上海大學電路分析復習資料課件

1電路與電子線路基礎(1)復習

電路分析講義2i1i2i3i4i5i1i2i3i1-i2-i3=02.結構約束－基爾霍夫電流定律（KCL）

KCL對于任一集總參數(shù)電路中的任一節(jié)點，在任何時刻，流出（或流進）該節(jié)點的所有支路電流的代數(shù)和等于零。KCL的數(shù)學式：KCL的適用范圍：集總參數(shù)電路（線性、非線性、時變、時不變）注意：參考方向i1-i2-i3+i4+i5=0流出節(jié)點為正:-i1+i2+i3-i4-i5=0流入節(jié)點為正:反映電路結構對流入節(jié)點的各支路電流的約束關系（電荷守恒）KCL推廣到閉合面流入面內(nèi)為正電路分析講義33.結構約束－基爾霍夫電壓定律（KVL）

KVL對于任一集總參數(shù)電路中的任一回路，在任何時刻，沿著該回路的所有支路電壓降（或電壓升）的代數(shù)和等于零。KVL的數(shù)學式：KVL的適用范圍：同KCL適用范圍。4213＋u1

－－u3＋－

u2

＋－

u4

＋電壓降為正u1-u2+u3+u4=0電壓升為正-u1+u2-u3-u4=0KVL對各支路電壓施加的約束關系(能量守恒)電路分析講義41.5電路的等效化簡一．串并聯(lián)電路的簡化1.串聯(lián)分壓公式：已知各個串聯(lián)電阻值和串聯(lián)端口電壓→各個電阻電壓…N1N2N1：（KVL）N2：R－等效串聯(lián)電阻電阻N的電壓：端口電壓：電路分析講義5解：例：求Rab,Rcd7.5W10W5Wcdab15Wabab15Wcd6.67W電路分析講義6四.無源二端網(wǎng)絡的等效：外施電源法N＋u－i電壓值為u的電壓源＋u－電流值為i的電流源i施加電源后采用（1）計算方法（2）測量方法→端口的VCR施加電源法對含有受控源的無源網(wǎng)絡尤其有效！VCRuaia電路分析講義7五.含源單口網(wǎng)絡的等效線性含源網(wǎng)絡→VCR為在u-i平面內(nèi)的一條直線！iuoVCR曲線含源N＋u－iVCR與兩種實際電源模型相似!＋u－Rsisi電流源－電阻＋u－Rs＋us－i電壓源－電阻短路電流：開路電壓：電路分析講義83)u=0，i=ISC=2A,所以，Rs=UOC/ISC=4/2=2W解：1）2)

i=0,u=UOC(開路電壓)，所以，UOC=4V4)VCR：u=－Rs﹒i+UOC=4－2ia＋

ub－iiscu(V)Uoci(A)o242W4V＋Uoc－ia+ub_Rs例：求出電壓源電阻串聯(lián)模型N電路分析講義9N2N11.6匹配的概念+_usRsi+u_RL電源產(chǎn)生內(nèi)阻消耗負載消耗在含源網(wǎng)絡固定的情況下，負載RL為何值時可以獲得最大功率？最大功率傳遞定理：含源線性單口網(wǎng)絡傳遞給可變負載RL的功率為最大的條件是：負載RL應與單口網(wǎng)絡等效電阻相等N1N2電路分析講義10負載增大，效率增加弱電中增大，負載功率不一定增大當Rs可變，而RL固定時，Rs越小，負載功率越大！+_usRsRL效率：=50%問：要使負載獲得最大的功率，網(wǎng)絡的等效內(nèi)阻Rs應等于負載RL？

匹配條件：Rs=RL問：滿足最大功率傳遞定理，效率一定等于50％？不一定！

電路分析講義11計算負載的效率問題時，含源網(wǎng)絡內(nèi)部電阻的功率不能用等效電阻計算！

2）R=RS=0.5匹配例：1）R取多大能獲最大功率？

2）R作負載，匹配時

=？解：1）斷開R，用電源等效互換，求電壓源-電阻串聯(lián)電路＋2V－1W1WR＋1V－0.5WR＋2V－1W1WR=0.5W＋0.5V－＋1.5V－3）匹配時由原圖求出電路分析講義123W3W3Wi-6i+Ri+u-io例：求輸入電阻解：1）施加電源法求輸入電阻KVL：分流：解：2）令控制量i=1A無源N+u-i+u-i3W3W3Wi=1A-6V+Riio+u-電路分析講義13

