正方格的邊長(zhǎng)為1．用（﹣1，﹣1）表示點(diǎn)A的位置，用（3，1）表示點(diǎn)C的位置．（1）畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系．（2）點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣3），點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，1）．（3）P（m，n）是△ABC邊AB上的一點(diǎn)，現(xiàn)將△ABC向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，則移動(dòng)后P點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m+1，n+1）．（用含有m、n的代數(shù)式表示）（4）圖中格點(diǎn)三角形ABC的面積為5．【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的定義解答即可；（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于兩坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可；（3）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的平移規(guī)律解答即可；（4）根據(jù)三角形面積公式解答即可．【解答】解：（1）平面直角坐標(biāo)系如下：（2）由坐標(biāo)系可知，點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（2，3），∴點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣3），點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，1）；故答案為：（2，﹣3），（﹣3，1）；（3）P（m，n）是△ABC邊AB上的一點(diǎn)，現(xiàn)將△ABC向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，則移動(dòng)后P點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m+2﹣1，n+2﹣1），即（m+1，n+1）；故答案為：（m+1，n+1）；（4）圖中格點(diǎn)三角形ABC的面積為：42﹣×2×4﹣×2×1﹣×3×4＝16﹣4﹣1﹣6＝5．故答案為：5．22．（2022秋?建鄴區(qū)校級(jí)期中）如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，OA＝OC，OB＝OD．（1）求證AB＝CD．（2）分別過(guò)點(diǎn)B、O作AB、AC的垂線(xiàn)，交于點(diǎn)E．若CD＝2，BE＝3，求CE的長(zhǎng)．【分析】（1）證明△AOB≌△COD（SAS），即可得出結(jié)論；（2）連接AE，由全等三角形的性質(zhì)得AB＝CD＝2，再由線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得AE＝CE，然后由勾股定理得AE＝，即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（SAS），∴AB＝CD；（2）解：如圖，連接AE，由（1）知，△AOB≌△COD，∴AB＝CD＝2，∵OA＝OC，OE⊥AC，∴AE＝CE，∵BE⊥AB，∴∠ABE＝90°，∴AE＝＝＝，∴CE＝AE＝，即CE的長(zhǎng)為．23．（2022秋?玄武區(qū)期中）如圖，某人從A地到B地共有三條路可選，第一條路是從A到B，AB為10米，第二條路是從A經(jīng)過(guò)C到達(dá)B地，AC為8米，BC為6米，第三條路是從A經(jīng)過(guò)D地到B地共行走26米，若C、B、D剛好在一條直線(xiàn)上．（1）求證：∠C＝90°；（2）求AD和BD的長(zhǎng)．【分析】（1）由勾股定理的逆定理即可得出結(jié)論；（2）設(shè)AD＝x米，則BD＝（26﹣x）米，CD＝BC+BD＝（32﹣x）米，在Rt△ACD中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】（1）證明：∵AC＝8米，BC＝6米，AB＝10米，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠C＝90°；（2）解：設(shè)AD＝x米，則BD＝（26﹣x）米，∴CD＝BC+BD＝6+26﹣x＝（32﹣x）（米），在Rt△ACD中，由勾股定理得：82+（32﹣x）2＝x2，解得：x＝17，則26﹣x＝26﹣17＝9，答：AD的長(zhǎng)為17米，BD的長(zhǎng)為9米．24．（2022秋?溧水區(qū)期中）如圖，在△ABC中，EF是AB的垂直平分線(xiàn)，AD⊥BC，D為CE的中點(diǎn)．（1）求證：BE＝AC；（2）若∠B＝35°，求∠BAC的度數(shù)．【分析】（1）連接AE，由題意可判定AD垂直平分CE，由線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可得AC＝AE＝BE，即可證明結(jié)論；（2）由等腰三角形的性質(zhì)可求∠BAE＝35°，由直角三角形的性質(zhì)可得∠BAD的度數(shù)，即可求得∠EAD，∠CAD的度數(shù)，進(jìn)而可求解．【解答】（1）證明：連接AE，∵AD⊥BC于點(diǎn)D，且D為線(xiàn)段CE的中點(diǎn)，∴AD垂直平分CE，∴AC＝AE，∵EF垂直平分AB，∴AE＝BE，∴BE＝AC；（2）解：∵AE＝BE，∠B＝35°，∴∠BAE＝∠B＝35°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣35°＝55°，∴∠EAD＝55°﹣35°＝20°，∵AC＝AE，AD⊥BC，∴∠EAD＝∠CAD＝20°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAD+∠CAD＝75°．25．（2021秋?鼓樓區(qū)月考）已知點(diǎn)P（3a﹣15，2﹣a）．（1）若點(diǎn)P到x軸的距離是1，試求出a的值；（2）在（1）題的條件下，點(diǎn)Q如果是點(diǎn)P向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，試求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P位于第三象限且橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值構(gòu)建方程求解即可．（2）利用平移的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．（3）根據(jù)不等式組解決問(wèn)題即可．【解答】解：（1）∵點(diǎn)P（3a﹣15，2﹣a），∴|2﹣a|＝1，∴a＝1或a＝3．（2）由a＝1得：點(diǎn)P（﹣12，1），由a＝3得：點(diǎn)P（﹣9，﹣1），∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣12，4）或（﹣9，2）．（3）∵點(diǎn)P（3a﹣15，2﹣a）位于第三象限，∴，解得：2＜a＜5．因?yàn)辄c(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，所以a＝3或4，當(dāng)a＝3時(shí)，點(diǎn)P（﹣6，﹣1），當(dāng)a＝4時(shí)，點(diǎn)P（﹣3，﹣2）．26．（2022秋?鼓樓區(qū)期中）操作與探究（1）圖1是由有20個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形組成的，把它按圖1的分割方法分割成5部分后可拼接成一個(gè)大正方形（內(nèi)部的粗實(shí)線(xiàn)表示分割線(xiàn)），請(qǐng)你在圖2的網(wǎng)格中畫(huà)出拼接成的大正方形；（2）如果（1）中分割成的直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c．請(qǐng)你利用圖拼成的大正方形證明勾股定理．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格用幾個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)規(guī)則的圖形，即可完成拼圖；（2）利用大圖形的面積等于幾個(gè)小圖形的面積和化簡(jiǎn)整理得到勾股定理；【解答】解：（1）如圖所示即為拼接成的大正方形；（2）S大正方形＝4×ab+（b﹣a）2＝2ab+b2﹣2ab+a2＝a2+b2，而S大正方形＝c2，∴a2+b2＝c2．27．（2021秋?鼓樓區(qū)期末）如圖①，∠CDE是四邊形ABCD的一個(gè)外角，AD∥BC，BC＝BD，點(diǎn)F在CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，∠FAB＝∠FBA，F(xiàn)G⊥AE，垂足為G．（1）求證：①DC平分∠BDE；②BC+DG＝AG．（2）如圖②，若AB＝4，BC＝3，DG＝1．①求∠AFD的度數(shù)；②直接寫(xiě)出四邊形ABCF的面積．【分析】（1）①由平行線(xiàn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可證得結(jié)論；②過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BD，交BD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，首先利用AAS證明△DFH≌△DFG，得DH＝DG，再利用HL證明Rt△BFH≌Rt△AFG，得BH＝AG，即可證明結(jié)論；（2）①由AB2+BD2＝42+32＝52＝AD2，得△ABD是直角三角形，∠ABD＝90°，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AB于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)N，則AM＝BM＝，∠AFM＝∠BFM，得∠AFM＝∠FBD，再證明DN＝AN＝FN，從而得出答案；②首先由勾股定理得AF＝＝