復(fù)變函數(shù)復(fù)習(xí)資料

第一部分、復(fù)習(xí)綱要1、復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)：掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算及多個(gè)表達(dá)法，理解復(fù)變函數(shù)與一對(duì)二元實(shí)函數(shù)的關(guān)系（極限，持續(xù)性），掌握用復(fù)變數(shù)的方程來(lái)表達(dá)慣用曲線以及用不等式表達(dá)區(qū)域．P33（21）2、解析函數(shù)：掌握可導(dǎo)與持續(xù)的關(guān)系及求導(dǎo)辦法，掌握解析函數(shù)的鑒別法，掌握并能純熟運(yùn)用柯西—黎曼方程，記住指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)與反三角函數(shù)的定義．3、復(fù)變函數(shù)的積分：掌握復(fù)積分的計(jì)算公式，掌握用原函數(shù)求解析函數(shù)的積分值，用會(huì)閉路變形原理及復(fù)合閉路定理計(jì)算某些積分，純熟應(yīng)用柯西積分公式與高階導(dǎo)數(shù)公式計(jì)算某些積分．4、級(jí)數(shù)：會(huì)判斷級(jí)數(shù)的斂散性，會(huì)用比值法和根值法求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑，掌握慣用初等函數(shù)的泰勒展開(kāi)式以及間接展開(kāi)法，能純熟地把比較簡(jiǎn)樸的函數(shù)在不同圓環(huán)域內(nèi)展開(kāi)成洛朗級(jí)數(shù)．5、留數(shù)：掌握三類孤立奇點(diǎn)的分類及特性，掌握計(jì)算留數(shù)的普通辦法及留數(shù)的應(yīng)用．第二部分、典型題型 一．判斷題若函數(shù)在處解析，則它在該點(diǎn)的某個(gè)鄰域內(nèi)能夠展開(kāi)為冪級(jí)數(shù).()若是的m階零點(diǎn),則z0是的m階極點(diǎn).()若函數(shù)在z0可導(dǎo)，則在z0解析.（）若是的可去奇點(diǎn)，則．()5、每個(gè)在持續(xù)的函數(shù)一定能夠在的領(lǐng)域內(nèi)展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù).()6、若函數(shù)是單連通區(qū)域內(nèi)的每一點(diǎn)均可導(dǎo)，則它在內(nèi)不一定有任意階導(dǎo)數(shù).（）7、若存在且有限，則z0是函數(shù)的可去奇點(diǎn).（）8、若收斂，則與都收斂.（）9、若在處滿足柯西-黎曼條件,則在解析.()10、若函數(shù)在解析，則在持續(xù).（）11、若函數(shù)在解析，則在的某個(gè)鄰域內(nèi)可導(dǎo).（）12、若函數(shù)在單連通區(qū)域D內(nèi)解析，則對(duì)D內(nèi)任一簡(jiǎn)樸閉曲線C都有．（）二、填空題1、設(shè)，則，；設(shè)，則，2、設(shè)，，則；設(shè)，則3、已知在復(fù)平面內(nèi)到處解析，則實(shí)常數(shù)4、設(shè)函數(shù)在復(fù)平面內(nèi)到處解析，則實(shí)常數(shù)5、設(shè)函數(shù)在復(fù)平面內(nèi)到處解析，則實(shí)常數(shù)6、已知函數(shù)在復(fù)平面內(nèi)到處解析，則實(shí)常數(shù)7、若，則點(diǎn)的軌跡為；在復(fù)平面上方程|z-1|+|z+1|=4表達(dá)8、若，則點(diǎn)的軌跡為9、方程所示曲線的直角坐標(biāo)方程為10、函數(shù)的周期為；冪級(jí)數(shù)的收斂半徑11、冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為12、若冪級(jí)數(shù)在處收斂，那么該級(jí)數(shù)在處的斂散性為13、若冪級(jí)數(shù)在處收斂，則該級(jí)數(shù)在處的斂散性為14、；7、；15、；；16、；設(shè)，則的孤立奇點(diǎn)有17、是函數(shù)的；是函數(shù)的是函數(shù)的；是函數(shù)的（說(shuō)出奇點(diǎn)類型，如果是極點(diǎn)，則要闡明級(jí)數(shù)）18、若是的極點(diǎn)，則19、若z0是f(z)的m級(jí)零點(diǎn)且m>1，則z0是的級(jí)零點(diǎn)20、已知是的級(jí)零點(diǎn)，則21、設(shè)為函數(shù)=的零點(diǎn)，則22、設(shè)是的級(jí)極點(diǎn)，則三、計(jì)算題（1）；（2）；（3）（4）求函數(shù)使得在復(fù)平面上解析四、求下列函數(shù)的奇點(diǎn)，并擬定其類型：（注；不考慮無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的狀況）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）五、（1）將函數(shù)在點(diǎn)及處展開(kāi)成洛朗級(jí)數(shù)（2）將函數(shù)在點(diǎn)及處展開(kāi)成洛朗級(jí)數(shù)（3）將函數(shù)在點(diǎn)及處展開(kāi)成洛朗級(jí)數(shù)并求及六、設(shè)