戴維南定理線性有源二端網(wǎng)絡N就其端口而言，可以用一電壓源-電阻串聯(lián)電路代替而其內(nèi)阻等于N內(nèi)所有獨立源置零值所得網(wǎng)絡NR端口的等效電阻Ro。其電壓源電壓等于網(wǎng)絡N端口開路電壓uocba線性含源

N負載網(wǎng)絡M＋u－ia負載網(wǎng)絡M＋u－i＋uoc－Rob戴維南定理的表示式：（非關聯(lián)參考方向）M為線性，非線性，無源，含源均可電路分析講義14諾頓定理線性有源二端網(wǎng)絡N就其端口而言，可以用一電流源-電阻并聯(lián)電路代替，其電流源電流等于網(wǎng)絡N端口短路電流Isc，而其內(nèi)阻等于N內(nèi)所有獨立源置零值所得網(wǎng)絡NR端口的等效電阻Ro.ba線性含源

N負載網(wǎng)絡＋u－iba負載網(wǎng)絡M＋u－iscRo諾頓定理的表示式：（非關聯(lián)參考方向）電路分析講義15＋9V－6W－4I＋I＋u－i3Wi1＋9V－6W－4I＋I＋uoc－i=03Wi1＋9V－6W－4I＋Iisc3Wi1＋9V－6Wisc＋7V－14/3W戴維南1.5A14/3W諾頓例：求戴維南和諾頓等效電路解：1）求uocKVL：uoc=4I+3I=7I（V）KCL：i1=I+i=I（i=0）I=9/9=1A，uoc=7V2）求iSC3I=－4II=0iSC=9/6=1.5A3）Roc=uoc/iSC=7/1.5=14/3(Ω)即：3支路開路，

4I受控電壓源短路電路分析講義16＋U－6W－4I＋I3Wi1i4)外施電源法求Roc（條件：令N內(nèi)所有獨立源置零值）KCL:i1=i+IKVL:U=3I+4I6i1=－3I得U/i=14/3=Roc＋9V－6W－4I＋I＋u－i3Wi1電路分析講義17I8W例：在電路中，為使I增加為2I，8Ω電阻應換為多大？20W6W5W3W+Us-ba20W6W5W3Wbaab6W3W20W5W－u＋20W6W5W3W+Us-baI＋2Us/15－6W戴維南＋u－Iab＋2Us/15－6W＋u－IabR1）Uoc=Uab=Ua-Ub＝3US/9-5US/25=US/3-US/5=2US/152）Ro=[3·6/(3+6)]+[5·20/(5+20)]=2+4=6Ω3）u=Uoc－I·RoI·R=2US/15－6II=2US/[15（R＋6）]1/2=(R+6)/(8+6)R=1W解：斷開8Ω電阻，求ab端戴維南電路電路分析講義18拓撲圖樹支：構成樹的支路連支：不屬于樹的所有支路T[124]連支8.樹連接所有節(jié)點但不含回路的子圖樹支數(shù)=n-1=R（秩）連支數(shù)=b-R=L（零度）選T[124]則L1[145]，L2[234]基本回路基本回路數(shù)=連支數(shù)=L9.基本回路僅含有一條連支而其余均為樹支所構成的回路L3[1235]非基本回路電路分析講義20部分支路電壓作變量：樹支電壓和節(jié)點電壓n-1個節(jié)點電壓作變量

