二次函數(shù)的應(yīng)用題型歸納

二次函數(shù)的應(yīng)用題型歸納題型一、二次函數(shù)與面積相關(guān)的簡單應(yīng)用例、如圖，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，點P從點A出發(fā)，沿邊AB向點B以1厘米/秒的速度移動，同時Q點從B點出發(fā)沿邊BC向點C以2厘米/秒的速度移動，如果P、Q兩點分別到達(dá)B、C兩點后就停止移動．據(jù)此解答下列問題：

（1）運動開始第幾秒后，△PBQ的面積等于8平方厘米；

（2）設(shè)運動開始后第t秒時，五邊形APQCD的面積為S平方厘米，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；

（3）求出S的最小值及t的對應(yīng)值．練習(xí)：某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻(墻長15m)的空地上修建一個矩形花園ABCD，花園的一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍成．若設(shè)花園的寬為x(m)，花園的面積為y(m2)．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出自變量的取值范圍；（2）根據(jù)（1）中求得的函數(shù)關(guān)系式，描述其圖象的變化趨勢；并結(jié)合題意判斷當(dāng)x取何值時，花園的面積最大，最大面積是多少？題型二、二次函數(shù)與幾何圖形的綜合應(yīng)用例1、已知拋物線y＝ax2＋bx＋c，其頂點在x軸的上方，它與y軸交于點C（0，3），與x軸交于點A及點B（6，0），又知方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）兩根的平方和等于40．（1）求此拋物線的解析式；（2）試問：在此拋物線上是否存在一點P，在x軸上方且使S△PAB＝2S△CAB？如果存在，求出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．練習(xí)：（2014年上海市）在平面直角坐標(biāo)系中（如圖），已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0）和點B，與y軸交于點C（0，﹣2）．（1）求該拋物線的表達(dá)式，并寫出其對稱軸；（2）點E為該拋物線的對稱軸與x軸的交點，點F在對稱軸上，四邊形ACEF為梯形，求點F的坐標(biāo)；（3）點D為該拋物線的頂點，設(shè)點P（t，0），且t＞3，如果△BDP和△CDP的面積相等，求t的值．題型三、銷售中的最優(yōu)化問題例、啟明公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本是3元，售價是4元，年銷售量為10萬件．為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告，根據(jù)經(jīng)驗，每年投入的廣告費是x（萬元）時，產(chǎn)品的年銷售量是原銷售量的y倍，且y＝?110x2+710x+

項目A

B

C

D

E

F

每股（萬元）

52

6

4

6

8

收益（萬元）0.55

0.4

0.6

0.5

0.9

1

如果每個項目只能投一股，且要求所有投資項目的收益總額不得低于1.6萬元，問有幾種符合要求的投資方式？寫出每種投資方式所選的項目．練習(xí)：某市種植某種綠色蔬菜，全部用來出口．為了擴(kuò)大出口規(guī)模，該市決定對這種蔬菜的種植實行政府補貼，規(guī)定每種植一畝這種蔬菜一次性補貼菜農(nóng)若干元．經(jīng)調(diào)查，種植畝數(shù)（畝）與補貼數(shù)額（元）之間大致滿足如圖1所示的一次函數(shù)關(guān)系．隨著補貼數(shù)額的不斷增大，出口量也不斷增加，但每畝蔬菜的收益（元）會相應(yīng)降低，且與之間也大致滿足如圖2所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）在政府未出臺補貼措施前，該市種植這種蔬菜的總收益額為多少？（2）分別求出政府補貼政策實施后，種植畝數(shù)和每畝蔬菜的收益與政府補貼數(shù)額之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）要使全市這種蔬菜的總收益（元）最大，政府應(yīng)將每畝補貼數(shù)額定為多少？并求出總收益的最大值．題型四、分析圖表信息建立二次函數(shù)，解決問題例、體育用品商場了推銷某一運動服，先做了市場調(diào)查，得數(shù)據(jù)如表：賣出價格x（元/件）50515253…銷售量p（件）500490480470…以x作為點的橫坐標(biāo)，p作為縱坐標(biāo)，把表中的數(shù)據(jù)，在圖中的直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點，觀察連接各點所得的圖形，判斷p與x的函數(shù)關(guān)系式；如果這種運動服的買入價為每件40元，試求銷售利潤y（元）與賣出價格x（元/件）的函數(shù)關(guān)系式（銷售利潤=銷售收入-成本）；并求當(dāng)賣出價為多少時，能獲得最大利潤？獲得最大利潤是多少？題型五、分段函數(shù)的問題例、善于不斷改進(jìn)學(xué)習(xí)方法的小迪發(fā)現(xiàn)，對解題進(jìn)行回顧反思，學(xué)習(xí)效果更好．某一天小迪有20分鐘時間可用于學(xué)習(xí)．假設(shè)小迪用于解題的時間x（單位：分鐘）與學(xué)習(xí)收益量的關(guān)系如圖1所示，用于回顧反思的時間x（單位：分鐘）與學(xué)習(xí)收益y的關(guān)系如圖2所示（其中OA是拋物線的一部分，A為拋物線的頂點），且用于回顧反思的時間不超過用于解題的時間．

（1）求小迪解題的學(xué)習(xí)收益量