節(jié)點法

電路分析講義21＋Us1－＋Us2－R1R2R3i1i2i3i1i2i3（R1+R2）i1-R2i3=us1-us2-R2i1+（R2+R3）i3=us2網(wǎng)孔法和回路法列方程的一般規(guī)則：（1）網(wǎng)孔法選取網(wǎng)孔電流為變量，回路法選取連支電流為變量（2）以電流為變量列電壓方程：方程左邊為回路電流和本回路總電阻乘積，并考慮相鄰回路電流在公共電阻上的電壓降，當電流同向時取正，反向取負；方程右邊為該回路所有電源電壓的代數(shù)和，推動回路電流流動的取正，反之取負。電路分析講義221A例2.3.3：網(wǎng)孔法求

I1、I2、I3、U1、U2解：1）設I1、I2、I3網(wǎng)孔電流，1A電流源端電壓U1I1-I2=12）I1-I3=20－U18I2-3I3=U1I3=2

I1=4A，I2=3A，I3=2A，U1=18VKVL：U2=-I2·5+20=5VU2=（I2-I3）·3+（-U1）+20=5V（2A電流源端電壓）電路分析講義23——節(jié)點1的自電導——節(jié)點2的自電導——節(jié)點1和節(jié)點2的互電導節(jié)點法列方程的一般規(guī)則：（1）以n－1個節(jié)點電壓為未知量（2）對n－1個節(jié)點列節(jié)點電流方程，方程等號左邊是節(jié)點電壓與該節(jié)點有關的所有電導總和的乘積，減去相鄰節(jié)點的電壓和公共電導的乘積，等號右邊是所有流入該節(jié)點的電源電流代數(shù)和（流入為正）。電路分析講義243SU1U22S5A4U4S2S1S－5V++U－例2.4.7：節(jié)點法求

U1、U2解：設U0=0V，U1、U2節(jié)點電壓，U——控制量（3+2+4）U1-6U2=-5-4·5-6U1+7U2=5·4+4UU1-U2=-5+UU1=-0.897V,U2=2.821V,U=1.282V注：和5A串聯(lián)電導（電阻）對U1是虛元件，不能列入U1的節(jié)點方程電路分析講義25例2.3.7：求RL的最大功率PLmax解：斷開RL，求戴維南電路1）求UOC（令I=0）注：4A4

并聯(lián)

16V4串聯(lián)，控制量支路保留KVL：10i-16-2i=0i=2AUOC=6·i=12V（i，UOC關聯(lián)）RL電路分析講義262）網(wǎng)孔法求ISC設I1，ISC為網(wǎng)孔電流10I1-6ISC=16+2I9ISC-6I1=0I=-ISC+I1

ISC=2A3）ROC=UOC/ISC=12/2=6

RL=ROC=6PLmax=U2OC/4RL=122/（4·6）=6WI1Isc第27頁一.電容元件電容元件具有儲存電荷,從而在元件中建立電場的作用,+-u++++----qiCu+-定義在任一時刻t，其特性可由u-q平面中一條曲線描述的二端元件線性非時變電容:

任一時刻t,q-u平面中一點過原點的直線描述的二端元件特性關系

q=C·uC－電容（常數(shù)）（單位法拉F,F,nF,pF）關聯(lián)參考方向：正電荷極板為高電位！電容元件參量包括：電容量和額定電壓！1、電容u(t),q(t)為在t時刻的瞬時值是一種電荷和電壓相約束的元件。是一種存儲電場能量的元件。第28頁2、電感的VCR

電磁感應定律——感應電壓等于磁鏈的變化率：iLL+u-只有流過電流變化才有感應電壓！——微分VCR直流流過，電感元件相當于短路！電流變化越快，電壓就越大！iL=Io——積分VCR流過電感電流取決于t時刻之前電壓作用的結果——電感的初始狀態(tài)iY第29頁電感電流的兩個重要性質：電感電流的連續(xù)性：電感電壓u（t）在閉區(qū)間[ta,tb]內(nèi)為有界的，則電感電流iL(t)在開區(qū)間（ta,tb

）內(nèi)為連續(xù)的：iL(t-)=iL(t+)電感電流不能躍變！電感電流的記憶性：iL(t0)記憶了t=t0時刻（t<t0

）之前的電壓作用LL第30頁解:例3.2.1：建立uC(t)或iL(t)為變量的方程第31頁3.3

一階電路的分析一、方程的解其解為：y=yh+yp=通解+特解通解是的解特解是與x相同形式的函數(shù)

特征方程

S1

≠S2，實數(shù)S1=S2，實數(shù)復根虛根第32頁3.3

一階電路的分析一、方程的解其解為：y=yh+yp=通解+特解通解是的解特解是與x相同形式的函數(shù)

特征方程

S1

≠S2，實數(shù)S1=S2，實數(shù)復根虛根第33頁tt≥0

e)UU(U)t(uS0SC-+=t-，t-t-+-=t0tSeU]e1[U完全穩(wěn)態(tài)瞬態(tài)零狀態(tài)響應uCZS零輸入響應uCZItuCZi(t)放電uC(0+)uCZS(t)t充電uOC二.

響應的分類完全響應：由初始狀態(tài)和激勵共同作用產(chǎn)生的響應零輸入響應：激勵為零，有初始狀態(tài)產(chǎn)生的響應零狀態(tài)響應：初始狀態(tài)為零，激勵作用產(chǎn)生的響應從因果關系瞬態(tài)響應：t

時，隨時間趨于零的分量

隨t變化

直流穩(wěn)態(tài)分量：t

時，大小方向恒定不變的分量+-t=0ucRUs+-第34頁四.固有頻率（時間常數(shù)）+-+-ucRocuOC瞬態(tài)分量電容充電第35頁一階電路響應：一階RL電路固有頻率+-+-ucRocuOC諾頓戴維南第36頁解：1）斷開C，求戴維南電路a）UOC=2*4+2i1=2*4+2*2=12V+-i1uC2i140.1F42A+-WW+-i1uC2i40.1F42A+-WW第37頁2）uC（t）=UOC+[uC（0+）-UOC]e-t/

，t0

=12+（2-12）e-t，t

0=uC（0+）e-t/

+UOC[1-e-t/]=2e-t+12[1-e-t]，t

0c）

=ROC*C=10*0.1=1sb）ROC=U/iU=（4+4）*i1+2i1=10i1（i=i1）

ROC=U/i=10

其中,uC（0+）=2V穩(wěn)態(tài)瞬態(tài)+-UocRoc0.1Fuc(t)+-UOC=12V第38頁零輸入響應：電路沒有外加輸入時的響應，它由非零初始狀態(tài)引起的。KVL:ictouctUoto2t3t4t0.0183Uo電壓不躍變電流躍變時間常數(shù)t越小，電壓、電流衰減越快！RC電容放電電路R＋Uc(0)=Uo－＋Uo－t=0i)t(uCt-t-+-=t0tSeU]e1[U完全響應第39頁零狀態(tài)響應：零初始狀態(tài)下，它由在初始時刻施加的激勵引起的。Is＋Uc(0)－R電壓不躍變uctto2t3t4t相當于直流狀態(tài)：電容開路電容充電)t(uCt-t-+-=t0tSeU]e1[U完全響應第40頁3.4一階網(wǎng)絡的三要素法（代數(shù)解）一.完全響應的分解：完全響應=穩(wěn)態(tài)響應+暫態(tài)響應RocRoc零輸入響應零狀態(tài)響應＋完全響應=第41頁系數(shù)A由電路的初始狀態(tài)決定：完全響應：一階網(wǎng)絡的三要素法完全響應=穩(wěn)態(tài)響應+暫態(tài)響應第42頁3）

C=C·ROC

=（10//15）·3×10-6=18*10-6（S）

L=L/R=（2×10-3）/5=4×10-4（S）完全：uC（t）=18+[20-18]e-t/18*10-6（V），t0iL（t）=1*e-t/4*10-4(A)t0完全：i（t）=6/5+[1-6/5]e-t/18*10-6（A），t0RoC

15105WWW+-+-3FiLuCi151030V5t=02mFmWWWS例3.4.7：第43頁1.RLC串聯(lián)電路KVL:uR+uL+uC=US+-+-+-+-uLUSuRuC通解：特解：零輸入響應第44頁totottm可由求得—過阻尼情況(R較大),響應為非振蕩的第45頁——臨界阻尼情況：類似于過阻尼情況，也為單調衰減第46頁——欠阻尼情況：衰減振蕩otot第47頁ot——無阻尼情況：等幅振蕩ot第48頁+-+-+-+-uLuSuRuC第49頁+-+-+-+-uLuSuRuC第50頁KCL的相量形式

正弦穩(wěn)態(tài)電路KCL為各電流有效值相量和為零。1、求和的各個電流必須為同頻率！注意：2、為電流相量和，包括有效值大小和相角！3、用相量運算法則求和！第51頁

正弦穩(wěn)態(tài)電路KVL為各電壓有效值相量和為零！KVL的相量形式任一瞬間對一回路KVL：注意事項同KCL！通過KCL和KVL的相量形式，可直接對電路列代數(shù)方程，分析正弦穩(wěn)態(tài)問題！第52頁例4.2-6：如圖所示，R=15W,L=30mH,C=83.3mF,求i（t）解：G＋u（t）－CHi(t)iRiCiL第53頁o+j+1G＋u（t）－CHi(t)iRiCiLGCL并聯(lián)電路：

電阻電流與電壓同相；電感電流滯后電壓90o；

電容電流朝前電壓90o。例4.2-6：如圖所示，R=15W,L=30mH,C=83.3mF,求i（t）第54頁例4.2-8：求和的相位關系。I.Us.+U1-.-U2+.+_解：（1）設(參考)

（2）VCR：RC+1+jo超前90o分壓公式第55頁例4.2-7：如圖所示，求電流i和各元件的兩端電壓。＋－10W1H0.005Fi解：（1）改畫相量模型＋－10Wj20W-j10W(2)求回路阻抗X>0Z呈感性呈感性電流滯后電壓第56頁(3)求各元件的電壓：＋－10Wj20W-j10W+1+jo第57頁三、含源網(wǎng)絡等效電路含源N+_Zo戴維南定理：+_Zo+_Zo——等效阻抗（N中所有獨立源置零）——開路電壓（）含源N+_ZoZo——等效阻抗（N中所有獨立源置零）（）+_Zo——短路電流諾頓定理：第58頁例4.3.3：求戴維南和諾頓電路。50Ωj50Ω-j50Ωab+_解：（1）戴維南電路：50Ωj50Ω-j50Ωab50Ω-j50Ωab+_25Ωab+_j25Ω第59頁25Ωb+_j25Ωa25Ωbj25Ωa第60頁N1i1F2F1i2N2＋u1－＋u2－2、兩個互相耦合線圈——耦合電感的VCR注意：電壓不僅由線圈本身流過的電流有關，同時還決定于與它相互耦合線圈的電流，即電壓是自感電壓和互感電壓的疊加。第61頁（4）正弦穩(wěn)態(tài)情況下，其相量形式：jwM+_+_（3）同名端已知，而線圈的繞向未知也可以確定VCR：i1+u1__u2+i2M例：第62頁例：求解：第63頁——全耦合的耦合電感的VCR！折合阻抗：jwL112k=1ZrefjwMjwL112k=1ZL34jwL2第64頁二、理想變壓器1、理想變壓器的VCR對于全耦合情況，若電感無窮大（匝數(shù)多、有鐵芯）——理想變壓器的VCR！N1N2注意：1、理想變壓器的VCR中只有匝數(shù)參數(shù)，而沒有L

和M2、理想變壓器的VCR是代數(shù)關系，因此，它不同于電感耦合元件，是非記憶元件第65頁假如同名端改變：N1N2——時域模型第66頁3、阻抗變換N1N2ZLZi阻抗變換只能改變其大小，不能改變阻抗的性質。注意：理想變壓器可以實現(xiàn)電壓、電流、阻抗的變換Zi——匝數(shù)比平方成正比！N1N2——時域模型第67頁ZLN1:N2二次等效到一次一次等效到二次第68頁解：（1）二次折合到一次：例4.5.1：含理想變壓器電路如圖所示，求1:101Wj200W100Wj2W1W1W第69頁j2W1W1Wj200W100W(2)將一次折合到二次1:101Wj200W100W第70頁j200W100W例4.5.2：求輸入阻抗Zi（折合阻抗）ZLZi2＋j2解：第71頁4.6復雜電路穩(wěn)態(tài)響應的求解復雜電路網(wǎng)路求解——網(wǎng)孔法、節(jié)點法網(wǎng)孔法列方程規(guī)則：a網(wǎng)孔電流

b列回路電壓方程（KVL）注意：a公共電阻:正負看電流相對方向

b電源電壓（電流、電壓、受控源）

正負看驅動電流與否節(jié)點法列方程規(guī)則：a節(jié)點電壓

b列節(jié)點電流方程（KCL）注意：a公共電導：總是負

b電源電流（電流、電壓、受控源）

正負看流進流出節(jié)點第72頁例：電路如圖所示(含受控源)，求解i1和i2解：網(wǎng)孔法：第73頁例：求（含有理想變壓器）解：（1）網(wǎng)孔法回路變壓器k=1,L1，L2為無窮大：理想變壓器第74頁（2）將二次等折合到一次n=1:10第75頁（3）戴維南等效求開路電壓：求內(nèi)阻：第76頁4.7正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率R——消耗電能L——存儲磁場能量C——存儲電場能量理想變壓器——傳輸電能一、電阻消耗的功率——有功功率i＋u－Rui當pu,i,po瞬時功率以2w角頻率周期變化第77頁單位周期內(nèi)消耗的平均功率：pu,i,po——電阻平均功率為電壓有效值與電流有效值之積。有功功率：真正消耗的(總大于零)第78頁＋u－iC二、電容和電感吸收的功率——無功功率電容元件：瞬時功率：u,i,popiu以2w角頻率周期變化第79頁平均功率：瞬時功率：以2w角頻率周期變化第80頁電感元件：＋u－iL瞬時功率：u,i,popiu第81頁平均功率：第82頁定義瞬時功率最大值：——無功功率，單位：var電容：電感：對于儲能元件：＋u－iC＋u－iL第83頁oiooLCuoooLC無功功率反映了電源參與儲能交換的程度第84頁三、視在功率和功率因數(shù)含有R，L，C的混聯(lián)電路，其阻抗為復數(shù)。正弦穩(wěn)態(tài)時，瞬時功率：無源網(wǎng)絡中，電阻總要消耗電能：激勵RLC+_平均功率：第85頁u,i,poiup——功率因子——視在功率,單位：伏安（V·A）定義單口網(wǎng)絡的電壓和電流的有效值積：第86頁XR+j+1QP2、視在功率為有功功率與無功功率和，有功功率為阻抗中電阻所消耗的功率，無功功率為電抗所交換的功率。1、視在功率反映網(wǎng)絡能承受的最大功率，即額定功率！+j+1S第87頁3Wj4W-j5W例：已知求：P，S和功率因數(shù)解：（1）（2）（3）第88頁四、共軛匹配RsRL

純電阻電路的最大傳遞功率匹配條件：Rs＝RL正弦穩(wěn)態(tài)情況下內(nèi)阻和負載含有動態(tài)元件（LC）負載的RL和XL均可以變化負載電阻獲得最大功率條件？Rs+jXsRL+jXL負載的?？梢宰兓杩菇遣蛔兊?9頁負載的RL和XL均可以變化——共軛匹配Rs+jXsRL+jXL有效值：負載電阻功率（有功功率）非負負載的電抗應為負的電源內(nèi)電抗！第90頁Rs+jXsRL+jXL——負載電阻獲得功率最大功率條件——共軛匹配負載的RL和XL均可以變化——共軛匹配第91頁例：如圖所示，求負載N為何值時獲得最大功率，其值是多少？解：畫相量電路圖：2Fab2W1FNjS0.5Sj0.5SabN第92頁jSab0.5Sj0.5S求戴維南等效電路第93頁jSab0.5Sj0.5S求短路電流：共軛匹配：第94頁五、用理想變壓器實現(xiàn)匹配——模匹配ZsnZL變化不變變壓器阻抗變換：大小變化，性質不變（阻抗角不變）負載的模可以變化，阻抗角不變第95頁Rs+jXs負載的?？梢宰兓?，阻抗角